由萬有引力定律看地球重力加速度的變化

劉生發

【摘? 要】在高中物理課本中，關于重力加速度變化情況的解釋甚是模糊，學生對其理解也是一知半解，為此，本文對重力加速度在地面附近的變化情況做一分析歸納。

【關鍵詞】萬有引力;重力加速度;向心力;向心加速度;南北兩極;赤道

高中物理中，重力加速度是一個非常重要的物理量，學生在進行計算時，大部分用到重力加速度g的問題只是簡單的用g=9.8N/kg來處理，若要考查在地面附近重力加速度的變化情況，問題就不那么簡單了。因為要準確分析其變化，涉及的知識面較廣，運算較為復雜，所以，在高中物理中，盡管可以用萬有引力定律來確定重力加速度，但要全面分析其變化就會遇到很大的困難，好多物理老師在這個問題上也是避而不談。為此，本文對這一問題做一系統歸納。

1.地球表面的重力加速度g

我們知道地面上的物體所受地球的吸引力產生兩個效果，其中一個分力提供了物體繞地軸做圓周運動的向心力F向，另一個分力等于物體的重力mg，如圖所示。

2.地面上距地面一定高度處的重力加速度g上

3.地面下一定深度處的重力加速度g下

要分析地面下的重力加速度，先要證明一個重要的物理規律。

（1）計算質量均勻，厚度均勻的球殼內一質點，受到球殼的萬有引力為零。

解析：如圖所示，一個勻質球殼層可以等效為由許多厚度足夠小的勻質球殼組成，任取一個球殼，設球殼內有一個質量為m的質點，某時刻質點在P（任意位置）處，以質點（m）所在位置P為頂點，作兩個底面面積足夠小的對頂圓錐，這時，兩個圓錐底面不僅可以視為平面，還可以視為質點。

設空腔內質點m到兩圓錐底面中心的距離分別為r1、r2，兩圓錐底面的半徑為R1、R2，底面密度為ρ。根據萬有引力定律，兩圓錐點面對質點的引力可以表示為：

（2）假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。由上面（1）的計算可知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，不考慮地球自轉的影響，距離地球球心為r處的重力加速度大小為多少？

總結上面的三點分析可以得出，在地球附近空間范圍內，重力加速度g的大小變化情況可以歸納為：在地球表面，南北兩極重力加速度g值最大，隨著緯度的降低，向赤道方向g值逐漸變小;在赤道表面向高空方向g值逐漸變小;在赤道表面向地心方向g值也逐漸變小。g值的變化如下圖所示。

例題：同一物體在地球的不同位置所受的重力不同。有一宇航員將一實驗物體從北極運到赤道地區，再從赤道地區由航天飛機將該物體帶到我國的“天宮一號”空間站（空間站離地面高度350km）進行重要的科學實驗，那么，沿宇航員的運動路線，實驗物體的重力變化情況正確的是（ ）

A.重力先減小后增大 B.重力先增大后減小

C.重力一直減小 ? ?D.重力一直增大

分析：由題意可知，物體位置是從兩極到赤道，從赤道到高空，因為在地球表面附近重力加速度的變化情況遵循上面的規律，故很容易確定答案為C。

至此，地面附近重力加速度的變化情況一目了然，從而彌補了高中物理課本中對重力加速度g值的分析，使學生對重力加速度g有了更加深入的認識。

【參考文獻】

[1]黃滌非.一道高考題引發的思考[J].中學物理月刊，2014（4）：15-16

（民勤縣第一中學，甘肅 武威 733399）