基于IAPWS-IF97的分區判斷方法研究

萬金雄，鄭志秀，陳尼青，阮徐均

(浙江千堯環境工程有限公司，浙江 杭州 311200)

0 引言

水和水蒸氣由于具有優良的熱力學性能以及來源廣泛、價格低廉等優點而廣泛的應用于能源、化工、環保等領域，其熱力性質的精確快速計算在工程應用和科學研究中有極其重要的意義[1]。國際水和水蒸氣協會(IAPWS)發布的IAPWS-IF97模型及其補充方程詳細介紹了水和水蒸氣物性參數的計算及分區方法，但其對4區緊鄰區域劃分方法并未詳細闡述，國內眾多文獻[2-8]也未針對此問題作詳細、統一討論。目前國內多種基于IAPWS-IF97的水和水蒸氣參數計算軟件由于各自采用自有分區方法，分區情況不盡相同，計算結果也存在一定差異。本文研究并提出了一種該區域分區方法，并基于研究結果編制了新的水和水蒸氣參數計算函數(以下簡稱新函數)。

1 IAPWS-IF97計算模型及其補充公式

IAPWS-IF97[9]及其補充方程IAPWS-IF97-S01[10]、IAPWS-IF97-S03rev[11]、IAPWS-IF97-S04[12]、IAPWS-IF97-S05[13]將整個p-T熱力學面劃分為5個子區域[1,14]，詳見圖1。其有效范圍為：

T0≤T≤1 073.15K且p0≤p≤100 MPa,T0=273.15K,p0=611.213 Pa；

1 073.15K

(1)

通過適當的組合，可以由式g(p,T)、f(ρ,T)及其衍生式，推導出1、2、3區及5區的所有熱力性質參數。

2 p-T熱力學面上區域劃分

水和水蒸氣的熱力性質參數不是完全相互獨立的，可以通過任意兩個相互獨立的參數得出其它參數[14]。在p-T熱力學面上，1、2、5區參數均可以由g(p,T)表述，3區參數由f(ρ,T)及ν(p,T)[13]共同計算，4區飽和線則用psat(T)、Tsat(p)定義[9]。基于p、T的區域劃分方法如表1。

表1 p-T熱力學面上區域劃分

2.1 4區的判斷及允差分析

4區的計算有效范圍如下，與文獻[9]略有區別。

T0≤T≤Tc且p0≤p≤pc

(2)

在p-T熱力學面上，4區僅為一條飽和曲線，當水和水蒸氣狀態處于飽和線兩側緊鄰區域時，物性參數變化極大。

由于工程測量儀表精度有限，極易因讀數誤差導致區域判斷錯誤，最終得到錯誤的計算結果。為使實際應用與理論計算相結合，本文在4區設置允差區間。基于允差區間的4區定義為：

T0≤T≤Tc且p0≤p≤pc且(|(T-Tsat(p)|≤10^(-e)或|(p-psat(T)|≤10^(-e))

(3)

其中，|(T-Tsat(p)|≤10^(-e)或|(p-psat(T)|≤10^(-e)即為允差區間，區間大小由e值調整。根據常用工程測量儀表的精度等級，默認e=1。

2.2 允差區間內的判斷

由于允差區間的存在，4區由一條曲線變成一塊窄長帶形區域，與4區緊鄰的1區、2區及3區被允差區間部分覆蓋。在該允差范圍內計算時，新函數采用可選標記參數xTag：xTag=0時，按左側區域公式計算(亦即按蒸汽干度x=0計算)；xTag=1時，按右側區域公式計算(即按蒸汽干度x=1計算)，詳見圖2(以3y/3z區為例，其他同)；在該允差范圍以外計算時，按照表1進行分區判斷。

表2中列出了4區允差范圍與各區重疊部分的劃分方法，其他區域劃分詳見文獻[13]。

表2 p-T熱力學面上4區附近的區域劃分

其中：

psat643=21.04 336 732 MPa

p3cd=19.00 881 189 173 929 MPa

psat264=21.93 161 551 MPa

psat385=21.90 096 265 MPa

T3ab(p):3a、3b子區的分界線，其他同，詳見文獻[13]。

2.3 臨界點附近迭代區間

在臨界點附近區域，物性參數變化極為劇烈，即使如文獻[13]采用了細分區域的方法，仍不能完全滿足精度要求。如臨界點c(pc,Tc)，位于子區3y、3z的分界線上，分別按照3y、3z兩區公式計算結果見表 3，與IAPWS定義值偏差達到了-1.60%～1.82%。

表3 臨界點計算偏差

因此在臨界點c附近，應采用f(ρ,T)公式進行迭代計算。新函數采用牛頓迭代法[4,16]作為迭代算法。結果表明，隨著給定的(p,T)值與臨界點c的距離δ減小，根據IAPWS-IF97-S05的計算結果與迭代法計算結果偏差Δ也在增大，如圖 3所示，當δ<0.1時，Δmax>0.911%。新函數選取δ=0.1為分界，當δ<0.1時，均采用迭代法進行求解計算。δ定義為：

(4)

3 函數、計算結果及分析

根據IAPWS-IF97模型及以上分析結果，新編制的主要公用功能函數見表4。

表4 主要公用功能函數

在各區一些典型點，新函數與IAPWS-IF97模型及部分常用的計算軟件計算結果對比見表5。

表5 計算結果對比

由表5可以看出：

(1)在1/2/3/4區間內，由于分區明確，除部分軟件缺乏相應函數無法計算外，各軟件計算結果類似，均具有較高精度。

(2)在4區緊鄰區域，由于分區判斷方式的不同，計算結果也有較大差別：

a.IAPWS-IF97模型由于嚴格按照模型中公式計算，計算精度過高，導致部分計算結果難以與工程實際結合。比如tsat(20 MPa)= 3.657 459 115E+02 ℃時，在工程中，很難根據測量溫度t=365.7 ℃確定物性所處狀態。同時，由于擬合模型誤差，部分點同時被確定處于2個區域，出現2個計算結果；

b.新函數可以自動判斷區域，針對4區附近允差區間會提示采用xTag標記，通過實際需要調整xTag值，可以得出需要的計算結果。由于各子區函數均采用IAPWS-IF97模型的形式，因此在分區判斷無誤時，新函數計算結果與IAPWS-IF97完全一致；

c.軟件1可以自動判斷區域，針對飽和線附近無法準確確定區域的情況，其同時給出2個區域的計算結果。此外，軟件1雖然與IAPWS-IF97計算結果存在一定差別，但仍具有較高計算精度；

d.軟件2可以自動判斷區域，也具有較高計算精度，但在飽和線附近區域，處理方式略顯簡單，可能會導致結果失真；

e.軟件3需要手動選擇計算區域及函數，且其在3區飽和線周圍時，計算結果出現較大誤差。

(3)在臨界點附近區域，除軟件1出現錯誤無法計算外，新函數計算結果與軟件3非常接近，與軟件2也在部分點接近，但均與IAPWS-IF97計算結果不符。由于本文在此區域采用了迭代算法，而IAPWS-IF97模型則使用擬合公式，根據文獻[17]計算驗證，本文計算結果具有更高的計算精度。

同時，由于多數常用水和水蒸氣物性計算軟件均為查詢軟件，需人工手動輸入參數，而新函數在Excel表中可以像內部函數一樣自由調用，在自動計算方面具有較大優勢。

4 結論

在IAPWS-IF97基本模型及其補充方程的基礎上，提供了一種4區允差范圍的分區判斷方法，并據此用VBA編制了相應計算函數，結果表明：

(1)新函數針對4區緊鄰區域允差范圍的分區判斷方法，具有較簡單的結構形式及較高的準確性，同時保留了人工調整接口，提高了應用過程中的靈活性；

(2)新函數在臨界點附近根據參數δ確定采用迭代算法范圍，在提高了臨界點附近計算精度同時，使計算量不會提高過多；

(3)新函數在Excel中計算時，減少了人工查詢時間，應用中具有較大優勢。

符號說明:T—絕對溫度,Kp—壓力,MPaρ—密度,kg/m3R—比氣體常數,kJ/(kg·K)h—比焓,kJ/kgs—比熵,kJ/(kg·K)u—比內能,kJ/kgcp—比等壓熱容,kJ/(kg·K)w—音速,m/sν—比體積,m3/kgx—蒸汽干度cv—比等容熱容,kJ/(kg·K)下標說明:c —臨界點t —三相點0 —零點sat—飽和狀態max—最大值min—最小值1/2/3/5—分區s —B13/B23與飽和線交點上標說明:‘—飽和水狀態“—飽和蒸汽狀態