淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還原法解題策略

阮能才

(云南省昆明市官渡區(qū)金馬中心學(xué)校 云南 昆明 650216)

蘇聯(lián)教育心理學(xué)家克魯提茨基說：“在一種逆向思路中，思想并不是必須沿著完全相同的思路進(jìn)行，而是向著相反的方向運(yùn)動(dòng)。”這里“向相反的方向運(yùn)動(dòng)”指的就是逆向思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透逆向思維具有一定的重要性，逆向思維的訓(xùn)練可以排除順向思維的困難，并且能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，挖掘?qū)W生思維的潛能，使看似簡單的問題卻能給學(xué)生帶來深刻的思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些問題的解答需要學(xué)生立足于最后的結(jié)果，采用還原方法利用加、減、乘、除等方法的互逆關(guān)系，從后往前逐步推算，進(jìn)而使問題得到解決。通常需要利用還原法解答的問題都具有一定的特征，即問題敘述的未知量是經(jīng)過一系列已知推理而得到的已知量，最終是求原來的未知量。

模型一：從單個(gè)對(duì)象出發(fā) 循序漸進(jìn)

“單個(gè)對(duì)象”即一道完整的題目中，主語和總量有且只有一個(gè)，主語和總量無論經(jīng)過怎樣的變化，最終所求的對(duì)象還是這個(gè)主語的總量。例如：媽媽買來一些桔子，小明第一天吃了這些桔子的一半多2個(gè)，第二天吃了剩下的一半少3個(gè)，第三天吃了剩下的一半，現(xiàn)在剩下5個(gè)桔子。求媽媽買的桔子一共有多少個(gè)？

在題中，桔子是題干中的主語即“單個(gè)對(duì)象”，不論桔子的個(gè)數(shù)如何變化，最后所求問題是桔子原來的總量。學(xué)生在順向分析解答時(shí)較為復(fù)雜，因此，根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知情況，教師可引導(dǎo)其逆向思考，過程中可采取多種解題策略，如借助一系列的流程圖，還原圖，倒推圖或是表格分析。在這選擇流程圖來分析時(shí)，首先需要教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的已知條件進(jìn)行逐一組合。過程中應(yīng)避免學(xué)生產(chǎn)生兩個(gè)誤區(qū)，一是在畫流程圖時(shí)，學(xué)生往往容易混淆“多吃”、“少吃”該用加還是減，往往會(huì)定式地認(rèn)為“多”即用加，“少”即用減，因此必須讓學(xué)生理解每一個(gè)方框表示的意思。二是作完流程圖進(jìn)行計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意如何確定計(jì)算順序，要求學(xué)生清楚理解四則混合運(yùn)算順序。畫出流程圖如下：

方框一表示桔子原來的總量，方框二表示第一天吃后剩下的桔子，方框三表示第二天吃后剩下的桔子。根據(jù)流程圖分析后逆向計(jì)算：(個(gè))，(個(gè))，(個(gè))。

模型二：多個(gè)對(duì)象 靈活運(yùn)用

“多個(gè)對(duì)象”即題干中出現(xiàn)多個(gè)主語，多個(gè)主語同時(shí)發(fā)生變化，且總量也發(fā)生變化，最終所求的未知量不只一個(gè)。例如：有54只鳥分別停在三棵樹上，有8只從第一棵飛到第二棵樹上，又有10只從第二棵樹上飛到第三棵樹上。這時(shí)，三棵樹上鳥的只數(shù)相等。從題干分析可知：主語分別是第一棵樹、第二棵樹、第三棵樹，并且三棵樹上的總量均發(fā)生變化，最終是分別求三棵樹上原來有多少只鳥。當(dāng)涉及“多個(gè)對(duì)象”的還原問題時(shí)，學(xué)生往往不知如何下手，教師應(yīng)以合作者、引導(dǎo)者身份幫助學(xué)生理清題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行逆向推理。由于最終三棵樹上鳥的只數(shù)是相等的，因此，我們可以根據(jù)這一線索入手，把54只鳥進(jìn)行3等分，便可求出最終每棵樹上鳥的只數(shù)，即(只)，再根據(jù)已知條件畫出流程圖如下：

分析流程圖還原求解可得：第一棵樹(只)

第二棵樹(只)

第三棵樹(只)

模型三：不同對(duì)象 確定核心

“不同對(duì)象”即在一個(gè)題干中不只一個(gè)主語，其與“多個(gè)對(duì)象”的區(qū)別在于題干中的已知條件看似是“單個(gè)對(duì)象”，但問題中所求未知量卻不同，其實(shí)質(zhì)是存在隱藏的已知量，且會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在解題時(shí)產(chǎn)生偏差。因此，解決此類還原問題應(yīng)注重對(duì)題干中已知條件的充分分析。

逆向思維的培養(yǎng)，不僅有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，打破順向思維的定式，更有利于培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題，在思考的過程中達(dá)到求同存異。通過對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，可使學(xué)生能夠從不同角度分析問題，探求不同的思路，運(yùn)用不同的解題方法求解生活中的實(shí)際問題。在這樣的教學(xué)過程中，不僅是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，更重要的是能夠使學(xué)生在解決問題時(shí)求異求新。

在數(shù)學(xué)的課堂中滲透逆向思維，發(fā)展學(xué)生的思維能力，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力是新課標(biāo)改革的要求。還原法既符合小學(xué)生的順向思維，又符合其直觀思維，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生生成逆向思維，從而使學(xué)生不但學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，開發(fā)了智力，還能夠讓學(xué)生利用逆向思維多角度地解決生活中的數(shù)學(xué)問題，達(dá)到學(xué)以致用的目的。