小跨高比混凝土三點彎曲梁雙K 斷裂參數研究

尹陽陽，胡少偉

(1.河海大學土木與交通學院，南京 210024；2.重慶大學土木工程學院，重慶400045)

由于混凝土材料在施工、養護及服役期總是伴隨著裂縫的存在，而作為基本的材料參數，研究混凝土斷裂性能對評價裂縫的穩定性具有重要意義。據混凝土材料斷裂過程的3個階段：裂縫起裂、穩定擴展及失穩擴展，徐世烺和Reinhardt[1?3]提出了用起裂斷裂韌度KIiCni和失穩斷裂韌度KIuCn判斷裂縫起裂及失穩擴展的雙K斷裂模型(DKFM)。由于其試驗過程僅要求單調加載，不需要測下降段的裂縫張口位移值，從而極大地降低了對試驗機剛度的要求。基于DKFM，我國于2005年推出了混凝土斷裂試驗規程[4]。文獻[5]指出，DKFM是唯一一種被結構設計規范采用并得到廣泛應用的模型。

目前大多基于跨高比為4的標準三點彎曲梁研究混凝土的雙K斷裂性能[4?14]。當試件尺寸較大時，自重對于跨高比為4的三點彎曲梁的斷裂性能影響較大[15]。為了減小試件自重的影響及節省材料，很多學者嘗試采用小跨高比三點彎曲梁研究混凝土斷裂性能[16?27]。

式中：σN為三點彎曲梁試件的名義應力；a為裂縫長度；Fβ(a/h)可以認為是與跨高比和a/h有關的計算三點彎曲梁KΙC的形函數；t為試件寬度；h為試件高度；P為外荷載；W為試件跨度間自重。

圖1 三點彎曲梁試件Fig.1 TPB specimen

其中，ci為試件實測P-CMOD曲線初始裂縫張開柔度，ci=CMOD/P[4]。

將實測的CMOD代入式(3)求得a，再將a代入式(1)即可得到KΙC。

應該指出，對于采用小跨高比三點彎曲梁研究混凝土斷裂性能的關鍵是確定試件的Fβ(a/h)及Vβ(α)。很多學者[22?27]將跨高比為4的三點彎曲梁的F4(a/h)及V4(α)應用于了研究跨高比為3和2.5的三點彎曲梁的斷裂性能將使所得的雙K斷裂韌度偏大，從而帶來不安全因素。最近，Aliha 和Mousavi[30]提出了用小跨高比三點彎曲梁研究不同材料斷裂性能的概念，并基于有限元分析指出小跨高比試件可以實現純Ι 型斷裂模式。

綜上可見，很有必要對基于小跨高比三點彎曲梁研究混凝土的斷裂性能作進一步研究。

目前一般采用Guinea 等[31]給出的Fβ(a/h)及Vβ(α)研究小跨高比三點彎曲梁的斷裂韌度[13?15]。但隨著斷裂力學理論應用領域的增多，并為了進一步驗證文獻[31]中計算公式對雙K斷裂參數的適用性，本文通過對跨高比為4和2.5的三點彎曲梁Fβ(a/h)及Vβ(α)的線性插值，給出了計算小跨高比三點彎曲梁斷裂參數的公式，并通過開展3種小跨高比三點彎曲梁試驗對兩種方法計算結果進行了對比分析。最后，通過文獻中已有數據進一步驗證了本文所給公式的適用性。

1 雙K 斷裂參數計算

為了敘述的完整性，本文分別就基于線性插值法及Guinea 等[31]的方法計算如圖1所示的三點彎曲梁雙K斷裂參數的過程簡述如下。

1.1 基于線性插值理論確定雙K 斷裂參數

1.2 基于Guinea 等[31]的方法確定雙K 斷裂參數

至此，同上述基于線性插值方法計算雙K斷裂參數過程，即可得到基于Guinea 等[31]的方法確定的雙K斷裂參數。

1.3 解析法確定起裂斷裂韌度

式中，fc為立方體抗壓強度，由邊長為150 mm 的立方體試件測得。

2 試驗概況

為了驗證本文所給出的公式的適用性，設計了3種跨高比試件，其中，所有試件長度L=500 mm，跨度S=400 mm，厚度t=100 mm，高度h分別為100 mm、150 mm 及200 mm，對應的初始裂縫長度a0分別為30 mm、50 mm 及60 mm。試驗用混凝土由飲用水，P?O42.5級水泥，最大骨料粒徑10 mm 的石灰巖碎石，天然河砂，配合比為水∶水泥∶砂∶石子=1∶0.47∶1.369∶2.780制成。所有試件24 h 后拆模，試件拆模后均用潮濕的土工布覆蓋，并在室溫下養護28 d。試件試驗齡期為120 d。試驗前2 d，試件的預制縫由鋸片厚度為3 mm 的切割機制作而成。混凝土標準立方塊120 d 齡期抗壓強度為47.96 MPa。

所有試驗均在最大量程200 kN的萬能試驗機上開展，加載速率由跨中撓度控制，所有試件均為0.05 mm/min。CMOD及CTOD均由量程為2 mm的夾式引伸儀測量。試驗過程中所有數據由動態應變測試系統進行采集。加載裝置如圖2所示。

3 試驗結果與分析

3.1 P-CMOD曲線

圖3給出了測得的P-CMOD曲線。可見，小跨高比三點彎曲梁的斷裂過程同樣可分為3 個階段，即初始加載的線性段至荷載達到Pini時試件起裂，而后由于微裂縫的發展而進入穩定擴展的非線性段至荷載達到Pmax，當荷載達到Pmax后由于裂縫的進一步發展連通，試件進入失穩擴展階段直至宏觀裂縫出現，試件破壞[5,8]。應該指出，對于高度為200 mm 的個別試件由于峰值荷載較大，導致積蓄的應變能過大而出現了軟化段荷載的突然降低。由P-CMOD曲線確定的起裂荷載Pini、最大荷載Pmax及臨界裂縫張口位移CMODc及實測的臨界裂尖張口位移CTODc如表1所示。隨著試件高度從100 mm 增大至200 mm，Pini、Pmax及CMODc均逐漸增大，其中，Pini從2.596 kN 逐漸增大至8.576 kN，Pmax從4.533 kN逐漸增大至16.773 kN，而CMODc則從0.0378 mm 逐漸增大至0.0595 mm，分別增大了230.3%、270.0%及57.4%。

圖2 加載裝置Fig.2 Test device

圖3 P-CMOD曲線Fig.3 P-CMOD curves

破壞后的試件如圖4所示，可見，小跨高比三點彎曲梁試件的裂縫擴展路徑基本保持直線擴展，符合Ι型斷裂模式，與文獻[30]結論相同。

3.2 基于線性插值法的斷裂參數

由線性插值法計算所得的計算彈性模量E、有效裂縫長度ac及雙K斷裂參數如表1所示。

圖5給出了臨界有效裂縫擴展長度(ac?a0)隨試件高度的變化，可知，(ac?a0)隨試件高度逐漸增大，從7.712 mm 逐漸增大至12.522 mm，分析原因是隨試件高度的增大，韌帶長度逐漸增大，試件的邊界效應對裂縫擴展的影響逐漸減小，即試件韌帶長度較大時，更利于裂縫的擴展[9]。

表1 試驗及計算結果Table 1 Experimental and calculated results

圖4 裂縫擴展路徑Fig.4 Crack propagation path

圖5 (a c-a0)與試件高度關系Fig.5 Variation of (a c-a0)with depth

圖6 雙K 斷裂參數與試件高度關系Fig.6 Variations of double-K fracture parameters with depth

3.3 兩種方法斷裂參數結果比較

3.4 解析法計算起裂斷裂韌度比較

如表1所示，實測的CTODc與式(28)計算所得的臨界裂尖張口位移CTODCc誤差僅一個試件大于15%，可知，式(28)可以用于確定小跨高比三點彎曲梁的CTODc，與文獻[39]中結論基本相同。

進而由式(22)計算所得的起裂斷裂韌度KIinCi?A如表1所示。圖8比較了基于線性插值法與解析法得到的起裂斷裂韌度，可見，解析法計算所得結果總體稍大，其平均值為0.552 MPa?m1/2，較試驗法得到結果僅大了5.5%。從而驗證了本文所給公式的正確性及解析法對于小跨高比三點彎曲梁的適用性。

3.5 進一步分析

為了進一步驗證本文所給出的公式的適用性，參考文獻[16, 18]中試驗數據，其中，編號為0.2、0.3、0.4 及0.5的各組試件尺寸均為L×h×t=550 mm×200 mm×100 mm，S=500 mm；編號為30的試件尺寸為L×h×t=800 mm×300 mm×100 mm，S=750 mm；編號為TPB300及TPB400各組試件，L=1000 mm，S=900 mm，t=200 mm，h分別為300 mm 和400 mm。材料的具體參數可參考相關文獻，這里僅給出初始縫高比a0/h、最大荷載Pmax、臨界裂縫張口位移CMODc及計算所得的有效裂縫長度ac、起裂斷裂韌度KIinCi及失穩斷裂韌度KIuCn結果，分別如表2和表3所示。由于文獻[16,18]中未給出起裂荷載，故KIiCni由KIuCn減去文獻中所給出的KIcC得到。

由表2知，據本文線性插值法所得的有效裂縫長度ac、起裂斷裂韌度KIiCni及失穩斷裂韌度KIuCn的結果與文獻[16]中所給結果吻合較好，ac較文獻[16]中的小，總體差別均小于4.4%；KIiCni與KIuCn的最大偏差分別為4.4%和1.1%。

圖7 E、a c、KI inCi 及 KI uCn 的結果對比Fig.7 Comparisons of E,a c,KI inCi and K IuCn

圖8 KI iCni 的結果比較Fig.8 Comparison of KI iCni

由表3知，據線性插值法所得的相對臨界有效裂縫長度ac/h、起裂斷裂韌度KIiCni及失穩斷裂韌度KIuCn的結果總體較文獻[18]稍大，對于ac/h的偏差均在9.5%以內，最大差值為TPB300-1的0.027；KIinCi的最大偏差為TPB400-3時的15.6%，即0.168 MPa?m1/2；而對于KIuCn的偏差均在9.2%以內。KIiCni的最大偏差稍大可能是由文獻[18]中粘聚斷裂韌度的計算誤差較大所致。

表2 斷裂參數計算結果Table 2 Results of fracture parameters

表3 斷裂參數計算結果Table 3 Results of fracture parameters

4 結論

(4)通過對文獻中已有數據的分析，進一步證明了本文所給出公式可以用于研究小跨高比三點彎曲梁試件的斷裂性能。

最后，本文所給的方法有望為研究腐蝕環境下混凝土、價格較昂貴的新材料及不宜加工的巖石材料的斷裂性能而采用小跨高比三點彎曲梁(如跨高比為2.5或3)時提供參考。