《長方形周長與面積關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

◇（江蘇：丹陽市訪仙中心小學(xué)）

教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)國標本蘇教版三年級下冊第75 頁《探究長方形周長與面積關(guān)系》的習(xí)題課教學(xué)。

教學(xué)目標

——通過圍周長相等、面積不等，面積相等、周長不等的長方形的具體操作，探究“長方形周長相等時，長、寬與面積之間的關(guān)系，長方形面積相等時，長、寬與周長之間的關(guān)系”。

——在主動探索、交流的過程中，嘗試用枚舉、列表的方法探究規(guī)律，加深對長方形周長、面積概念的理解，熟練長方形（包括正方形）周長和面積的計算。

——讓學(xué)生在動手操作的活動中，體會有序思考及數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)重點

通過探究長方形形狀的變化引起周長與面積的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察、操作、抽象、概括能力以及思考、解決實際問題的能力。

教學(xué)難點

探究長方形周長相等時，長、寬與面積之間的關(guān)系；長方形面積相等時，長、寬與周長之間的關(guān)系。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)鋪墊，提出問題

說出面積和周長：長方形長7 厘米，寬3厘米；長方形長8厘米，寬2厘米。

對于這兩道題你有什么發(fā)現(xiàn)或有什么想法？

【意圖：讓學(xué)生初步感悟到，長方形周長相等，面積不一定相等，并誘發(fā)思考：長方形周長相等，面積的大小與長方形的長與寬到底有什么關(guān)系？】

二、提供材料，分組探究

（一）大膽猜想：長方形周長相等，面積的大小與長方形的長與寬到底有什么關(guān)系？

（二）如何驗證？

（三）6 人小組討論：提供小棒和方格紙，讓學(xué)生分組討論。

方法一：用20 根小棒圍成各種長方形，面積是多少？與長方形的長與寬到底有什么關(guān)系？

方法二：在方格紙上畫出周長是20 厘米的不同長方形， 面積是多少？與長方形的長與寬到底有什么關(guān)系？（每個方格表示1平方厘米）

方法三：列表計算，周長是20厘米的不同長方形， 面積是多少？與長方形的長與寬到底有什么關(guān)系？①分組操作并探究。②分組討論交流。

（四）大組交流

1.方法一、二

2.引導(dǎo)填表

長（厘米）寬（厘米）面積（平方厘米）周長（厘米）9 1 9 2 0 8 2 1 6 7 3 2 1 6 4 2 4 5 5 2 5 20 20 20 20

師：你覺得這組數(shù)據(jù)應(yīng)該怎樣排列？為什么？（有序排列，做到不重不漏，而且便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）

【意圖：提供材料，讓學(xué)生分組討論，進行操作驗證，讓學(xué)生感悟到，得出正確的結(jié)論一定要想方設(shè)法加以驗證，在驗證中盡量有序列舉，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。】

三、觀察比較，得出結(jié)論

（一）師：大家再來觀察一下表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？周長相等時，長與寬越接近面積越大。當(dāng)圍成的長方形長為5，寬為5 時，即長與寬相差數(shù)最小時，這個長方形面積最大。

（二）想一想：周長相等時，為什么長與寬越接近面積越大？

（課件演示方法二：當(dāng)長減少1厘米時，面積就相當(dāng)于減少1 平方厘米，當(dāng)寬增加1厘米時，面積就相當(dāng)于增加10平方厘米，實際就增加了多少平方厘米？以此類推。明白了嗎？當(dāng)我們得出一個結(jié)論的時候，還要深入思考為什么會有這樣的結(jié)論。）

（三）是不是周長相等時，所有長方形的長與寬越接近面積都越大？

（四）怎么辦？驗證？怎么驗證？（再舉一些正例或反例）

（五）小結(jié)：那你現(xiàn)在有什么明確的結(jié)論？長方形周長相等時，長與寬越接近面積就越大。（板書）千金難買回頭看：我們回過頭來思考，我們是怎么樣提出問題、進行驗證、得出結(jié)論的？

【提出問題—進行驗證（正例或反例）—得出結(jié)論】

在這一過程中要提醒學(xué)生什么？（有序，提出問題很重要。）

提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅僅是一個教學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄芏选６岢鲂碌膯栴}新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學(xué)的真正進步。——愛因斯坦

【意圖：數(shù)形結(jié)合，便于將復(fù)雜的問題簡單化，便于學(xué)生更加深入理解驗證的結(jié)論。回顧小結(jié)：讓學(xué)生學(xué)會自己去發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想，進行驗證，獲得結(jié)論，從而解決問題，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，學(xué)會學(xué)習(xí)，達到了教是為了不教的目的。】

四、自主探究，拓展延伸

（一）既然提出問題很重要，你還有什么問題要提？

（二）長方形面積相等，周長和長與寬有什么關(guān)系？

（三）你想如何來研究這個問題？

（四）6 人小組合作，自主探究，得出結(jié)論。

方法一：在方格紙上畫出所有面積是16 平方厘米的長方形，算出它們的周長，思考周長和長與寬有什么關(guān)系？（課件演示出結(jié)果）

方法二：列表計算，面積是16平方厘米的長方形的周長，思考周長和長與寬有什么關(guān)系？

長（厘米）16寬（厘米）8 4 1 2 4面積（平方厘米）16 16 16周長（厘米）34 20 16

（五）面積相等時，長與寬越接近周長越小。（舉其他正例或反例）

（六）小結(jié)

【意圖：讓學(xué)生獨立提出猜想，進行驗證，獲得結(jié)論，從而解決問題；進一步學(xué)會用枚舉、列表的方法探究規(guī)律，加深對長方形周長、面積概念的理解，熟練長方形周長和面積的計算；體會有序思考及數(shù)形結(jié)合的思想。】

五、運用規(guī)律，解決問題

（一）用長28分米的繩子圍成長方形或正方形，怎樣圍圖形的面積最大？最大面積是多少？

（二）一個用竹籬笆圍成的長方形養(yǎng)雞場，長12 米，寬8 米，現(xiàn)在要進行擴建，你能在不增加材料的情況下增加養(yǎng)雞場面積嗎？最多能增加多少面積？

【意圖：在實際應(yīng)用中，加深對規(guī)律的認識與理解，促進認知結(jié)構(gòu)的建立與完善。】

六、課堂小結(jié)，反思評價

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

（一）當(dāng)周長一定時，長方形的長與寬越接近面積越大。

（二）當(dāng)面積一定時，長方形的長與寬越接近周長越小。

七、結(jié)論

本節(jié)課通過圍周長相等、面積不等，面積相等、周長不等的長方形的具體操作，嘗試用枚舉、列表的方法探究“長方形周長相等時，長、寬與面積之間的關(guān)系，長方形面積相等時，長、寬與周長之間的關(guān)系”，加深對長方形周長、面積概念的理解，熟練長方形周長和面積的計算，體會有序思考及數(shù)形結(jié)合的思想。培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察、操作、抽象、概括能力以及提出問題、解決實際問題的能力。■