霍金與彭羅斯關于“量子引力論”的爭論

吳玉梅 孫小淳

摘 要 “量子引力論”是融合廣義相對論與量子力學兩大基礎理論而建立起來的描述微觀和宏觀世界的理論，目的是解決大爆炸宇宙模型中的奇點問題，即在宇宙的開端（時空奇點），廣義相對論及相關理論都“失效”的問題，目前主流的理論是“弦理論”。關于“量子引力論”目前有許多爭論，本文考察霍金和彭羅斯關于“量子引力論”的爭論。從三方面來進行考察：（1）關于“實在”的爭議；（2）關于理論基礎的爭議；（3）關于科學方法論和科學認識論的爭議。通過霍金與彭羅斯的爭論，可以略窺當今理論物理學面臨的困難和前景。

關鍵詞 量子引力論 弦理論 本體論 科學方法論

中圖分類號 N09： O4

文獻標識碼 A

導 言

“量子引力論”是為了解決時空奇點問題而提出的。“大爆炸”宇宙模型被認為是現代宇宙學的“標準模型”，認為宇宙開始于一個致密熾熱的奇點，奇點處時空曲率變得無窮大。霍金（Stephen Hawking）和彭羅斯（Roger Penrose）在1970年論證指出，愛因斯坦的廣義相對論如果正確，那就必然存在這樣的奇點[1]。然而在奇點處，廣義相對論卻“自己無法預言宇宙”，也就是說理論“失效”（[2]，p. 75）。那描述時空奇點需要什么樣的理論？把20世紀兩大基礎理論即量子力學與廣義相對論結合起來描述時空奇點，成為絕大多數理論物理學家的選擇，從而產生一個新的理論——“量子引力論”。

“量子引力論”有多種形式，其中主流的是“弦理論”。弦理論認為，構成世界的各種無窮小的粒子，如夸克 、電子、膠子和質子，以及它們衍生的粒子家族，都是一維且尺度極其微小的弦的振動①。弦理論能夠描述從微觀到宏觀世界的潛力讓很多物理學家著迷，因為它很可能就是大家一直想要尋找的“萬物理論”（theory of everything）。然而，幾十年過去，弦理論一直沒有找到與物理世界真正的連接，它既沒有辦法通過實驗進行檢測，也沒有提供能在可見的未來得以檢驗的預言。因此，科學家們對弦理論產生了截然不同的看法，霍金和彭羅斯就是其代表。霍金是弦理論的支持者，積極運用弦理論來描述宇宙；而彭羅斯對弦理論卻持有深刻的懷疑態度。兩人關于弦理論的爭論，是現代理論物理學關于“量子引力論”的重要爭論。

1994年，劍橋大學牛頓數學科學研究所組織了為期6個月的講座，期間霍金和彭羅斯就“量子引力論”展開了一系列的討論，講座整理成《時空的本質》出版，最后一章兩人還就對方的觀點進行了對話（[2]，pp. 121—137）。盡管彭羅斯說“我們之間的相同比不同多”（[2]，p. 127），但現在看來，他們之間的分歧可能比想象的更大。他們相互影響，都思考物理學的基礎問題，但是他們又是對手，在幾乎所有深層的問題上都有深刻的不同。尤其是在物理學的基礎問題上，霍金認為物理學已經進入一個新的發展階段，“新的范式”已經形成（[3]，p. 330）。彭羅斯則認為“新的范式”根本還沒有形成，時空奇點問題對“量子引力論”的意義還遠沒有弄清楚（[3]，pp. 51—73），弦理論中高維空間也極不穩定（[3]，pp. 185—200）。

本文主要從三個方面來考察霍金和彭羅斯關于“量子引力論”的爭論。首先是關于他們對“實在”的看法。霍金認為自己是實證主義者，不知道什么是實在，只關心模型或理論是否與觀察相符合。不過，霍金后來提出了所謂的“依賴模型實在論”（model-dependent realism）觀點，他的“實在”隨著模型不同而不同。而彭羅斯是堅定的柏拉圖主義者，認為數學世界本身就是實在。對實在的觀點差異，直接導致了他們對弦理論中本體論問題的不同看法。其次是“信念”問題。在20世紀兩大基礎理論的選擇上，霍金毫無疑問地站在了量子力學的一方，而彭羅斯則認為廣義相對論更具革命性和基礎性。因此，對于解答“量子引力論”的基礎是什么的問題，兩人的選擇是截然不同的。第三是關于兩人對“當前量子引力論”的看法。霍金認為弦理論可能就是科學家一直在尋找的“萬物理論”，但科學方法可能需要做出調整，而彭羅斯則認為當前的所有理論可能都還只是暫時的，未來可能會出現一個“需要量子力學的法則做出重大變革”的理論（[4]，頁735）。

一 關于“實在”問題

有些科學家認為大可不必討論什么“實在論”問題，因為這對科學研究并不重要[5]。然而，霍金和彭羅斯各自關于“實在論”的觀點導致了他們在探討“量子引力論”中的本體論問題時采取了截然不同的看法。有多種關于量子力學的本體論詮釋，其中哥本哈根學派的本體論詮釋認為量子力學只是一種數學形式，并未提供關于我們在宏觀世界中經歷的“實在”圖像，而只是計算了“實在”出現的概率。另一些量子物理學家則支持所謂的“多宇宙論”（multiverse）詮釋，認為可以將態矢量直接看作是“實在”，同時他們完全否認發生過R（R是進行“測量”時發生所謂量子態收縮）。“他們爭辯說，在測量進行時，所有可能的結果實際上是作為‘實在同時存在的，其方式是所有可能結果的巨大量子線性疊加。這種疊加可用整個宇宙的波函數來描述。”（[4]，頁560）

霍金則支持所謂的“環境退相干詮釋”。這種詮釋“比起本體論，它可能更傾向于實用主義”（[4]，頁562），該詮釋認為：

在任何測量過程中，所考慮的量子系統都不可能看成是與環境隔絕的，因此，進行一次測量，所得到的每一個不同的輸出結果并不構成原來的量子態，而必須看成是一種糾纏態，其中每一種可能的輸出都與不同的環境態糾纏在一起。而環境是由大量的做隨機運動的粒子組成的，它們的位置和運動的全部細節必須看成是總體上不可實際觀察的。數學上存在一套明確定義的程序可用來處理這種信息非常缺乏的情形，這是一種對未知環境狀態“求和”以得到所謂的密度矩陣的數學對象的方法，我們就用這個密度矩陣來描述待求的物理系統。（ [4]，頁562）

在《時空的本質》中，霍金多次強調彭羅斯是一個柏拉圖主義者，而自己是一個實證主義者（[2]，p. 4，121）。量子力學中關于“薛定諤的貓”竟然呈現一種非死非活的所謂量子疊加狀態的結論，這對彭羅斯造成了很大困擾，因為這與物理世界中觀察到現象是不相符的。但對霍金來說，這卻完全不是問題。霍金認為：“我不要求與實在相符合的理論，因為我不知道實在是什么。”①他在論及宇宙初始條件的構想時，在提及所采用的時空結構時認為：“盡管我把度規描述為半歐幾里德四維時空與洛侖茲度規的結合，但這僅僅是一種近似的描述。實際的鞍點度規是要復雜得多。這可能會讓柏拉圖主義者的羅杰（彭羅斯）感到不安，但是對于實證主義者的我卻不成問題。”（[2]，p. 123）

霍金在2010年出版的《大設計》中對“實在”有專門的論述。他認為不存在獨立于圖像或理論之外的“實在”概念。相反，一個物理理論或世界圖像就是一個模型（通常具有數學性質）和一組將這個模型的元素和觀測相連接的規則（[6]，p. 40）。因此，“實在”是隨著模型變化的，因而也就消解了所謂的本體論問題。事實上，量子力學中現今無論哪一種量子力學本體論詮釋，都帶有霍金“依賴模型實在論”所主張的主觀意識介入的實在論觀點。這也是很理所當然的結果，因為霍金的實在觀是在量子力學的基礎提出來（[6]，pp. 10—11）。

然而，量子力學本體論詮釋的實在論帶有實驗者或觀察者的個人經驗，這讓彭羅斯不能滿意。彭羅斯的實在論觀點是從柏拉圖主義的實在論思想發展而來。他認為存在三個世界，即柏拉圖數學世界、物理世界和心智世界，它們都是實在的（圖1）。這三個“實在”的世界彼此存在著某種神秘的聯系，從而構成了一個整體的“實在”。彭羅斯提出：“圖中第一種神秘聯系—柏拉圖數學世界和物理世界之間的聯系—只是數學世界中的很小一部分與現實的物理世界相關聯。第二種神秘聯系體現在心靈活動與一定的物理結構（明確地說，指健康、清醒的頭腦）之間的關聯，顯然，并非大多數物理結構都能產生智能活動。第三種神秘聯系，我認為它是自明的，即絕對數學真理只對應于部分的心智活動！這三個事實體現為每個世界與相鄰世界的關聯均以小基底為出發點，三個世界按順時針方向依次排列。我對于這三重關系的觀點可以表述為后一個世界對應著前一世界的某個部分。”（[4]，頁12）

彭羅斯認為他的“三個世界”的關系圖確立了整個物理世界的運轉是受數學定律所支配。事實上，彭羅斯意識到這個結論是帶著自己的個人偏好的，因此他在此基礎做了一些妥協，重新修正了“三個世界”的關系圖（圖2）。

彭羅斯的實在論觀點，使他很難接受目前流行的各種量子力學的本體論闡述。一般認為量子力學的本體論問題其實就是它的詮釋問題，但彭羅斯認為這不是詮釋問題而是量子力學本身的本體論問題。他認為 “量子引力論”中量子力學的本體論問題不僅至關重要，而且也遠不是今天我們所能解決的（[4]，頁562）。因此，他認為量子力學很有可能只是某種更高級理論的近似，在那高級理論中，U（U是幺正演化的確定性過程，可由薛定諤方程描述）和R（R是進行“測量”時發生所謂量子態收縮）像真實過程那樣客觀發生，而且提出“未來實驗應當能夠將這一理論與傳統的量子力學區分開來”（[4]，頁562）。

總而言之，霍金和彭羅斯的實在論觀點讓他們在關于“量子引力論”所涉及的“實在”描述時，產生了不同程度上的困擾，也就讓他們對“量子引力論”的涉及的問題的側重點不同。霍金側重于“量子引力論”的應用，比如對量子宇宙學的積極探索，而彭羅斯則因為對舊的“量子引力論”的不滿，選擇發展新的“量子引力論”，提出新的宇宙學模型，如“共形循環宇宙”（[8]，pp. 334—395）。

二 量子力學和廣義相對論

量子力學與愛因斯坦的相對論給20世紀物理學思想帶來了根本性的變革。但兩相比較，大部分科學家認為量子力學帶來的變革可能更加巨大。霍金在《大設計》中就很自然地把不包含量子力學卻包含廣義相對論的經典科學與包含量子力學的現代科學區分開來[7]。現代宇宙學中，廣義相對論推導出了時空奇點的存在，但同時也讓當時所有的物理理論都“失效”了，因此需要一個新的理論來描述時空奇點。把量子力學與廣義相對論結合起來構造一個新的“量子引力論”也就自然而然地成為一個選擇。但是如何結合？是在量子力學的基礎上修正廣義相對論，還是在廣義相對論的基礎上修正量子力學？絕大部分科學家選擇了前者，霍金就是其中之一，但彭羅斯則選擇了后者。

霍金認為廣義相對論還是很完美的，或許只需要在普朗克尺度上作一些修正，它也可能是某種更基礎的理論在低能量狀態的近似，如弦理論（[2]，p. 4）。他在20世紀90年代對弦理論不太認同，理由之一是，按超引力理論把廣義相對論與其他領域相結合，不能給出合乎情理的量子理論，這一點還不明確；理由之二是，弦理論并沒有做出任何可檢驗的預言（[2]，p. 4）。但是后來霍金的態度越來越趨向于支持弦理論。關于弦理論的高維時空，霍金顯然是認可的，但是弦理論中的時空觀念與愛因斯坦的時空觀念是不一樣的。弦理論中，愛因斯坦的四維時空被高維時空取代。高維時空中的額外維度，是被當作真正的空間維度而起作用的，這是發展弦理論的主要哲學動力。人們相信通過這些額外維度發生的“震動”，可以解釋所有必要的復雜力和參數，從而可以接納粒子物理學所有必要的特征。霍金認為弦理論尤其是“超弦”理論（具有11維時空的弦理論）極有可能是科學家一直在尋找的終極理論。有許多這種修正愛因斯坦理論的做法，而其中量子理論卻一直被認定是基礎的、神圣的，不需改變的（[3]，p. 53）。霍金的思路，就是把愛因斯坦的廣義相對論量子化（[2]，p. 4）。霍金甚至認為，應該放棄終極理論唯一性的信念，接受終極理論是一組有限的定律的想法（[7]，p. 98）。

彭羅斯對這種做法顯然是不認同的。他認為20世紀兩場物理學思想的根本性變革中，廣義相對論具有的革命性意義絲毫不亞于量子力學的革命性意義，且廣義相對論為改造現有理論提供了必要的線索（[4]，頁585）。這條線索是從愛因斯坦的非線性理論取代牛頓的線性理論而來，彭羅斯提出這個取代過程絕不是修補牛頓理論就可以的，而是經歷了觀念上的徹底的改變才完成的。而現在可能需要一種新的非線性理論來取代傳統的量子力學，這同樣需要對傳統的量子力學的法則做根本性的變革。彭羅斯認為目前的“量子引力論” 呈現的是一場“不對等的婚姻”，是以讓廣義相對論一直“屈服”從而來適應量子力學來產生的，更糟的是自然似乎對此給出否定的答案（[4]，頁585）。

彭羅斯把他對量子力學基礎論的懷疑用一張示意圖表達了出來（圖3）。

圖3中矩形方框內表示的是上世紀幾大基礎理論，它們分別是：狹義相對論、在此基礎上發展起來的廣義相對論、量子力學以及狹義相對論與量子力學結合產生的量子場論。劃波浪線框架內表示的是與之連接的不同理論中各自有待解決的問題。其中廣義相對論的時空奇點問題引發了對“量子引力論”的探索；量子場論中產生的無窮問題也有通過重整化方法或者通過“量子引力論”來繞開；而量子力學中的“測量佯謬”，在產生“量子引力論”時，卻極少有人關注或者認真思考它，彭羅斯認為這是不對的（[3]，p. 52）。事實上，這是一個很嚴重的問題。他指出（圖4），要么在大尺度上運用經典層級的物理學如牛頓、麥克斯韋或者愛因斯坦方程。這些方程都是決定性的，時間對稱且局域的；要么在微觀尺度上運用量子理論，然后往往使用另一不同的框架，這個框架中時間演化是由所謂幺正演化來描述，如采用薛定諤方程。然而，薛定諤方程也是決定性、時間對稱和局域的。這種結果表明可能世界的真正演化也是決定性、時間對稱和局域的（[3]，p. 63）。

圖4還表明了一點，即單獨的量子表現的方式與量子構成的整體表現出的方式具有極大不同。圖4顯示C和U中所使用的物理定律都是決定性、時間對稱且局域的，只有在對U進行測量的時候，才會得到R中這種概率性的、時間不對稱且非局域的量子態收縮。彭羅斯認為量子力學中出現的“測量佯謬”是需要解決的問題，然而弦理論的支持者們卻極少考慮它。之所以這樣，彭羅斯認為這是因為人們已經把量子力學是基礎的想法當作一種“信念”。“信念”是建立在權威之上的，而我們對這些權威的影響習以為常，甚至從未在我們的腦海中出現過懷疑這些信息的根據。這些權威也影響著我們自己的行為以及在社會中位置，我們擁有的任何權威，都加強了我們對于這些權威的地位（[8]，p. 121）。

三 是科學認識的改變，還是科學理論需要革命？

對自20世紀60年代以來的物理科學發展，出現了兩種截然相反的評價。一種認為科學家終于找到了一直以來想要尋找“萬物理論”；而一種認為現有理論可能都只是暫時的，未來的理論需要對這些現有的理論做一些重大的變革。霍金是前一評價的支持者，而彭羅斯是后一評價的支持者。霍金認為現有的理論已經使人類對宇宙的認識進入一個全新的階段，而“超弦理論”極有可能就是描述整個宇宙的所謂“萬物理論”（[6]，pp. 74—99）。彭羅斯贊成愛因斯坦的觀點，認為量子力學是一個不完備的理論，是某個更高水平的理論的近似（[4]，頁560—566）。事實上，很多科學家認為基礎物理學正面臨著嚴重的危機。首先，弦理論缺乏經驗檢測；其次，這樣一個完全自洽的普遍理論，使數學的復雜度極速增加，結果是大量的猜想和經驗上的未證實，新的假設，在某些時候可能是經驗上不確定的（[9]，p.1）。彭羅斯是這些科學家中的代表之一。

由于新的物理科學的發展，霍金對宇宙的歷史觀、宇宙的研究方法都提出了新的看法。霍金是當今量子宇宙學的創立者之一，他把費恩曼的歷史求和法應用于整個宇宙的研究，積極運用“量子引力學”來考察宇宙。在這個過程中，霍金提出宇宙不具有單一的歷史而是具有所有可能的歷史，宇宙的起始條件包含任意可能的條件，它是一個無窮集合，因此，傳統的科學研究方法即確定起始條件來研究宇宙的現在和未來的“自下而上”（bottom-up）的方法是不適合的。就目前而言，通過弦理論，科學家可以得到10500個宇宙，這些宇宙擁有不同的定律，當然也就具有不同的歷史。霍金提出以我們現在得到的宇宙信息來研究宇宙的過去和未來的所謂“自上而下”（top-down）的方法來取代“自下而上”的方法（[6]，pp. 114—116）。

霍金相信“萬物理論”已經被找到。他在1989年任盧卡斯教授的就職典禮上就提出過物理學可能不久就能找到所謂的“萬物理論”（[10]，頁35—49）。那時，霍金還不確定“萬物理論”就是弦理論，直至1994年，霍金對弦理論的態度還認為它太過言不符實，認為它既不能提供可檢驗的預測，而且還一個時間就換一種說法（[2]，p. 4）。然而到2010年，霍金關于弦理論的看法顯然發生了很大的改變。他在《大設計》中明確地提出超弦理論（弦理論的一種）也許就是人們一直在尋找的“萬物理論”。弦理論缺乏經驗支持的問題，霍金顯然并不認為可以影響到“超弦理論”的地位。霍金認為經驗仍然是檢驗模型或理論的唯一方法，然而卻不再是檢驗理論的真與假，而是檢驗模型或理論的好與壞。可以說，霍金其實對科學理論的評價提出了新的看法（[6]，p. 46）。

事實上，很多科學家認為“科學的范式”其實已經發生了很大的改變，人們關于科學的認識需要一場新的革命（[11]，p. 257）。關于如何評價科學理論的問題，科學哲學家達維德（Richard Dawid）認為“一個獨特的理論的概念特性就和研究背景的特性一樣，在它們之中理論的進化在評估理論的價值和可行性上扮演著越來越重要的作用”（[9]，p.2）。雖然這并不影響經驗數據作為一個理論的可行性的最終評價的地位，但是實質上是給一個理論在經驗證實缺席的時候一個能夠獲得的地位。當然，反對者也眾多。數學家沃特（Peter Woit）在《連錯誤都不是》（Not Even Wrong： the failure of string theory and the search for unity in physical law）中提出一個科學思想如果如此不完備，不能做出預測以便能通過觀測來檢驗這個思想是否錯誤，那么這個思想就連錯誤都不是[12]。顯然，弦理論對于沃特來說就是這樣連錯誤都不是的思想。無論如何，弦理論作為當初承諾統一量子力學和廣義相對論的一種方式在目前來看是失敗的①。

彭羅斯顯然是不認同上述觀點的，他認為為了避免誤入迷途，科學理論必須面對連續的經驗檢驗，而弦理論顯然沒有辦法提供經驗來進行檢驗（[8]，p. 216）。彭羅斯認為弦理論之所以在理論物理學領域占據如此重要的地位，是因為它已經被當成一種時尚，這種時尚不僅影響了科學家選擇的研究主題，而且還阻礙了其它科學家發展其它理論[8]。彭羅斯認為把弦理論應用于所謂的宇宙學，從而得出的各種各樣的學說也都只是一種幻想。不過彭羅斯自己也承認“在我們基礎的物理學理解方面幻想有任何的真正的作用嗎？當然幻想與科學是非常相對立的主題，在真正的科學議題中應該沒有任何位置。然而，這個問題似乎并沒有想象的那么容易消除，許多關于自然的工作看上去都是幻想性的，當我們披著聽起來像觀察的發現其實是根據合理的科學思想引導我們得到的結論”（[8]，p. 216）。

彭羅斯認為現今的科學理論需要一場重大的變革。弦理論推導出的宇宙集合中，為了得到一個我們如今觀察到的宇宙，引入了所謂的“人擇原理”（anthropic principle），人擇原理認為“我們作為有意識的觀察者實際所觀測到的宇宙必然是按照與這些限定性相容的法則和參數值來運行的。這些限定性通過討論自然界基本（無量綱）常數的具體值明白地顯示出來。”（[4]，頁733）量子力學的本體論詮釋（上文已有敘述）以及量子宇宙學的發展都意味心智在所謂客觀世界的無法分離，彭羅斯認為這種狀況代表著我們目前的理論還不完備，“最基本物理現象層面上依然完備的‘基本物理理論也應當能夠有能力處理意識活動等心智問題”（[4]，頁735）。

總而言之，霍金與彭羅斯在關于科學的認識以及目前科學發展的態度上都屬于不同陣營。

四 從爭論看當代理論物理學的危機

綜上所述，霍金與彭羅斯在如何產生“量子引力論”以及如何看待當前的“量子引力論”上都存在著極大的爭議。他們各自所遵守的“科學范式”顯然是不同的。某種意義上，霍金與彭羅斯的爭論可以被認為是庫恩范式不可通約的一個科學史實例。通過兩人的爭論，可以一瞥當代理論物理學的正面臨著的危機。主要從兩方面來展開：

第一，主流的“量子引力論”——弦理論幾十年來一直缺乏經驗的檢驗，且在可見的未來無法得到檢驗。弦理論的研究目前占據理論物理學領域的絕大部分資源。事實上從本文的書寫就可以看出來，霍金一直在表達自己的觀點，彭羅斯在闡述他理解的“霍金”的觀點，然后進行反駁。這種非對等的情況本身就說明一個正處在社會的主流，一個卻是試圖挑戰這個主流。因此，主流的“量子引力論”弦理論占據著理論物理學研究的眾多人才與財政支持。然而，“主流量子引力論”卻不遵守科學中的實驗和檢測傳統。有人認為這是對科學精神的背叛，認為弦理論發展的這個時期（從20世紀70年代以來到現在）“也許是自開普勒和伽里略400年前開始實踐我們的技術以來物理學史上最奇怪和最令人沮喪的時期……我們所知道的關于這些定律的肯定的東西并不比回到上世紀70年代更多”[13]。

第二，物理學前沿領域的混亂。無論是霍金還是彭羅斯，他們的“量子引力論”都一樣未能得到實驗和經驗的肯定。物理學前沿探討中，目前還處在不同“科學范式”競爭的時期。就如霍金和彭羅斯都是世界上著名的科普作家，是世界范圍內非常具有影響力的各自科學思想的兜售者。他們通過科普作品來兜售他們各自所支持的科學主張，而又因為他們在科學界的權威地位，使得這些科學主張更加具有影響力。如彭羅斯從1989年出版的《皇帝的新腦》開始就一直在向公眾傳播他對于量子力學尤其是“量子引力學”的態度以及自己的主張[14]。而霍金的《時間簡史》據說是世界上除《圣經》和《毛澤東選集》之外，第三暢銷的書籍。科學思想的這種傳播方式倒并不新鮮，然而這也意味著現在的物理前沿正處于各種理論競爭的階段，科學也許將迎來一場新的變革，也許將維持現在這種各家爭鳴的狀態很多年。

參考文獻

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The Debates on “Quantum Gravity Theory” between Hawking and Penrose

WU Yumei， SUN Xiaochun

Abstract： In order to explain the singularity in universe past where the general gravity theory and other existed scientific laws all failed， some people want to construct a new theory which can combine the two basic theories of general relativity and quantum mechanics. This new theory， called quantum gravity theory， which can describe both the microscopic and macroscopic world. At present，“string theory” is the most famous quantum gravity theory. There are many debates about “quantum gravity theory”. This article focuses on three aspects to examine these debates between Hawking and Penrose： （1） different attitudes to “reality”； （2） which theory is more fundamental；（3） scientific methodology and scientific epistemology. Through the debates between Hawking and Penrose， we can get a glimpse of the difficulties and prospects of todays theoretical physics.

Keywords： quantum gravity theory， string theory， ontology， scientific methodology

收稿日期：2019-04-07

作者簡介：吳玉梅，1986年生，湖南人，中國科學院大學人文學院博士后，江蘇科技大學科技史研究所教師，研究方向為天文學史；孫小淳，1964年生，江蘇溧陽人，博士，中國科學院大學人文學院教授，研究方向為天文學史。

基金項目：國家自然科學基金項目（項目編號：11573077）。

① Cole， K.C. The Strange Second Life of String Theory. 見https：//www.quantamagazine.org/string-theorysstrange-second-life-20160915？from=singlemessage。

① Cole， K.C. The Strange Second Life of String Theory（p.121）. 見https：//www.quantamagazine.org/stringtheorys-strange-second-life-20160915？from=singlemessage。

① Cole， K.C. The Strange Second Life of String Theory. 見https：//www.quantamagazine.org/string-theorysstrange-second-life-20160915？from=singlemessage。