基于有限元差分法的目標優(yōu)化模型的防熱服設計

陳金蓮 王天琦 白鴿

【摘? 要】為了設計科學合理的防熱服，通過對防熱服結構特點和熱傳導規(guī)律的分析，并制定相應的目標函數(shù)和約束條件，建立目標優(yōu)化模型，并使用MATLAB求解，得到在相應條件下最優(yōu)厚度值。首先對防熱服在熱傳導過程進行結構分析，將三維轉化為一維方向熱量傳導。利用熱傳導中傅里葉定律，建立溫度在空間位置上和時間分布上的熱傳導微分方程式。為了方便求解，利用差商代替微商，得到離散化差分方程式。對溫度在空間位置上和時間分布上進行網格劃分，通過MATLAB使用有限元差分法迭代計算出溫度的分布圖。引用溫度分布的建立和有限元差分法計算離散數(shù)據(jù)，采用牛頓冷卻定律計算出缺少的邊界數(shù)據(jù)。采用變步長逼近法求解，對厚度范圍進行二分法預估計縮小區(qū)間，最后利用MATLAB對決策變量進行遍歷，得到滿足約束條件的最優(yōu)厚度為15.4mm。

【關鍵詞】傅里葉定律;有限元差分法;目標優(yōu)化;牛頓冷卻定律;二分法

引言

在高溫和極端熱環(huán)境下保護人體皮膚灼傷的專用服裝被稱為熱防護服裝，該服裝主要通過降低熱量傳遞至人體皮膚的速度，延遲皮膚產生灼傷現(xiàn)象的時間，減少對皮膚的傷害。我們要在高溫環(huán)境下研究防熱服的溫度分布，并建立數(shù)學模型，所以首先我們從防熱服的服裝結構進行研究。因為人體形狀復雜，每一點位置的傳熱情況也都有差異。我們需要根據(jù)熱力學的基本規(guī)律，將防熱服看做規(guī)則的簡單幾何形體。

1.模型建立

對高溫環(huán)境下防熱服裝的結構分析后，我們再研究溫度分布。根據(jù)附件2的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)溫度隨著時間的改變也在發(fā)生改變，溫度的變化與時間和位置有關。于是我們建立“溫度-時間-位置”熱傳導模型并根據(jù)熱傳導中傅里葉定律 找出之間的關系。在假設2. 熱防護服裝的織物材料是各向同性的，并且在傳導過程中，織物的結構幾乎不變的情況下，可知熱防護服裝的織物材料是各向同性的，并且在傳導過程中，織物的結構幾乎不變。所以可以將熱傳導介質看做均勻的。通過文獻[1]熱傳導可知熱傳導在三維的等方向均勻介質里傳播的方程表達式為：

溫度與防熱服測定的位置和時間相關，給定時間，發(fā)現(xiàn)測定位置距離防熱服外表面距離越遠時，溫度相對較低，反之則溫度較高。通過對防熱服最優(yōu)厚度分析的分析，可知在滿足條件下的最輕薄的防護服的厚度是最優(yōu)厚度，所以我們建立目標函數(shù)：min d

所以當防熱服的厚度取最優(yōu)時，該厚度所分布的溫度場需要滿足以下約束條件：

可以確定對厚度d約束條件：0.6

2.模型求解

根據(jù)文獻[2]《牛頓冷卻定律的冷卻規(guī)律研究》可知，在溫度變化不大的情況下，對流傳熱系數(shù)是趨于不變的，我們采用變步長枚舉法進行h的逼近。當我們通過假設給定的h進行迭代得到不同時間下內部皮膚的值。

通過二分法預估計范圍，用MATLAB計算出最優(yōu)厚度的預估計范圍為14.8mm-16.8mm。對預估計最優(yōu)厚度范圍后，我們取精度0.1mm在區(qū)間范圍內取值確定預測厚度值，然后我們需要建立模型求解末態(tài)的溫度值。為了方便計算，同樣使用差商代替微商的方法將數(shù)據(jù)離散化，并使用有限元差分法進行基于j層數(shù)據(jù)推出j+1數(shù)據(jù)的過程。

3.結束語

設計防熱服的最優(yōu)厚度實際上是一個目標優(yōu)化問題，在滿足工作時間為55分鐘時人體表面溫度不超過44攝氏度的條件，以防熱服最輕薄即厚度最小為優(yōu)化的目標。在解決這個問題中，本文應用到牛頓冷卻定律解決邊界數(shù)據(jù)缺少的問題，建立基于有限元差分法的目標優(yōu)化模型，該模型可以廣泛應用到機械制造，材料加工，航空航天等各個領域復雜設計中。

參考文獻

[1]趙璐瑤. 一維非穩(wěn)態(tài)對流換熱流體溫度反演算法研究[D].哈爾濱工業(yè)大學，2017.

[2]劉志華，劉瑞金.牛頓冷卻定律的冷卻規(guī)律研究[J].山東理工大學學報（自然科學版），2005（06）：23-27.

[3]劉燁，陸瑤涵，周劼苑.熱防護專用服裝溫度分布模型[J].科技風，2019（18）：16+28.