小學數學如何做好“數學建模”教學

江蘇省宿遷市宿豫區來龍中心小學 孫婷婷

數學建模這一概念經過一段時間的完善，逐漸發展成型，從某種程度上講，數學建模涵蓋著系統性內容，不僅有教學方式和教學策略，同時還包含著獨特的教學指導思想。在這種情況下，能夠使得小學階段的數學教學更加系統，同時也更加完善，能夠從方方面面得到升級和優化。

一、小學數學建模基本模式

以數學建模的核心思想作為小學數學教學的指導標準，不僅需要對學生的整體情況進行全面了解，明確學生知識儲備，同時還要以數學建模的基本規律作為活動的指導標準。

1.現實問題：通過現實問題引出數學情境

通常情況下，針對小學階段的學生教學現實問題這一環節時，教師需要創設具體的問題情境，在這一過程中，教師不僅需要將相關知識體現出來，同時應該使問題與學生生活更加緊密，通過與現實生活相關聯的問題，從而創設出具體的教學情境。

2.簡化假設：對情景進行具體解釋，探索數學模型中的問題

當學生進入數學情境中時，教師就應及時將學生思維引向其中的數學問題。在這種情況下，教師不僅需要對具體情境進行生活化的解釋，同時還需要從中成功提取數學問題，這時就需要以數學建模思想為指導，對情境中煩瑣的內容進行簡化，最終形成數學中的理論性問題。面對這種情況，教師要能夠對小學階段的學生進行全面系統詳細的了解，能夠對學生普遍性的生活經驗了如指掌，并關注學生的知識儲備以及認知能力，這樣一來，教師在進行建模教學的過程中，才能夠做到有的放矢、游刃有余。

3.建立模型：通過對模型的具體構建，揭示其本質

通常情況下，數學模型主要以語言作為基礎，通過模擬生活化的情境來對數學問題進行具體探索。在這一過程中存在著明顯的目的性，通過數學中的專業語言以及符號等內容，以現實生活為基礎，勾連起一個有著邏輯關系的數學關系式，從而將現實生活中的事物特征進行某種程度上的描繪。這種方式是一種常規性的解決生活問題的方式，其中有一定的數學規律可循，具體來講，數學領域中的知識或者概念等都是數學模型的基本構成元素，通過專業化的語言或者符號，對現實生活中的事物進行內在邏輯關系的描述，從而通過數學邏輯對問題進行本質解決。從某種程度上來講，這是對問題進行具體思考的一種方式，所以數學模型的具體構建是這種思考形式的核心內容，不僅如此，還需要強化思維在其中的本質作用，綜合來講，這就是數學模型的基本本質內容。因此，無論問題多么煩瑣和復雜，無論包含的內容多么廣闊，其中的核心內容都是數學模型的具體構建。在這一過程中，以數學邏輯為基本的思考方式，并以生活體驗為基礎強化感悟性內容，這樣一來，學生針對數學內容的思維能力就能夠顯著提升。

4.模型求解：解析數學模型的系統內涵

從某種程度上來講，數學模型是一種表現數學邏輯的表面形式，對生活中的問題不能夠起到實質性的解決作用，只有在數學模型中獲得事物之間的內在邏輯關系，并通過數學方式進行系統性解析，數學模型才能夠顯現出現實價值。因此，在這一環節中的關鍵內容就是針對數學模型進行系統性解析，使得小學生能夠對數學模型的生活化意義進行理解，這樣一來，學生才能夠理解相關的數學知識內容，從而能夠對數學知識形成思想上的認識。在這種情況下，學生就不再局限于標準答案，而是能夠以生活化的邏輯思維進行本質性思考和探索。

5.結果檢驗：對數學模型進行具體應用，發揮現實作用

這一環節中不僅包括對結果的檢驗，同時還有對結果的應用。總體來講，就是通過應用結果的方式進行嚴格的檢驗，這樣通過實踐應用就能夠對結果進行充分的檢驗。針對小學生來講，對模型進行具體的應用能夠起到更加明顯的效果，這是因為小學生的知識儲備較為薄弱，認知能力也十分有限，在這種情況下，只有通過具體的應用才能夠促使小學生形成形象的認知，在此基礎上，小學生才能夠領會到數學知識的本質性內容。在數學內容的具體應用過程中，建立數學模型是關鍵環節，通過這種方式能夠使學生對所掌握的相關數學知識產生形象化認識，并能夠刺激相關知識的活力，形成有機的整體。不僅如此，在這一過程中，學生知識會逐漸形成系統，學生對數學知識的應用能力也將會相應提高。

二、小學數學建模的具體實踐探索

在小學階段的高年級數學中，牛吃草問題是教學過程中無法回避的問題，這一問題又被稱作“牛頓牧場”，這是因為這一問題是由著名的科學家牛頓提出的。在這一問題中，需要做出典型的條件假設，將草的生長速度設為定量，針對相同的草場，隨著牛數量的不同，草場上的草能夠維持的天數會出現不同，計算出這塊草場可以供不同頭數的牛吃的天數。在這一問題中，天數是變量，草在持續生長著，因此，隨著牛吃草天數的不同，草的存量也會隨之發生變化。具體來講，在草勻速生長的一片牧場上，如果十頭牛能夠在這片牧場上持續吃20天，15 頭牛能夠在這片牧場上持續吃10 天，那么25 頭牛能夠在牧場上持續吃多少天？

數學模型具體如下：將每頭牛一天所吃的草設為定量“1”。①草的長速等于10 頭牛乘以20 天減去15 頭牛乘以10 天；②原有草量等于牛頭數乘以吃草天數減去草的長速乘以吃草天數；③吃草天數等于原有草量除以牛頭數減去草長速的差；④牛頭數等于原有草量除以吃草天數加上草的長速。這樣一來，學生就能夠在這一過程中掌握新知識，同時能夠提升學生能力，這一過程中，數學模型發揮的作用至關重要，學生在理解模型的同時，也懂得了具體應用。

針對小學階段的學生進行數學建模教學，能夠使數學教學發生系統性改變，學生將會在這一過程中逐漸加深對數學模型的全面理解，并能夠通過對數學模型的具體應用，深刻理解相關數學知識的生活化意義。