模型思想在小學數(shù)學教學中的滲透

浙江省海寧市紫微小學 徐曉良

模型思想要求教師在教學過程中對學生逐漸滲透，啟發(fā)學生自我感悟。模型思想是學生了解領(lǐng)會數(shù)學與外界聯(lián)系的根本途徑，建立和形成模型思想能夠提升學生對于學習的主動性和積極性。在整個小學教學過程中，數(shù)學作為重要的一門學科，具有較強的邏輯性。在數(shù)學學科中融入模型思想能夠快速提高學生的邏輯思維能力，可以在實質(zhì)生活里找到數(shù)學的具體概念及算術(shù)法則，運用推理，可以通曉數(shù)學的發(fā)展進程，最后運用模型了解數(shù)學與外界的關(guān)系。下面將通過舉例說明來對模型思想進行分析，找出模型思想的規(guī)律，進一步解決實際生活中所遇到的問題。

一、對于教材的研究，深層次發(fā)掘模型思想

“鴿巢問題”也叫“重疊原理”或“抽屜原理”。抽屜原理把“抽象”“推理”“模型”三個思想本質(zhì)體現(xiàn)得淋漓盡致，尤其是“模型思想”。本文以此為例，研究討論怎樣在教學過程中啟發(fā)學生，讓其明確通過“鴿巢問題”來了解通曉模型思想與實際問題之間的關(guān)聯(lián)。《鴿巢問題》是小學數(shù)學（人教版）教材六年級下冊中數(shù)學廣角部分非常典型的內(nèi)容。在教材中分析，利用物體使同學們明白其特點，由此建立模型，然后利用模型處理實質(zhì)的問題。例1：把3 支圓珠筆放入2 個水杯中，不管怎樣放，總有一個水杯里邊至少放了2 支圓珠筆，為什么呢？怎么會出現(xiàn)這種情況？讓學生知道這種模型——枚舉法及假設法。教師在教學中可以引導啟發(fā)學生運用枚舉法和假設法。例2：把7 個蘋果放進3 個盒子中，會是什么結(jié)果呢？為什么？這道題目運用的就是假設法，而且運用除法中帶有余數(shù)的樣式來表達平均分的形式：7÷3=2（個）……1（個），2+1=3（個）。這樣來表示假設法，以此類推解答相關(guān)的題目。因此，鴿巢問題的模型思想是：若將X個物品隨意放進Y個盒子內(nèi)，那就必須要有一個盒子中至少放（商+1）個物品（N＞Y,N不是Y的倍數(shù)，且Y為不是零的自然數(shù)）。例3 就是鴿巢原理的引用。在人教版教材中這三個例子的出現(xiàn)，就是為了使學生經(jīng)歷“從實際情況下抽象出抽屜問題——確立抽屜問題的模型——推理抽屜模型原理——利用抽屜原理解決相關(guān)問題”的過程。

二、模型思想對于數(shù)學教學的意義

在小學數(shù)學課程學習中，模型思想不但可以運用于解題思路和技巧中，而且對于數(shù)學教學更將起到非同凡響的作用，通過對模型思想的掌握，在數(shù)學學習中運用新奇的解題觀念，有助于啟發(fā)學生的解題思維，提升解答的精準性。數(shù)學中的模型思想還擁有幾何特性，所以，有利于教師給學生直接展現(xiàn)，可以使幾何圖形和數(shù)學理論知識緊密結(jié)合，使學生對學習更積極主動，提升教學水平。

三、關(guān)于數(shù)學教學中模型思想的滲透

1.預設模型思想導入教學

例如在小學數(shù)學教材中所編著的植樹問題就有一定的抽象特性，經(jīng)常會提出植樹的間隔數(shù)、棵數(shù)、方式、間距等問題，開拓學生的思維方式，更能有效啟發(fā)其創(chuàng)造力，這種問題就可運用預設模型思想。例如：如果這條路的長度是30 米，每棵樹之間間隔5 米，問學生要植多少棵樹？在學生解答過程中，教師要充分幫助指導，利用點和線段描繪出題目，指導學生種植的方法，理清思路，進一步高效解決對應的問題。

2.在新知探究中融入模型思想

依舊以植樹問題為例，植樹問題融入了實際生活情景，在小學數(shù)學學習中，結(jié)合綜合知識的運用，逐漸提升學生學習數(shù)學的能力，教師可以把小學生分組進行討論學習。路長仍是30 米，每棵樹間隔6 米，能夠栽多少棵樹？每個小組經(jīng)過討論研究說出公式和答案，最后老師指導。此外，還應對學習小組的討論情況總結(jié)歸納，在此路段種樹時，有三種情況：第一，若是只在一端種樹，會有多少間隔，又能種植多少棵樹；第二，路兩端都種，又有多少間隔，種多少棵樹；第三，路兩端都不種樹，又間隔多少，種多少棵樹。通過學習植樹問題中融入模型思想，有利于小學生將間隔數(shù)與種植棵數(shù)相聯(lián)系。在小學數(shù)學教學中，教師應該要充分給予小學生開放的學習空間，從而激發(fā)小學生對于學習的創(chuàng)新性和積極主動性。

3.在課堂練習中優(yōu)化模型思想

教師在教學過程中應該重視對小學生的引導、指點，以此來提升小學生解答問題的速度性和準確率。例如上文所提及的“植樹問題”構(gòu)建的模型，亦可運用在 “路燈問題”“鋸木問題”“排隊問題”等問題的解決中。例如：一根棍子20 米長，需要鋸成每一段為4 米的小棍子，一共需要鋸多少次？每鋸一段小棍子用6 分鐘，鋸完整根棍子要幾分鐘？一條馬路的長度是4 千米，相隔80 米安一盞路燈，這條馬路有多少路燈需要安裝？

綜上所述，模型思想對小學生豐富知識具有顯而易見的作用，在小學數(shù)學教學過程中，要對傳統(tǒng)教學方式以及模型思想融會貫通，分析利用，讓小學生在學習找到樂趣，激勵其對學習的積極性和主動性，而且有效提高小學生的思維邏能力和創(chuàng)新能力。模型思想作為新課程標準核心，在小學數(shù)學教學過程中具有非常重要的意義。