凸輪機構的正、負偏置在教學中的闡釋

劉焱

摘? 要：考慮凸輪機構的正、負偏置涉及內容繁雜、教材及其它教學資源對此少有述及，學生無法靈活應對該知識點等問題，文章對此進行深入研究。首先，以偏置直動從動件盤形凸輪機構為研究對象，分析推程及回程壓力角的特點并給出凸輪機構壓力角的兩種表達式;其次，從減小推程壓力角以提高傳力性能的角度，分析凸輪機構的合理偏置方式;最后，定義凸輪機構的正、負偏置。上述提供了凸輪機構合理偏置的清晰思路，對正、負偏置的全面理解及應用給予了切實的理論依據。

關鍵詞：凸輪機構;正偏置;負偏置;推程壓力角;回程壓力角

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）35-0120-04

Abstract： As positive & negative offset of cam mechanism is related to complicated contents， the explanations of it seldom appear in textbooks and other available teaching materials， college students usually have difficulties in understanding and flexibly applying of it， this paper carries out an intensive research on offset of cam mechanism and its related problems. Firstly， taking the plate cam mechanism with offset translating follower as research objects， the pressure angle for actuating and return travelis respectively analyzed， meanwhile， two formulas expressing pressure angle are derived. Then， reasonable offset style of cam mechanism is obtained according to reducing pressure angle for actuating travelso as to improve the force-transmission characteristics. Finally， the positive & negative offset of cam mechanism frequently confused by most learners is defined. The above provides clarity of thought about reasonable offset style of cam mechanism and concrete theoretical basis for comprehensive understanding and application of positive & negative offset of cam mechanism.

Keywords： cammechanism; positive offset; negative offset; pressure angle for actuating travel; pressure angle for return travel

引言

凸輪機構的正、負偏置在各類《機械設計基礎》《機械原理》及相關教材中少有提及，偶見教材中出現“什么是正、負偏置”及“正偏置可減小壓力角”等的結論性文字，但其中的原委未見說明[1-3]。教材以外的其它教學資源（如教學參考書及網絡資源）對于凸輪機構偏置也只見只言片語的表述，未見全面透徹分析正、負偏置的由來等。

關于凸輪機構的偏置，教師在課上往往一帶而過甚至不會述及，然而凸輪機構一章的習題以及研究生入學考試的專業課試題中，經常會出現與此相關的題目，學生往往不知如何作答，加之參考資料少之又少，以至于學生只能機械記憶“什么是正偏置”“什么是負偏置”，至于“為什么”，不得而知，從而造成該知識點的缺失以及無法靈活處理相關問題的現象。

近年來，教學軟、硬件環境等不斷推陳出新，機械設計基礎課程教學也需隨之做出適時調整，面對教學過程中存在的教學難點，作者申報了本課程的校級教學改革研究項目，以期在項目資助下更好地探討有利于學生對本課程難點內容（凸輪機構偏置在其中）學習的教學新方法。

經過自我揣摩及與項目組成員、兄弟院校機械原理、機械設計基礎課程組老師的學習、交流，對本課程中所涵蓋的重、難點內容逐一作了深入的教學研究，并制定了全新的教學方案。

本文只述及凸輪機構偏置相關知識點的教學研究成果。作者從便于初學者理解的角度，圖文并用，完整且一步步得出凸輪機構合理的偏置方式，最終呈現凸輪機構的正、負偏置。

一、壓力角與凸輪機構的傳力性能

（一）推程壓力角與傳力性能

直動尖頂推桿盤形凸輪機構在推程任一位置的受力情況如圖1。設：

F-凸輪對推桿的作用力（驅動力）;G-推桿所受自重、彈簧壓力等的作用力（生產阻力）;FR1、FR2-導軌兩側作用于推桿上的總反力;？漬1、？漬2-摩擦角。

由公式（1）可知，在其它條件相同的情況下，壓力角？琢越大，所需驅動力F越大，機構的受力狀況越不好，即越不利于機構的傳力。當？琢增大到使公式中的分母為零，所需力F將增至無窮大，即只有當力F→∞時，才能克服生產阻力使推桿上升（意即無論力為多大，推桿均無法上升），機構發生自鎖。因此，為防止機構在推程階段的自鎖，改善受力，有利機構傳力，應使推程壓力角？琢偏小為宜。因壓力角大小并不恒定，在生產實際中，通常規定？琢max？燮[？琢]。

（二）回程壓力角與傳力性能

直動尖頂推桿盤形凸輪機構在回程任一位置的受力情況如圖2。設：

根據力的平衡條件，分別由？撞Fx=0、？撞Fy=0和？撞MB=0，可得回程的力平衡方程式及凸輪對推桿的作用力F，見公式（2）。

二、推、回程壓力角的特點及表達式

（一）偏置較直動可增大推程壓力角，同時減小回程壓力角

偏置直動尖頂推桿盤形凸輪機構，凸輪以角速度？棕? 逆時針回轉，推桿偏置于凸輪回轉中心左側，偏距為e，瞬時速度為v，其它參數如圖3、4。圖3、4分別為凸輪機構的推程、回程任一位置及其壓力角情況。

（二）偏置較直動亦可減小推程壓力角，同時增大回程壓力角

偏置直動尖頂推桿盤形凸輪機構，推桿偏置于凸輪回轉中心右側，其它參數同上述二、（一）。圖5、6分別為凸輪機構的推程、回程任一位置及其壓力角情況。

公式（6）表明，采用偏置（e≠0）雖然會增大回程壓力角，但對回程并無大的影響;而同時推程壓力角減小（公式（5）），卻有利于機構的動力傳遞。所以，應尋求使推程壓力角減小的偏置方式，即何種偏置能夠使推程壓力角的表達式采用公式（5）的形式。

三、凸輪機構的合理偏置方式

公式（3）與（5）的區別在于分子中偏距e前的“+”“-”，而決定“+”“-”的即為速度瞬心P與導路（推桿）位于凸輪回轉中心的異側還是同側。以推桿右側偏置為例，若使速度瞬心P與之同側，即位于右側，則在推程階段，P點的速度方向應為“箭頭向上”，顯然，這與凸輪的回轉方向直接相關，凸輪必須逆時針方向回轉。可見，凸輪轉向、推桿偏置方向與推程壓力角的表達式三者具有關聯性。

（一）推程壓力角與凸輪轉向、推桿偏置方向的關聯性

按照上述分析方法，凸輪轉向、推桿偏置方向及推程壓力角的表達式有如下四種關聯：

1. 凸輪逆時針方向回轉，推桿右側偏置，則在推程階段，速度瞬心P與推桿同側，即位于右側，推程壓力角表達式為公式（5），即公式中“e”前為“-”，如圖7。

2. 凸輪逆時針方向回轉，推桿左側偏置，則在推程階段，速度瞬心P與推桿異側，即位于右側，推程壓力角表達式為公式（3），即公式中“e”前為“+”，如圖8。

3. 凸輪順時針方向回轉，推桿左側偏置，則在推程階段，速度瞬心P與推桿同側，即位于左側，推程壓力角表達式為公式（5），即公式中“e”前為“-”，如圖9。

4. 凸輪順時針方向回轉，推桿右側偏置，則在推程階段，速度瞬心P與推桿異側，即位于左側，推程壓力角表達式為公式（3），即公式中“e”前為“+”，如圖10。

（二）凸輪機構的合理偏置方式

由以上凸輪轉向、推桿偏置方向及推程壓力角的關聯性可知，預減小凸輪機構推程壓力角，需采用的偏置方式為：1. 凸輪逆時針回轉、推桿偏置于凸輪回轉中心的右側;2. 凸輪順時針回轉、推桿偏置于凸輪回轉中心的左側[5]。

（三）凸輪機構的正、負偏置

將上述三、（二）中的兩種偏置方式稱為凸輪機構的正偏置，而上述三、2和4兩種偏置方式，即凸輪逆時針回轉、推桿偏置于凸輪回轉中心的左側;凸輪順時針回轉、推桿偏置于凸輪回轉中心的右側稱為凸輪機構的負偏置。

四、結束語

機械設計基礎是機械專業及近機類專業重要的專業技術基礎課，為更好的完成本課程的教學任務，項目組經歷了立項及近一年的課題研究，對課程的重、難點內容調整了教學思路及教學方案。

凸輪機構作為常用機構之一，偏置方式是其重、難知識點，本次課題研究予以了特別的關注。對于正、負偏置在何處引入為宜，推、回程壓力角的特點、壓力角的表達式、推程壓力角對凸輪機構傳力性能的影響，推程壓力角與凸輪轉向、推桿偏置方向三者的關聯性，再到有利于減小推程壓力角的由凸輪轉向和推桿偏置方向確定的凸輪合理偏置方式等等各環節，都經過了細致的推敲，使其更易被本課程的初學者接受。

2019年秋季作者將項目研究成果應用于2018級機械設計制造及其自動化專業的教學。與2017級相比，學生聽課狀態和課程的推進都有了非常明顯的改善，此次教學改革發揮了決定性的作用。

參考文獻：

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