促進學生數學課堂“深度學習”的方法

葉文福

（武威市涼州區高壩鎮蜻蜓小學，甘肅武威 733000）

當下，“核心素養”的培養融入了各個學科的頂級設計理念，成為教學實踐的方向。培養核心素養需要引導學生深度學習。深度學習不僅要關注學生的體驗與理解，還要注重知識的關聯和實際應用，從而引導學生從低階認知走向高階認知，讓學生的數學知識向更深、更遠處漫溯。深度學習是培育學生核心素養的必經之路。

一、關注過程，注重學生深度體驗

深度體驗不僅體現在深度參與，更是一種深度融入。學生親身參與信息整理和知識建構的這一過程能充分調動學生的主觀能動性，激發學生的主觀創造力，讓學習過程嵌入學生的精神世界，扎根在學生心中。

例如，在講授“長方體和正方體的體積”時，為了讓學生得到深度體驗，筆者先讓學生在小組內用一定數量的1 m3正方體擺出3 種不同的長方體，根據觀察現有數據（即長方體的長、寬、高，正方體的總個數和總體積等），引導學生推測出長方體的體積算法（即長方體體積與其長、寬、高的關系），再將應用延伸至計算更大規格的長方體，讓學生對其猜想進行驗證。如此引導學生穿行在外在操作與內在思維之間，促成了二者的積極轉化，在體驗中加深了學生對數學概念的認識。

南京大學教授鄭毓信先生曾經對操作與內化關系做過精辟論述，他認為，學生在數學學習中，操作只是外在條件、工具或手段，內化才是真正的目的。只有將外顯操作與內隱思維有機結合，注重學生數學操作、實踐的體驗性，才能避免數學操作的膚淺化、表層化、機械化，讓學生的數學學習更加深入、更有深度。

二、關注實質，注重學生深度理解

數學深度學習要從注重形式轉向注重實質。什么是形式？形式就是教材中定理、定義、法則的文字表述。什么是實質？實質就是學生對定理、定義、法則的自我理解，是一種非形式化的“生本表達”。在數學教學中，盡管有時學生的“生本表達”與教材上的“文本表述”之間存在出入，但只要含義、思想一致，就應該鼓勵學生自我表達。關注實質，即注重學生對數學知識的深度理解。

例如，在教學“認識體積”時，教師不應死摳字眼，要求學生將體積的概念規范地表述為“物體所占空間的大小”，而是應讓學生對體積概念形成深度理解。在實際教學中，筆者讓學生做了一組對照實驗。在三個盛有水的量杯中，放入體積不等的石子。通過實驗，學生能夠觀察到，盛滿水的量杯在裝入石子后，水溢了出來。在其余兩個裝有相同體積水的量杯中分別放入大小不同的一顆石子后，量杯上升的刻度不同，由此引發學生深度思考。學生思考后意識到石子占用了水的空間，體積越大的石子，占用的空間越多。因此，巧妙地將“體積”概念轉化為“空間”概念，潛移默化地讓學生真正地理解、掌握。

深度學習強調的是學生對數學知識及概念的理解，而非機械、無意義的識記。在數學教學中，教師要引導學生深度理解知識本質，而非簡單地建立知識表象。只有理解了數學知識，才能主動地聯想、應用和創造。正如蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基所說：“在人的內心深處有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己成為一個發現者、探索者、創造者。”

三、關注根本，注重學生深度建構

深度學習不僅要關注數學知識的形成過程、本質和意義，更要關注數學知識的框架，要求學生深度聯結數學知識。每一個數學知識點都不是孤立存在的，而是相互遞進、彼此關聯的。只有引導學生關注數學知識的框架，才能幫助學生形成良好的認知結構。彼格斯的SOLO 分類理論認為，學生針對某一具體問題的思維高度可劃分為五個層次：“前結構”“單點結構”“多點結構”“關聯結構”和“抽象擴展結構”。作為教師，只有引導學生在這些知識結構間不斷地進階、遞進，才能引導學生深度學習。

例如，在講解“分數乘除法”應用題時，教師不僅要橫向比較，還要縱向比較。所謂“橫向比較”是指將“求一個數是另一個數的幾分之幾”“求一個數的幾分之幾是多少”“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”等同類問題，進行比較與歸納。通過橫向比較，學生可借助“份數”這一橋梁，理解分數乘除法的應用題。所謂“縱向比較”是指教師應跨學段，將低年級學過的“倍數”概念與“份數”進行比較。通過縱向比較，學生能深刻地認識到“整數乘除法應用題”與“分數乘除法應用題”在題型結構、數量關系、解題思路、解題策略上的內在聯系和相似性。

著名瑞士兒童心理學家皮亞杰先生認為：“發展是一種在個體與環境的相互作用過程中實現的意義建構。”關注知識框架，注重引導學生運用相關圖式、變式來同化新知識，有助于學生將新知識納入已有的認知結構中，從而實現學生認知結構上的螺旋式發展。

四、關注遷移，注重學生深度應用

深度學習不僅要關注數學知識的深度理解、建構，更要關注數學知識的深度應用、創造。從某種意義上來說，學生綜合數學素養的形成，很大程度上取決于學生對數學知識的靈活應用。在數學教學中，教師要引導學生從“學會”轉向“會學”，從“會學”轉向“慧學”。通過應用讓學生對數學知識觸類旁通、舉一反三。

例如，在講授“圓柱的體積”時，筆者首先引導學生復習“圓的面積”的推導過程，由此引發學生的數學猜想。類似地，圓柱的體積可以怎樣轉化呢？有的學生認為圓柱體可以轉化成長方體；有的學生畫出了圖形，認為圓柱體可以轉化成三棱柱；還有的學生認為圓柱體可以轉化成四棱臺。正是受到“圓的面積推導過程”的啟發，學生們提出了多元化的猜想，能在比較中產生深刻的認識。盡管轉化的對象、路徑不同，但轉化的思想、策略都是相同的。在多元對比中，學生完成了進一步的猜想，即圓柱的體積公式與長方體、正方體的體積公式相同，均可用“底面積乘以高”來進行計算。“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，在這一公式的啟發下，有的學生將圓柱看作長方體，從多角度進行觀察，得出了不同的體積公式，比如將高與半徑的乘積看作底面積，底面周長的一半視作高。如此，不僅實現了知識的遷移，還強化了數學應用的深度。

深度學習需要學生深度體驗、深度理解、深度建構及深度應用。只有深度體驗，才能調動學生的感受；只有深度理解，才能徹底激活學生的思維；只有深度建構，才能讓學生認識到數學知識的多元表征；只有深度應用，才能最大限度地提高學生的數學素養。深度學習要求學生在知、情、意等方面全身心地投入，提升學習的深度和廣度。