淺談“解決問題”中抽象數量關系的重要性

張麗媛

【摘要】《數學課程標準（2011年版）》提出圍繞關鍵詞“問題”，表述“增強能力”的課程目標，其中有一組是“分析能力和解決問題的能力”。在小學數學教學中，解決問題成為學生提升思考和獲取數學基本思想方法的途徑之一。而在解決問題中抽取數量關系對學生有著不容忽視的重要性。教師若在課堂中聯系生活，重視和滲透數量關系，學生的數學素養會日漸提高。

【關鍵詞】生活里的教學;數量關系;解決問題

《數學新課程標準》提到的10個核心概念詞如模型思想、應用意識等，都或多或少和數量關系有聯系。如今“解決問題”已廣泛應用到生活中去，學生在每一個年齡階段都會接觸不同層次的“解決問題”的情況。而數量關系從一年級的“解決問題”就已經開始滲透，直到六年級學生才能完全掌握數量關系的形成。下面就舉例談一談筆者所理解的數量關系教學。

一、在豐富的情境中感悟數量關系

解決問題要依附具體的生活情景，根據小學生的年齡特點，小學教學的每一學段對于解決問題中數量關系的把握也不同。第一學段：學生能在豐富的生活情境里，初步體會數量關系。第二學段：學生在解決問題的過程中有意識地提取簡單的數量關系，理解并能運用。第三學段：學生能結合數量關系分析表達并解決實際問題。而教師在平時的教學中，應以熟悉的生活內容為素材，讓學生在豐富的情境中感悟數量關系。

例如，一年級下冊的一道習題：

教師在引導學生理解題意后，學生很容易根據加法求出全天賣出多少臺。但是這道練習的意義就在計算層面上嗎？顯然不是，教師要繼續引導學生分析：要想求出全天賣出多少臺？你是怎么想的？一年級小朋友的數學語言表達能力還不夠完整流暢，教師在課堂中要引導學生結合具體的情景，幫助學生進行簡單的數量關系分析：上午賣出的和下午賣出的合起來就是一共賣出的。讓學生體會隱含著數學模型“部分數+部分數=總數”。

再比如，在一年級下冊中的解決問題教學中：

教師首先幫助學生理解題意，我們知道了什么？要求什么？怎樣解答？在此基礎上，根據具體情境，用減法求出還剩多少個？教師追問：用加法可以嗎？讓學生思考并交流匯報，體會到題中的總數（也就是一共有12個風車）和一部分數（買了其中的8個風車），要求另一部分（還剩多少個）要用減法。也就是用一共12個風車-買的8個風車=還剩的風車，理解它們之間數量關系模型就是“總數-一部分數=另一部分數”。貼近生活的素材，讓學生在解決問題的過程中分析和感悟數量關系，提升思維能力。

到了二年級，學生的生活經驗更加豐富，思考能力有所提升。教材編排了大量的生活情境幫助學生理解乘除法基本數量關系模型：“每份數×份數=總數”。

例如，二年級下冊《表內除法》練習：

學生根據題意，可能從平均分的角度一個一個分或兩個兩個地分的方式在活動得出每份有3個。還有的學生從除法意義的角度去列除法算式18÷6=3。無論哪種方法都是值得肯定的，此時教師不要點到為止，要繼續引導學生分析數量關系，比如，“你能具體地說一說你是怎樣理解這道題目的嗎？學生交流匯報，18個橘子表示總數，平均分成6份（份數是6），要求每份數用除法計算，數量關系式為：總數÷份數=每份數。”學生在分橘子的過程中，由除法計算的認識上升到數量關系的理解，思維會有明顯地飛躍。

豐富的生活實例情境可以幫助學生感悟數量關系的形成，讓學生積累更多的解決問題經驗，為以后解決復雜的問題打下堅實的基礎。

二、數量關系與解決問題的策略的相互滲透

1.利用畫圖策略幫助分析數量關系

解決問題的策略是多樣化的，畫圖策略和數量關系可相輔相成。例如：一年級下冊的《20以內進位加法》的例題：

這是一道“求原數”（逆向加法）的問題，一年級學生接觸這道題目時，見到“剩下”往往就會出現減法的情況。從一年級小朋友的認知出發，在“解決問題”方面，學生多數是以順向思維考慮求出結果，但本題是從逆向思維的思考出發，求事情發生之前原來一共有多少個。這對于學生來說有一定的難度。用什么方法可以求出一共有多少個呢？學生可能會用畫一畫的方法去尋求答案，教師要給學生充足的時間畫圖，在交流匯報作品中，幫助學生感悟用數學符號代替復雜的圖案的過程。讓學生說說他們畫的圖表示什么意思，在表達交流中明確求原來一共有多少個口哨，就要將領走的7個口哨與剩下的5個口哨合起來。在這里，畫圖策略和數量關系是相互滲透的，利用畫圖幫助學生理解了題目的數量關系，解決問題。

2.數量關系與分析法和綜合法的滲透

到了中高年級，解決問題的情景錯綜復雜，條件多，問題沒有指向性。這時學生的理解能力往往會出現不同的層次。教師在課堂中如何將數學方法結合數量關系滲透到課堂中呢？例如，三年級下冊的《用兩步乘法解決問題》的例題教學：

學生要在二年級的“每份數×份數=總數”的數量關系式的理解基礎上去分析題意，想求“一共賣了多少錢？你是怎么想的？”

方法一：先求出5箱保溫壺一共有多少個？再求一共賣了多少錢？

方法二：先求一箱保溫壺賣了多少錢？再求一共賣了多少錢？

這道題是兩步計算，不能直接解答，需要多個步驟解決。課堂中教師要幫助學生仔細分析數量關系，引導學生說出先解答什么，再解答什么。有的學生可能會說要想求出5箱的總價錢，已經知道了每個保溫壺的價錢，只要知道5箱的總個數就可以了。還有的學生可能會說我可以先求出1箱的價錢，再根據有5箱就能知道5箱的總價錢了。在這里，學生們用到了分析法從條件入手，綜合法根據問題去找條件一步步求出。兩種方法都能解決問題，教師在這個過程中要適時地提問：你是怎么想的？讓學生多說解題思路。為什么用乘法計算？讓學生體會，“每份數×份數=總數”，總價錢=5箱的個數×每個保溫壺的價錢，總價錢=一箱的價錢×5箱的數量關系。

數學來源于生活，也用之于生活。解決問題不能只想得到最終的答案，在新課標的引領下，提升學生的思維能力是數學課堂要實現的目標之一。而數量關系的滲透有助于學生感悟知識的生成和發展，有效地實現數學知識的自主構建。引導學生進行有效的數學思考，鼓勵學生發散深刻的創造性思維。讓學生真正地做到學數學、用數學，發展學生思維的翅膀。

參考文獻：

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