發(fā)展逆向思維，構(gòu)造高效課堂

江蘇省濱海縣新港初級中學(xué) 魯大竹

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要重視數(shù)學(xué)知識的傳遞，還要帶領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)方法，獲得思維水平的提升、活動經(jīng)驗的積累。學(xué)生不僅要掌握正向思維，還要發(fā)展自己的逆向思維，讓兩者相互聯(lián)系、協(xié)同發(fā)展，能促進(jìn)問題的轉(zhuǎn)化，在認(rèn)知體系建構(gòu)中形成互逆的關(guān)系。逆向思維能擺脫傳統(tǒng)思維的約束，采用未曾用過的方法進(jìn)行探索，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，從而使思維變得靈活多樣，能使學(xué)生的潛能得到發(fā)掘。教師要加強(qiáng)一題多解、一題多變的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的方法解決問題。

一、逆用數(shù)學(xué)公式

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多運(yùn)算之間是可逆的，如乘法公式與因式分解，學(xué)生在應(yīng)用中常會出現(xiàn)公式混淆的錯誤，他們?nèi)狈ψ兺ǖ囊庾R，不會審題，不能根據(jù)題目的特點進(jìn)行解題。有的學(xué)生因方法混亂而出錯，教師在傳授方法的同時，要與學(xué)生一同分析，幫助學(xué)生合理地應(yīng)用方法。有的學(xué)生思路呆板，不能從多方面、多角度思考問題，有的學(xué)生面對困難，難以找到解決問題的有效方法，因而教師有必要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生從多角度去思考和探索，能運(yùn)用不同的方法去解決問題。數(shù)學(xué)公式往往是雙向的，如果學(xué)生只注重從左到右的推理，而不能反向使用，就會使自己的思維受到局限。教師要教會學(xué)生展開、聚合的方法，讓學(xué)生學(xué)會進(jìn)行反向計算，如在計算“20192-2020×2018”時，如果不逆向運(yùn)用平方差公式去計算是復(fù)雜的，教師要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將原式變?yōu)?0192-（2019+1）（2019-1），這樣就會簡單得多。

二、促進(jìn)深度理解

很多學(xué)生在計算中會出現(xiàn)兩方面的錯誤，一是過程錯誤，一是策略錯誤。教師如果直接將公式灌輸給學(xué)生，再通過大量的練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化，讓學(xué)生學(xué)會套用公式，這樣學(xué)生就不會對公式進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換。教師要引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式、變形公式，讓學(xué)生感受逆向思維帶來的好處。教師要擺脫背公式、記定理的方法，要教會學(xué)生知識來源，讓他們能靈活掌握公式定理，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升，樂于接受逆向思維的訓(xùn)練。很多學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于用正向思維去思考問題，沒有形成逆向思維的意識。教師要有意識地向?qū)W生滲透逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生能從正反兩個方向去解決問題，幫助他們擺脫思維定勢。經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，學(xué)生就會意識到正向思維難以解決問題時，不妨換個角度，從反向思考，這樣能促進(jìn)學(xué)生多元化解決問題。

教師要注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，讓他們不再困囿于知識的“沼澤”。如在學(xué)習(xí)“絕對值”概念的時候，學(xué)生要明白絕對值表示的是距離，因而它的結(jié)果是非負(fù)的，如果換個角度，進(jìn)行反向思考，學(xué)生就易于理解了。學(xué)生在化簡“一元一次方程”時，變形中很容易出現(xiàn)錯誤，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向分析，找出其中出現(xiàn)的問題，再與自己的思考過程加以對比，這樣能避免以后再犯類似的錯誤。

三、加強(qiáng)點撥提示

教師在講解定義、定理內(nèi)容時，要理解其中的可逆部分，與學(xué)生一同進(jìn)行反向推導(dǎo)，這樣能促進(jìn)學(xué)生反向思維能力的提升。如果內(nèi)容相對簡單，教師可以將推導(dǎo)的過程交給學(xué)生，讓他們學(xué)會反向推導(dǎo)。如在學(xué)習(xí)“絕對值”內(nèi)容時，教師提出問題：絕對值等于5 的數(shù)是多少？有一位學(xué)生回答是5，教師引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸進(jìn)行思考，說說到原點距離等于5 的點是不是只有表示5 的這個點？學(xué)生觀察數(shù)軸不難發(fā)現(xiàn)，在原點的左右兩邊會各有一個點，因而能輕易地回答出除5 之外，還有表示-5 的點。教師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行逆向思考，不只是讓學(xué)生回答出正確的答案，而要讓學(xué)生形成逆向思考的意識。教師可以為學(xué)生留有一些習(xí)題，加深他們對問題的理解，讓他們學(xué)會全方位地思考問題。

每個學(xué)生都是一個獨特的個體，他們的認(rèn)知背景、學(xué)習(xí)興趣各異，教師要尊重學(xué)生的個體差異，尊重學(xué)生的個性發(fā)展，要采用不同的方法培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。教師一方面要讓學(xué)生的逆向思維能力得到均衡的發(fā)展，同時也要因情施教，對一些接受能力不足的學(xué)生，教師要耐心引導(dǎo)，多讓學(xué)生訓(xùn)練一題多變的問題，讓他們學(xué)會從多角度去探索，同時能避免學(xué)生理解不透徹、不深入的情況。總體而言，初二年級學(xué)生的逆向思維能力要好于初一年級，初三年級學(xué)生的逆向思維能力要好于初二年級，因而學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)要從初一學(xué)生抓起，在概念的解讀、公式的運(yùn)用等方面都要強(qiáng)化點撥，讓學(xué)生在潛移默化中掌握逆向思維的方法。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要多引導(dǎo)、多點撥，促進(jìn)學(xué)生的深入理解，要開展針對性的思維訓(xùn)練，使學(xué)生的逆向思維能力得到提升。