基于猶豫模糊集的特征輔助數據關聯算法

朱嘉穎, 王雪博, 李俊山, 袁鵬程, 張韜杰

(上海無線電設備研究所,上海201109)

0 引言

在日益復雜的電磁環境下,國土防空面臨著異常嚴峻的形勢。國土防空警戒系統作為戰場上的千里眼,擔負著保衛國土的第一重任,開展空中多目標實時跟蹤技術研究顯得尤為重要。數據關聯是一種在多目標實時跟蹤過程中十分關鍵的技術。概率數據關聯(Probabilistic Data Association,PDA)算法[1]和聯合概率數據關聯(Joint Probabilistic Data Association,JPDA)算法是兩種最常用的傳統關聯算法[2],二者均利用雷達獲得的目標位置信息實現點跡-航跡關聯。其中PDA算法主要適用于單目標跟蹤。而JPDA算法是專門針對多目標跟蹤問題提出的,但在近距分布的量測數和目標數增加時,JPDA的算法復雜度呈指數增長,會引發“組合爆炸”現象。針對傳統算法的局限性,近幾年也有一些改進算法被提出。ZENG等[3]提出一種基于貝葉斯檢測的雜波下目標跟蹤數據關聯算法。WU[4]提出改進的交互多模型概率數據關聯算法實現對機動目標跟蹤。陳曉等[5]在數據關聯算法中引入概率加權概念來提高關聯性能。事實上,隨著各種傳感器的迅速發展,雷達可獲得的目標特征信息越來越豐富,如幅度特征、頻率特征、重頻特征和目標距離像特征等,如何利用這些特征來輔助數據關聯過程并提高數據關聯準確度正是本文要討論的。王杰貴[6]提出利用灰關聯思想簡化數據關聯過程,提高了算法實時性。鄭浩[7]提出結合多種特征信息,利用證據理論對聯合數據關聯算法進行改進。李為[8]提出用目標信號幅值輔助概率數據關聯的算法。2017年,孫啟臣等[9]提出一種基于灰關聯證據距離法的數據關聯方法以提高數據關聯準確度,但在目標和雜波密集的情況下,該方法的實時性較差。王樹亮等[10]結合人類視覺注意機制,提出一種適用于認知雷達[11-12]的數據關聯算法。本文結合猶豫模糊集思想,對現有基于灰關聯的特征輔助數據關聯算法進行改進,提出一種適用于非線性多目標跟蹤的數據關聯新方法,并通過仿真驗證該算法的有效性和優越性。

1 非線性多目標跟蹤

1.1 非線性多目標跟蹤原理

非線性多目標跟蹤的根本任務是,將從監視空域獲取的量測信息轉化為各種不確定機動目標的相應軌跡信息,從而實時掌握該區域內各機動目標的運動狀態,為后續戰場態勢評估提供基礎支持。

非線性多目標跟蹤實際上是一個遞推過程,基本原理如圖1所示。首先為滿足跟蹤起始邏輯的目標創建新的航跡檔案。在之后的每個采樣時刻,對獲取的量測信息按照跟蹤門規則進行歸屬性判決,只有落入目標跟蹤門內的量測才可能被用來更新目標航跡,并通過數據關聯規則來實現量測和各條航跡的相互匹配[13]。然后利用關聯成功的量測-目標對信息,采用自適應濾波與預測等跟蹤維持方法更新各條已建立的航跡。當有目標滿足跟蹤終止邏輯(離開監視空域或被摧毀)時,則消除其目標檔案。最后在下一采樣時刻之前,由目標預測狀態和估計誤差協方差確定新的跟蹤門中心和大小,并繼續進行遞推循環。

圖1 非線性多目標跟蹤基本原理

數據關聯技術在非線性目標跟蹤中發揮著舉足輕重的作用。特別是在復雜電磁環境下對多目標進行跟蹤時,由于缺乏跟蹤環境的先驗知識且受探測設備性能的制約,回波量測與其目標源之間的對應關系被破壞,必須運用數據關聯技術來尋求解決之法?？柭鼮V波為公認運行最快且性能最穩定的濾波算法之一,而卡爾曼濾波跟蹤理論也成為了目前應用最廣泛且發展最成熟的跟蹤理論。本文提出的數據關聯新方法就是基于非線性卡爾曼濾波跟蹤算法體系的。

1.2 概率數據關聯算法

PDA算法假設在被監視空域內僅有一個目標,且其航跡已形成,主要關注量測與現有航跡之間的關聯問題,以及航跡維持和更新問題。但在雜波和噪聲密集環境下,任一采樣時刻獲取的有效回波可能不止一個,PDA理論認為它們源于目標的概率是不同的。

PDA算法中最關鍵的當屬對關聯概率β的確定。假設t時刻確認量測個數為mt,用表示在t時刻第i個量測zt,i來自目標這一事件的概率,則

式中:Zt表示直到時刻t的累積確認量測集。當i=0時,表示沒有量測源于目標的概率,從而有假設虛警量測數服從參數為λ Vt的泊松分布,其中,λ表示雜波密度,Vt表示跟蹤門的體積?？捎嬎愕玫?/p>

1.3 基于猶豫模糊集的特征輔助數據關聯算法

JPDA算法是在PDA算法的基礎上,為解決多目標跟蹤問題而提出的,該算法具有優良的相關性能,得到了廣泛應用。而該算法對聯合事件概率的遍歷性計算,使得計算負荷隨回波密度的增大而呈指數級增長,嚴重降低了目標跟蹤實時性。

隨著無源探測技術的飛速發展,可獲取的雷達信息越來越豐富,特征輔助數據關聯算法就是要利用位置信息之外的其他特征輔助目標跟蹤過程,以提高多目標跟蹤的精確性和實時性。本文選取脈沖重復周期T,脈沖寬度τ,載頻f三個特征參數輔助基于位置信息S的關聯過程,為適應不同應用場景也可選取其他輔助參數。模糊集是一種用來表征事物模糊性和不確定性的理論,但由于決策環境的多變性,在確定合適的模糊數來對復雜問題進行評價和決策時,易出現搖擺不定、猶豫不決的情況。而猶豫模糊集允許某元素對集合的隸屬度為幾個可能的值,以解決上述問題。不同信號類型下,各特征下的關聯程度求取方式存在差異。為防止這種差異帶來額外誤差,同時為了最大限度保留貝葉斯最優估計特性,本算法先利用猶豫模糊集理論對落入多目標門限交叉區域而導致關聯判別存在歧義的量測進行處理,對多種信號類型下對應的關聯度進行融合處理,再將其按概率分配給各個目標,最后結合PDA算法進行目標跟蹤。

在極坐標系下,假設在采樣時刻t從目標空域獲取的所有位置信息St的量測Zt=(ρt,θt),相應特征參數信息Ct=(Tt,τt,ft)。

在t時刻各目標航跡預測值周圍設定扇形跟蹤門,以此來判定所有量測的有效性。若則第j個量測為目標i的有效量測。其中,ρg]a]t]e,i和θg]a]t]e,i分別為目標i在極坐標下的兩個跟蹤門門限值分量。

所有有效量測中同時落入多個目標跟蹤門交叉區域內的量測稱為公共量測。假設在t時刻,共有Ns個公共量測,而第js個公共量測落入了Mjs個目標跟蹤門的交叉區域,可能關聯第is個目標。其中,js∈ {1,2,…,Ns},is∈ {1,2,…,Mjs}。下面針對第js個公共量測和第is個目標進行介紹。

基于獲取的公共量測向量Zt(js)=(ρt,js,θt,js)和特征向量Ct(js)=(Tt,js,τt,js,ft,js),求取各種雷達信號類型下該公共量測與各目標的關聯度[7]。引入猶豫模糊集思想,將求得的不同類型、不同特征參數表征的公共量測與各目標關聯程度數據進行整理,建立猶豫模糊決策矩陣Xjs,表達式為

式中:mS為位置狀態關聯因子;mT=(mT,1,mT,2)為重頻周期關聯因子;mτ為脈沖寬度關聯因子;mf=(mf,1,mf,2,mf,3)為工作頻率關聯因子。具體含義如表1所示。

表1 不同特征參數的關聯因子表征

由于Xjs內各數據均為效益型[14],因此規范決策矩陣Rjs=Xjs。若猶豫模糊元h的長度為L,且hi(i=1,2,…,L)為離散灰模糊數,則稱為猶豫模糊元h的核。將Rjs轉換為核與上下偏離值的決策矩陣,并形成參考數列

根據參考數列和決策矩陣,得到灰關聯系數ζjs,k(is)和灰色關聯度γjs(k)分別為

則各特征屬性的權重值

根據得到的權重值,確定加權綜合屬性值

根據灰度不減公理[15],的灰度等于參與運算所有灰數的灰度最大值,而不會降低或減少。

將可能關聯目標的加權綜合屬性值還原為常規灰數形式,表達式為

式中:μjs(is)為區間灰數;為灰度區間下限;為灰度區間上限。對所有可能與第js個公共量測關聯的目標進行比較并求取各自可能度[16],表達式為

令rjs(i1,i2)=p(μjs(i1)≥μjs(i2)),可以得到排序向量ujs=[ujs(1)ujs(2)…ujs(Mjs)]T。其中

求取公共量測與對各個目標的分配概率矩陣Y,有

式中:js和is為量測j和目標i在Y中對應的位置坐標;α＞0為比例調節因子,一般取α=1。

利用分配概率對各目標與跟蹤門內量測的關聯概率進行修正,修正矩陣Fc為對分配概率矩陣Y的擴展,則

修正后的關聯概率

2 非線性多目標跟蹤仿真

2.1 仿真誤差計算

設置5個目標在雜波環境下做近距離小角度交叉非線性運動,利用多種數據關聯算法對目標進行跟蹤仿真。

為了便于區分,以下將基于灰關聯的特征輔助數據關聯算法[6]記為GRDA算法,基于灰關聯證據距離法的特征輔助數據關聯算法[7]記為GREDDA算法,基于猶豫模糊集的特征輔助數據關聯算法記為HFS-DA算法。仿真主要考察的算法性能指標為跟蹤成功次數和距離平均相對誤差。

(1)跟蹤成功次數

在非線性跟蹤過程中,由于模型局限性和雜波環境的不確定性,偶爾會出現跟蹤誤差較大的情況。本文通過平均相對誤差δf來表征平均每次跟蹤的整體精度,其計算公式為

式中:N為采樣點數;(xt,yt)為t時刻目標真實位置信息;為t時刻目標位置估計值。某次跟蹤仿真所得的δf低于門限值時,則認為目標跟蹤成功,門限值可根據實際精度要求設定。進行蒙特卡洛實驗并統計跟蹤成功次數Ms]u]c,用于表征算法穩定性。

(2)平均相對誤差

為表征目標跟蹤的濾波收斂情況,對跟蹤成功的多次仿真結果進行統計分析,得到目標跟蹤各時刻的平均相對誤差

式中:(xt,m,yt,m)為第m次跟蹤成功時目標在t時刻的位置信息,t=1,2,…,N;為第m次跟蹤成功時目標在t時刻的位置估計值。

2.2 多種數據關聯算法對比仿真

設目標的運動參數信息如表2所示,目標特征參數信息如表3所示。

表2 目標運動參數

表3 目標特征參數

設雜波密度λ=0.01/km2,偵查站位于坐標系原點處,量測距離相對誤差為1×10-3,角度誤差為0.1°,頻率測量誤差為5 MHz,脈沖重復周期測量誤差為10μs,脈寬測量誤差為0.2μs,采樣時間間隔T=0.5s,采樣點數n=1～200,進行500次蒙特卡洛仿真實驗。設定跟蹤成功相對精度門限為1.5×10-3,統計采用5種數據關聯算法成功跟蹤目標的實驗次數,其各自的量測分布、跟蹤航跡及跟蹤平均相對誤差曲線如圖2～圖6所示。

圖2 PDA算法

圖3 JPDA算法

圖4 GRDA算法

圖5 GRED-DA算法

圖6 HFS-DA算法

由圖2～圖6可知:采用PDA算法的非線性目標跟蹤結果,大多誤差較大甚至不收斂;采用JPDA、GRDA和GRED-DA三種數據關聯算法成功實現多目標跟蹤時,它們各自的平均相對誤差變化曲線收斂狀況之間差距并不明顯;采用HFS-DA算法進行目標跟蹤時,跟蹤誤差收斂性最好。

表4和表5分別給出了各關聯算法在雜波環境下應用于目標跟蹤時的跟蹤成功率和程序運行時間?？芍?相同條件下,PDA算法的運行時間最短,但跟蹤成功率很低,無法滿足工程應用需求。JPDA算法復雜度最高,運行時間也最長,跟蹤成功率較高。GRDA算法與JPDA算法相比較,運行時間縮短了一半,這是由于該算法簡化了量測與目標的概率匹配過程,但同時也使得跟蹤成功率隨之發生明顯下降。GRED-DA算法利用證據距離法來計算各量測與目標的關聯概率,在一定程度上提高了目標跟蹤成功率,但也帶來了極大的計算負擔。HFS-DA算法利用特征對公共量測的匹配過程進行了輔助簡化,且融合多種信號類型下的關聯度求取公共量測的分配概率,將多目標跟蹤轉化為單目標跟蹤問題,充分發揮PDA算法在單目標跟蹤中的優越性,獲得了更高的目標跟蹤成功率,且算法處理速度更快。

表4 各關聯算法跟蹤成功率 %

表5 各關聯算法運行時間 s

2.3 不同環境條件下的對比仿真

分別采用JPDA、GRDA、GRED-DA和HFSDA算法對多個機動目標進行跟蹤仿真實驗。設定跟蹤成功相對精度門限為2×10-3,改變量測誤差和雜波密度,各算法的平均跟蹤成功率及500次蒙特卡洛仿真實驗運行時間如圖7所示。

從圖7(a)、圖7(b)中不難看出,隨著量測誤差的增大,四種關聯算法的關聯準確性均會下降,再加上跟蹤濾波算法本身的局限性,最終導致了目標跟蹤成功率的下降。但采用HFS-DA算法得到的跟蹤成功率一直高于另外三種算法,且算法實時性較高。而如圖7(c)所示,隨著雜波密度的增大,HFS-DA算法的關聯準確率下降并不明顯,特別是在雜波密度大于0.07/km2時,該算法的優越性愈發凸顯出來,不僅關聯準確性明顯高于其他算法,算法實時性也最優。

綜上所述,在非線性多目標跟蹤過程中用HFS-DA算法進行數據關聯,能在保證實時性的前提下,提高跟蹤成功率,明顯降低錯跟、失跟現象發生的頻率,增強目標跟蹤系統的整體穩定性。

3 結論

在密集雜波和噪聲環境下,由于各種不確定環境因素的影響,對近距離做小角度交叉非線性運動的多個目標進行跟蹤時,可能發生跟蹤收斂速度慢甚至發散的情況。為提高非線性多目標跟蹤算法的穩定性,結合猶豫模糊集思想提出一種特征輔助數據關聯新方法,簡化了公共量測與各目標關聯的概率匹配過程。同時將多種信號類型下的關聯概率進行融合,避免由于信號類型識別錯誤而導致較大的關聯跟蹤誤差,提高了數據關聯穩定性。仿真對比結果表明:HFS-DA算法相較PDA、JPDA、GRDA和GRED-DA算法跟蹤成功率分別提高了72.1%,2.6%,7%和6.5%;相對其中跟蹤成功率較高的JPDA算法,HFS-DA算法的運行時間縮短了23.3%,算法實時性更強。由此證明HFS-DA算法可提高關聯準確度,從而得到更高的跟蹤精度,且實時性較強,更符合工程實踐需求。

圖7 不同仿真條件下的跟蹤成功率及仿真時間對比