高強度結構鋼系列的疲勞裂紋擴展速率試驗研究

童樂為，任珍珍，景 爽，牛立超

(1.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092；2.同濟大學土木工程學院建筑工程系，上海200092；3.同濟大學浙江學院，嘉興314051)

高強度結構鋼材是指近年來采用低碳量、微合金化和熱機械軋制技術或更先進的相變強化技術工藝生產出的性能優良的結構鋼材，具有優良的力學性能和焊接加工性能，在工程結構中應用能夠減少鋼材用量，節約資源，減輕結構的自重和地震作用等，綜合效益優良。高強度鋼材雖然沒有嚴格的定義，但國際上通常將具有良好塑性、韌性和可焊性，名義屈服強度不小于460 MPa級和690 MPa 級的結構鋼，分別稱為高強度鋼材和超高強度鋼材，為表述簡練起見，本文不作以上區分而統稱為“高強度鋼材”(High strength steel或HSS)。高強度鋼材已在一些國家的橋梁和高層建筑中得到了應用，并取得了較好的效果[1]。隨著高強度鋼材冶煉和加工技術的日趨成熟，在未來的土木建筑、機械、壓力容器、軌道交通及海洋平臺等工程領域應用高強度結構鋼已是必然趨勢。

目前有關高強度鋼材鋼結構的各種性能，例如基本力學指標、殘余應力分布和構件的屈曲等已取得了一些研究成果[2?6]，但在廣度和深度上都遠遠不及以往針對普通強度鋼結構的研究。就疲勞性能而言，已有的研究主要圍繞高強度結構鋼母材和簡單焊接節點的疲勞強度展開。郭宏超等[7]通過試驗研究了Q460D和Q690D鋼板母材、對接焊縫以及十字形角焊縫的疲勞壽命，得到相應的S-N曲線并與不同的規范進行了對比。張大長等[8]開展了Q420B高強鋼在25℃、0℃、?15℃及?30℃下的疲勞試驗，發現隨著溫度的降低，疲勞壽命會增加，尤其是在較高的循環載荷下。筆者研究團隊[9]進行了Q460C、Q690D、Q800D及Q960D結構鋼母材、焊縫及熱影響區的低溫沖擊韌性試驗，研究表明它們的沖擊韌性良好。筆者研究團隊[10?11]還對Q460C、Q690D及Q960D高強鋼母材和焊接接頭進行了疲勞試驗，發現隨著屈服強度的提高，它們的疲勞強度也有所增加，并提出了一系列相應的S-N曲線供疲勞設計使用。劉旭等[12]采用等效缺口應力法對縱向角接頭和對接接頭的疲勞試驗數據進行了處理和S-N曲線分析。王強等[13]探究了應力比、微觀結構、焊接殘余應力及試樣厚度等因素對高強鋼疲勞裂紋擴展的影響。楊麗君等[14]則研究了不同的微觀組織和成分對兩種激光焊接高強鋼節點拉伸性能和疲勞性能的影響。

Sungho等[15]在屈服強度為965 MPa 的高強鋼焊接接頭的疲勞試驗中發現，熔透深度影響起裂位置，焊縫未熔透將導致其疲勞壽命降低。Olsson和Kahonen[16]較全面地介紹了在承受疲勞荷載的結構中高強度鋼材所具有的優勢，從數理統計的層面上論證并量化計算了高強鋼在承受動力荷載結構的設計中所帶來的經濟和社會效益。Pijpers等[17]進行了S690和S1100鋼板橫向對接焊縫的疲勞試驗，結果表明S1100級鋼材的疲勞強度比歐洲規范EN1993-1-9提高很多，而S690級則與規范值接近，但仍有小幅提高。Cicero等[18]研究了氧氣、等離子和激光切割對S335、S450、S690及S890鋼材構件疲勞性能的影響，得到了四種鋼材三種熱切割方式的疲勞曲線，并給出了對應英國規范BS7608的設計等級。Halid[19]通過對文獻數據的收集和分析，發現高頻機械沖擊(HFMI)和鎢極氬弧焊(TIG)兩種焊后處理技術能使焊接結構疲勞強度得到有效提高。Lahtinen 等[20]研究了屈服強度為700 MPa 級高強鋼焊接接頭的性能，發現不同焊接工藝下其強度、硬度和疲勞壽命有所區別，但總體都比母材要差。Ahola 等[21]則探究了不同荷載工況下超高強度鋼板十字受力角焊縫的疲勞性能，并進行了數值分析。

SPOC模式通常也被稱作私播課。這種模式可以理解為有限度開放的校內在線課程。私播課的建設主體一般為校內教師團隊或教育機構，只對校內學生開放。私播課的教學應用可分為兩種類型：線上學習和混合式教學。

以往對鋼結構高周疲勞性能的研究基本上以試驗為主，而近年來正朝著采用數值分析方法的方向發展，具有更加高效和經濟的特點。線彈性斷裂力學理論就經常被用來分析鋼結構疲勞問題，Paris提出的裂紋擴展速率定律是金屬結構疲勞裂紋擴展壽命分析與失效評估的基礎，如式(1)所示：

1.5.1 訓練數據樣本采集 從1∶100萬中國土壤數據庫中裁剪出研究區域(甘肅省)的土壤數據，并對矢量數據進行幾何修復和拓撲檢查，將其轉為柵格圖像，經過投影轉換使其與特征圖像有統一的地理坐標，通過ERDAS窗口同步連接(link)方式對比，在各土類圖斑上分別對55個分類對象選取樣點，并在特征數據集的每一層上分別采集訓練樣本[19]。

應力強度因子K和應力強度因子幅?K的表達式如下：

式中：a為疲勞裂紋長度；N為荷載循環次數；?K為應力強度因子幅；m和C為與材料有關的常數。

式中：σ 和?σ 分別為應力和應力幅；Y為與裂紋體幾何形狀與尺寸、荷載作用方式及邊界條件等有關的修正系數。

國際上已有不少學者進行過不同結構鋼材的疲勞裂紋擴展速率研究，并提出了C和m的相應數值[22?29]。由于高強度鋼材與普通鋼材在化學成分、金相組織和制造工藝等方面有較大的差別，因此，可以預計它們的疲勞裂紋擴展規律也會有所不同。目前有關高強度結構鋼材疲勞裂紋擴展性能的研究成果還是相當匱乏，因此有必要開展試驗研究。

本文針對Q460C、Q550D、Q690D和Q960D四種國產高強度結構鋼開展疲勞裂紋擴展速率的試驗，得到裂紋長度a與對應加載循環次數N的原始數據，繼而分別基于單試樣數據點和成組數據點，均采用三種不同的計算方法予以擬合處理，得到這四種等級高強鋼Paris公式中相應的C和m參數，并將本文結果與其他文獻及相關規范中結構鋼的裂紋擴展速率特性進行比較分析和評價。

1 疲勞裂紋擴展試驗

1.1 試驗材料與試樣

本文試驗所用材料為10 mm 厚的Q460C、Q550D、Q690D和Q960D四種高強度鋼板，其主要的化學成分如表1所示。將四種鋼材分別制成標準試樣，進行常溫下的靜力拉伸試驗和不同溫度下的夏比沖擊韌性試驗，得到它們各自的基本力學性能見表2，經驗證，試驗用鋼材的各項指標均能滿足我國標準《低合金高強度結構鋼》[30]中的要求。

表1 四種高強鋼材的化學成分Table 1 Chemical composition of four kinds of steel

表2 四種鋼材的基本力學性能Table 2 Basic mechanical propertiesof four kindsof steel

對四種10 mm 厚度的鋼材進行疲勞裂紋擴展試驗，依據標準ASTM E647《金屬材料疲勞裂紋擴展速率試驗方法》[31]進行，采用標準緊湊拉伸C(T)試件，四種鋼材均采用相同的尺寸，且每種鋼材均加工3個試樣，一共進行12次試驗。試樣的名義寬度W=50 mm，名義厚度B=10 mm，切口長度取a0=11 mm，采用機加工和線切割的方式進行制備，切口曲率和表面粗糙度滿足試驗要求，其具體尺寸如圖1所示。

1.2 試驗過程與結果

試驗儀器為MTSLandmark 809疲勞試驗機，試件通過預制的夾具和插銷與作動器的夾持端連接，利用作動器施加軸向循環荷載，如圖2所示。試驗前還需要確定應力比R，即循環荷載中谷值和峰值的比值，參照相關文獻和資料選定為R=0.1，也是疲勞試驗中較為常用的數值。采用施加恒定荷載幅即增K的方法，經過預加載比較后，確定預制疲勞裂紋長度為2.0 mm～2.3 mm，裂紋穩定擴展階段的荷載Pmin=1.8 kN，Pmax=18 kN，亦即荷載幅?P為16.2 kN，加載頻率為15 Hz。

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圖1 C(T)試樣尺寸圖/mm Fig.1 Sizeof C(T)test sample

圖2 疲勞裂紋擴展試驗設備Fig.2 Equipment of fatigue crack growth rate test

在試驗過程中，利用顯微鏡配合帶刻度的坐標紙讀取裂紋測量長度am，隨時記錄裂紋的測量長度am與相應的循環次數N，則裂紋計算長度a為切口長度a0與裂紋測量長度am之和。因所用C(T)試樣的厚寬比B/W=10/50=0.2>0.15，故按標準[31]要求在前后兩個表面上測量裂紋長度，取其算術平均值。試驗結束后得到的四種鋼材12個試樣的a-N曲線如圖3所示，可見各個試件的裂紋擴展數據點均呈指數式平滑上升，亦即隨著循環次數的增加，裂紋長度a的增加越來越快。而且除個別試件有一定偏離外，同種鋼材的三個試件的a-N曲線幾乎重合，說明裂紋增長規律的一致性。

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2 試驗結果處理與分析

為進一步觀察對比和評價，現搜集相關文獻中應力比相同、厚度接近的其他鋼板母材的材料參數，匯總整理見表6，并繪出部分曲線與本次得到的四種高強鋼母材的試驗結果進行對比，如圖8所示，其中圖例鋼材牌號后的數字為實測屈服強度，以方便分析鋼材的實際強度與參數值之間的關系。

圖3 疲勞裂紋擴展試驗結果Fig.3 Test results of fatigue crack growth

比較同一試樣不同方法，從圖4可以看出，七點多項式法和Smith 法的相關系數都非常接近1，擬合精度較高，而割線法的數據分散性較大，擬合效果明顯不如前兩種方法。此外，七點多項式法得到的(da/dN)i和(?K)i數據點對在局部范圍內會出現一定的擺動，而Smith 法計算出的數據點趨勢基本一致，曲線也更光滑。

再來分析單試樣數據點和成組數據點的差異，為方便比較，將最終結果匯總在表5中，并給出成組值與單試樣平均值的比值。

鑒于此，本文采用以上提到的三種國內外認可的數據處理方法來比較分析各種高強度鋼材的疲勞裂紋擴展速率及其參數，得到合適的m和C值。對三種方法均編制相應的Matlab程序，并利用Origin 軟件分別進行單試樣數據和成組數據的擬合計算和比較分析，其中C(T)試樣的應力強度因子幅值?K可根據式(5)計算[31]：

式中：?P為荷載范圍；B為試樣厚度；W為試樣寬度；α 為裂紋長度與試樣寬度的比值即a/W。

此外需要指出，本文在擬合計算的過程中采用雙對數坐標，且da/dN的單位均為m/cycle，?K的單位均為MPa·m1/2，之后在引用相關文獻和標準中的參數時也同樣基于此套單位。

2.1 數據處理方法與原理

1)七點遞增多項式法

在疲勞裂紋擴展的數據處理方法中，遞增多項式法是最為常用的一種，主要是根據原始數據進行局部擬合。對任一試驗數據點i，取其前后各n點即一共(2n+1)個連續數據點，采用二次多項式進行擬合和求導，當點數n取3時，即為七點遞增多項式法，其擬合式為：

2.2 單試樣數據處理與計算結果

根據以上所述，首先對單個試樣的a-N原始數據分別采用三種方法進行處理，則12個試件共有36組擬合公式，數據量龐大，故僅以Q960D級鋼為例，結合圖示加以說明。

圖4和圖5給出了Q960D 級鋼三個試樣采用三種方法計算得到的數據點和曲線圖，圖例中Q960D后的數字“1～3”指不同的試樣，“P”指七點遞增多項式法，“Sm”指Smith 法，“Se”指割線法，最后的小數如“0.9891”為采用最小二乘法擬合計算的相關系數，此數值越接近1，表明變量間的相關性越強，擬合效果越好。

圖4 Q960D級鋼三個試樣的擬合結果Fig.4 Fitting results of three Q960Dsamples

而疲勞裂紋擴展試驗中直接得到的原始數據是裂紋長度a和循環次數N，因而必須采取合適的數據處理方法計算出(da/dN)i和相應的(?K)i，再利用雙對數坐標進行回歸擬合，最終求出lg(da/dN)?lg(?K)關系曲線及材料常數m值和C值。

比較同一方法不同試樣，從圖5可以看出，對本次試驗所用的Q960D級鋼材而言，試樣1和試樣2的結果一致度高，數據點和擬合曲線幾乎重合，而試樣3則有一定偏離，其裂紋擴展速率比前兩者增長得快，這也與之前所得的原始a-N曲線相吻合。理論上Q960D級鋼的三個試樣是完全相同的，出現這種偏差可能是由于試樣本身存在一定程度的差異，或加工制造和試驗加載等過程并非在理想狀態下進行，可能會造成缺陷或破損，這也反映了疲勞試驗的影響因素多，試驗結果的離散性較大。

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圖5 Q960D級鋼三種方法的擬合結果Fig.5 Fitting results of Q960D steel using three methods

全部單試樣數據擬合計算得到的結果參數在表3中給出，對每種鋼材均給出了三個試樣參數的算數平均值。為更加直觀地進行比較，表3中還列出了Smith 法和割線法所得參數與七點遞增多項式法所得參數的比值大小。

分析表3中數據不難看出，對同種鋼材而言，七點遞增多項式法和Smith 法得到的材料參數m值和C值非常接近，除個別數值(加*號的數據)外，相差均在5%以內，可靠度和準確度較高。相對而言，割線法的誤差則較大，但所得結果也基本可以接受，差別較明顯的參數絕對值均偏大，亦即較為保守。

將20批橘葉藥材供試品溶液分別進樣檢測，記錄330 nm波長下色譜圖，以橙皮苷為參照峰，按峰出現率100%計，確定該27個共有峰。將所得的各批次藥材圖譜以AIA格式導入國家藥典委員會研制的中藥色譜指紋圖譜相似度評價系統（2012A）軟件，并按中位數法生成330 nm波長下對照指紋圖譜（RFP）見圖1，相似度見表2。

表3 基于d a/d N(m/cycle)??K(MPa·m1/2)單試樣數據點的擬合結果Table 3 Fitting results of the single sample d a/d N(m/cycle)??K(MPa·m1/2)data

2.3 成組數據處理與計算結果

成組數據法是將同種試樣的(da/dN)i和(?K)i數據點全部匯總在一起，作為一組數據在雙對數坐標下進行一次線性擬合，直接得到每種類型試件的材料常數。四種鋼材三種方法的計算結果如圖6所示，所得參數在表4中給出，同樣列出了Smith 法和割線法所得參數與七點遞增多項式法所得參數比值的大小。

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2.4 比較分析與評價

總結以上結果，首先比較三種數據處理方法的差異，對本次試驗結果而言，Smith 法擬合精度最好，七點遞增多項式法次之，且這兩者所得參數基本一致，而割線法則相對較差，從每種方法的原理入手分析其原因，可得基本結論如下：

Smith 法使用整體擬合的方法對所有數據點進行擬合得到一條a-N曲線，然后在每一點求導得到裂紋擴展速率，體現了裂紋擴展的整體趨勢，避免了不連續性對整體結果的影響。從圖5(b)也可看出，其擬合曲線非常光滑，離散性較小。因此，當試驗數據的整體性強，趨勢較一致，偏差點少時，該方法擬合效果最好。

七點遞增多項式法更多地反映裂紋的局部擴展速率，每一點的擴展速率都與它的前后各三點有關，由每七個數據點構成一組再對中間的一個數據點進行擬合，能夠彌補單一數據點不準帶來的影響和誤差，但不能考慮整體趨勢，故而有時會出現局部數據點上下擺動的情況。此外，從圖4可以看出，七點遞增多項式法的擬合曲線幾乎都處于Smith 法的上方，說明該方法具有一定的安全冗余度，可靠性高，適應性強，是試驗標準中推薦的也是相關研究中最為常用的方法。故在通常情況下，仍然建議采用該方法進行計算。

比較不同鋼種，可以看出隨著鋼材強度等級的提高，疲勞裂紋擴展速率參數m和C的絕對值大致逐漸減小，這說明強度越高，疲勞裂紋擴展速率越低，亦即材料抵抗疲勞裂紋擴展的能力越強。此外，同種鋼材三個試樣結果的差別也反映了疲勞試驗對個體存在一定的依賴性

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割線法是一種較為粗略的局部擬合方法，采用兩點之間的平均速率代替這兩點之間中點的速率，得到的每一點的擴展速率與前后兩點密切相關，故數據的離散性很大，分散帶寬，擬合精度較差，一般來說僅采用此法來計算很可能存在較大的誤差，故不建議單獨使用。但是該方法計算簡單快捷，從表3和表4也可看出，其得到的最終參數還是有一定準確度的，因此該方法可用于初步處理或最終校核的輔助手段。

由于疲勞試驗耗時長、成本高和隨機性強等特點，合理選擇有效的數據處理方法對提高試驗的效率和準確度具有重要意義。試驗標準[31]中提供了割線法和七點遞增多項式法兩種方法；賈法勇等[32]曾對20MnHR 結構鋼的裂紋擴展速率采用七點遞增多項式法和Smith 法進行對比分析；宗亮等[24]則用單試樣數據點和成組數據點研究了Q345qD橋梁鋼及其對接焊縫的疲勞裂紋擴展性能。

不難發現，單試樣數據和成組數據計算擬合所得的結果非常接近，除極個別數值(加*號數據)外，誤差均未超過2%，且大多在1%左右。這說明簡單地對參數取算數平均值的常用做法是合理的，單試樣均值和成組值都具有相當高的可靠性和準確度。

從數理統計學角度出發，采用更多的樣本數據點可以更好地估計總體，當同條件試件數量較多時，欲得到通用的材料常數，理論上用成組數據計算更好；但是若欲考慮試樣的個體差異性因素，則針對每個試樣單獨進行分析所得結果的準確度更高。

3 試驗結果匯總與對比

為方便應用和比較，對Q460C、Q550D、Q690D和Q960D級鋼均以最常用的七點遞增多項式法單試樣均值參數為準，當da/dN的單位采用m/cycle，?K的單位采用MPa·m1/2時，匯總這四種高強度鋼材的疲勞裂紋擴展Paris公式分別為：

現將四組試件按上述擬合平均值所得的直線在圖7中給出，并同時繪出英國規范BS7910[34]對空氣中普通強度鋼材疲勞裂紋擴展速率推薦的均值曲線：m=2.88，C=8.32×10?12，以作為參考。

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對比以上式(11)～式(14)和圖7中四條曲線可知，在一定的強度等級范圍內，鋼材強度越高，疲勞裂紋擴展速率參數的絕對值越小，裂紋擴展速率曲線越平緩，表明裂紋擴展速率增長得越慢，材料抵抗疲勞裂紋擴展的能力越強，這在一定程度上可以說明高強鋼具有更好的疲勞性能。但這一優勢對超高強度鋼材不甚明顯，如Q690D和Q960D的兩條曲線就比較接近，這可能說明了抗裂紋發展能力隨強度的提高是有范圍限制的，當屈服強度增加到很高時，這種疲勞性能也隨之變好的效應相對較弱。

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圖6 四種鋼材成組數據的擬合結果Fig.6 Fitting results of four steels based on grouped data

表4 基于d a/d N(m/cycle)??K(MPa·m1/2)成組數據點的擬合結果Table4 Fitting resultsof the grouped d a/d N(m/cycle)??K(MPa·m1/2)data

表5 最終參數值的匯總Table 5 Summary of the final parameters

圖7 四種鋼材的Paris 公式曲線Fig.7 Paris equationsof four kinds of steel

從斷裂力學角度分析，對Paris公式即式(1)兩邊取常用對數，可得到疲勞裂紋擴展速率da/dN與應力強度因子幅值?K之間的關系式如下：

分析表中數據和曲線對比圖，可知不同鋼材的材料參數各有差別，單純從屈服強度來看，Paris公式中的m和C的絕對值有隨著強度增加而減小的趨勢，大致上強度越高的鋼材曲線位置也會偏低。但這一趨勢并不是十分明顯，即使是強度接近的不同批次鋼板其結果也會存在一定的差異，尚需進行更多的試驗以探明其規律。

表6 文獻中不同種類鋼板的參數值Table 6 Parametersof different types of steel in references

圖8 文獻中不同鋼材的Paris公式Fig.8 Parisequationsof different typesof steel in references

此外，圖7中本次試驗得到的四條均值曲線基本都位于BS7910對普通強度鋼材推薦均值線的下方，說明這四種鋼材的疲勞裂紋擴展性能均要優于BS7910中給出的通用鋼材的性能水準。在實際工程中若直接套用規范中對普通鋼材的指標來進行高強鋼的疲勞分析或設計是安全的，但也偏于保守，并不能充分發揮高強度鋼材的優良性能。

根據上述法案的規定，可再生能源發電量在總發電量中所占份額到2030年將達到60%(目前的目標為50%)，零售電力到2045年將全部來自可再生能源及其他零碳排放能源。

國際上設計規范和標準中有關疲勞方面的條文，目前大多數都未考慮鋼材強度等級的影響，這雖然偏于安全，但過于保守也不利于發揮高強度鋼材的優良性能，部分地限制了其發展和應用。本文試驗研究得到的四種高強鋼的疲勞裂紋擴展參數可用于高強鋼疲勞壽命分析和抗疲勞設計。

4 結論

本文對Q460C、Q550D、Q690D和Q960D四種國產高強度鋼材進行了疲勞裂紋擴展性能的試驗研究，分別采用了七點遞增多項式法、Smith 法和割線法對單試樣數據和成組數據進行試驗結果的處理，計算得到了相應的材料常數m值和C值，還對不同方法進行了比較分析，最終給出了四種鋼材的疲勞裂紋擴展Paris公式，并結合文獻資料中的參數值予以對比評價。主要結論如下：

(1)四種高強鋼的疲勞裂紋擴展規律均可以采用Paris公式描述，總體吻合度較高。

(2)三種數據處理方法中，七點遞增多項式法和Smith 法計算結果非常接近，準確度和可靠度高，而割線法則相對較差；不同的場合可采用不同的方法，通常仍建議采用七點多項式法，綜合效果較優。

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(3)同種鋼材三個試樣的裂紋擴展規律基本一致，但個別有一定偏差，反映了疲勞試驗結果對個體差異具有較強的依賴性。

(4)得到了四種高強度鋼材對應于Paris公式中表征疲勞裂紋擴展速率的材料參數，分別為Q460C：m=2.4597，C=4.1388×10?11；Q550D：m=2.6437，C=1.5275×10?11；Q690D：m=1.9280，C=1.9164×10?10；Q960D：m=1.7136,C=4.5695×10?10。這些高強度鋼材的疲勞裂紋擴展速率都比BS7910對普通強度鋼材的推薦值低。

(5)本文試驗所得的高強度結構鋼疲勞裂紋擴展速率隨著屈服強度的提高而有所降低，也即疲勞性能隨強度的增加而變得更好。