基于FBG改裝后邊坡測(cè)斜儀的位移監(jiān)測(cè)原理研究

周鴻軻，朱愛軍，趙歡樂，林俊偉

(1.貴州大學(xué)土木工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025；2.修文縣住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局，貴州 貴陽(yáng) 550025)

0 引 言

邊坡失穩(wěn)帶來(lái)的災(zāi)害是不可估量的，時(shí)常使得道路癱瘓、房屋損毀、建筑倒塌，由邊坡失穩(wěn)造成的經(jīng)濟(jì)損失不可估量，更嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成人員傷亡，邊坡的失穩(wěn)破壞已經(jīng)被定為嚴(yán)重自然災(zāi)害[1]。目前各種新的電子監(jiān)測(cè)系統(tǒng)與電子傳感技術(shù)逐漸被各個(gè)領(lǐng)域的專家用于監(jiān)測(cè)邊坡的失穩(wěn)，對(duì)邊坡的位移與強(qiáng)度進(jìn)行雙向控制，在防止邊坡滑坡與修復(fù)邊坡失穩(wěn)方面取得了豐碩的成果[2]。由邊坡位移傳出的能量在接收裝置上能夠直接反應(yīng)邊坡的應(yīng)力應(yīng)變以及位移情況，通過(guò)邊坡位移的監(jiān)測(cè)進(jìn)行邊坡的穩(wěn)定性分析，傳統(tǒng)的監(jiān)測(cè)技術(shù)在檢測(cè)邊坡方面都有著或多或少的缺點(diǎn)[3]。如工程上常用的GPS測(cè)量法對(duì)于邊坡的監(jiān)測(cè)只能測(cè)量表面局部位移且誤差較大，而全站儀同樣僅能監(jiān)測(cè)邊坡表面位移情況，容易受到外在因素影響，如濕度、溫度、磁場(chǎng)等因素的干擾，而且難以形成分布式測(cè)量網(wǎng)絡(luò)對(duì)邊坡整體位移情況進(jìn)行分析[4]。

本文主要對(duì)邊坡內(nèi)部位移監(jiān)測(cè)方法進(jìn)行研究，為邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析提供全面的應(yīng)變位移信息。邊坡的變形不是瞬間完成的，是一個(gè)長(zhǎng)期積累和發(fā)展過(guò)程。因此，對(duì)邊坡內(nèi)部位移進(jìn)行長(zhǎng)久的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，了解邊坡內(nèi)部變形趨勢(shì)和規(guī)律，對(duì)預(yù)防滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害有相當(dāng)重大的意義[5]。傳統(tǒng)的監(jiān)測(cè)邊坡內(nèi)部位移方法通常是運(yùn)用測(cè)斜儀獲取邊坡的內(nèi)部變形數(shù)據(jù)，不僅周期性長(zhǎng)、誤差大，還受制于監(jiān)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)的布置和天氣地形變化條件，更不能形成監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)邊坡進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)[6]。光纖光柵傳感器結(jié)構(gòu)穩(wěn)定簡(jiǎn)單、耐腐蝕、抗電磁干擾性強(qiáng)，能夠形成完整的數(shù)據(jù)傳感網(wǎng)絡(luò)，越來(lái)越多的學(xué)者將其運(yùn)用到土木工程各種結(jié)構(gòu)測(cè)量中[7]。

單個(gè)的光纖光柵傳感器能直接測(cè)得的只有1個(gè)方向上應(yīng)變量，即沿光纖軸向的應(yīng)變。光纖光柵傳感器的這種“單維”測(cè)量特性與土木工程結(jié)構(gòu)中要求的“多維”應(yīng)變測(cè)量的矛盾，在很大程度上限制了其在實(shí)際工程測(cè)量或監(jiān)控中的廣泛運(yùn)用[8]。因此，必須將光纖光柵傳感器進(jìn)行合理改造和布置，并運(yùn)用相關(guān)力學(xué)理論建立合理的理論計(jì)算模型。

1 基于光纖光柵傳感技術(shù)的邊坡測(cè)斜儀改裝

1.1 測(cè)斜儀工作原理

測(cè)斜儀是一種通過(guò)測(cè)定鉆孔傾斜角求得水平向位移的原位監(jiān)測(cè)儀器。其基本配置包括測(cè)斜管、測(cè)斜讀數(shù)儀、測(cè)斜探頭、控制電纜和滑輪裝置[9]。測(cè)斜管每節(jié)長(zhǎng)一般為2 m，橫截面一般為圓形或方形，國(guó)內(nèi)多為圓形截面，直徑為50、70 mm等。測(cè)斜管材質(zhì)為鋼材、鋁合金、塑料等，最常用的為PVC材質(zhì)。

測(cè)斜儀的工作原理是由于重力擺錘所確定的豎直方向始終是鉛直方向，在每個(gè)被測(cè)段儀器中軸線與擺錘垂直線間存在傾角，傾角的變化導(dǎo)致傳感器電信號(hào)變化。因此，通過(guò)傳感器就能得到不同傾角值，從而可以知道被測(cè)結(jié)構(gòu)的水平位移變化值[10]。測(cè)斜儀原理見圖1。 圖1中，di為第i測(cè)量段的水平位移增量；θi為第i測(cè)量段管軸線與鉛垂線的夾角；L為測(cè)斜管長(zhǎng)度。

圖1 測(cè)斜儀原理

當(dāng)測(cè)斜探頭在測(cè)斜管內(nèi)由下到上逐段滑動(dòng)測(cè)量時(shí)，探頭內(nèi)的傳感器可以精確地測(cè)得測(cè)斜管中軸線在每一深度段處的傾角變化，根據(jù)傾角值可以得到不同高程處的水平位移增量，即

di=Lsinθi

(1)

測(cè)斜管內(nèi)任意高程處的水平位移，可以通過(guò)從測(cè)斜管底部原始測(cè)點(diǎn)處開始逐段累加得到，即

(2)

式中，Sj為測(cè)斜管底端固定點(diǎn)(i=0)以上i=j點(diǎn)處的位移。

1.2 測(cè)斜儀的改裝與埋設(shè)方案

運(yùn)用測(cè)斜儀測(cè)量邊坡內(nèi)部位移在工程實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中取得了很好的效果，但也有一些不足之處：

(1)單人難以完成測(cè)量。測(cè)量過(guò)程一般2人進(jìn)行，1人進(jìn)行測(cè)斜儀的滑動(dòng)測(cè)量，另1人負(fù)責(zé)操作讀數(shù)儀和記錄測(cè)量數(shù)據(jù)。

(2)需要保護(hù)測(cè)斜管。在測(cè)量期間測(cè)斜管不能被封堵，否則將無(wú)法測(cè)量。

(3)測(cè)量誤差較大。測(cè)斜管在安裝時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差，難以保證測(cè)斜管安裝好時(shí)管內(nèi)每對(duì)凹槽的連線方向與要所測(cè)坡體方向一致。測(cè)量時(shí)也易產(chǎn)生誤差，由于一般每隔 0.5 m測(cè)量1次，但每次測(cè)量難以保證是在同一測(cè)點(diǎn)進(jìn)行讀數(shù)[11]。

光纖光柵測(cè)量技術(shù)運(yùn)用到邊坡的原位測(cè)斜中，不僅精度更高、穩(wěn)定性和耐久性更好，還能進(jìn)行遠(yuǎn)距離實(shí)時(shí)測(cè)量，節(jié)省很多時(shí)間和人力。光纖光柵原位測(cè)斜儀由PVC材質(zhì)測(cè)斜管和分布式光纖光柵組成，管的外壁有2個(gè)呈 180°的凹槽。每段測(cè)斜管長(zhǎng)2 m，采用專用連接器進(jìn)行連接。光纖光柵等距粘貼在測(cè)斜管的凹槽內(nèi)，光纖串聯(lián)后在測(cè)斜管底部形成回路獲取傳感器的數(shù)據(jù)。現(xiàn)場(chǎng)安裝時(shí)，沿邊坡所測(cè)點(diǎn)豎向鉆孔，在鉆孔中心放置光纖光柵測(cè)斜管，然后用水泥砂漿澆灌邊坡與測(cè)斜管孔隙。光纖光柵測(cè)斜管的結(jié)構(gòu)及布置見圖2。

圖2 光纖光柵測(cè)斜管的結(jié)構(gòu)和布置

2 改裝后的二維邊坡位移測(cè)斜儀設(shè)計(jì)理論

傳統(tǒng)的測(cè)斜儀運(yùn)用在邊坡位移監(jiān)測(cè)中，只能測(cè)得水平向的一維位移。為了更準(zhǔn)確全面反映邊坡內(nèi)部應(yīng)變變化趨勢(shì)，有必要對(duì)測(cè)斜儀所測(cè)維度進(jìn)行擴(kuò)展，為邊坡的穩(wěn)定性分析提供更多的數(shù)據(jù)信息。

2.1 測(cè)斜管的分段位移算法

設(shè)測(cè)斜管的半徑為R，將管分段后進(jìn)行分析。將測(cè)斜管分為n段，每段長(zhǎng)為l0。測(cè)斜管分段分析見圖3。純彎曲產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)棣舏，每段管傳感器所測(cè)的應(yīng)變即為管軸向應(yīng)變與純彎曲產(chǎn)生的應(yīng)變之和。即

(3)

圖3 測(cè)斜管分段分析

分析第1段測(cè)斜管，由式(3)可得

(4)

式中，ε0,1為第1段的軸向應(yīng)變。

軸向應(yīng)變位移S1為

(5)

分析純彎曲狀態(tài)下情形，見圖4。圖4中，r為純彎管內(nèi)邊緣的內(nèi)徑；p為純彎管線到圓點(diǎn)的距離；M為兩端所受彎矩；σt為兩端中線兩側(cè)應(yīng)力，A為測(cè)斜管外側(cè)；B為測(cè)斜管內(nèi)側(cè)。由材料力學(xué)公式有

圖4 管純彎曲的狀態(tài)

(6)

式中，y為管上點(diǎn)距離中性軸的距離；ρ為轉(zhuǎn)動(dòng)圓弧的曲率。

將方程兩邊同時(shí)積分，由積分中值定理可得，在此分段上存在1個(gè)點(diǎn)，使得

(7)

式中，ε(t0)為t0點(diǎn)的應(yīng)變。

在最左端，有邊界條件：當(dāng)x=0時(shí)，測(cè)斜管與水平面的夾角θ=0，撓度w=0。測(cè)斜管第1段最右端處管與水平面的夾角θ為

(8)

同理，將式(8)繼續(xù)積分，得到測(cè)斜管第1段最右端豎向撓度w為

(9)

則第1段最右端點(diǎn)處(即x=l0)的轉(zhuǎn)角θ1和豎向撓度w1為

(10)

以上分析是基于純彎曲情況而言的。事實(shí)上，在第1段末端點(diǎn)處會(huì)產(chǎn)生軸向位移，使得在式(9)和式(10)中x0≠l0，此時(shí)設(shè)x=l0，見圖5。

圖5 測(cè)斜管中性軸伸長(zhǎng)

(11)

(12)

對(duì)于光纖光柵傳感器而言，能直接測(cè)得的應(yīng)變≤1 000με，即ε0,1≤1 000με，所以相對(duì)誤差范圍為

(13)

(14)

因此，豎向撓度w的誤差也可忽略不計(jì)。綜合上述分析并結(jié)合式(4)、(5)可直接根據(jù)此段傳感器測(cè)得的2個(gè)應(yīng)變值εA,1、εB,1，得到第1段末端的轉(zhuǎn)角θ1，撓度ω1和位移s1。即

(15)

第2段測(cè)斜管分析如圖6所示。圖6中,εA,2、εB,2為測(cè)斜管端點(diǎn)的應(yīng)變值。取最左端截面處中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，第2段末端管與水平面的夾角θ、豎向撓度w為

圖6 第2段測(cè)斜管分析

(16)

式中，A為上段末端轉(zhuǎn)角；B為上端末端撓度。

第1段最右端，也就是第2段最左端的邊界條件式為

(17)

此時(shí)，第2段最右端即x=l0時(shí)，測(cè)斜管與水平面的夾角θ2、豎向撓度w2為

(18)

同理，第3段最右端即x=l0時(shí)，測(cè)斜管與水平面的夾角θ3、豎向撓度w3和此段軸向位移S3分別為

(19)

以此類推，第i段測(cè)斜管分析見圖7。此時(shí)，測(cè)斜管與水平面的夾角θi、豎向撓度wi和此段軸向位移si分別為

圖7 第i段測(cè)斜管分析

(20)

2.2 測(cè)斜管二維總位移公式

圖8 測(cè)斜管二維總位移

(21)

(22)

3 改裝后的三維邊坡位移測(cè)斜儀設(shè)計(jì)理論

3.1 橫截面空間向量法

前文分析了測(cè)斜管的二維變形，只假設(shè)了測(cè)斜管發(fā)生軸向與平面的彎曲變形。本節(jié)將二維公式向三維推廣，將二維模型的2個(gè)方向的變形合成為三維模型。同二維模型一樣，將測(cè)斜管分為相等的n段，任意取1段，當(dāng)測(cè)斜管在水平向(x方向)與豎直向(y方向)同時(shí)發(fā)生變形時(shí)，測(cè)斜管沿著管壁在2個(gè)方向都會(huì)產(chǎn)生縱向應(yīng)變。1個(gè)傳感器只能顯示1個(gè)應(yīng)變值，而這個(gè)應(yīng)變值實(shí)際上是水平和豎直所產(chǎn)生的應(yīng)變值之和。橫截面分解見圖9。圖9中，Ox、Oy分別為測(cè)量值O在x、y方向的投影。

圖9 三維橫截面分解

為了得到測(cè)斜管每段各向準(zhǔn)確的變形分布，需要從光纖光柵傳感器得到的應(yīng)變值分離得出x、y方向的應(yīng)變。根據(jù)二維模型可知，測(cè)斜管第i單元上沿x方向的應(yīng)變又包括沿x方向的純彎曲應(yīng)變和沿軸向(z方向)的純軸向應(yīng)變。同理，沿y方向的應(yīng)變包括沿y方向的純彎曲應(yīng)變和沿軸向(z方向)的純軸向應(yīng)變。公式表示為

(23)

3.1.1理論假設(shè)與分析

在每段測(cè)斜管橫截面上合理布設(shè)光纖光柵傳感器作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，采集單元平均應(yīng)變，分離出測(cè)斜管x、y方向的應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的單元平均應(yīng)變分量，從而得到測(cè)斜管的三向位移。在小變形假定下，可以認(rèn)為每段測(cè)斜管發(fā)生的形變處于線彈性階段，在忽略剪切變形并假定剛度不變的情況下，測(cè)斜管在發(fā)生y方向和x方向的位移下，每個(gè)橫截面依然保持平面，即變形前橫截面上的所有點(diǎn)在發(fā)生變形后依然保持在同一個(gè)平面內(nèi)。因此，相應(yīng)的在截面上布置的光纖光柵傳感器應(yīng)變分布也保持平面，即測(cè)斜管單元截面上的平均應(yīng)變方向也保持平面。

在二維變形情況下，橫截面應(yīng)變分布見圖 10。圖10中，y為管沿縱向的應(yīng)變與管到中性軸的距離；k為比例系數(shù)；M為管端彎矩；a、b管外側(cè)中點(diǎn)長(zhǎng)度。

圖10 橫截面應(yīng)變分布

(24)

式中，ρ(x，i)為第i單元的光纖光柵在x方向曲率；k(x，i)為第i單元的光纖光柵在x方向測(cè)得的單元平均應(yīng)變直線的斜率；εi(x，y)為第i單元在點(diǎn)(x,y)上的應(yīng)變。

(25)

式中，ρ(y，i)為第i單元的光纖光柵在y方向曲率；k(y，i)為第i單元的光纖光柵在y方向測(cè)得的單元平均應(yīng)變直線的斜率。

3.1.2傳感器測(cè)點(diǎn)布置

在橫截面上，建立如圖11所示的坐標(biāo)系。圖11中，A、B、C為橫截面上在測(cè)斜管最外面布置3個(gè)光纖光柵傳感器，3個(gè)傳感器組成一個(gè)正三角形。

圖11 三維測(cè)斜管的傳感器布置

3.1.3橫截面的空間向量法分析

將測(cè)斜管等分為n段，任取其中第i段分析。三維測(cè)斜管分段見圖12。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在橫截面形心處，第i個(gè)單元上的3個(gè)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(xA,yA)、(xB,yB)、(xC,yC)。沿測(cè)斜管縱向布設(shè)的傳感器得到應(yīng)變值ε1滿足關(guān)系式

圖12 三維測(cè)斜管分段

(26)

根據(jù)二維模型材料力學(xué)可知

εX，i=k1x+b1
εY，i=k2y+b2

(27)

式中，b1、b2為待定系數(shù)。

結(jié)合式(26)、式(27)可知，實(shí)際測(cè)量所得的應(yīng)變值ε1(x,y)是關(guān)于x、y的二元函數(shù)z=ε1(x,y),由2個(gè)自變量x、y確定。設(shè)在xOy平面上有一個(gè)區(qū)域M，則M為此二元函數(shù)的定義域，那么，z=f(x,y)就確定了一個(gè)在Oxyz空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的1個(gè)曲面(平面算一種特殊的曲面)。

(28)

(29)

結(jié)合式(28)和式(29)，并變形為矩陣形式為

(30)

Xi=(yB-yA)(εC，i-εA，i)-(yc-yA)(εB，i-εA，i)

Yi=(xC-xA)(εB，i-εA，i)-(xB-xA)(εC，i-εA，i)

Zi=(xB-xA)(yC-yA)-(xC-xA)(yB-yA)

(Zi≠0)

(31)

式中，Xi、Yi、Zi分別為x、y、z方向在i單元的坐標(biāo)值。

則可由式(30)和式(31)得到平均應(yīng)變方程

(32)

矩陣形式為通過(guò)該方程就能夠得到測(cè)斜管第i個(gè)單元的平均應(yīng)變界面平面上的任意1點(diǎn)的應(yīng)變。根據(jù)式(32)可得到每個(gè)單元的軸向平均應(yīng)變即為該單元形心處的平均應(yīng)變，第i個(gè)單元上的軸向平均應(yīng)變?yōu)楫?dāng)x=0、y=0時(shí)的值，即

(33)

根據(jù)假設(shè)，x方向變形對(duì)應(yīng)的單元截面曲率為光纖光柵傳感器測(cè)得單元平均應(yīng)變?cè)趚方向上投影直線的斜率，所以第i個(gè)單元上水平平均曲率為

(34)

(35)

3.2 三維各向位移公式

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于光纖光柵傳感技術(shù)，對(duì)傳統(tǒng)邊坡測(cè)斜儀的改裝進(jìn)行了理論研究，得出以下結(jié)論：

(1)光纖光柵傳感器對(duì)比傳統(tǒng)測(cè)斜儀省時(shí)省力、精確度和穩(wěn)定性高，并可用于實(shí)時(shí)測(cè)量。

(2)擴(kuò)展了改裝后的測(cè)斜儀的監(jiān)測(cè)維度到二維，推導(dǎo)出了改裝后測(cè)斜儀的二維位移監(jiān)測(cè)理論，最后得出二維總位移計(jì)算公式。

(3)運(yùn)用橫截面空間向量法，推導(dǎo)出了三維位移監(jiān)測(cè)理論，得出了所測(cè)點(diǎn)空間內(nèi)任意方向的位移公式。