二重積分的積分變換及簡化運算分析

錢曉平

【摘 要】二重積分是在一重積分的基礎上，由二元函數在空間上的積分，其根本是求某些柱體的體積。本文從二重積分的定義、性質入手，通過舉積分變換的例子分析，研究二重積分的多種求解方法。

【關鍵詞】重積分;積分變換;簡化運算

一元函數積分學的理論知識告訴我們，由某種確定形式得到的和的極限就是定積分。推而廣之，將這種概念應用到區域、曲線和曲面上多元函數的情況，重積分的概念就得到了，還可以引申到曲線積分、曲面積分的概念。

由一元函數積分的性質和計算方法，可以推出二元函數的性質和計算方法，但是用二重積分的性質只能計算個別容易的二重積分，而不能計算常見的二重積分。因此常用的解題方法是把二重積分化為兩次定積分，計算完兩次定積分，就得到了二重積分的結果。在一些難題的實際操作中，常常需要變換積分次序，改變兩次定積分的計算過程來求解。

下面舉幾個二重積分的例題，分析積分變換對于二重積分解題的重要性。

二重積分的計算是高等數學學習中的重點和難點，通常使用將其化為兩個一重積分進行運算，但是當遇到特殊情況、比如直角坐標，極坐標等情況時，就無法直接求解，此時可以利用積分變換簡化運算，提高解題效率，靈活掌握該方法，對于我們的學習大有裨益。

（新余學院，江西 新余 338000）