小學數(shù)學教材解讀策略

王海燕

（東海縣和平路小學，江蘇連云港 222300）

教材是師生開展教學活動的核心工具，是一個時期一個區(qū)域?qū)W生學習材料的共同范式。對教材的分析、解讀是教學設(shè)計、實施的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。從根本上說，對教材的解讀分析無外乎三個方面的內(nèi)容：其一是教材的知識分析；其二是教材的學習分析；其三是教材的教學分析。為了提升教材分析的有效性，教師應當在教學預設(shè)的教學內(nèi)容、教學流程等方面對教材展開解讀，從而解決教材內(nèi)容“是什么”“如何教”“如何學”“學得怎么樣”的問題。

一、知識分析：教材分析的邏輯起點

教材的解讀分析首先解決的是教學內(nèi)容“是什么”的問題，這就是“知識分析”。知識分析是教材分析中的首要環(huán)節(jié)，是教材分析的邏輯起點。知識解讀是為教師“本土化”“教學化”的教學積累素材。知識分析主要有兩個層面的內(nèi)容：其一是知識點的分析；其二是知識線、知識脈絡(luò)的分析。這就要求教師不僅要細致入微地解決教材，而且要有教材內(nèi)容的整體觀、系統(tǒng)觀、大局觀。

（一）從“整體”著眼

解讀數(shù)學教材中的知識，首先要從知識的整體著眼。在數(shù)學教材中，知識的安排是循序漸進、螺旋上升的，教師要順著數(shù)學知識發(fā)展的邏輯走向追溯數(shù)學知識的源流。只有明晰了數(shù)學知識的“源頭”“流向”，也就是說，只有厘清了數(shù)學知識的來龍、去脈，前世、今生，才能讓教學具有整體性。

在數(shù)學教學中，教師要“瞻前顧后”“左顧右盼”，要“承前啟后”“繼往開來”。比如，教學“圓的面積”，蘇教版教材中是這樣表述的：右圖是以正方形的邊長為半徑畫出的一個圓，你能用數(shù)方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圓的面積嗎？善于解讀、分析教材的老師不僅能解讀出探究圓的面積的方法，更能領(lǐng)略到編者的編輯意圖。顯然，編者在這里，是努力對接學生已經(jīng)學習的知識，如長方形的面積。如果教師有富足的視野，就不難認識到在整個平面圖形的面積推導過程中，有兩種基本的方法：一是直接測量，也就是用數(shù)方格的方法，比如長方形的面積的推導方法就是如此；二是轉(zhuǎn)化的方法，也就是將新圖形的面積轉(zhuǎn)化成舊圖形的面積。在圓的面積推導過程中，數(shù)方格的測量方法是作為一個引子，是正式教學的前奏，是為了萌生學生的數(shù)學猜想；而轉(zhuǎn)化的方法是在數(shù)方格的基礎(chǔ)之上，一種精準的、科學的推導方法，是將學生的數(shù)學學習引向深入。

（二）從“細節(jié)”入手

從細節(jié)入手，主要是解決“教什么”的問題。教師要對教材中的知識點進行“地毯式掃描”，不僅要關(guān)注文字表面，而且要深入文字背后去探尋數(shù)學知識背景。首先，教師要關(guān)注教材中顯性的數(shù)學定理、法則、定義等，對這些定理、法則、定義進行推敲、思辨，字斟句酌；其次，要關(guān)注教材的例題、正文等，要關(guān)注到每一個符號、圖形；最后，要關(guān)注教材中邊邊角角的內(nèi)容，做到解讀、分析教材不遺漏、不重復。

比如解讀蘇教版六年級上冊“分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的互化”時，教師要細膩地關(guān)注分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的互化方法。如教材在表述“小數(shù)和百分數(shù)的互化”時，是這樣描述的：怎樣將小數(shù)直接改寫成百分數(shù)？怎樣將百分數(shù)直接改寫成小數(shù)？在表述“分數(shù)和百分數(shù)的互化”時，是這樣描述的：把分數(shù)改寫成百分數(shù)要注意什么？那把百分數(shù)改寫成分數(shù)呢？顯然，百分數(shù)與小數(shù)之間的互化是一步到位的，而分數(shù)與百分數(shù)之間的互化有時能直接到位，有時卻不能直接到位。同時，分數(shù)化成百分數(shù)時，還要關(guān)注到計算中的除得盡與除不盡的情況。這就是教材頁面下方備注的“遇到除不盡時一般保留三位小數(shù)”（即在百分號前面保留三位小數(shù)）。當教師將教材中的邊角知識“摳”出來時，就能確保對教材知識的分析“重點內(nèi)容不遺漏，邊緣知識全覆蓋”。

知識分析是教材分析的根基，教材分析的首要邏輯就是學科知識線。教師既要有大局觀，又要有細節(jié)觀；既要有整體觀，又要有枝節(jié)觀。教師對于數(shù)學知識，既要統(tǒng)籌統(tǒng)支，又要深耕細作。只有將知識分析落實到位，教材分析才能水到渠成。

二、學習分析：教材分析的可能起點

教材分析不僅包括知識分析，也包括學生學習這部分知識的具體學情分析、學習方式分析等。和知識的客觀性分析不同，教材知識的學習分析往往是一種可能性的分析，因而是一種主觀性的分析。教材的學習分析，包括學生學習難點分析、認知目標分析、學習活動分析、學習流程分析等。教師要站在學生立場上，善于換位思考。只有從學生視角來分析教材，教材解讀才能獲得實質(zhì)性的意義。

（一）著眼于學習難點

分析學習難點，是教師在對教材知識分析的基礎(chǔ)上，按照教材的知識邏輯線，從學生視角揣摩學生的學習障礙、學習困惑，從而把握學生學習數(shù)學新知的認知落差。如果學生認知某個數(shù)學新知的落差較大，就應當將這部分數(shù)學新知作為學生的學習難點，師生就應重點關(guān)注，對某些學習內(nèi)容、程序、方式做出適度調(diào)整，從而助推學生對數(shù)學知識的理解。

比如蘇教版五年級上冊“負數(shù)的初步認識”這部分內(nèi)容，其教學重點和難點在于突破學生已有的對“0”的認知。過去，學生往往認為“0”表示沒有，而在“負數(shù)的初步認識”中，要讓學生認識到，“0”不再表示沒有，“0”還表示一個“界限”、一個“標準”。只有這樣，學生才能深刻理解正負數(shù)的意義，即“正數(shù)和負數(shù)是表示具有相反意義的量”。否則，學生就會如同數(shù)學史上某些數(shù)學家所認為的“小于一無所有”，是“荒謬的數(shù)”（德國數(shù)學家斯蒂菲爾），是“不合理的數(shù)”（法國數(shù)學家笛卡爾），是“胡說八道”（法國數(shù)學家帕斯卡爾），是“信口開河”（英國數(shù)學家弗倫德）等。而厘清了“0”的意義，學生對“負數(shù)的初步認識”的學習就如同呼吸一樣自然。

（二）著力于學習活動

學習活動是按照學習的邏輯線，在確定學習重點、難點的基礎(chǔ)上，將教材知識內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學生學習活動的過程。分析學習活動，要根據(jù)學生的學習心理，分析目標定位、分析目標達成。比如，教學蘇教版五年級上冊“小數(shù)加法和減法”時，教材在呈現(xiàn)了學生商店里買東西的情境之后，提出了這樣一個問題：“先把末尾對齊再算”“先把小數(shù)點對齊再算”“哪一種算法正確，為什么？”這樣的教材內(nèi)容、問題設(shè)置是非常科學的，是基于學生已有認知基礎(chǔ)上的設(shè)置。在學生學習“小數(shù)加法和減法”前，學生已經(jīng)學習了“整數(shù)加法和減法”，其法則是“末尾對齊”，其背后的算理是“計數(shù)單位相同才能相加或相減”。學生認知結(jié)構(gòu)中既有外在的形式化的算法，又有內(nèi)在的實質(zhì)化的算理。形式化的算法容易讓學生的小數(shù)加減法學習發(fā)生負遷移，而實質(zhì)化的算理又有助于學生數(shù)學學習的自主建構(gòu)。如此，教師可以根據(jù)教材的編排，設(shè)置對比性的計算活動，從而讓學生自主地“悟算理”“構(gòu)算法”。

學情分析是教學分析的關(guān)鍵，因為教材知識結(jié)構(gòu)能否順利地轉(zhuǎn)化為學生的認知結(jié)構(gòu)，一個重要的前提就是教師要對學生的具體學情有清晰的把握。因此，教師要對學生的具體學情進行分析，從而將教學切入學生數(shù)學認知的“最近發(fā)展區(qū)”，從而完成對數(shù)學知識的深度建構(gòu)。

三、教學分析：教材分析的現(xiàn)實起點

知識分析為教材分析提供了邏輯起點，學習分析為教材分析提供了可能起點。綜合知識分析和學習分析，教師可以做出具有現(xiàn)實性意義的教學分析。因此，教學分析是教材分析的現(xiàn)實起點。通過教學分析，教師才能精準地進行教學預設(shè)，設(shè)置關(guān)鍵性的教學問題，引導學生的數(shù)學思維、催生學生的數(shù)學想象。如此，教材中的數(shù)學知識才能被學生自主建構(gòu)、生產(chǎn)、研發(fā)。

（一）分析教學思路

教學思路，不僅包括整體性教學謀劃、教學流程，也包括細節(jié)性教學步驟、環(huán)節(jié)設(shè)計等。比如“分數(shù)的意義和基本性質(zhì)”這一節(jié)，是小學階段“認識分數(shù)”的大收官，是對前面所學的“分數(shù)的初步認識（一）”“分數(shù)的初步認識（二）”的小結(jié)、提升。在“分數(shù)的初步認識（一）”中，學生認識到將一個物體、一個計量單位平均分；而在“分數(shù)的初步認識（二）”中，學生認識到將許多物體組成的整體平均分。這里，通過對一個物體、一個計量單位、許多物體組成的整體進行概括、提煉，從而抽象、概括單位“1”。通過單位“1”，引導學生建構(gòu)、概括分數(shù)的意義、分數(shù)單位等。因此，本課的教學要承前啟后，并且要將“分數(shù)的意義”內(nèi)涵進行拓展，建立分數(shù)與除法的關(guān)聯(lián)。教學中，教師不要過分追求學生數(shù)學語言表達的規(guī)范，而要著重引導學生理解、感悟分數(shù)概念的本質(zhì)內(nèi)涵。教師可以引導學生進行序列化的教學，從分數(shù)的“份數(shù)定義”（經(jīng)典的將單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)）到“商的定義”（分數(shù)表示兩個數(shù)相除），循序漸進、逐步深入。不僅如此，教師還要著眼于分數(shù)的“比的定義”[即整數(shù)q 與整數(shù)p（p≠0）之比]，著眼于分數(shù)的“公理化定義”（即有序的整數(shù)對）。這樣的教學思路，既符合學生的認識規(guī)律，又有利于學生把握分數(shù)意義的內(nèi)涵實質(zhì)。

（二）研究教學方法

教學方法是將教師的教學思路落實到位的根本措施、策略、方式等。分析教學方法，是指教師按照知識邏輯線，根據(jù)學生的具體學情，根據(jù)教師的教學思路，將教材知識體系轉(zhuǎn)化為教師教學語言、行動體系的手段。在數(shù)學教學中，教師要善用配套用書，研究教學方法，實事求是，努力讓教學方法充分發(fā)揮其最好的教學成效。

通常來說，教學方法就是將教材“教學化”，是教材“落地生根”、發(fā)揮價值的必由之路。在數(shù)學課堂上，固化的教材與靈動的學情始終是交織在一起的矛盾，而教學方法能對錯綜復雜的教學現(xiàn)場、狀態(tài)等進行把握、調(diào)控。教師要對教學內(nèi)容進行條分縷析，以便更好地探尋到合適的教學方法。比如對于數(shù)學的經(jīng)驗性知識，應當著力引導學生探究，而對于數(shù)學超驗性知識，就應當將思辨、推理與探究相結(jié)合。例如，在教學蘇教版四年級上冊“射線、直線和線段”時，由于學生缺乏相應的生活積累和數(shù)理邏輯經(jīng)驗，因而當教師展開經(jīng)驗性教學時，總是會出現(xiàn)尷尬，甚至會出現(xiàn)師生課堂“互懟”的局面。比如，筆者試圖用激光燈發(fā)光讓學生理解射線的特質(zhì)。但學生始終認為，激光燈射出的光的長度一定是有限的，是線段。基于此，筆者在教學中，充分運用教材中的素材，借助主題圖呈現(xiàn)的城市夜晚的一束束燈光，射向遙遠的天空，這就容易讓學生聯(lián)想到“無限”的詞語概念，從而拓展學生的想象空間。這里，學生通過觀察、想象、討論等諸種方式，體會射線的無限長。

教學分析是教學設(shè)計、實施的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。作為教師，不僅要對教學做群體性分析，更要對教學做個體性分析。既要厘清、梳理教學內(nèi)容，更要厘清教學流程。在教學分析中，只有將教材的內(nèi)涵和外延摸透徹，教學才能深入人心，從而取得應有的成效。

教材文本是眾多智者的智慧結(jié)晶，也是最重要的活動資源和教學依據(jù)。在數(shù)學教學中，教師要解讀、分析教材中的知識、學情等，如此才能對教學做出有效的預判，才能設(shè)計出合理的教學方案。教材是教學的工具，教師要充分發(fā)揮這一工具的作用，而教材分析、解讀就是有效并且唯一的路徑。教師要認真揣摩教材，“用教材教”而不是“教教材”，讓教材“為我所用”。如此，教學才能取得良好的效果。