基于內阻估計燃料電池熱功率的建模與分析

魏永琪，趙玉蘭，贠海濤

（青島理工大學機械與汽車工程學院，山東青島 266520）

質子交換膜燃料電池（proton exchange membrane fuel cell）因其環保、啟動快、運行溫度低、高效、不存在卡諾循環限制等優點，已成為世界各國推動汽車研究邁向新時代的重要研究對象之一［1-2］。質子交換膜燃料電池系統是多輸入、多輸出的系統［3］，與主要參數之間相互耦合不易單一控制。考慮到系統的復雜性，設計更為可靠的質子交換膜燃料電池管理系統對其在汽車領域的商業化具有重要意義。

質子交換膜燃料電池熱功率是燃料電池系統在運行過程中的重要產物之一。燃料電池自身的散熱處理能力不僅關乎燃料電池運行的穩定性，也關乎燃料電池的壽命。實現燃料電池運行過程中的溫度可控，將燃料電池的溫度穩定在合理范圍內是本研究的核心。

目前，燃料電池自身熱功率的研究已取得一定進展。李菁等［4］從燃料電池汽車的散熱角度出發，設計了針對全功率燃料電池的汽車散熱系統，研究對象不僅包括燃料電池，同時包含了DC/DC、空壓機和負載電機的散熱處理器件，利用 GTCOOL軟件模擬燃料電池汽車的散熱系統，并與實際數據對比證明模型的準確性。張寶斌等［5］從燃料電池自身的散熱角度出發，論述了目前針對燃料電池散熱的諸多控制策略和冷卻方法。展茂勝［6］從質子交換膜燃料電池熱功率數學模型出發，基于冷卻循環的控制策略，對燃料電池的冷卻子系統進行相應的優化研究。上述關于質子交換膜燃料電池的產熱和散熱研究［7-9］中，主要是從燃料電池的產熱功率計算開始，基于此熱功率值進行散熱系統或散熱控制策略的研究，所建立的燃料電池熱模型并不能更深入地反映燃料電池的內部運行情況。同樣，熱模型也缺少一些燃料電池內部情況的真實顯現。

本研究中，建立以內阻估計為基礎的針對燃料電池熱功率計算的數學模型。燃料電池內阻并不是一個真實存在的物理值，而是建立在燃料電池等效輸出模型基礎之上估算的等效內阻。等效內阻即燃料電池自身極化損失的數值化和具體化。極化損失為供給至燃料電池內部的反應物蘊含的化學能，并未完全轉化成相應的電能（剩余部分轉化成熱能）。燃料電池自身的熱能不僅包括此部分還包括在燃料電池內部完成物質傳輸（電子移動、質子移動等）時所產生的熱量。因此，建立基于等效內阻的燃料電池熱功率模型，以實現對燃料電池運行過程的進一步描述。

1 質子交換膜燃料電池結構及模型

1.1 燃料電池內阻分析

對燃料電池內阻進行分析前，先對燃料電池的極化曲線進行描述。本實驗中，燃料電池單體的極化曲線見圖1。

從圖1可以看出，燃料電池單體電壓隨著輸出電流密度的增加經歷了3部分區域。這3部分區域分別為活化極化區域、歐姆極化區域和濃差極化區域。根據Kim等［10］對燃料電池電壓經驗模型的研究，燃料電池單體電壓與輸出電流密度之間的關系為：

式中：E0為理論上燃料電池單體的開路電壓（V）；E為燃料電池單體的輸出電壓（mV）；Id為燃料電池單體的輸出電流密度（A· cm-2）；A為燃料電池單體的活化面積（cm2）；b為Tafel斜率；RΩ為燃料電池單體歐姆內阻；m和n均為常數，其值分別與電壓和電流密度有關。

結合以上分析和相關燃料電池的結構知識，將燃料電池內阻分為大致3種：①活化極化內阻：由燃料電池內部進行的電化學反應體系的性質決定；②歐姆極化電阻：主要包括燃料電池各單體內部的結構內阻，如雙極板自身電阻、擴散層自身電阻、催化層自身電阻和質子交換膜自身電阻等，該部分電阻是燃料電池內阻的主要部分；③濃差極化電阻：主要由反應離子濃度變化造成。

為便于對上述燃料電池極化損失進行解釋，同時為了進行燃料電池內阻估計，采用Randles電路模型［11］來表示燃料電池等效電路，其結構如圖2所示。圖2中，E為燃料電池的理論輸出電壓；U為燃料電池的實際輸出電壓；RΩ為燃料電池的歐姆等效內阻；Rp為燃料電池活化極化損失和濃差極化損失等效電阻之和；Cp為燃料電池內部雙層結構的等效電容。

1.2 燃料電池內阻估計器

燃料電池內阻估計器主要由兩部分組成：一部分是內阻估計器所需的算法，另一部分是基于算法的估計器數學模型。

1.2.1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波（Kalman filter）算法適用于不易直接監測參數數值的估算，同時具有可實時在線監測的優點。卡爾曼濾波的運算過程需要建立在相應的模型之上，將模型的狀態方程進行離散化，通過一步預測和一步預測值優化的過程不斷使估計結果越來越準確。此過程也包括對預測方差的不斷優化。優化均依靠核心數據即卡爾曼增益矩陣。

卡爾曼濾波算法主要包括5個步驟。

步驟1 狀態參數預測。

步驟2 狀態更新。

步驟3 協方差矩陣預測。

式中：P為協方差矩陣；Г為噪聲驅動矩陣；Q為白噪聲矩陣。

步驟4 協方差優化。

式中：P·為協方差優化值；In為單位矩陣；H為觀測矩陣。

步驟5 卡爾曼增益矩陣計算。

式中：R為白噪聲矩陣，與Q不相關。

卡爾曼濾波算法作為內阻估計過程中的重要算法，實現燃料電池內阻估計還需燃料電池的等效模型。基于卡爾曼濾波算法的內阻估算模型結構見圖3。

1.2.2 內阻估計數學模型

以燃料電池等效電路模型為基礎，由于在燃料電池的運行過程中對各項參數的監測有相應的時間間隔，所以數據的采集是離散的。使用卡爾曼濾波算法前，首先將等效電路模型狀態方程離散化：

式中：uc為等效電路中電容兩端的電壓；Rp為活化極化和濃差極化致使電壓損失的等效電阻；Cp為雙層電容，用以體現燃料電池內部表面的多孔結構電學特性；Ea為在輸出電流為I的情況下燃料電池的輸出電壓；RΩ為燃料電池歐姆內阻；E0為燃料電池的理論輸出電壓；w和v分別是系統噪聲和觀測噪聲，二者為不相關的白噪聲；T0是定值，為采樣時間周期。

燃料電池內阻估計的數學模型為：

式中：ucp為電容Cp端電壓預測值；k為離散時間點；ucn為電容Cp端電壓預測優化值。

式中：Pcp為狀態的協方差預測值；Pcn為狀態的協方差最優估計值；Qp為一個系統噪聲方差。

在電容Cp端電壓的預測過程中，卡爾曼增益為：

式中：Kc為電容Cp端電壓預測過程中的卡爾曼增益；Hc為觀測系數矩陣；Rc為電容Cp端電壓預測過程中觀測噪聲的方差矩陣。

電容Cp端電壓的優化預測值為：

其中，

電容Cp端電壓預測過程中協方差優化矩陣為：

則燃料電池內阻為：

式中RΩ為燃料電池在輸出電流為I時的內阻。

需要注意，進行燃料電池內阻估算時要做燃料電池等效電路初值的設定，燃料電池內阻初值則根據單體電壓極化曲線歐姆區域斜率來獲得，初始電容Cp兩端電壓為0。

1.3 燃料電池熱模型計算

對燃料電池輸出電流密度進行相應設定，即規定燃料電池的輸出在歐姆區域，故此刻燃料電池內阻主要是等效歐姆內阻。此內阻估計值表示燃料電池在運行過程中極化損失的數值化，而損失的化學能并沒有轉化成電能，而是轉化成相應的熱能。基于此，燃料電池的熱功率計算數學模型為：

式中：PH為燃料電池的產熱功率（W）；Kst為燃料電池熱模型修正系數。

在模型中，燃料電池熱功率模型修正系數表明：針對電堆在實際運行過程的校正，而加入歐姆內阻估計值則是將燃料電池在運行過程中的化學能損失數值化代入到燃料電池熱功率的分析過程中。

2 燃料電池系統模型及實驗過程

以實際的質子交換膜燃料電池為核心，進行燃料電池內阻的估計實驗和熱功率計算模型的仿真實驗。

2.1 PEMFC及其供給系統

實驗中采用的質子交換膜燃料電池的額定輸出功率為45 kW，由EK公司生產，燃料電池電堆實物圖見圖4。電池電堆的基本參數如表1所示。

表1 燃料電池電堆結構參數

燃料電池能產生電能是依靠與氫氣（H2）、氧氣（O2）的氧化還原反應，兩種反應物并未直接混合，分別處于不同的反應室，產生相應電子的外部移動從而形成電流。兩個反應室分別稱為陰極和陽極。陽極的化學方程式為：

陰極的化學方程式為：

2.2 PEMFC冷卻循環子系統

燃料電池冷卻液循環子系統中核心部件之一是水泵，其功用是使冷卻液獲得相應的流動速度和相應的絕對壓力，讓冷卻液在管路中流動將燃料電池內部的熱量帶出，維持燃料電池內部的溫度平衡。實驗臺架中使用的水泵為EMP公司出產，其map圖見圖5。

2.3 實驗過程設計

實驗過程設計主要為燃料電池內阻的估計和燃料電池在同一工況運行條件下熱模型的建立。

2.3.1 內阻估計過程

在以質子交換膜燃料電池為核心的實際實驗臺架上，PEMFC模擬運行的工況為FTP（federal test procedure）工況。在此模擬工況中通過對燃料電池輸出電壓、輸出電流密度等相關參數的監測，燃料電池控制單元（FCU）運用監測數據和設計好的內阻估計器進行內阻估算。燃料電池在FTP工況模擬中的主要參數如表2所示。

表2 燃料電池運行參數

2.3.2 熱模型建立與仿真過程

在熱模型建立與仿真過程中，最為重要的部分是利用燃料電池實際運行中的參數對文獻［12-15］中的熱模型進行校正，從而使其適用于此電堆。其次，將此校正熱模型計算的熱功率與實驗中的熱模型進行對比，驗證基于內阻熱模型建立的可行性。這部分主要在Matlab/Simulink平臺完成。文獻［12-15］中的熱模型見圖6。

3 實驗結果與分析

3.1 內阻估計結果與分析

通過燃料電池系統中電流密度傳感器和輸出電壓傳感器等設備的工作，相應的數據監測值由CAN網絡傳輸至FCU。在FCU內部設定的內阻估計程序中，將燃料電池輸出電流密度作為擾動值，并結合內阻初始值和相應的參數進行內阻估計的實時在線迭代過程。內阻估算結果被傳輸至上位機保存。在FTP工況中，燃料電池輸出電流密度和歐姆內阻見圖7，燃料電池輸出電流密度和仿真電壓見圖8。

在此模擬工況中，燃料電池的歐姆內阻范圍為0.331 22～0.419 56Ω。可以看出，燃料電池歐姆內阻的波動較為劇烈，但燃料電池歐姆內阻的波動范圍較小。燃料電池歐姆內阻值快速變化的直接原因是燃料電池電流密度的波動。在圖8中，兩者之間的關系為反比例關系，造成這種現象的原因包括：

1）燃料電池輸出密度增加時，各單體內部化學反應迅速，陰極處有大量水產生，而陽極處的水含量少，便會在濃度差的作用下發生水分的滲透現象，從而使燃料電池內部的質子交換膜、催化劑得到相應的增濕，化學反應效率提高，內阻降低。

2）燃料電池輸出上升時，反應氣體的流量會相應提高，同時反應氣體的壓力增大。反應物壓力增大會在一定程度上對燃料電池的輸出性能起促進作用，使燃料電池的效率提高，極化曲線斜率降低，歐姆內阻相應降低。

3）當燃料電池輸出密度降低時，反應物也會隨之降低，但是空壓機和氫氣供應設備的響應較慢于燃料電池輸出電流密度的下降，反應物較大的流量和壓力會帶走大量的水分，同時燃料電池輸出電流密度的降低會減緩燃料電池內部水的產生，歐姆內阻有增大趨勢。

對內阻估計算法進行驗證，比較燃料電池的實測輸出電壓與采用估計內阻計算出的燃料電池輸出電壓。輸出電壓誤差的仿真結果如圖9所示。

從圖9可以看出，誤差為1.1%～1.5%，證明了內阻估計算法的準確性，但在燃料電池電流密度波動時誤差變化迅速。

3.2 熱模型熱功率計算與分析

上述建立的燃料電池熱功率數學模型中，熱功率計算值去除了廢氣帶走的熱量和電堆自身的熱輻射值。基于內阻的熱模型計算的熱功率和文獻中經過校正的熱模型功率值如圖10所示。

從圖10中可以看出，兩者具有極高的一致性。表3展示了內阻估計值、熱模型計算值和文獻熱模型計算值的部分數據。歐姆內阻和基于內阻熱功率見圖11。

基于內阻建立燃料電池熱模型對計算燃料電池熱功率具有較高的可行性，同時可間接證明基于卡爾曼濾波估算燃料電池歐姆內阻的準確性。燃料電池熱功率在高電流密度輸出情況下較高。受輸出擾動的影響，在燃料電池功率變化時，基于內阻的燃料電池熱功率高于文獻熱模型熱功率計算值。

表3 內阻估計值、熱模型計算值和文獻熱模型計算值的部分數據

4 結論

1）證明了基于歐姆內阻建立燃料電池熱模型的可行性，為建立燃料電池熱管理的控制策略拓寬了思路。

2）將燃料電池產熱功率與運行內阻聯系起來，可為燃料電池冷卻液循環系統提供依據，即通過調節冷卻液流量和散熱器功率，將燃料電池的溫度控制在合理范圍內，保護燃料電池內部結構，維持良好的使用性能。

3）運用估算內阻計算輸出電壓與實測輸出電壓進行比較，證明了卡爾曼濾波算法的應用價值。燃料電池在大電流密度情況下，歐姆內阻相對較小，反之歐姆內阻則較高。此現象與燃料電池內阻產水量有較大關系。