場地校正的地表PGA 放大系數概率模型研究

唐 川，陳龍偉

(中國地震局工程力學研究所，中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱150080)

地表峰值加速度PGA 是抗震設計規范中一個重要指標參數，其在地震預警與地震烈度速報技術中扮演著重要角色[1?4]，同時也是工程結構抗震設計中地震作用特性的直觀表征參數[5]。PGA 參數的獲取一是通過強震臺站的記錄，而對于沒有臺站以及地震活動性弱的地區，則采用地震動預測方程(ground motion prediction equation, GMPE)進行預測[6?8]，或者通過震后震害調查得到的烈度轉化[9]。采用GMPE 預測地震動參數，本質上是給出具有共性的某一“類”場地的地震動參數預測，在針對具體場地時，需要根據場地特征進行必要的修正[10?11]。場地條件對地震動的影響顯著已經是不爭的事實，所以在現行的國內外常用的GMPE 中多加入了場地特征參數(如Vs30、Z1.0等)的影響[8,12]。歷次震害資料表明，場地近地表土層介質對地震波傳播影響較大，主要表現為對不同頻率的地震波成分的放大和濾波作用，所以即使震源距相同的區域，地表地震動也會存在一定的差異性，直接影響到地震災害的分布[13]。所以，工程結構的抗震設計及試驗的數值模擬中，考慮場地條件的地震動場估計是其必要環節[14?15]。目前國內地震預警系統中采用的GMPE多未考慮場地條件的影響，而隨著地震預警和烈度速報技術的優化，亟需解決PGA 估計的場地條件校正問題。

場地PGA 放大系數fPGA是反映場地土層對地震動峰值作用的指標，已有國內外學者研究放大系數與場地特征參數之間的關聯性。Yoshikazu 等[16]通過土層與基巖的剪切波阻抗比以及Vs30和Vs10估算場地PGA 放大系數，發現Vs10與PGA的相關性較好，而Vs30與PGV 的相關性比PGA 的相關性要強。Hamidreza 通過人工神經網絡的方法比較不同的土層特性對PGA 放大系數的影響，發現剪切波速和土層厚度能更有效的決定PGA 放大系數[17]。Nilsun 提出了以Vs-SPT 的經驗關系估算場地放大函數的經驗方法，但與數值模擬以及微震方法獲取的放大系數相比，其得到的放大系數偏小[18]。任葉飛等[19]在結構抗倒塌易損性分析中采用震級、距離和Vs30作為變量控制對工程輸入地震動進行分組。Regnier 等[20]通過KiK-net 數據庫提出采用Vs30、場地卓越周期以及剪切波速沿深度梯度的組合能更合理地評估場地放大效應。從以往研究結果來看，場地土層剪切波速和土層厚度是場地地震響應密切相關的特征參數，而這兩個參數在工程勘察亦容易獲取，所以，建立fPGA與這兩特征參數之間的關系，可實現對場地校正的PGA 值進行快速估計[21]。隨著風險評估等概念在工程上的實施，PGA 預測亦應含概率意義，這方面的研究國內尚不多見，主要局限于強震數據的不足。國內外的強震數據庫中，日本的KiK-net[22]不僅提供高質量的地表和井下強震記錄，而且給出臺站場地土層信息，為地震工程研究提供良好平臺，本文研究亦基于此數據庫。

本文選取KiK-net 臺網的40個臺站，收集整理自1996年3月至2019年5月臺站記錄的地震加速度數據，包括地表和井下加速度時程記錄。分析實測PGA 放大系數fPGA及其概率分布特征，確定其概率密度函數；分析單臺PGA 放大系數fPGA均值、標準差與井下記錄PGAR之間的關聯性；建立場地特征參數Vs30、Vs20和覆蓋層厚度D與fPGA之間的關系；研究fPGA的概率預測模型，進而提出場地條件校正的地表PGA 概率預測方法。

1 地震數據

日本國家地球科學與災害預防研究所KiK-net強震觀測臺網在全日本范圍內安裝有近700個強震臺站，每個臺站的地表和井下分別安裝三分量(NS和EW 兩水平向以及一個豎向)加速度強震儀，分別記錄地震中地表和井下的加速度時程。此外，每個臺站均提供了場地鉆孔資料，包括土層結構、土層剪切波速和縱波波速等信息。

本文對KiK-net 臺站及數據記錄選取的主要原則：1)臺站場地含一類、二類、三類和四類場地[1]，剪切波速和覆蓋層厚度范圍盡可能寬；2)地震震級大于4.0；3)選取強震數據盡量豐富的臺站，井下加速度峰值PGAR值分布范圍盡可能廣。

依據以上原則，共選取40個臺站，整理1996年3月?2019年5月地震加速度記錄33260條。選取的地震加速度記錄進行基線校正，同時采用25 Hz低通濾波處理。

臺站場地工程特征參數取Vs30、Vs20和場地覆蓋層厚度D。各參數定義如下：近地表20 m 土層等效剪切波速值Vs20；近地表30 m 土層平均剪切波速值Vs30；地表至剪切波速大于500 m/s的土層頂面距離定義為D。圖1顯示選取的臺站場地參數的統計分布圖。從圖1可以看出，所選臺站場地的Vs30分布于100 m/s～1000 m/s，大部分場地的Vs30介于200 m/s～600 m/s；Vs20分布于100 m/s～800 m/s；覆蓋層厚度的范圍較廣，大多數場地覆蓋層厚度在50 m 以內，少數巨厚場地，覆蓋層厚度在200 m 以上。根據我國的抗震設計規范場地分類標準，選取的臺站中26個場地為二類場地，占總數的65%。說明：Vs30、Vs20和D根據KiK-net提供的臺站土層信息計算得出，其中個別臺站，如KSRH04、AOMH13和NMRH04，因其土層信息中剪切波速均小于500 m/s，D則取為臺站地表和井下記錄點間的厚度。

圖1 選取臺站場地特征參數統計分布Fig.1 Statistic histograms of site characteristic parametersof selected stations

2 地表PGA 放大系數f PGA

2.1 概率分布特征

研究場地PGA 放大系數的概率分布特征，首先定義PGA 放大系數fPGA為：

由于地表和井下加速度記錄中均包含兩個水平向時程，本文中加速度峰值取值為兩水平向記錄峰值的幾何平均值，即：

式中：PGANS為南北水平向加速度記錄的峰值；PGAEW為東西水平向加速度記錄的峰值。

探討fPGA的分布規律，圖2舉例給出NMRH04臺站記錄的PGA 放大系數fPGA與井下記錄PGAR的分布圖。可以看出，給定PGAR情況下，fPGA具有一定的不確定性。首先，考慮給定PGAR情況下，fPGA的概率分布特征。鑒于記錄數據分布的不均勻性以及單臺數據量的限制，將臺站記錄數據按照井下PGAR值分為3個區間，即小震(<5 cm/s2)、中震(5 cm/s2～20 cm/s2)和大震(>20 cm/s2)，然后分別探討區間內fPGA的分布特征。以NMRH04臺站為例，圖3顯示該臺站數據3 個區間內的fPGA頻數直方圖，灰曲線為對數正態分布函數擬合曲線。圖4顯示不同區間內，實測fPGA概率分布與對數正態分布理論概率曲線對比，二者吻合較好。給定PGAR情況下，NMRH04臺站實測fPGA可采用對數正態分布函數模擬。其他臺站的fPGA數據分析結果均表現出類似的規律。所以，建議采用對數正態分布概率密度函數來擬合fPGA數據。

2.2 概率模型

式中：x為給定井下PGAR下地表PGA 放大系數fPGA值；λ 為fPGA的對數均值；ζ 為fPGA的對數標準差。確定式(3)的關鍵是計算λ 和ζ。根據數學統計學方法，對數概率分布的均值和方差可以由下面公式計算得出，

圖2 臺站NMRH04實測f PGA 隨著井下PGAR 的散點圖Fig.2 Scattering of recorded f PGA distribution with PGAR for station NMRH04

圖3 NMRH04臺站數據分組區間的f PGA 頻數統計分布Fig.3 Frequency distribution of f PGA values of NMRH04 in different PGAR bins compared with log-normal distribution curves

圖4 NMRH04臺站數據分組區間的f PGA 概率分布與理論對數正態分布對比Fig.4 Testing distribution of f PGA values of NMRH04 in different PGAR bins using a log-normal distribution model

式中，μ和σ 為fPGA數據樣本的均值和標準差。

由于數據點空間分布的不均勻性，根據PGAR值，將數據進行分組。為建立μ(fPGA)及σ(fPGA)與PGAR的經驗關系，這里的分組更加細化，主要分組原則：1)當輸入PGAR<10 cm/s2時，每2 cm/s2分為一組；2)當PGAR>10 cm/s2<30 cm/s2時，每4 cm/s2分為一組；3)當PGAR>30 cm/s2時，分為一組。需要注意的是，當某一組內的數據點小于3個時，應與其相鄰區間數據點較少者合并；但若相鄰區間的數據點相同，則與上一區間合并。根據PGAR分區間內fPGA的數據樣本，得到每個區間的fPGA的均值和標準差，記為μ(fPGA)和σ(fPGA)。圖5顯示FKSH12臺站μ(fPGA)-PGAR和σ(fPGA)-PGAR分布圖。由圖5可以看出，FKSH12臺站數據的μ(fPGA)和σ(fPGA)隨著輸入PGAR的增大呈減小的趨勢。其他臺站記錄分析結果表現出類似特征。

圖5 FKSH12臺站場地f PGA 的均值和標準差與PGAR 擬合關系Fig.5 Linear fitting of means and standard deviations of f PGA with respect to PGAR for station FKSH12

由于土層在地震作用下的非線性，fPGA與地震動強度有關。以井下記錄的PGAR表征輸入地震動強度，以往研究[23? 24]顯示fPGA均值與PGAR的關系可以通過對數線性或者對數二次函數進行擬合。簡化起見，本文采用自然數坐標系下線性擬合，即：

其中，a1、b1和a2、b2為待定擬合系數(以下簡稱擬合系數)，與場地特征相關，可以通過對數據的回歸分析得到，如圖5中斜線為線性擬合的結果。

2.3 概率模型參數的確定

通過對臺站記錄地震數據回歸擬合可以得到式(6)和式(7)中的擬合參數，見表1。從表中可以看出，不同臺站之間擬合系數存在一定的差異性，其主要由場地特性的差異性所導致。下面建立式(6)和式(7)的擬合系數與場地特征之間的關聯性。場地特征參數選取場地常用的工程參數，即Vs30、Vs20和覆蓋層厚度D。圖6～圖8顯示四個擬合參數分別與Vs30、Vs20和D關系的散點圖。由圖中看出，擬合系數與Vs30、Vs20和D相關性不明顯，說明單一參數無法估計擬合系數。

場地剪切波速和覆蓋層厚度是反映場地地震反應的兩個重要參數指標，放大系數理應與剪切波速與覆蓋層厚度存在一定的關聯性。采用數據挖掘的方法，嘗試建立擬合系數與場地特征參數線性組合的關聯性，即Vs30、Vs20和D的線性組合，

表1 選取臺站場地f PGA 擬合系數值Table 1 Regressive coefficients of f PGA for selected stations

圖6 擬合系數與V s30 的關系散點圖Fig.6 Scattering of regressive coefficients with respect to V s30

圖7 擬合系數與VS20的關系散點圖Fig.7 Scattering of regressive coefficients with respect to VS20

圖8 擬合系數與D 的關系散點圖Fig.8 Scattering of regressivecoefficientswith respect to D

式中，a、b、c為待定系數。分別采用線性和二次函數的形式建立式(6)和式(7)的擬合系數與場地特征參數組合Zi(i=1,2,3,4)之間的關系，即：

其中，j=1,2。表2給出了對實測數據進行線性回歸得到的各待定系數以及殘差平方和。圖9～圖16顯示擬合結果與實測數據的對比，其中直線或者曲線為擬合曲線，散點為實測數據值。相對于圖6～圖8，圖9～圖16顯示的擬合系數與場地特征參數線性組合相關性較好。根據表2中殘差平方和大小，發現Z1與Z4的組合與擬合系數相關性最大，而且二次函數擬合比線性擬合結果稍好。

表2 場地特征參數線性組合Z1～Z4 下實測數據擬合得到的待定系數值Table2 Coefficientsof regressive parametersobtained by regressing on seismic data with respect to linear combinations of site characteristic parameters Z1～Z4

圖9 擬合系數與Z1線性擬合結果與實測數據對比Fig.9 Linear fitting of regressivecoefficientswith Z1 comparing to recorded data

圖10 擬合系數與Z1二次函數擬合結果與實測數據對比Fig.10 Quadratic fitting of regressive coefficients with Z1 comparing to recorded data

圖11 擬合系數與Z2線性擬合結果與實測數據對比Fig.11 Linear fitting of regressive coefficients with Z2 comparing to recorded data

圖12 擬合系數與Z2 二次函數擬合結果與實測數據對比Fig.12 Quadratic fitting of regressive coefficients with Z2 comparing to recorded data

圖13 擬合系數與Z3線性擬合結果與實測數據對比Fig.13 Linear fitting of regressive coefficients with Z3 comparing to recorded data

圖14 擬合系數與Z3二次函數擬合結果與實測數據對比Fig.14 Quadratic fitting of regressive coefficients with Z3 comparing to recorded data

圖15 擬合系數與Z4線性擬合結果與實測數據對比Fig.15 Linear fitting of regressive coefficients with Z4 comparing to recorded data

圖16 擬合系數與Z4 二次函數擬合結果與實測數據對比Fig.16 Quadratic fitting of regressive coefficients with Z4 compared to recorded data

3 場地地表PGA概率預測

通過前文研究給出了fPGA均值、標準差估算式，并建立了擬合系數與場地特征參數之間的關聯性。這種關聯性可以通過場地特征參數的線性組合近似表達，但其物理意義尚需進一步明確。

將式(6)和式(7)得到的均值和標準差帶入式(4)和式(5)，得到fPGA概率密度函數的均值和方差，代入式(3)即可得到fPGA概率密度函數。這樣，在給定地震動輸入強度PGAR下，通過式(3)可以得到不同概率水平下地表PGA 放大系數fPGA，與PGAR值乘積即可得到不同概率水平下地表PGA 預測值。圖17顯示計算不同概率水平下地表PGA 的流程框圖，結合表2中得到待定參數估計值，可以預測不同概率水平下地表PGA。

圖17 不同概率水平下地表PGA 預測方法計算框圖Fig.17 Flow chart for predicting surface PGA under different probability levels

為檢驗方法的可行性，這里以場地特征參數組合Z1和Z4為例，按照圖17的計算流程，分別計算地表PGA 不同概率水平的預測結果，并與實測記錄進行對比。這里的超越概率P定義為：實測PGA 值超過預測值的概率或可能性。限于篇幅，這里僅給出AOMH13、NMRH04、KMMH16和IWTH20四個臺站預測結果與實測值的對比(圖18和圖19)。從圖中可以看出，本文所提出的概率計算方法能夠較合理地預測不同概率水平下地表PGA 值。然而，圖18 和圖19的預測結果尚存一定局限，主要是實測數據庫中強震數據較少，PGAR多集中在50 cm/s2以下，導致不同概率水平下地表PGA 預測差別不明顯。這一點可通過數值模擬補充，未來研究通過數值模擬增加大震計算工況，以彌補數據分布不均的缺陷。

圖18 場地特征參數Z1組合下不同超越概率水平預測地表PGA 值與實測數據的對比Fig.18 Predicted surface PGA under different probability levels with respect to Z1 comparing to observed data.

圖19 場地特征參數Z4組合下不同超越概率水平預測地表PGA 值與實測數據的對比Fig.19 Predicted surface PGA under different probability levelswith respect to Z4 comparing to observed data.

4 結論

本文選取KiK-net 臺網中的40個臺站，搜集臺站歷史地震記錄，含地表和井下加速度時程數據。通過實測數據分析，研究場地PGA 放大系數fPGA的概率分布特征，指出fPGA可以通過對數正態分布函數進行模擬，其概率分布參數(即均值和標準差)與場地特征參數線性組合之間存在一定的關聯性，這種關聯性可以通過場地特征參數線性組合近似確定，并給出參數估計值，可為地震預警中不同概率水平下，PGA 預測提供一種可行的途徑。主要工作及結論概括如下：

(1)鑒于土層特性的復雜性，工程場地PGA 放大系數fPGA具有不確定性，研究發現在一定地震動強度輸入情況下，fPGA基本服從對數正態分布，其均值和方差與場地特征相關。

(2)場地的工程參數Vs30、Vs20和場地覆蓋層厚度D單獨與fPGA之間相關性較小，而這些特征參數的線性組合與fPGA之間具有一定相關性。通過數據挖掘，建立了場地Vs30、Vs20和D的線性組合與fPGA之間關系，便于估計fPGA值。

(3)通過fPGA概率模型，給出多概率水平下地表PGA 的預測，通過實測數據檢驗，本文建立的PGA 概率預測模型具有一定的可行性。

(4)隨著風險評估等概念在工程上實施，可接受風險水平成為決策者決策的重要依據，本文就是在這一思想的框架下，面向地震預警的地表PGA 預測提出一種可行的概率方法，為地震預警及烈度速報技術中PGA 估計的場地校正技術提供一種途徑。