單元整體教學(xué)：高質(zhì)課堂的實(shí)踐探索
——以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圓柱和圓錐”單元整體教學(xué)為例

江蘇灌南縣大圈實(shí)驗(yàn)學(xué)校 余志富

小學(xué)數(shù)學(xué)教材每個(gè)單元的教學(xué)都有其自身的特點(diǎn)，只有掌握了這些特點(diǎn)及其內(nèi)在規(guī)律，課堂教學(xué)的效率才會(huì)更高、效果才會(huì)更好，才能使高質(zhì)課堂的目標(biāo)得以最終實(shí)現(xiàn)。本文以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圓柱和圓錐”單元整體教學(xué)為例，談?wù)動(dòng)嘘P(guān)單元整體教學(xué)的實(shí)踐與體會(huì)。

一、初步了解整體內(nèi)容，明確單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.設(shè)計(jì)知識(shí)圖表，了解學(xué)習(xí)內(nèi)容

根據(jù)教材編排特點(diǎn)，在單元教學(xué)前，可以給出一個(gè)知識(shí)圖表，并從圖表中引出一系列問(wèn)題供學(xué)生探究，讓學(xué)生在探究中認(rèn)知數(shù)學(xué)，并獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。圖表中蘊(yùn)含了一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些問(wèn)題讓學(xué)生整體感知顯得特別重要。在“圓柱和圓錐”單元知識(shí)圖表所表達(dá)的情境上，既要包含學(xué)生已會(huì)的相關(guān)知識(shí)，也要包含學(xué)生本單元學(xué)習(xí)的知識(shí)以及今后將要學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)(見(jiàn)下表)。

“圓柱和圓錐”的知識(shí)圖表

從上表很容易看出學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)有哪些，哪些重點(diǎn)問(wèn)題是本單元將要解決的，哪些知識(shí)是將來(lái)要學(xué)習(xí)的。

2.科學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題，激勵(lì)學(xué)習(xí)成功

知識(shí)圖表，目的是給學(xué)生提供一個(gè)思考的平臺(tái)，因?yàn)樵O(shè)計(jì)意圖和學(xué)習(xí)目標(biāo)比較抽象，很難讓學(xué)生一下子完全明白，只有結(jié)合適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境才能達(dá)到滿(mǎn)意的效果。在“圓柱和圓錐”這單元可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：

（1）你了解圓柱和圓錐的特征嗎？圓柱和圓錐的展開(kāi)圖是什么樣子的？

（2）你會(huì)計(jì)算它們的表面積和體積嗎?

（3）這些圖形表面積和體積的計(jì)算方法你能自己想辦法找到嗎?

這樣的設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生整體感知了學(xué)習(xí)內(nèi)容，還明確了學(xué)習(xí)的目的；既讓學(xué)生學(xué)會(huì)了甄別，又喚起了求知的欲望；既讓學(xué)生形成了自我反思，又明確了探究的方向。在進(jìn)一步明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)上激勵(lì)著學(xué)生朝著成功的方向邁進(jìn)。

二、理清知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，掃清單元學(xué)習(xí)障礙

教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的表面積以及體積的計(jì)算方法，是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方體、正方體的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。分析長(zhǎng)方體、正方體的表面積和體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，只有把這些數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系弄清楚以后，學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙便會(huì)一目了然，提升教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性。

關(guān)于“長(zhǎng)方體的表面積”的公式的推導(dǎo)，是將長(zhǎng)方體展開(kāi)后得到的。關(guān)于“圓柱的表面積”公式是否可以借鑒“長(zhǎng)方體的表面積”公式的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)進(jìn)行思考呢？

關(guān)于“圓柱的體積”公式是可以借鑒圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，還是參考長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)過(guò)程來(lái)思考，可用下面的圖示表示：

1.圓的面積公式推導(dǎo)圖

2.長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)示意圖（用體積為1cm 的小正方體擺成長(zhǎng)方體）

根據(jù)以上的關(guān)聯(lián)圖表可以清楚地看出，這幾種基本圖形具有一定的關(guān)聯(lián)性，還能相互轉(zhuǎn)化，學(xué)生要想實(shí)現(xiàn)本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)必須努力解決以下問(wèn)題:

問(wèn)題一:由于圓柱的展開(kāi)圖和長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖比較相似，都是由一個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面組成的，是否也可以根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)進(jìn)行思考呢？

問(wèn)題二:學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的體積時(shí)，是看長(zhǎng)方體里面是有多少個(gè)1立方厘米的小正方體（單位體積）的方法進(jìn)行研究的，實(shí)際上相當(dāng)于度量；而推導(dǎo)圓的面積時(shí)是將圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形來(lái)進(jìn)行研究的，研究圓柱的體積究竟哪種方法適合呢？

問(wèn)題三:如果不用單位體積度量的方法，學(xué)生能否也參照?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)方法？如何推導(dǎo)？能否找到推導(dǎo)前后圖形的內(nèi)在聯(lián)系呢?

三、抓住圖形轉(zhuǎn)化本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)思想方法

課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出“除接受學(xué)習(xí)外：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。”可見(jiàn)，學(xué)生只有經(jīng)歷“猜想—實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證”的過(guò)程，才能很好地實(shí)現(xiàn)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)。

下面以圓柱的表面積和體積計(jì)算為例，談?wù)劜僮饕I(lǐng)。

1.一個(gè)圓柱的高是2cm，底面直徑是2cm。估一估，它的面積大約是多少?

現(xiàn)在也參照平行四邊形面積的推導(dǎo)方法把它放在方格紙中數(shù)，它的面積是多少？你是怎樣數(shù)的？你認(rèn)為這種方法好嗎？這里讓學(xué)生感受到數(shù)方格是很難數(shù)出圓柱的表面積的，看來(lái)數(shù)方格并不是首選的方法。那怎么辦呢？有沒(méi)有什么更好的方法求出圓柱的表面積呢？

動(dòng)手操作：請(qǐng)同學(xué)們按照要求將圓柱沿高剪開(kāi)，然后展開(kāi)得到圓柱的展開(kāi)圖，發(fā)現(xiàn)圓柱的表面就是由它的側(cè)面和兩個(gè)底面組成的。因此，圓柱的表面積實(shí)際上可以這樣計(jì)算：圓柱的表面積=側(cè)面積+2個(gè)底面積。

2.一個(gè)圓柱的高是4cm，底面直徑是2cm。估一估，它的體積大約是多少?

將圓柱等分成16等份轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。圓柱平均分成的份數(shù)越多，拼成的物體就越接近長(zhǎng)方體。原來(lái)的圓柱與拼成的長(zhǎng)方體的關(guān)系如下：圓柱的體積等于長(zhǎng)方體的體積，圓柱的底面積等于長(zhǎng)方體的底面積，圓柱的高等于長(zhǎng)方體的高。

圓柱的體積 圓柱的底面積 圓柱的高

因此：圓柱的體積=底面積×高。

其實(shí)，圓柱的表面積和體積的推導(dǎo)除了以上的方法外，還有其他的方法，這里就不再一一列舉。當(dāng)圓柱的體積問(wèn)題解決后，圓錐的體積用實(shí)驗(yàn)的方法推導(dǎo)也就水到渠成了。因此，應(yīng)該采取開(kāi)放的教學(xué)策略，放手讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。在學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生得到的猜想不要輕易表態(tài)，要鼓勵(lì)學(xué)生科學(xué)判斷自己的猜想，使學(xué)生樹(shù)立信心。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)束之后，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)性和激勵(lì)性地評(píng)價(jià)，使學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)達(dá)成單元學(xué)習(xí)目標(biāo)所具有的基礎(chǔ)性作用。

在學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中，一定會(huì)從中很自然地獲得如下的數(shù)學(xué)思想和方法以及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

圖形圓柱表面積數(shù)學(xué)思想方法等積變換本質(zhì)圓柱體積類(lèi)比、猜想化曲為直轉(zhuǎn)化、遷移圓錐的體積推導(dǎo)方法表面展開(kāi)轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體實(shí)驗(yàn)法等積變換等積法、倍積變換

可見(jiàn)，學(xué)習(xí)本單元的內(nèi)容，都是以轉(zhuǎn)化為途徑，以未知向已知的轉(zhuǎn)化作為基本方法來(lái)進(jìn)行的。圓柱的表面積和體積的計(jì)算公式的探索有多種途徑和方法，只要抓住了圖形“轉(zhuǎn)化”的本質(zhì)，學(xué)生就會(huì)自覺(jué)不自覺(jué)地應(yīng)用這種數(shù)學(xué)思想和方法去不斷同化新知識(shí)。

四、拓寬學(xué)生認(rèn)知視野，提高單元學(xué)習(xí)效果

學(xué)生記住了圖形面積（體積）的計(jì)算公式，并不能說(shuō)明學(xué)生具備了運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。要想學(xué)生自然地將問(wèn)題與知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，必須具有一定的判斷能力和識(shí)別能力。因此，“如何解決問(wèn)題”應(yīng)該貫穿于單元整體教學(xué)的始終，在實(shí)際生活中多找一些知識(shí)原型提供給學(xué)生。學(xué)生在經(jīng)歷了探究推導(dǎo)計(jì)算公式之后，可以經(jīng)常性地為學(xué)生設(shè)計(jì)一些生活中實(shí)際應(yīng)用類(lèi)型的題目來(lái)開(kāi)闊學(xué)生眼界。

例如:

1.一個(gè)圓柱形的茶葉盒，高15厘米，底面半徑是4 厘米。做這個(gè)茶葉盒大約需要硬紙板多少平方厘米？（圖1）

2.一面長(zhǎng)方形的紅旗長(zhǎng)10 分米，寬5 分米，繞它的長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積是多少立方分米？（圖2）

3.以三角形較短直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所產(chǎn)生的圖形的體積是多少立方厘米？（圖3）

在學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐的體積”后，教材鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算圓木的體積、圓錐形小麥堆的體積、圓錐形碎石堆中碎石的重量，等等。這些實(shí)際問(wèn)題的解決，既讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又很好地體會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識(shí)，形成努力學(xué)好數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度。因此，教師在處理習(xí)題時(shí)，要將習(xí)題與學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)合起來(lái)，挖掘生活中熟知的生活素材，使學(xué)生的認(rèn)知視野進(jìn)一步得到拓展。在學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而使單元整體教學(xué)向著更加高效的方向邁進(jìn)。

單元整體教學(xué)，需要教師明確自己的角色與定位：定位于引領(lǐng)者，站位于學(xué)生前面，先于學(xué)生對(duì)單元學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)地梳理；定位于合作者，站位于學(xué)生身旁，在學(xué)生遇到學(xué)習(xí)障礙時(shí)給予及時(shí)的支持與幫助；定位于促進(jìn)者，站位于學(xué)生身后，用滿(mǎn)腔的熱情激勵(lì)學(xué)生勇于探索，不斷獲取更多的成就感。