基于ADAMS的閉鏈弓形五連桿翻滾機構仿真分析

游乾坤，郭曉東，申延智，何 苗，胡 睿，王玉金

（重慶理工大學機械工程學院，重慶 400054）

隨著科學技術的發展，移動機器人在太空探索、軍事反恐、消防救援、工農業生產、家庭娛樂、醫療服務等領域中的應用越來越廣泛。各國研究人員開發了多種類型的移動機器人，主要包括輪式、足式、履帶式、混合式等［1］。為了進一步提高機器人的移動性能，如速度、能耗、穩定性、地形適應性等，研究工作者將目光轉向了仿生學，以期從廣闊的自然界中獲得靈感與啟迪［2-3］。本研究正是基于仿生學原理，模擬自然界中螳螂蝦、北極熊、白額高腳蛛、珍珠母蛾幼蟲、風滾草等生物體利用自身肢體進行主動或被動翻滾運動［4］，設計了一種閉鏈弓形五連桿翻滾機構，并討論了翻滾機構的關節軌跡規劃［5-6］、動力學［7］、越障運動規劃［8］等問題。但前期研究還未涉及機構運動過程中驅動器的優化選擇，越障性能的研究還不全面。為此，在前期研究的基礎上，用ADAMS軟件來考察非冗余驅動條件下驅動器布位對翻滾機構動力學性能的影響，并探索翻滾機構對斜坡、臺階、溝壑等幾類典型特征障礙的適應能力。

1 閉鏈弓形五連桿翻滾機構結構模型

閉鏈弓形五連桿翻滾機構由5個相同的模塊組成，每個模塊均安裝1個直流減速電機，電機輸出軸通過錐齒輪對將運動和動力傳遞給關節轉軸，帶動弓形桿模塊繞關節轉軸轉動，從而引起翻滾機構形狀和質心位置的改變，進而實現機構的連續翻滾運動。在SolidWorks軟件中建立翻滾機構的三維結構模型，如圖1所示。

由圖1可知，翻滾機構共5個轉動關節，由Grübler-Kutzbach公式［9］可以得到機構的自由度：

式中：n表示包括固定桿件在內的桿件數目，n=6；g表示運動副數，g=6；fi表示運動副i的自由度，Σfi=6。于是得到翻滾機構自由度dof=3，而機構的形狀僅通過2個關節即可確定。因此，機構在翻滾過程中具有1個描述滾動位移的自由度和2個用于描述機構形狀的自由度，且滾動自由度與形狀自由度之間具有耦合關系［10］。

為了減小ADAMS后處理的運算量，在Solid-Works建模軟件中將不影響機構性能的零部件進行簡化。將固定弓形桿件、電機等部件的螺栓螺母去掉，使各個弓形桿模塊成為一個整體；去掉錐齒輪傳動裝置，將關節轉軸定義為旋轉副，直接用于驅動弓形桿件轉動；將弓形桿件質量及轉動慣量集中等效于桿件兩端連線的中點。模型簡化后，再利用“干涉檢查”“物理模擬”等工具對裝配體模型進行靜態干涉檢查和動態碰撞檢查，以便及時發現問題并修正。為了模擬多種地形環境，還需建立平面、斜坡、臺階、溝壑等典型特征地形模型。建立翻滾機構及其運動環境后，可以直接在SolidWorks軟件的motion插件中添加新的運動算例，并定義接觸、力、驅動等約束，然后將運動算例“輸出到ADAMS”并退出SolidWorks軟件。通過快速導入的方法得到后綴名為“.adm”的文件，然后打開ADAMS，可以將此文件直接打開，并且不需要再次添加連接、驅動、力等約束，只需設置好材料屬性、仿真時間和步長，即可開始仿真。

2 直線翻滾運動仿真

為了進一步描述閉鏈弓形五連桿翻滾機構的直線運動，建立如圖2所示的分析模型。圖2中，以A、B、C、D、E分別表示各轉動關節；各關節變量為 θi（i=1，2，…，5）；φ表示機構的翻滾角，且機構初始觸地點為A，即φA=0；機構滾動圓半徑為R；各桿件長度ai=2R sin（π/5）；桿件繞自身質心點的轉動慣量為Ii。根據SolidWorks軟件中建立的翻滾機構模型，定義弓形桿件為鋁合金，再利用測量工具可得每個模塊的質量mi=1 kg，R=170 mm，ai=200 mm，Ii=0.026 kg·m2。

閉鏈弓形五連桿翻滾機構僅需控制2個關節角就能完成翻滾運動，而翻滾機構共有5個轉動關節，這為研究翻滾機構驅動器布位提供了物理條件。由圖2可知，任意一桿件觸地時，翻滾機構具有的非冗余驅動方案數為C25=10種。以τA、τB、τC、τD、τE分別表示對應關節的驅動力矩，則桿件AB觸地時的非冗余驅動方案可表示為：

由于閉鏈翻滾機構具有對稱結構，本文中僅對桿件AB觸地階段進行仿真。根據文獻［6］中所述，機構以桿件AB觸地進行動態翻滾時，各關節角須滿足以下約束條件：

在滿足約束條件的前提下，令θ1和θ2按正弦規律運動，其余關節角根據幾何關系求解即可得出：

式中：A1=-2（s12+s2），B1=2（c12+c2+1），C1=C2=2（c12+c1+c2+3/2），A2=-2（s123+s23+s3），B2=2（c123+c23+c3），cij=cos（θi+θj），sij=sin（θi+θj）。關節角運動周期為 T=2π/ω，Aθ1與Aθ2分別為關節變化幅度。令翻滾機構單個桿件觸地時間為2 s，即周期T=4 s。由于關節約束為幾何約束形式［6，11］，約束條件是關于翻滾角 φ的函數，調整關節幅值使其滿足約束條件，當 Aθ1=Aθ2=4.96°時，單個桿件觸地時間為2 s，此時翻滾機構各個關節運動軌跡如圖3所示。

顯然，圖3所示關節運動軌跡滿足式（3）的約束條件，可以作為關節角驅動規律。將圖3所示數據導入ADAMS軟件中作為各關節的驅動函數，并采用 CUBSPL（time，0，SPLINE_3，0）樣條函數進行仿真，設置仿真步長為2 000。通過ADAMS仿真得到了機構翻滾角 φ的變化規律，如圖4所示。

由圖4可知，機構翻滾角φ在初始階段基本無變化，經過0.8 s后開始進入加速變化階段，這主要是因為機構在初始階段變形較小，不足以克服地面摩擦力的影響，當機構變形足夠大時則進入加速翻滾狀態。對比文獻［12］中采用D-H參數法所得的翻滾角φ運動規律可知，采用ADAMS仿真所得出的機構開始進入加速運動的時間延后了約0.3 s，這主要是由于在理論計算中忽略了地面阻力的影響，從而使得理論計算結果的精度不高。

圖5所示為不同驅動方案對應的關節驅動力矩。其中，圖5（a）為采用A、B關節作為驅動關節的驅動力矩，通過對比文獻［12］基于牛頓-歐拉法所得結果，兩者具有明顯的一致性，可以證明本文仿真結果的正確性。此外，基于牛頓-歐拉法推導翻滾機構的驅動力，需要對每個桿件進行受力分析，過程復雜，而基于ADAMS進行動力學仿真，過程簡單，無需繁冗的公式推導即可獲得不同驅動方案所對應的驅動力矩。從圖5所示仿真結果可以看出，不同驅動方案下關節驅動力矩差異顯著，在10種不同的驅動方案中，單關節平均驅動力矩、關節平均驅動力矩、關節峰值力矩分別為：

從圖5可以看出：峰值驅動力矩產生于啟動階段，并不能較好地反映驅動特性。平均驅動力矩表明了機構在翻滾過程中平均做功水平與平均能量消耗水平，從這一角度來看，采用第2種驅動方案較為合適，即在桿件AB觸地階段，宜采用A、C關節作為驅動關節，其平均驅動力矩僅為第8種方案的39%；而從單關節平均驅動力矩來看，采用第7種方案，即B、E驅動可以減小電機的額定力矩及額定功率，其平均驅動力矩為第8種方案的43%。綜合來看，第2種以及第7種均是較好的驅動方案，即：以觸地桿件關節之一為對稱中心，取其兩側關節作為驅動關節，可以大大降低關節峰值驅動力矩以及平均驅動力矩。

3 越障運動仿真

閉鏈弓形五連桿翻滾機構在移動過程中，不可避免地會遇到越障的問題，其越障性能與機構的幾何參數以及關節運動范圍有關。為了全面考察翻滾機構的越障性能，分別建立斜坡、臺階、溝壑等典型障礙地形環境，并進行ADAMS仿真。

3.1 爬斜坡運動仿真

將翻滾機構簡化為一半徑為R的滾動圓環，建立如圖6所示的翻滾機構爬坡模型。

機構爬斜坡所需驅動力矩來源于重心偏離形心而產生的重力偏置力矩。要使機器人沿斜坡向上滾動，需要整個系統的重力關于接觸點P產生順時針方向的驅動力矩，即：

式中：mt表示機構總質量分別表示質心在坐標系xccyc中的坐標分量；β表示斜坡角度；M表示滾動摩阻。

當∑τP≥0時，翻滾機構即可實現動態翻滾爬坡。若忽略滾動摩阻以及質心慣性力的影響，則

根據文獻［6］中所得質心運動范圍可知，翻滾機構最大爬坡角度隨翻滾角φ變化，且在關節點觸地時最大爬坡角最小，約為12.6°，即 minβmax≈12.6°。此即機構所能實現的最大連續爬坡角度。

當進行動態爬坡關節軌跡規劃時，需要根據爬坡運動微分方程，給出機構翻滾加速度，然后得到各個關節隨翻滾角φ的變化軌跡，再利用時間標定的方法獲得關節角隨時間的變化關系，過程繁瑣，計算量大［6］。為此，仍按照式（4）所示正弦規律，通過調整函數參數的方法進行機構爬坡運動仿真。

建立坡度為β=12.6°的斜坡，令機構在翻滾過程中始終以關節A和B作為驅動關節。調整正弦函數參數，當 Aθ1=Aθ2=34.73°且 ω=π/2時，機構能夠順利爬上斜坡。翻滾機構爬坡運動仿真截圖見圖7，關節驅動力矩見圖8。

根據翻滾機構爬坡仿真結果，可以看出機構能夠連續滾上坡度為12.6°的斜坡，其爬坡能力與球形機器人大致相當（球形機器人爬坡角度為11～23°［13-15］）。

3.2 翻越臺階過程仿真

余聯慶等［8］對閉鏈弓形五連桿機構進行了翻越臺階高度計算和準靜態關節軌跡規劃，此處不再累述，而以下則著重考察越障過程的關節驅動力矩。按照文獻［8］所述，當翻滾角φ=3.5°時，機構具有最大的越障高度Hmax=0.38R=64.6 mm，此時機構各關節運動軌跡如圖9所示。

建立機構翻越最大高度臺階仿真模型，即φ=3.5°，H=64.6 mm，并令越障時間為 1.5 s，步長為2 000。機構翻越臺階運動仿真截圖如圖10所示；關節驅動力矩如圖11所示，其中，圖11（a）為A、B關節驅動，圖11（b）為 A、C關節驅動，圖11（c）為B、E關節驅動。

從仿真結果可以看出，機構最大翻越臺階高度約為0.38R，這與文獻［8］中實驗結果相吻合。閉鏈弓形五連桿機構越障高度與可重構翻滾機器人相當［16］，表明其具有較好的越障能力。從圖11所示驅動力矩曲線可以看出，在0.35 s時刻機構受到臺階的作用力，驅動關節需要增加輸出以克服臺階作用力的影響，從而導致關節驅動力矩瞬時增大。同時，關節驅動力矩也再次驗證了采用第7種驅動方案可以使每個關節均具有較小的輸出力矩。

3.3 跨越溝壑過程仿真

翻滾機構跨越溝壑與翻越臺階的原理一致，均是以弓形桿件的外圓弧接觸溝壑或臺階，接觸點成為翻滾機構越障的支點，當機構質心能夠越過該支點時表明翻滾機構具備相應的越障能力。

由翻越臺階過程可知，翻滾機構跨越溝壑的能力與翻越臺階能力相關。如圖12所示，翻滾機構跨越溝壑的寬度L與翻滾角φ以及越障高度之間具有如下關系：

建立翻滾機構跨越溝壑模型，令溝壑寬度L=158 mm。采用機構翻越的臺階過程關節運動規律作為跨越溝壑過程的驅動函數，仿真過程截圖如圖13所示，驅動關節力矩如圖14所示。

由仿真結果可知，翻滾機構能夠順利跨越寬度為0.93R的溝壑，而且跨越溝壑過程中同樣也會受到地面反力的作用，從而導致驅動關節輸出力矩的增大與振蕩。

4 結論

1）閉鏈機構翻滾運動時，以觸地桿件關節之一為對稱中心，取其兩側關節作為驅動關節，可以大大降低關節峰值驅動力矩以及平均驅動力矩，其平均驅動力矩較之其他驅動方案的最大減幅可達57%。仿真結果為機構的驅動與控制提供了依據。

2）閉鏈弓形五連桿機構能夠以動態翻滾的形式最大持續爬坡角度為β=12.6°，能夠跨越臺階高度為H=0.38R=64.6 mm，能夠跨越的溝壑寬度為L=0.93R=158 mm。

3）閉鏈弓形五連桿機構翻滾運動平穩，所受到的地面沖擊力較小，表明基于弓形結構桿件的翻滾機構克服了傳統翻滾機構易受地面沖擊影響而導致運動不穩定的缺點。