重載機(jī)車車輪擦傷下的輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)

楊逸凡，凌 亮，楊云帆，王開云

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031)

重載機(jī)車運(yùn)營(yíng)過程中，因緊急制動(dòng)、司機(jī)操縱不當(dāng)或踏面表面存在污染物等原因，輪軌間很可能出現(xiàn)空轉(zhuǎn)打滑現(xiàn)象，從而造成輪軌界面的擦傷。車輪擦傷作為一種周期性的脈沖激擾，將對(duì)車輪和鋼軌產(chǎn)生極大的沖擊，導(dǎo)致踏面和鋼軌表面的疲勞損傷[1?3]。此外，這種沖擊作用會(huì)傳遞至車輛和軌下結(jié)構(gòu)，對(duì)車輛和軌道系統(tǒng)零部件的使用壽命構(gòu)成巨大威脅[4?6]。

針對(duì)車輪擦傷帶來的一系列動(dòng)力學(xué)問題，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者建立了不同的擦傷模型，并以此對(duì)輪軌相互作用進(jìn)行了研究。Dong 等[7]運(yùn)用鋼軌的有限元模型分析了車輪擦傷時(shí)的輪軌動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)軌枕質(zhì)量和支承剛度對(duì)沖擊力的傳遞有較大影響。Micha?l 和Steenbergen[8]提出了車輪擦傷時(shí)輪軌沖擊力計(jì)算方法，分別對(duì)新、舊擦傷下的輪軌力時(shí)域特征進(jìn)行了分析。Wu 和Thompson[9]建立了時(shí)域和頻域相結(jié)合的模型，預(yù)測(cè)了車輪擦傷激勵(lì)作用下的輪軌沖擊噪聲。文獻(xiàn)[10?11]運(yùn)用文獻(xiàn)[9]建立的對(duì)稱型新、舊擦傷模型，系統(tǒng)地調(diào)查分析了擦傷特征以及車輛運(yùn)行速度對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。Pieringer 等[12]對(duì)文獻(xiàn)[7?9]中的擦傷模型進(jìn)行數(shù)值比較分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了上述模型的可靠性。任尊松[13]進(jìn)一步考慮擦傷寬度的影響并建立相應(yīng)的三維模型，更全面地揭示了擦傷下的輪軌接觸關(guān)系。車輪擦傷除了會(huì)引起劇烈的輪軌沖擊，還與車輪多邊形化有一定的關(guān)聯(lián)。Tao等[14]提出車輪擦傷下輪軌蠕滑率和蠕滑力的波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致車輪多邊形磨耗，并通過仿真結(jié)合試驗(yàn)驗(yàn)證了這一觀點(diǎn)。針對(duì)以上動(dòng)力學(xué)問題，Bosso等[15]、Bernal 等[16]研究了車輪擦傷在線監(jiān)測(cè)算法，為輪軌界面的損傷識(shí)別提供依據(jù)。

綜上可知，關(guān)于車輪擦傷分析，傳統(tǒng)研究方法是將擦傷描述為確定性的幾何不平順，為對(duì)稱形狀。但由于實(shí)際擦傷成因的復(fù)雜性，理論的車輪擦傷幾何描述與實(shí)際狀態(tài)存在一定差異。因此，本文根據(jù)重載鐵路現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的車輪擦傷數(shù)據(jù)，擬合擦傷不平順幾何模型，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)分別作為激擾，輸入機(jī)車-軌道耦合系統(tǒng)，并從時(shí)域和頻域分析車輪擦傷激勵(lì)作用下的重載機(jī)車輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征。

1 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的車輪擦傷模型

為揭示實(shí)際擦傷的幾何形狀特征，課題組在某鐵路機(jī)務(wù)段對(duì)多臺(tái)重載機(jī)車進(jìn)行了大量現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，測(cè)試儀器如圖1所示，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所列。

本文選取了其中4 組有代表性的數(shù)據(jù)進(jìn)行偏差修正與適當(dāng)?shù)钠交幚砗蟮牟ㄐ稳鐖D2所示。由于每組數(shù)據(jù)測(cè)量的起始位置不同，故用徑向相對(duì)位置代表車輪滾動(dòng)一周過程中其他位置相對(duì)測(cè)量起始點(diǎn)處的輪徑變化量。可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際擦傷處的幾何形狀并不對(duì)稱，其中第7組數(shù)據(jù)前、后段擦傷長(zhǎng)度差達(dá)到了152 mm，由此說明，分析時(shí)若采用對(duì)稱型擦傷模型，則可能與實(shí)際情況存在較大差異。

圖1 車輪擦傷測(cè)試儀器Fig.1 Instrument for testing wheel flat

表1 車輪擦傷長(zhǎng)度及深度統(tǒng)計(jì)Table1 Statisticsof length and depth of wheel flat

因此，本文在文獻(xiàn)[9]建立的對(duì)稱型舊擦傷模型基礎(chǔ)上，以擦傷最深處為基準(zhǔn)點(diǎn)，將擦傷向兩側(cè)劃分為l1和l2兩段對(duì)表1所得統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行擬合。此時(shí)擦傷造成的輪心相對(duì)位移?Zwf為：

圖2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)擦傷數(shù)據(jù)圖Fig.2 Field-measured data graph of wheel flat

式中：d為擦傷深度；x為沿車輪表面的坐標(biāo)。

如圖3所示，虛線表示對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果擬合所得的擦傷幾何；實(shí)線表示以擦傷最深處為基準(zhǔn)點(diǎn)，將實(shí)測(cè)離散點(diǎn)坐標(biāo)取均值后得到的擦傷幾何。擦傷總長(zhǎng)度為192 mm，前半段長(zhǎng)69 mm，后半段長(zhǎng)123 mm，擦傷總深度為0.82 mm。

圖3 車輪擬合擦傷示意圖Fig.3 Schematic diagram of fitted wheel flat

2 擦傷條件下的輪軌耦合動(dòng)力學(xué)模型

2.1 機(jī)車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

本文采用的機(jī)車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型[17]如圖4所示。其中機(jī)車模型由1個(gè)車體、2個(gè)牽引拉桿、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)電機(jī)和4個(gè)輪對(duì)構(gòu)成，各部件間由彈簧和非線性阻尼連接，車體、構(gòu)架和輪對(duì)均考慮縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭6 個(gè)自由度，牽引拉桿考慮除側(cè)滾自由度外的5個(gè)自由度，電機(jī)僅考慮垂向和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)。

圖4 機(jī)車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Locomotive-track coupled dynamic model

軌道模型考慮了國(guó)內(nèi)重載鐵路普遍采用的有砟軌道，由鋼軌、軌枕、道床和路基組成。其中，鋼軌模擬為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承基礎(chǔ)上的Timoshenko梁，并考慮其垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。軌枕與鋼軌之間詳細(xì)考慮了軌下墊層和扣件彈條之間的相互作用關(guān)系[18]，如圖5所示。

圖5 扣件系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型Fig.5 Dynamic model of fastening system

圖5中，F(xiàn)wrl和Fwrr分別為左、右側(cè)輪軌力。左、右鋼軌的軌下墊層壓力Frlc和Frrc分別為：

輪軌接觸幾何關(guān)系采用空間動(dòng)態(tài)耦合模型；輪軌法向力的求解采用Hertz 非線性彈性接觸理論；輪軌蠕滑力先采用Kalker 線性理論計(jì)算，后采用沈氏理論進(jìn)行非線性修正[19]。

2.2 激勵(lì)模型

車輪擦傷激擾以輪心相對(duì)位移的形式輸入機(jī)車－軌道耦合系統(tǒng)，此時(shí)輪軌垂向相對(duì)位移為：

式中：Zwi(t)為t時(shí)刻輪心的垂向位移；?ZLwit和?ZRwit分別為i位輪對(duì)t時(shí)刻左、右側(cè)的最小垂向間距；?ZLwi0和?ZRwi0分別為i位輪對(duì)初始時(shí)刻左、右側(cè)的最小垂向間距；?ZLwf和?ZRwf分別為左、右側(cè)擦傷造成的輪心相對(duì)位移(本文中假設(shè)?ZLwf= ?ZRwf= ?Zwf)。

2.3 模型求解方法

上述機(jī)車和軌道的動(dòng)力學(xué)方程詳見文獻(xiàn)[17]，本文采用式(6)統(tǒng)一表示：

式中：M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；X為廣義坐標(biāo)；P為廣義載荷。本文根據(jù)上述動(dòng)力學(xué)模型編制三維仿真計(jì)算程序，并采用新型快速顯式積分方法[20]對(duì)動(dòng)力學(xué)方程求解。

3 輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

以下動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的激勵(lì)分別來自圖3中實(shí)測(cè)平均擦傷和擬合擦傷引起的輪心相對(duì)位移，通過將其輸入機(jī)車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，可得到輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)。本次仿真設(shè)定擦傷于1位輪對(duì)兩側(cè)，且機(jī)車以70 km/h 在線路上勻速運(yùn)行，軌道隨機(jī)不平順譜采用美國(guó)五級(jí)譜。仿真計(jì)算輪軌部分的主要參數(shù)如表2所列。

為驗(yàn)證非對(duì)稱型擬合擦傷模型的合理性，本文對(duì)比了深度為0.82 mm、總長(zhǎng)為192 mm 時(shí)，實(shí)測(cè)擦傷、對(duì)稱型和非對(duì)稱型擬合擦傷下的輪軌垂向力，如圖6所示。由于擦傷深度相同，三者輪軌力的最大值都趨近于185 kN；但輪軌力的最小值差異明顯，實(shí)測(cè)擦傷下為13.21 kN，非對(duì)稱型擬合擦傷下為20.94 kN，而對(duì)稱型擬合擦傷下為42.44 kN，車輪減載量偏離過大。這一結(jié)果說明非對(duì)稱型較對(duì)稱型擬合擦傷模型更為合理，故后續(xù)均采用非對(duì)稱模型仿真計(jì)算。

圖7(a)為車輪擦傷疊加線路隨機(jī)不平順時(shí)的輪軌垂向力響應(yīng)。在當(dāng)前速度下，輪軌垂向力先迅速下降并趨近于0，隨后又急劇增加，形成極大的輪軌沖擊。由局部放大圖可見，實(shí)測(cè)擦傷加不平順時(shí)的輪軌力最大值為188.5 kN，無不平順時(shí)的輪軌力最大值為191.1 kN；擬合擦傷加不平順時(shí)的輪軌力最大值為177.9 kN，無不平順時(shí)的輪軌力最大值為179.4 kN，以上結(jié)果說明線路的隨機(jī)不平順對(duì)輪軌垂向力幅值影響較小。此外，由于實(shí)測(cè)擦傷幾何尺寸的后半?yún)^(qū)段輪徑值并非平緩減小，而是出現(xiàn)了一定的波動(dòng)，導(dǎo)致輪軌相互作用較大，故出現(xiàn)輪軌力振蕩的現(xiàn)象。

表2 仿真計(jì)算參數(shù)Table 2 Simulation parameters

圖6 輪軌垂向力對(duì)比Fig.6 Comparison of wheel/rail vertical forces

根據(jù)英國(guó)Derby 鐵路中心的定義[6]，鋼軌接頭、車輪擦傷等脈沖型激擾導(dǎo)致輪軌力突變而產(chǎn)生的兩個(gè)峰值分別為P1、P2力。P1力為高頻力，頻率一般在500 Hz 以上，其作用時(shí)間極短，來不及向車上和軌下結(jié)構(gòu)傳遞；P2力為中低頻力，頻率一般為20 Hz～100 Hz，其作用時(shí)間較長(zhǎng)，易對(duì)軌下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大破壞，故應(yīng)重點(diǎn)予以考慮。

圖7 輪軌垂向力響應(yīng)Fig.7 Wheel/rail vertical force responses

圖7(b)進(jìn)一步給出了車輪擦傷狀態(tài)下的輪軌垂向力頻域特征。實(shí)測(cè)和擬合得到的擦傷幾何狀態(tài)下，輪軌力頻域特性十分吻合，在30 Hz 處均有一個(gè)峰值，此頻率即為P2力的作用頻率。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，P2力作用頻率fw/t可由式(7)計(jì)算：

式中：EIy為鋼軌抗彎剛度；Kcv為軌下墊層剛度；Lr為鋼軌長(zhǎng)度；mtr為單位長(zhǎng)度鋼軌質(zhì)量；Mus為簧下質(zhì)量；Ke和Mtr分別為鋼軌等效剛度和等效質(zhì)量。

由于本文建立的機(jī)車模型中電動(dòng)機(jī)為軸懸式，故在計(jì)算一系簧下質(zhì)量Mus時(shí)應(yīng)考慮電動(dòng)機(jī)的附加質(zhì)量，其值可按電動(dòng)機(jī)自重的50%進(jìn)行估算[17]：

由式(7)、式(8)和表2的參數(shù)可算出P2頻率fw/t為32.1 Hz，這與仿真計(jì)算所得結(jié)果30 Hz 較為接近。此外，圖7(b)中0 Hz～20 Hz 范圍內(nèi)波形的差異體現(xiàn)了線路隨機(jī)不平順對(duì)輪軌垂向力頻域的影響。為反映實(shí)際的線路狀況，后續(xù)均分析車輪擦傷和線路不平順的聯(lián)合作用。

圖8(a)給出了輪對(duì)垂向加速度的時(shí)域計(jì)算結(jié)果。輪對(duì)首先僅受線路不平順作用，其加速度趨近于0，短暫的輪軌分離將導(dǎo)致輪對(duì)垂向加速度增大至7.10g，之后極大的反向輪軌沖擊力又使加速度增加為10.18g，最后則緩慢衰減。圖8(b)給出了輪對(duì)垂向加速度的頻譜特征，其中30 Hz 處亦出現(xiàn)了對(duì)應(yīng)于P2力作用頻率的峰值。

圖8 輪對(duì)垂向加速度響應(yīng)Fig.8 Vertical acceleration responses of wheelset

鋼軌振動(dòng)加速度的時(shí)間歷程如圖9(a)所示，車輪擦傷也會(huì)導(dǎo)致鋼軌垂向加速度出現(xiàn)極大的波動(dòng)，其最大值為396g。圖9(b)為鋼軌的垂向加速度功率譜密度，其中共包含2個(gè)峰值，30 Hz 處對(duì)應(yīng)于輪軌P2共振頻率，1279 Hz 處對(duì)應(yīng)于軌枕支承約束下鋼軌的Pinned-Pinned 共振頻率[21]。

圖10和圖11分別為車輪擦傷激擾下墊層和鋼軌扣件彈條的壓力情況。以實(shí)測(cè)擦傷激擾為例，在墊層預(yù)壓力為20 kN 的情況下，墊層壓力最小值為12.30 kN，最大值為82.44 kN；同樣地，在扣件彈條預(yù)壓力為10 kN 的情況下，沖擊會(huì)使左側(cè)彈條壓力減小為9.50 kN，右側(cè)彈條壓力減小為7.23 kN。

若軌下墊層或扣件彈條的預(yù)壓力過小，譬如，其壓力的最小值小于0，則鋼軌與墊層或鋼軌與扣件彈條間會(huì)產(chǎn)生瞬間分離現(xiàn)象。當(dāng)左、右側(cè)的彈條和墊層同時(shí)與鋼軌分離時(shí)，則存在較大的安全隱患。

圖9 鋼軌垂向加速度響應(yīng)Fig.9 Vertical acceleration response of rail

圖10 軌下墊層壓力Fig.10 Pressure of under-rail cushion

圖11 扣件彈條壓力Fig.11 Pressure of fastening clip

4 結(jié)論

為更準(zhǔn)確地反映擦傷條件下的機(jī)車-軌道耦合振動(dòng)特性，本文基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)擦傷數(shù)據(jù)，擬合了車輪擦傷幾何形狀，并充分考慮了墊層與扣件彈條相互作用關(guān)系，詳細(xì)分析了實(shí)測(cè)和擬合擦傷激擾下的輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征，得出以下結(jié)論：

(1)非對(duì)稱型擬合擦傷模型能更準(zhǔn)確地描述實(shí)際車輪擦傷狀態(tài)。

(2)無論是在實(shí)測(cè)還是擬合車輪擦傷激擾下，均將產(chǎn)生輪軌P2力，其作用時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)軌道、扣件彈條和軌下墊層等結(jié)構(gòu)振動(dòng)影響較大。

(3)車輪擦傷激擾下，軌道與扣件系統(tǒng)可能出現(xiàn)短暫的分離現(xiàn)象，為避免二者同時(shí)發(fā)生，應(yīng)保證扣件彈條和軌下墊層有足夠的預(yù)壓量。