一種基于粒子濾波和多項式回歸的鋰離子電池剩余壽命間接預測方法

何志剛，魏 濤，盤朝奉，周洪劍，李堯太

（江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇鎮江 212013）

電池剩余壽命預測模型和算法總結為基于模型預測、基于曲線特征分析、基于數據驅動3大類。基于模型預測方法具有預測精度高的優點，但算法計算壓力大、實施困難，不適用于電動汽車嵌入式應用，如電化學模型［1］、經驗模型［2］、物理模型［3］等；基于曲線特征分析方法通過找到電池充放電曲線特征向量，然后與電池老化建立對應關系預測電池退化程度，如容量增量分析［4］、差分電壓分析［5］等；基于數據驅動方法不需要考慮電池內部機理變化，其精確度依賴于樣本數量，如神經網絡［6］、高斯回歸［7］、支持向量機［8］等。

大部分研究工作對于電池剩余壽命研究從容量退化出發，找到當前容量與電池循環壽命之間的關系。在此基礎上，文獻［9-11］通過大量且完整SOC區間的充放電數據獲取電池歷史容量退化，繼而通過回歸算法來預測電池剩余使用容量。但是上述方法過于依賴電池滿充和滿放的測試數據，在沒有足夠的歷史數據支撐下難以實現電池壽命預測。所以本文在基于小樣本的電池特性數據并且在電池荷電狀態不是0～100%，提出一種新的特征健康因子，利用經驗模態分解來處理特征健康因子序列上下波動問題，同時聯合粒子濾波和多項式回歸來預測健康因子序列，從而得到電池的循環使用壽命。特征提取更加簡單，預測精度也符合電動汽車壽命估算要求。

1 實驗設計及特征提取

1.1 充放電循環測試

本文中所用的5#、6#、7#電池具體參數為18650型號電池、額定容量2 000 mAh。對動力電池進行充放電循環壽命測試，記錄每次充放電過程電壓隨時間變化數據，如圖1所示，直到動力電池最大放電容量下降至額定容量的70%，停止實驗。

電池循環壽命實驗具體步驟為：

步驟1 恒流充電：3個電池都采用1.5 A恒流充電，當電壓達到4.2 V時，停止恒流充電；

步驟2 恒壓充電：3個電池進行4.2 V恒壓充電，直到充電電流降到20 mA時，停止充電，靜置30 min；

步驟3 恒流放電：同時對3個電池都進行2 A恒流放電，當3個電池的放電截止電壓分別達到2.7、2.5、2.2 V時，停止放電，并且靜置30 min；

步驟4 重復步驟1～3，直到電池容量衰退到額定容量的70%，實驗結束。

1.2 特征提取

根據上述動力電池充放電循環壽命測試實驗，得到充電過程電壓曲線以及放電過程電壓曲線，如圖2所示。在電池荷電狀態不是處于滿充或滿放區間內，提取等充電壓升時間（CT）和等放電壓降時間（DT）為特征健康因子。圖2（a）中充電電壓壓升范圍為3.5～4 V，圖2（b）中放電電壓壓降范圍為4～3.5 V，以壓升和壓降對應的時間間隔構建2個特征健康因子，這2個健康因子與循環次數構成時間序列，分別為CTn和DTn（n為循環次數）。圖3（a）為編號5#、6#、7#電池的等充電壓升時間序列，圖3（b）為編號5#、6#、7#電池的等放電壓降時間序列。

2 經驗模態分解（EMD）

對給定時間序列CTn和DTn采用經驗模態分解方法對兩時間序列進行分解，把時間序列分成若干個特征模態函數分量和一個殘差函數，通過研究分量來揭示等充電壓升時間序列（CTn）和等放電壓降時間序列（DTn）的局部特征［11］。經驗模態分解的具體過程如圖4所示。

將5#、6#、7#電池所有充放電實驗數據統計完整，提取每次循環的健康因子，健康因子與循環次數形成新的時間序列，在Matlab中根據經驗模態分解步驟對時間序列進行處理，生成不同時間尺度的特征模態函數和一個殘差函數，如圖5所示。從圖5可以看出，5#電池的等充電壓升時間序列被分解成2個局部時間序列（特征模態函數）和1個殘差函數，而等放電壓降時間序列被分解為3個局部時間序列和1個殘差函數；而6#和7#電池的等充電壓升時間序列被分別分解為3個和4個局部時間序列以及1個殘差函數，等放電壓降時間序列被分別分解為3個和2個局部時間序列以及1個殘差函數。從5#、6#、7#三種樣本電池分解圖可以看出，殘差函數曲線其實代表著時間序列的整體趨勢，相當于序列的主信號，而特征模態函數曲線相當于局部波動信號。同一塊電池的等充電壓升時間序列與等放電壓降時間序列波動程度不同，分解出的特征模態函數個數不同，其曲線輪廓不同。不同電池的等充電壓升時間序列與等放電壓降時間序列波動程度也不同，因此分解出的特征模態函數個數也不同。對于時間序列CTn和DTn來說，經過經驗模態分解之后，可以從不同的尺度來預測其曲線的趨勢，繼而追蹤整個曲線的局部波動的特征。

3 預測方法

3.1 粒子濾波以及多項式回歸

根據上述方法得到不同尺度的特征模態函數和1個殘差函數，特征模態函數采用粒子濾波跟蹤預測，殘差函數采用多項式回歸預測。

標準粒子濾波算法如下：

步驟1 初始化，由先驗概率p（x0）產生粒子為粒子總個數，所有粒子權值為

步驟2 更新，在k時刻，更新粒子權值，并且歸一化：

步驟4 預測，利用狀態方程X（K+1）=f（X（K））+W（K）預測未知參數；其中 X（K+1）為k+1時刻狀態，X（K）為 k時刻狀態，W（K）為系統過程高斯噪聲。

步驟5 在時刻k=k+1，轉到步驟2。

殘差函數采用的多項式回歸算法如下：

選用一元多項式回歸模型，一元多項式回歸模型為：

式中：θ0，θ1，…，θm為一元多項式的所有未知系數。

通過最小二乘法求解回歸模型參數，即：

式中：y（i）為觀測量。

將式（7）范德蒙化得到

可得系數矩陣

此時θ為（m+1）*1的系數矩陣，將求出的所有系數 θj，j=0，1，…，m回帶到式（3）的一元多項式回歸模型，最終得到一元多項式回歸方程。

將所有的特征模態函數預測序列和殘差預測序列相加，得到電池特征健康因子總體預測序列

式中：T為特征模態函數個數；RUL為電池剩余使用壽命；EOL為電池壽命終止對應循環次數N；f（）為預測結果對應循環次數n。將實驗電池壽命終止時對應循環次數N與該序列預測值對應的循環次數n作差，得到電池的剩余使用壽命。

3.2 預測框架

圖6為本文中電池剩余使用壽命預測框架，首先在離線階段監測電池充放電循環實驗數據，根據實驗數據把電池所有循環等充電壓升時間和等放電壓降時間2個特征健康因子提取出，同時與循環次數構成時間序列，然后這兩類時間序列通過經驗模態分解分成不同尺度的特征模態函數和1個殘差函數，特征模態函數采用粒子濾波跟蹤局部波動，殘差函數采用多項式回歸擬合全局退化趨勢，并將所有單個函數預測進行累加得到原時間序列的預測結果，最后將離線階段預測模型應用到在線診斷預測中。預測過程中數據處理以及算法編程都通過Matlab實現。

4 預測與實驗對比

通過電池剩余使用壽命預測流程，得到5#、6#、7#電池充電和放電過程預測結果。同時將預測結果和實驗結果進行對比，結果如圖7所示。黃線為電池壽命終止的閾值線，從圖7（a）可以看出5#電池等充電壓升時間預測的電池循環壽命為120次。從圖7（b）可以看出5#電池等放電壓降時間預測的電池循環壽命為123次，而5#電池容量衰退到70%時的循環壽命為123次，充電過程和放電過程的預測誤差分別為2.4%和0。

從圖7（c）～（f）可以看出，只有7#電池的等放電壓降時間預測的電池循環壽命為160次，而7#電池循環壽命測試結果為167次，預測的最大誤差為4%。6#電池充電過程和放電過程預測結果為108次和113次。預測誤差分別為0.9%和3.6%。具體結果如表1所示。分析圖7和表1可以發現，對于5#、6#、7#三塊電池樣本的充電過程和放電過程，通過采用粒子濾波聯合多項式回歸來預測電池剩余使用壽命時，預測序列既可以追蹤原序列的局部再生和波動現象，又可以表征全局退化趨勢，而且預測結果與真實值比較相對誤差都低于4%。表明本文中提出的預測方法具有很好的精確性。

表1 剩余使用壽命預測結果

5 結論

1）在無法直接計算電池最大容量的情況下，將動力電池等充電壓升時間和等放電壓降時間作為特征健康因子。特征健康因子可以直接從監測數據中的電壓運行時間直接提取，避免間接計算電池當前容量時的積分誤差。

2）將粒子濾波算法和多項式回歸聯合來預測動力電池的剩余使用壽命，時間序列經過經驗模態分解為不同尺度的特征模態函數和殘差函數，粒子濾波用來追蹤特征模態函數的局部波動，多項式回歸用來擬合殘差函數的全局退化趨勢，聯合預測的誤差低于4%，符合電動汽車動力電池壽命估算要求。