關(guān)節(jié)軸承中微凸體的熱分析

汪久根, 戴雨靜, 洪玉芳, 陳芳華

(1.浙江大學(xué) 機械工程學(xué)院， 杭州 310027；2.浙江省機電產(chǎn)品質(zhì)量檢測所， 杭州 310051)

目前，國內(nèi)外大部分學(xué)者在對關(guān)節(jié)軸承進(jìn)行熱分析時，將內(nèi)外圈球面的摩擦副考慮為光滑接觸. 而在現(xiàn)實情況下，內(nèi)外圈接觸面是粗糙的，表面分布有很多微凸體. 這些微凸體相互接觸，接觸面積總和即為實際接觸面積，其遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于名義接觸面積，微凸體峰頂實際的接觸壓力通常大于光滑接觸時的壓力，會產(chǎn)生大量的摩擦熱. 因此，在對關(guān)節(jié)軸承進(jìn)行熱分析時有必要考慮微凸體的影響.

在法向載荷作用下，兩個粗糙表面相接觸時，首先是微凸體開始互相接觸. 微凸體開始接觸時為彈性變形，而后當(dāng)載荷加載到某個臨界數(shù)值后變成塑性變形,此時微凸體是塑性變形而基體材料仍是彈性變形[1].

針對微凸體接觸問題的建模及摩擦熱的分析，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一系列研究. 對單個微凸體在圓形靜止熱源作用下的熱問題，Gecim等[2]建立了二維瞬態(tài)熱方程，分析了微凸體在幾種不同邊界條件下的溫度分布. Ting等[3]分析了單個微凸體由于滑動摩擦熱而導(dǎo)致的表面溫升以及熱應(yīng)力問題. 李隆球等[4]提出了一種在全滑移接觸條件下，球形粗糙表面與剛性平面的彈塑性接觸模型. Smith等[5]用有限元方法，研究了微凸體滑動接觸過程中的閃點溫度，并提出影響閃點溫度的主要因素包括熱導(dǎo)率、硬度、速度、摩擦因數(shù)、微凸體半徑和微凸體磨損深度. Lee等[6]用數(shù)值方法分析了單對微凸體滑動接觸過程中的瞬態(tài)導(dǎo)熱問題，發(fā)現(xiàn)無量綱閃點溫度僅僅是Peclet數(shù)的函數(shù). Mate等[7]研究了磁記錄頭與磁記錄盤上的微凸體在高速碰撞下的閃點溫度.

在滑動摩擦過程中，滑動接觸點成為熱源，計算由摩擦熱源引起的表面溫升是研究熱膠合的基礎(chǔ). Jaeger[8]計算了移動均勻熱源作用下的半無限體的表面溫升問題. Ashby等[9]給出了銷盤模型干摩擦過程的閃溫及體積溫度的計算公式. Tian和Kennedy[10]基于Carslaw等[11]的熱源法對不同形狀熱源下的半無限固體的最大閃溫和平均溫度進(jìn)行了計算，并給出了微凸體接觸過程中的最大閃溫的近似表達(dá)式. Gao等[12]運用FFT方法求解了粗糙表面滑動摩擦的瞬態(tài)溫度場. Bansal等[13]通過假設(shè)接觸面對應(yīng)各點溫度相等，計算了一個球體相對平面滑動時的熱流分配系數(shù)，并由此計算出接觸面穩(wěn)態(tài)溫度分布. 上述研究為進(jìn)一步分析微凸體的滑動摩擦熱問題提供了基礎(chǔ).

本文建立了關(guān)節(jié)軸承中的微凸體相對光滑平面滑動的模型，利用對點熱源進(jìn)行積分的方法分別計算了微凸體在彈性和塑性接觸下的滑動接觸面的穩(wěn)態(tài)溫度分布. 并繪制了兩種型號軸承在不同速度與載荷下接觸面最高閃溫圖.

1 微凸體理論建模與求解

如圖1所示，當(dāng)內(nèi)圈承受徑向軸承力且繞軸線旋轉(zhuǎn)時，接觸面中心點處的線速度最大，接觸壓力較大，pv值較高，易出現(xiàn)熱失穩(wěn). 對該處的微凸體進(jìn)行理論建模, 為了方便計算，對模型進(jìn)行了如下簡化：

1)忽略潤滑劑的影響，研究單個微凸體與平面接觸的情況，微凸體出現(xiàn)在內(nèi)圈上，形狀為半球狀，承受法向載荷W, 平面假設(shè)為光滑, 接觸區(qū)的半徑為R;

2)由于微凸體尺度遠(yuǎn)小于軸承實體的尺度，故認(rèn)為與微凸體相接觸的外圈表面為平面，并且兩個物體可以視為半無限體間接觸;

3)假設(shè)內(nèi)外圈初始溫度相等.

該圓形接觸區(qū)為熱源區(qū)，熱源相對平面運動，相對微凸體靜止. 從相對運動的角度看，可認(rèn)為該問題等價于微凸體靜止而平面以速度V運動：

V=ω·R0.

(1)

式中ω為軸承角速度，R0為內(nèi)圈球半徑.

圖1 微凸體-平面接觸模型

當(dāng)材料的熱物性參數(shù)為常數(shù)時，直角坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程[14]為

式中：θ為溫升(℃)；(x,y,z)為所計算點的坐標(biāo)；t為時間(s)；a為材料的熱擴散系數(shù)(m2·s-1)，a=λ·ρ-1cp-1；λ為材料導(dǎo)熱系數(shù)(W·m-1·℃-1)；ρ為密度(kg·m-3)；cp為比定壓熱容(J·kg-1·℃-1).

兩表面相對滑動時，假設(shè)摩擦力所做的功都轉(zhuǎn)化為摩擦熱，則接觸面上單位面積產(chǎn)生的熱流量為

q=μpV.

式中：q為熱流密度(W·m-2),μ為摩擦因數(shù),p為接觸壓力(Pa),V為兩表面相對滑動速度(m·s-1).

接觸面的熱量將以一定比例分給上下兩個物體：

q1=K1μpV,q2=(1-K1)μpV.

(2)

式中，q1、q2分別為分配給物體1、2的熱流密度，K1為物體1的熱量分配系數(shù). 本文約定變量中下標(biāo)為1表示微凸體，下標(biāo)為2表示平面.

根據(jù)Carslaw和Jaeger[11]的研究：一個固定的點熱源持續(xù)在一個移動半無限體表面上發(fā)熱，將點熱源坐標(biāo)設(shè)定為笛卡爾坐標(biāo)系的原點，則移動表面任意一點P(x,y,z)的穩(wěn)態(tài)溫升可以表示為

式中：Q為該點熱源產(chǎn)生的熱流量(W)；r=(x2+y2+z2)1/2，即為P點到該點熱源的距離, 本文研究移動物體表面的溫升，可令z=0；U為相對于熱源的移動速度(m·s-1).

針對圓形熱源作用的情況，可將熱源區(qū)看成由無數(shù)個點熱源組成，對每個點熱源導(dǎo)致的溫升進(jìn)行積分，即可得到接觸區(qū)各點的穩(wěn)態(tài)溫升. 如圖2所示，利用極坐標(biāo)對圓形熱源區(qū)進(jìn)行幾何關(guān)系分析[10].

圖2 熱源區(qū)極坐標(biāo)示意圖

B點處的點熱源產(chǎn)生的熱流量為

dQ=qdS=qds·sdφ.

式中：dS為B點處熱源微元的面積，q為該點的熱流密度. 將P(x,y)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)P(r,α)，B點的熱源對P點造成的穩(wěn)態(tài)溫升可表示為

P點在整個圓形熱源作用下的溫升可表示為

(3)

式中:s1為熱源點與P點距離的積分上限，數(shù)值上等于直線BP與圓周交點到P點的距離：

(4)

q(r,α,s,φ)為熱源點的熱流密度，大小和微凸體的變形狀態(tài)有關(guān).

彈性變形狀態(tài)下，接觸壓力為赫茲分布，因此熱流密度可以寫為

(5)

式中pm為接觸面平均接觸壓力.

塑性變形狀態(tài)下，接觸面的壓力可以看作恒定，平均接觸壓力等于兩物體中較軟材料的顯微硬度H[1]. 因此熱流密度可以寫為

q(r,α,s,φ)=μpmV=μHV.

(6)

可以看出，彈性接觸和塑性接觸下的熱源分別為拋物線分布和均勻分布. 二者的最大表面溫升經(jīng)驗公式如下[10]：

彈性接觸,

(7)

塑性接觸,

(8)

式中，q為表面平均熱流密度(W·m-2)，Pe=UR·(2a)-1，是熱力學(xué)中常用的無量綱數(shù).

兩個滑動體之間的熱流分配采用的原則是：兩表面最大溫度相等[15]. 聯(lián)立式(2)、(7)、(8)可以得到熱流分配系數(shù)：

彈性接觸,

(9)

塑性接觸,

(10)

關(guān)于式(3)，令U=0，可以算出微凸體在接觸區(qū)域的表面溫升. 令U=V，可以算出平面在接觸區(qū)域的表面溫升.

聯(lián)立式(1)～(5)、(9)可算出彈性接觸狀態(tài)下微凸體與平面的穩(wěn)態(tài)溫升，聯(lián)立式(1)～(4)、(6)、(10)可算出塑性接觸狀態(tài)下微凸體與平面的穩(wěn)態(tài)溫升.

2 計算結(jié)果分析

P26090B-G型航空用關(guān)節(jié)軸承材料參數(shù)如表1所示，該軸承摩擦副為銅對鋼，脂潤滑狀態(tài)下取摩擦因數(shù)μ=0.06，內(nèi)圈球半徑R0=1.98×10-2m. 對關(guān)節(jié)軸承內(nèi)圈進(jìn)行高速精車，粗糙度達(dá)到Ra1.6，精度等級達(dá)到IT7～I(xiàn)T8左右，可以查閱得對應(yīng)的微凸體折合曲率半徑在20～55 μm[1]，這里取40 μm.

表1 P26090B-G型關(guān)節(jié)軸承材料參數(shù)

2.1 彈性接觸

彈性接觸狀態(tài)下，利用球體與平面接觸的赫茲公式,可得到接觸半徑和平均接觸壓力分別為

(11)

pm=W/(πR2).

(12)

式中，r0為微凸體球半徑，E1、E2為微凸體和平面的彈性模量，υ1、υ2為兩者的泊松比.

下面的算例中，取ω=20 rad·s-1，微凸體承載W=0.20 N，由式(11)、(12)可算出接觸半徑R=4.13 μm，平均接觸壓力pm=3.72 GPa. 利用matlab編程并繪制出微凸體和平面在接觸區(qū)的表面穩(wěn)態(tài)溫升，如圖3所示.

(a) 內(nèi)圈

(b) 外圈

由圖3可知，內(nèi)圈微凸體在接觸區(qū)的溫升云圖在x和y方向上都是對稱的，最大溫升Δθ=3.54 ℃，位于中心點. 這是因為微凸體相對于接觸區(qū)的熱源是靜止的，熱量的傳遞不會受到相對滑動速度的影響. 外圈接觸區(qū)的溫升云圖在移動方向上(x軸方向)是非對稱的，最大溫升Δθ=3.53 ℃，位于中心點偏后沿的位置. 并且，接觸區(qū)后沿的溫升明顯大于前沿的溫升. 這是因為在運動過程中，前沿總是最后才與熱源接觸，熱源作用時間短，溫升小于已經(jīng)率先與熱源作用的接觸區(qū)后沿.

由式(2)可知，摩擦熱的產(chǎn)生與接觸壓力和相對速度有關(guān)，下面研究不同的載荷與速度下，外圈接觸區(qū)沿x軸的的溫升情況.

圖4為載荷0.20 N時，不同角速度ω(rad·s-1)下外圈接觸區(qū)沿x軸處的溫升情況. 可以看出，隨著速度的增加，溫升增加，且后沿溫升大于前沿溫升的趨勢越來越明顯. 這是因為滑動速度越大，所產(chǎn)生的摩擦熱越多. 且前沿與熱流作用時間越短，導(dǎo)致前后沿溫差越大.

圖4 彈性接觸時不同角速度下的溫升分布

Fig.4 Temperature rise distribution under different angular velocity during elastic contact

圖5為ω=20 rad·s-1時，不同載荷下的溫升情況. 可以看出，隨著載荷的增加，溫升增加. 這是因為載荷越大，接觸壓力越大，摩擦熱越多.

圖5 彈性接觸時不同載荷下的溫升分布

Fig.5 Temperature rise distribution under different load during elastic contact

2.2 塑性接觸

塑性接觸時pm恒為4.018 GPa，接觸區(qū)半徑

R=(W/pm·π)1/2.

(13)

取ω=20 rad·s-1，W=2 N. 由式(13)求得R=12.59 μm. 計算出溫升圖如圖6所示.

由圖6可知，內(nèi)圈微凸體的最大溫升Δθ=9.72 ℃，位于中心點. 外圈的最大溫升Δθ=9.50 ℃，位于中心點偏后沿的位置. 接觸區(qū)后沿的溫升明顯大于前沿的溫升.

圖7為載荷2 N時，不同角速度下外圈接觸區(qū)沿x軸的溫升情況. 圖8為ω=20 rad·s-1時，不同載荷下的溫升情況. 二者的變化趨勢與彈性狀態(tài)下的類似.

(a) 內(nèi)圈

(b) 外圈

圖7 塑性接觸時不同角速度下的溫升分布

Fig.7 Temperature rise distribution under different angular velocity during plastic contact

圖8 塑性接觸時不同載荷下的溫升分布

Fig.8 Temperature rise distribution under different load during plastic contact

3 最高閃溫圖

由計算結(jié)果得知，塑性變形狀態(tài)下最大閃溫出現(xiàn)在x軸上. 現(xiàn)給定線速度在0～5 m·s-1范圍內(nèi)變化，微凸體承載在0～30 N內(nèi)變化，計算并繪制出最大閃溫圖見圖9.

圖9 最大閃溫map圖(P26090B-G型)

由圖9可知，當(dāng)載荷與速度較高時，最大閃溫值較大. 而關(guān)節(jié)軸承往往在低速重載下工作，線速度通常不會超過1 m/s，因此微凸體的最大閃溫值通常不會很大. 但是有些偶發(fā)的工況值得考慮. 以起落架用關(guān)節(jié)軸承為例，當(dāng)飛機剛好落地時，軸承會承受較大沖擊載荷，瞬時線速度也會很大. 而根據(jù)Hou[16]的研究，移動熱源作用的表面達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)溫度的時間為：

t=20a/V2.

(14)

式中：a為材料的熱擴散系數(shù)，V為速度. 由式(14)可求出，當(dāng)速度為1 m·s-1時，t=0.098 ms.

在速度較大時，微凸體接觸面會在極短的時間內(nèi)達(dá)到最大溫度. 因此，在這些特殊工況下，微凸體接觸面的最大閃溫值較大. 在實際的內(nèi)外圈接觸面上會有很多微凸體接觸斑點，當(dāng)它們達(dá)到最大閃溫后，會加快表面損傷的劣化，影響潤滑劑性能，嚴(yán)重時甚至?xí)斐奢S承膠合. 而降低閃溫值的方法主要有：改善潤滑結(jié)構(gòu)，提高關(guān)節(jié)軸承摩擦副的加工精度等.

同理，可繪制出型號為WMLS17R型關(guān)節(jié)軸承的微凸體最大閃溫圖(圖10).

圖10 最大閃溫map圖(WMLS17R型)

關(guān)節(jié)軸承的材料參數(shù)如表2所示. 摩擦因數(shù)μ=0.12，內(nèi)圈球半徑R0=1.35×10-2m.

由圖10可知，在相同的速度和載荷下，WMLS17R型關(guān)節(jié)軸承的最大閃溫值要明顯大于P26090B-G型軸承. 原因主要有：WMLS17R型軸承的摩擦因數(shù)大于P26090B-G型軸承，相同條件下會產(chǎn)生更多的摩擦熱；WMLS17R型軸承內(nèi)外圈摩擦副為鋼對鋼，而P26090B-G型為銅對鋼. 銅的導(dǎo)熱系數(shù)大于鋼，更利于摩擦熱的傳播. 因此，WMLS17R型軸承更易發(fā)生熱問題，不宜長期在高載荷和高轉(zhuǎn)速的工況下工作.

表2 WMLS17R型關(guān)節(jié)軸承材料參數(shù)

4 結(jié) 論

1)在彈性和塑性接觸狀態(tài)下，內(nèi)圈微凸體在接觸區(qū)的穩(wěn)態(tài)溫升分布形狀為旋轉(zhuǎn)體，最大溫升位于中心點. 外圈接觸區(qū)的溫升分布在移動方向上是非對稱的，接觸區(qū)后沿的溫升大于前沿的溫升，最大溫升出現(xiàn)在中心點偏后沿的位置.

2)微凸體載荷一定時，角速度越大，外圈接觸區(qū)的溫升越大，且前后沿的溫差越大. 角速度一定時，載荷越大，溫升越大.

3)低速重載工況下，微凸體最大閃溫值較低;而在高速情況下，最大閃溫較大，會影響軸承性能. 應(yīng)注意這些情況下閃溫值的控制. WMLS17R型軸承應(yīng)比P26090B-G型軸承更易發(fā)生熱問題，不宜長期在高載荷和高轉(zhuǎn)速的工況下工作.