數(shù)學(xué)課教學(xué)的思維訓(xùn)練

◇尹玲風

【作者單位：舟曲縣教育科學(xué)研究室甘肅】

在義務(wù)教育體系中，數(shù)學(xué)是最基礎(chǔ)的學(xué)科之一。從小學(xué)數(shù)學(xué)到初中數(shù)學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維都以符合年齡特征的規(guī)律性循序漸進地得以發(fā)展和加強，這既是義務(wù)教育教材遵循基本教學(xué)規(guī)律的體現(xiàn)，更是每一位從事數(shù)學(xué)教育的在職教師們的創(chuàng)新成果。而在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展更應(yīng)該得到充足的重視和挖掘，為初中階段甚至是更高一層的高中階段打好堅實的基礎(chǔ)。

思維是學(xué)習(xí)方式的最高級別之一，掌握了正確的思維方式，很多時候就完成了有效學(xué)習(xí)的二分之一。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容從難易程度上來說，并不會有很大的難度，這是基于小學(xué)生思維機能發(fā)展客觀狀況和學(xué)習(xí)能力水平的合理設(shè)置。從這一事實的角度出發(fā)，可想而知，小學(xué)數(shù)學(xué)老師的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)目的，不應(yīng)該局限于讓學(xué)生把課本上的數(shù)學(xué)知識從頭至尾地背誦下來，或者是以重復(fù)頻繁的數(shù)學(xué)計算題為核心。小學(xué)生在數(shù)學(xué)這一科目上需要獲得的知識不僅僅是九九乘法表上的加減乘除和一百個數(shù)字，更多的是能夠向外擴展的、可以幫助解決生活問題的數(shù)學(xué)思維。下面就從小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的幾個方面，簡單談?wù)効梢允褂玫慕虒W(xué)方法。

一、求異法

皮亞杰的兒童心理發(fā)展階段理論認為，處于具體運算階段7—11歲的兒童，已經(jīng)可以理解可逆性與物質(zhì)守恒定律。從這一兒童心理發(fā)展規(guī)律中我們可以得知，處于小學(xué)階段的學(xué)生在教師的引領(lǐng)下能夠完成對事物可逆性的理解和思考。在這一個生理潛力的可能性下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要做的就是，通過有效的情境設(shè)置，積極利用這一可能性，發(fā)展學(xué)生的可逆性思維。轉(zhuǎn)化為教師的教學(xué)方法就是求異法。求異法更多的是要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，讓學(xué)生從小學(xué)階段就能夠通過靈活的有意訓(xùn)練，形成事物不止一種形態(tài)和一種解決辦法的求異思維，才能在以后的學(xué)習(xí)和生活中有更強的探究意識。

例如，在簡單的加減乘除訓(xùn)練中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以挑選出一個有代表性的題目，進行多種形式的變化和變體，引導(dǎo)學(xué)生在同一種問題上看到不同的答案，鍛煉學(xué)生的求異思維。16-10在數(shù)學(xué)上是一個算式題，但是在表述和理解上卻可以有多種不同的變體。教師可以讓學(xué)生試著用不同的方式去表述，學(xué)生也就可以用可逆性的認知方式做多種不同的回答。比如，10 加上多少會是16，16 與10相差多少，16減去10會是多少，等等。在這個轉(zhuǎn)化問題表述的過程中，教師能夠有效地訓(xùn)練學(xué)生在同一種問題情境下尋求不同答案的思維能力，雖然在這個問題表述的例子里，表述的求異性并不是最終結(jié)果的多樣性，但同樣是以學(xué)生的求異思維作為訓(xùn)練目標。

二、求同法

求同法在前面求異法的襯托下更加容易理解。顧名思義，求同法就是要鍛煉學(xué)生對不同問題中相似性的觀察和使用思維。它重在強調(diào)不同情境下的同一本質(zhì)內(nèi)容，簡而言之，就是學(xué)生的概括總結(jié)能力。概括總結(jié)雖然不是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科所要向?qū)W生傳遞的主要知識點，但這一思維方式卻能夠幫助學(xué)生進行有效的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，打好小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。甚至可以反過來說，小學(xué)生的求同思維可以通過小學(xué)數(shù)學(xué)這一課堂獲得很大的提高。小學(xué)數(shù)學(xué)老師在培養(yǎng)學(xué)生這一思維時，要注意讓學(xué)生首先學(xué)會觀察和分析，能夠從紛繁復(fù)雜、形式各樣的情境里剝離出可供概括的知識點。

例如，教師可以向?qū)W生提供兩個問題，一個是“甲乙兩人接到一個任務(wù)，加工54個零件。現(xiàn)在甲每天加工10個，乙每天加工8個，問幾天后能完成任務(wù)”，另一個是“有一件工程，甲單獨完成需要10天，乙單獨完成要15天，問兩人合作的話幾天能完成”。這兩個問題就包含了求異思維。教師要讓學(xué)生弄明白兩個問題的關(guān)鍵信息有哪些，然后自己總結(jié)出“工作總量除以工作效率等于工作時間”的公式。有時候?qū)W生已經(jīng)學(xué)完了某一定義或公式，但在實際的問題解決過程中卻無法靈活地將公式和原理拿出來用，很大一部分原因就是該學(xué)生的概括總結(jié)思維意識還不夠強，無法從簡單的相似性中總結(jié)出可以運用的公式。當然，這種求同思維在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的訓(xùn)練，并不是為了總結(jié)而總結(jié)，而是為了能夠有效加強學(xué)生的這一思維意識，不至于讓學(xué)生的知識陷于多而亂的無效狀態(tài)。

三、類比法

類比和比較都是以兩個問題情境的相互存在為前提的，通過其中一個情境的存在來證明另一個情境中存在的某種較為隱性的知識點或者容易混淆的重點難點。類比法主要著力于兩個問題情境中的相似性，也可以說，可以用類比法并立的兩個問題情境一定存在某方面的相似性，至于這種相似性是要作為知識點來學(xué)習(xí)還是作為混淆點來避免，就看課堂上老師的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)內(nèi)容是什么了。而通過這種類比法的教學(xué)，學(xué)生的類比思維及辨別能力也會大大提高。

例如，同樣的，數(shù)學(xué)教師可以給出這樣兩個問題，一個是“糧店運來大米6噸，比運來的面粉少1/6噸，問運來面粉多少噸”，一個是“糧店運來大米6噸，比運來的面粉少1/6，問運來面粉多少噸”。這兩個問題情境在文字的表述形式上具有極強的相似性和混淆性，但解決這兩個問題的關(guān)鍵卻相差極大，如果學(xué)生沒有認真看題目，或者無法領(lǐng)會到這兩個問題中的重點信息的話，很容易作出錯誤的判斷。

小學(xué)數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練，從教學(xué)形式和教學(xué)開展的時空條件上來說，是為了小學(xué)數(shù)學(xué)教師能夠順利完成自己的教學(xué)目標和教學(xué)任務(wù)，而思維鍛煉所能帶來的好處卻并不會局限在這一條目下。有了足夠思維空間的學(xué)生，有了充足求同、求異、類比等等思維意識的學(xué)生，在學(xué)習(xí)新知識和解決問題的時候都能更快速地找到問題的關(guān)鍵信息，做最有效的總結(jié)概括，并確定一個能快速完成任務(wù)的方法。這些思維的運用也會滲透到其他科目的學(xué)習(xí)上，使學(xué)生的思維和認知程度達到融會貫通的程度，提高自己在各方面的運用能力。