探究初中數學應用題教學策略

■蔣伏青

一、初中數學應用題教學意義

初中數學應用題具有典型性，與學生實際生活緊密相關。其教學可以有效縮短學生與數學之間的距離，讓學生對數學充滿興趣，促使學生深刻地理解數學知識，沖破理論知識的限制，提高初中數學課堂教學的趣味程度。初中數學應用題又具有綜合性，一道題目可以同時考查多個知識點，需要學生綜合以前所學的知識才可以解決，能幫助學生鞏固知識。此外，數學應用題還具有靈活性。一道數學應用題可以采用多種解題方法。學生在利用多種方法解決應用題的過程中，能培養發散性思維，提高創新能力。學生利用多種方法解決成功時，可以大大增強自信心，調動學習數學知識的積極性。教師利用講解問題的方法進行初中數學應用題教學，可以較好地提高學生分析問題的能力，培養學生的邏輯思維能力，提高初中數學課堂教學效率。

二、初中數學應用題教學問題

1.教學模式落后。

由于受應試教育的影響，大部分初中數學教師只重視數學理論知識教學，依然采用灌輸式的教學方法，忽略培養學生的綜合能力，導致課堂枯燥無聊，學生不能感受到學習的樂趣。此外，教師始終以教材與練習冊為主，教學內容較為單一，布置作業時也只參考教學資料上的題目，缺乏針對性。

2.過于強調理論教學，忽視實踐。

應用題的教學主要源自生活實踐，與學生的生活緊密相關。教師對應用題展開教學的目標是讓學生可以把課堂中掌握的數學知識靈活地應用到實際生活中。可是，在如今的應用題教學中，一些教師只會過分地強調理論知識，不能對其展開、延伸，導致應用題與實際生活脫鉤。

3.學生缺乏解決問題的經驗。

一些教師長時間不重視數學應用題教學，對應用題不進行徹底深入地講解，導致學生無法養成良好地解決數學應用題的思維習慣，也不能掌握解數學應用題的方法，無法充分積累足夠的解決數學應用題的經驗，無法展開合理的思考，在碰到應用題時缺乏清晰的解題思路。

三、初中數學應用題教學策略

1.改進應用題教學方法。

首先，做好中小學數學應用題的教學銜接。小學數學應用題的基礎知識的掌握水平對初中的數學應用題學習有直接影響。教師要樹立中小學數學一體化的觀念，做好銜接工作。比如在講解有關工程與路程問題的過程中，教師可以讓學生先復習小學數學中與此相關的舊知識，自然地引入新知，尤其要重視介紹題目中給出的數量關系，對比算術法與方程法的異同，做好過渡。其次，創新應用題教學方法。教師要按照不同年級教學情況與學生的特征，利用自主學習、精講多練的教學方法，增強課堂教學效率。最后，采用應用題分層教學。教師要制訂出與學生實際情況相吻合的應用題教學計劃，分階段、有計劃地實行，從不同層次的學生情況出發，展開分層教學，仔細分析教學方法的應用，帶領學生積極參與到探究應用題的全部過程中，激發學生的學習興趣。比如，教師要充分考慮課堂提問、選擇練習題、布置作業等細節，分層展開，爭取讓每位學生都有收獲，不斷進步。

2.應用題對比教學。

實際問題多種多樣，因此數學應用題背景也各不相同。所以當利用方程或不等式解應用題的知識在學生腦海中建立后，教師還要幫助學生根據實際問題展開具體分析，從實際問題的應用中總結，將問題轉變為數學問題。教師可以利用實際案例調動學生的積極性，讓學生對數學知識主動展開思索。學生在主動學習時可以獲得更多的數學知識。比如，將一些蘋果分給學生，如果每人分3個，余下8個蘋果；如果每人分5個，那么最后一個人分到3個。請問蘋果有多少個？學生有多少名？通過實例對比教學，學生能更深入地理解應用題模型，及時彌補不足。這樣一來，學生們體會到數學學習的快樂，激發了學習數學的興趣，提高了解決應用題的效率。

3.學生解題能力訓練。

（1）分類整理應用題類型。教師要明確告知學生不同類型應用題的基礎知識、數量關系、運算方法和注意事項，為學生解決數學應用題提供良好的知識儲備，同時還能為學生在繁重的學習任務中捋出清晰的學習思路。如初中數學中的行程問題，通常會用到路程、時間與速度這三個量的關系：速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間。若學生碰到這類問題，首先想到路程、時間與速度這三個量以及它們的相互關系，就能為解決問題提供思路。

（2）加強對學生找等量關系、列方程式的訓練。初中數學應用題解題一般都要用到方程，而列出方程式主要是按照題意中所隱含的等量關系。為了更順利地解決數學應用題，找到等量關系，列出方程式是必經之路。所以，教師在講解初中數學應用題時，幫助學生找到等量關系是講解應用題的關鍵。比如：學校要進行大掃除，如果初一的學生單獨打掃，需要5.5小時完成；若初二學生單獨做，需要5小時能夠完成。若初一、初二學生先共同工作1小時，再由初二學生單獨完成剩下部分，一共需要多長時間完成？

想要解決這個應用題，就需要找到題目中所隱藏的等量關系：初一、初二合作1小時工作量+初二單獨完成部分=總工作量（單位為1）或初一總工作量+初二總工作量=總工作量（單位為1）。教師要對學生強調，利用方程解答問題，上述兩個步驟不可或缺。在日常應用題教學中，教師要重點訓練學生掌握找等量關系、列方程式的步驟。

4.建立數學模型。

建模是學生理解并解決數學應用題的基礎。在平時解決數學應用題的過程中，學生會出現多種問題，主要是因為學生缺乏建模能力。這就需要教師在應用題教學過程中，不僅要為學生講解最終結果，還要讓學生充分掌握解題過程。通過了解解題過程，學生養成主動思考的良好習慣，真正提高解決數學應用題的能力，提高解題效率。

比如在教授“不等式與不等式組”時，需要講解下面的應用題：A和B兩個旅行社開展到某地旅游的團體優惠活動。A旅行社的優惠方式是，如果買4張全票，那么其他人都是按照半價收費；B旅行社的優惠方式是，根據原票價的收取費用。這兩家旅行社的原價是一人100元。隨著團體人數的改變，比較哪一家旅行社更優惠。為了對比兩個旅行社的收費情況，要建立不等式模型。建立模型后，學生還要嘗試、檢驗，通過畫圖、代數運算等方法找到不等式的解，從而解決問題。

5.應用多媒體。

多媒體在各個學科教學中有著廣泛的應用，發揮出顯著的效果。因此，教師在講解初中數學應用題的過程中，可以利用多媒體的輔助作用，幫助學生更加清楚地理解問題，最終找到解決問題的途徑，提高教學效率。教師可以使用多媒體，在互聯網上尋找經典例題，讓學生通過例題訓練，逐步找到解決某一類問題的方法。同時，教師還可以將備課內容用多媒體課件呈現出來，利用新穎的音頻、視頻形式，讓學生觀看到形象的知識，以便更容易地展開思索，更輕松地解決某種類型的應用題。

6.加強應用題閱讀訓練。

解決應用題的關鍵是閱讀、理解題目。因此，初中數學教師要主動加強對學生閱讀能力的訓練，讓學生在閱讀中逐漸掌握閱讀方法。為了在解題時快速地理解題意，學生應該要做好以下幾方面的閱讀訓練：

（1）抓住題目關鍵詞、已知條件和要求結果。比如學習“二元一次方程”時，遇到如下題目：已知哥哥4年前的年齡是弟弟年齡的3倍，今年哥哥的年齡是弟弟年齡的1.5倍，求哥哥與弟弟今年的年齡分別是多少？面對這個問題，教師要帶領學生厘清題目。題目中清晰地給出了“4年前”這個時間概念，然后給出4年前哥哥年齡是弟弟年齡的3倍，今年哥哥的年齡是弟弟年齡的1.5倍。有關年齡的這些數字，一定要提醒學生在讀題時看清楚。

（2）復述要點內容，加深對題意的認識。如今大部分學生解應用題時存在的較大的問題是不能正確理解題意，因此教師要做好對學生應用題復述的訓練工作，讓學生可以在短時間里記憶更多的東西。一般訓練的內容包含應用題摘要等。

（3）主動展開課堂討論。在組織課堂討論的過程中，教師要先為學生提出一個中心議論主題或者需要解決的問題，之后讓學生先展開獨立思考，再利用小組合作的方式來對議論主題或者問題進行討論。在討論的過程中，小組內部可以使用數學語言來展開提問、論證等活動。

7.訓練學生的運算能力。

解決應用題要求學生的思維保持活躍，能從多方面對問題展開思索。雖然，有時固有的思維模式會提高學生的解題速度，但是如果學生只循規蹈矩地采用一種思維模式，那么遇到非常規問題時，將會陷入困境，增加解題時間，無法達到學習目標。教師在平時應該跟學生強調，運算方法不止一種，要掌握多種解題思路，這樣會提高解題速度，進而提高運算的準確率。此外，教師要充分意識到學生運算能力的差異性，因此對學生運算能力的訓練要循序漸進。