基于三維形貌和剪脹效應的軟-硬節理抗剪強度模型

金磊磊，魏玉峰

(地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室(成都理工大學)，四川，成都610059)

節理是一種十分常見的地質構造，較為普遍的出現在巖體中，其不連續性極大地影響著巖體的力學性質，對人類的工程建設活動造成了一定程度的困擾[1?2]。巖體節理抗剪強度計算在巖土工程領域起著重要作用，是巖質邊坡等穩定性評價的重要依據。

節理的剪切強度特性一直是國內外學者研究的熱點。Patton[3]研究了鋸齒狀人工節理在不同法向應力下的剪切強度，將剪脹效應引入摩爾-庫侖準則中建立了雙線性強度包絡線。此后大量學者以Patton 的理論為基礎，用各類參數表征峰值剪脹角在節理剪切過程中的變化規律，從而建立各自的巖石節理抗剪強度模型。Maksimovi?[4]采用節理粗糙角Δφ和中位角壓力值PN表示峰值剪脹角，建立非線性巖石節理抗剪強度模型。肖衛國等[5]基于巖體節理變形的非線性特征，針對剪切過程中節理微凸體的磨損與破碎而導致的應力下降，提出了考慮峰后軟化的切向變形的本構模型。尹顯俊等[6]研究了巖體結構面循環加載的強度，并建立了本構模型。Kulatilake 等[7]引入固定粗糙度參數SRP和平均傾角I建立巖石節理抗剪強度模型。Barton[8]以大量巖石節理的剪切試驗為基礎，采用節理粗糙度系數JRC和節理抗壓強度系數JCS共同表示剪脹角隨法向應力的變化規律，提出了經典的JRC-JCS巖石節理抗剪強度模型。Wei等[9]采用三軸試驗對Barton 模型的可靠性以及適用范圍進行了論證。

目前關于巖石節理的研究，主要集中于上、下盤抗壓強度相同的常規節理，對于上、下盤抗壓強度不一致的軟-硬節理的研究較為少見。Nasir等[25]研究了礦山回填中膠結填充體(CPB)與圍巖的剪切特性。Wu 等[26]以三峽地區的泥巖與泥質灰巖的層面為研究對象，建立了神經網絡用以預測軟-硬節理的抗剪強度。Ghazvinian 等[27]研究了軟硬互層的巖質邊坡的層面，以此為基礎對Barton 模型進行改進。宋磊博等[28]采用等效節理抗壓強度反映軟-硬節理在剪切過程中的抗壓強度系數，從而對Barton 模型進行修正。

自然界中巖石節理形貌多樣復雜，學者的研究長期受困于節理試驗的不可重復性，而水泥砂漿澆筑的人工節理解決了這一難題，但受限于技術，以往人工節理的研究多是簡單的鋸齒狀[3,26?27]。隨著3D打印技術的成熟以及和光學掃描技術的結合，采用水泥砂漿仿制天然節理形貌的人工節理試樣，使相同節理的重復試驗成為可能[29]。伴隨著科學技術的進步，更多的儀器設備支持著科研工作者的研究，CT 掃描儀以及三維光學掃描儀越來越多的應用于巖土工程領域的研究，打開了巖石節理研究的細觀領域。CT掃描技術多用于巖石的細觀損傷特性的研究[30]，而三維光學掃描技術常用于采集節理面形貌特征等信息。Jiang 等[31]將基于3D打印技術制作的人工節理和天然節理進行對比，證實了3D技術的可靠性。Head 等[32]采用3D打印技術，打印出巖石內部的微觀特征，用于研究巖石微觀結構變化對滲透率的影響。肖維民等[33]將3D打印技術用于柱狀節理的研究。劉泉聲等[34]采用Visijet PXL 類石膏作為3D打印的原料，打印出仿真的巖石試樣。

本文借助三維激光掃描技術和3D打印技術制作人工節理模具，采用水泥砂漿澆筑與天然節理形貌相同的人工節理試樣，其中包括上、下盤抗壓強度一致和上、下盤抗壓強度不一致的人工節理，在此基礎上開展試驗研究。為表征節理上、下盤抗壓強度不一致的特性，定義了節理強度比[28]，如式(1)所示。

對人工節理試樣進行常法向應力下的剪切試驗。根據試驗結果，分析了不同三維形貌以及不同節理強度比對節理剪切強度特性的影響。將試驗結果和理論推導結合，建立含有三維形貌參數以及節理強度比適用于軟-硬節理的抗剪強度模型。并對所建立模型的適用性及可靠性進行了深入的探討和研究。

1 人工節理的室內試驗

1.1 人工節理試樣的制作

常法向應力剪切試驗(CNL)一直被認為是測試巖石節理強度特性和變形特性的有效手段。以往的研究受限于自然節理的復雜多樣，不能制備相同的節理試樣，無法進行同一個節理形貌在多個法向應力下的剪切對比。故而本文選用天然節理的水泥砂漿復制品替代進行試驗。

采用三維激光掃描儀對取自某大型深基坑內的節理巖樣進行掃描，掃描過程如圖1所示。

圖1 節理面信息采集Fig.1 Joint surfaceinformation collection

掃描后，提取研究區域的節理面信息，在后處理軟件中建立節理的三維實體，將三維實體切片后，導入3D打印機，打印制作人工節理模具。人工節理模具的制作過程如圖2所示。

圖2 人工節理模具的制作Fig.2 Manufactureof manual joint mold

為提高試驗的精確性，在制樣過程中嚴格控制水泥砂漿的配比以及砂和水泥的選料。選用標準砂和早強水泥，經過調試對比確定三種不同強度(高、中、低)的水泥砂漿，用于澆筑不同抗壓強度的節理盤，不同配合比水泥砂漿的基本參數見表1。

表1 不同配比水泥砂漿的基本參數Table 1 Basic parameters of cement mortar with different proportions

根據以往的試驗經驗，砂漿在澆筑振搗和凝固的過程中，內部氣體多由上表面溢出。若將人工節理模具置于上部，采取壓模的形式制作人工節理，極易出現蜂窩麻面等情況，對節理試樣表面的抗壓強度產生較大的影響。故而澆筑人工節理時，將人工節理模具水平放置于澆筑盒底部并固定，防止澆筑時發生偏移。而后在澆筑盒內壁均勻的涂上液體脫模劑，將水泥砂漿分層加料至澆筑盒內，置于振動臺上，高頻輕振，充分振搗，排出砂漿內部氣體，當澆筑至澆筑盒頂部后，將其抹平。人工節理的澆筑過程如圖3所示。

圖3 人工節理的澆筑Fig.3 Artificial joint casting

按照上述人工節理的制作流程，采用低強度水泥砂漿澆筑3種不同粗糙度的人工節理。3組人工節理分別記為K-I、K-II、K-III，每組5個試樣。用于做相同節理強度比、不同粗糙度條件下節理剪切試驗的對比分析。

對于節理模型K-III組，再澆筑兩組不同強度比的人工節理試樣。分別為：中強度水泥砂漿澆筑下盤，低強度水泥砂漿澆筑上盤的K-III-2組；以及高強度水泥砂漿澆筑下盤，低強度水泥砂漿澆筑上盤的K-III-3組，每組5個試樣。K-III、K-III-2、K-III-3三組人工節理試樣用于做相同粗糙度、不同節理強度比條件下節理剪切試驗的對比分析。各組人工節理的水泥砂漿使用情況見表2。

表2 人工節理的基本參數Table 2 Basic parametersof artificial joints

采用成都理工大學地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室的巖體剪切試驗儀，對養護好的人工節理試件進行常法向應力下的剪切試驗。每組試樣共進行五級法向應力下的剪切，五級法向應力分別為0.5 MPa、1.0 MPa、1.5 MPa、2.0 MPa、3.0 MPa。試驗開始時采用應力控制法，施加法向應力達到預定荷載后，采用位移控制法，施加剪切應力直至試驗結束。剪切加載速率始終保持為1.0 mm/min，設定剪切位移為15 mm，保證出現殘余抗剪強度或試樣破壞不能繼續剪切。

1.2 節理面的三維量化

Hopkins[35]認為，對于承受法向應力的巖石節理，總接觸面積通常遠小于節理表面的70%。Grasselli等[17?19]觀察剪切后的節理面變化特征，證實在真實的節理剪切過程中，實際接觸面積僅占節理表面的一部分，且接觸部分的分布具有明顯的隨機性，很難通過節理粗糙系數JRC這樣的二維剖面來表征。本文采用三維激光掃描儀對人工節理試樣進行掃描，提取高程信息，采樣間距為0.3 mm。

Grasselli 將節理面掃描后離散化，以每個小三角形作為一個微單元。如圖4所示，方位角 α是節理微單元傾角向量d在剪切平面ω上的投影與剪切向量t的夾角。傾角θ是剪切面與節理微單元的夾角。節理的接觸取決于節理微單元沿剪切方向上的視傾角 θ?的大小。視傾角計算式(2)。所有節理微單元中沿剪切方向上視傾角最大的角度，稱為最大視傾角θm?ax。

圖4 節理表面形貌三維量化[17 ? 19]Fig.4 3D quantification of joint surface morphology[17? 19]

節理剪切時，潛在磨損(碎)區僅發生在面向剪切方向上較陡部分的微單元。因此只有微單元的傾角較大時，才能對節理剪切的力學行為產生直接影響。剪切時不同法向應力和不同剪切方向均存在一個臨界視傾角 θ?cr。臨界視傾角 θc?r的取值范圍在0到最大視傾角θ?max之間。當節理微單元視傾角大于臨界視傾角時θ?≥θc?r，為節理面的潛在接觸區域；當節理微單元視傾角小于臨界視傾角時θ?<θc?r，為非接觸區域。潛在接觸區域的面積

圖5 潛在接觸面比 Aθ? 與 θ?視傾角的關系Fig.5 Relationship between potential contact surface and apparent inclination angle

各組人工節理試樣的形貌參數如圖5所示。粗糙度參數C表示節理的粗糙程度，C值越小節理面越粗糙。理論上，粗糙度參數C的取值范圍可由0到+∞，當C等于0時，節理面為鋸齒狀，所有節理微單元都具有相同傾角；當C趨于∞時，表示節理是一個光滑的平面。由節理三維形貌參數可知，3組人工節理的粗糙程度按K-III、K-II、K-I依次遞減。

對于新鮮的張拉節理或者完全吻合的人工節理，雖然上、下盤的掃描面有所不同，但無論掃描節理的上盤或是下盤，將節理面離散化后，其對應位置的微單元視傾角是相同的。在剪切方向固定的情況下，潛在接觸面積比的計算值不會因為節理的上、下盤而改變。故而對于同一個節理的上、下盤，三維形貌參數是一致的。

2 軟-硬節理抗剪強度模型的建立

2.1 節理剪切的強度特性及變形特性分析

圖6 K-I 組節理剪切應力-位移曲線Fig.6 Shear stress-displacement curve of K-I joint

圖7 不同強度比節理剪切應力-位移曲線( σn=1.50 MPa)Fig.7 Shear stress-displacement curvesof joints with different strength ratios

表3 不同粗糙度節理直剪試驗結果Table 3 Direct shear test resultsof jointswith different extents of roughness

表4 不同強度比節理直剪試驗結果Table 4 Direct shear test resultsof jointswith different strength ratios

圖6、圖7為節理剪切的應力-位移曲線；表3、表4為節理剪切的峰值抗剪強度，由圖、表可知：1)圖6中，法向應力為0.5 MPa 時，試樣剪切的前1 mm 的位移中，應力沒有明顯增長，是因為試樣與剪切盒未完全貼合存在1 mm 左右的空隙，當施加位移超過1 mm 后，應力才出現增長；2)在節理剪切初期，剪應力隨著剪切位移的增長而快速的增長，剪切剛度近似常量，隨著剪切的進行，剪切剛度下降，剪應力在達到峰值后趨于穩定；3)節理強度比不變時，隨著法向應力的增大，節理的初始剪切剛度、峰值抗剪強度、殘余抗剪強度都隨之增大。且抗剪強度和法向應力的比值(τp/σn)呈非線性下降；4)法向應力不變時，隨著節理強度比的增大，節理的初始剪切剛度、峰值抗剪強度、殘余抗剪強度都隨之增大；5)節理抗剪強度受節理表面三維形貌特征影響，相同法向應力作用下粗糙度越大，節理的抗剪強度越大。

2.2 軟-硬節理抗剪強度模型的建立

節理峰值抗剪強度在低法向應力下滿足摩爾-庫侖強度準則[3]，其形式為：

圖8為直剪試驗的峰值剪脹角與法向應力的關系，由圖可知：對于三維形貌相同的節理，法向應力越大，剪脹角越小；法向應力相同時，節理面越粗糙，剪脹角越大。

表5為不同法向應力作用下各人工節理試樣對應的峰值剪脹角。采用Boltzmann 函數對各組節理在不同法向應力下的峰值剪脹角進行分析，進而得出初始剪脹角。Boltzmann 函數的表達式為：

圖8 節理剪脹角與法向應力的關系Fig.8 Relationship between dilation angle and normal stress

表5 各組人工節理的峰值剪脹角Table 5 Peak dilatancy angle of artificial jointsin each group

3 軟-硬節理抗剪強度模型與Barton模型的比較分析

Barton[8]提出的JRC-JCS抗剪強度模型，是目前在巖石工程領域中應用最為廣泛的節理抗剪強度估算準則。

Barton 和Choubey[10]基于對大量巖石節理的剪切試驗，繪制出10條標準粗糙度剖面線用以參照評估JRC的值，其取值范圍為0～20。但是該方法的肉眼評估存在人為主觀因素，易造成偏差。

為提高Barton 模型計算的準確性，本文采用Tse等[11]提出的一階導數均方根Z2式(14)，以及建立的Z2與JRC的函數關系式(15)來量化節理剖面線的形態，從而計算節理剖面的粗糙度。

式中：L為節理輪廓線的長度；y為節理輪廓線的起伏度。

離散化后的一階導數均方根Z2如式(16)所示。圖9為節理粗糙度計算示意圖。

圖9 粗糙度計算示意圖Fig.9 Roughnesscalculation diagram

節理面抗壓強度系數控制著巖體的變形特性和整體穩定，是巖石節理最基本的物理參數。本文采用HT225型回彈儀測量節理面抗壓強度系數，按式(17)計算。各組人工節理參數取值見表6。

表6 Barton 模型內各參數Table 6 Parameters in Barton model

圖10為本文模型計算值和Barton 模型計算值以及試驗值的比較，由圖可知：本文模型和節理剪切試驗值具有較好的相關性。若采用節理較軟盤的抗壓強度系數JCScs對Barton 模型進行計算，其結果偏小；若采用節理較硬盤的抗壓強度系數JCSch對Barton 模型進行計算，則計算結果遠大于試驗值，且平均偏差隨著法向應力的增大而不斷增大。節理抗剪強度試驗值更接近由較軟盤抗壓強度系數JCScs計算的Barton 模型，由此可知剪切過程中節理較軟盤抗壓強度對節理的剪切強度起控制作用。

圖10 K-III-3組本文模型和試驗值的比較Fig.10 Comparison of new model and experimental valuesin K-III-3 group

表7 本文模型和Barton 模型的平均偏差/(%)Table 7 Averagedeviation of new model and Barton model

Barton 模型計算常規的巖石節理抗剪強度具有一定的可靠性[9]，但對于節理上、下盤抗壓強度不一致的軟-硬節理不具普遍適用性。由表7本文模型和Barton 模型的平均偏差可知：當節理上、下盤抗壓強度相同，即節理強度比 ξσc為1時，本文模型和Barton 模型計算結果的準確度均較高，平均偏差都在10%以內，但本文模型的平均偏差略小。當節理上、下盤抗壓強度不同，即節理強度比 ξσc大于1時，Barton 模型采用較軟盤抗壓強度進行計算時，平均偏差在10%左右；若采用較硬盤抗壓強度進行計算時，平均偏差在10%以上；而本文模型的平均偏差在5%以內。由此證明了Barton 模型不適用于軟-硬節理的抗剪強度計算，而本文模型對此有較好的可靠性。

4 軟-硬節理抗剪強度模型的適用性驗證

云南某水電站庫區內斜坡的后緣出現了深度達10 m 的拉裂縫。為揭示該斜坡的失穩機理，以及評估斜坡的安全性系數，某勘測設計研究院在山體打入2個平硐。在一號平硐90 m～95 m 洞段內，發現了上、下盤抗壓強度不一致的軟-硬節理，如圖11所示。節理的上盤為長期受高地應力擠壓的泥巖，下盤為裂隙較發育的灰巖。考慮到節理的上、下盤抗壓強度有較大差別，采用本文提出的軟-硬節理抗剪強度模型對該節理的抗剪強度進行計算。

圖11 取樣點Fig.11 Sampling points

取樣時盡量減少擾動，將現場取回的大塊、不規則巖樣在室內進行切割處理，試樣大小控制在10 cm×10 cm 左右。將切割好的試樣，采用高強水泥砂漿，固定在剪切盒內，制樣過程如圖12所示。制備完成的試樣如圖13所示。將剩余的巖樣制成各類試樣，用以測試節理巖樣的各項力學參數，節理試樣各項參數的平均值見表8。

采用巖體剪切儀，對養護好的節理試樣進行常法向應力下的剪切試驗。在試驗前通過三維激光掃描儀獲取節理面高程信息，計算三維形貌參數，試驗結果以及各參數見表9。

圖12 試樣的制備Fig.12 Preparation of sample

通過式(18)對本文模型計算值和試驗值的平均偏差進行計算，得到的平均偏差為5.54%。由此可知，本文模型的計算值和試驗值較為吻合，證明本文模型能夠適用于計算上、下盤抗壓強度不一致的軟-硬節理的抗剪強度。

圖13 試成品樣Fig.13 Sample

表8 節理材料的基本參數Table 8 Basic parameters of joint materials

表9 節理表面三維參數及試驗結果Table 9 Three-dimensional parametersand experimental results of surface

5 結論

本文借助三維激光掃描技術和3D打印技術，澆筑了具有自然節理形貌的上下盤抗壓強度相同和上下盤抗壓強度不同的人工節理試樣，并對其進行常法向應力下的剪切試驗。以剪脹角和三維形貌參數為基礎建立巖石節理抗剪強度模型，通過與Barton 模型對比并結合工程實例的應用，得到以下主要結論：

(1)人工節理的剪切試驗表明，節理的抗剪強度隨節理粗糙度、法向應力及節理強度比的增大而增大；節理的剪脹角隨法向應力的增大而減