魔方游戲中滲透的數(shù)學(xué)思想方法

甘肅省嘉峪關(guān)市南湖小學(xué) 王燕榮

數(shù)學(xué)作為小學(xué)課程的主要學(xué)科，備受家長(zhǎng)和社會(huì)的關(guān)注。如何讓學(xué)生在輕輕松松中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)？我們嘗試用趣味數(shù)學(xué)活動(dòng)，利用魔方游戲開展活動(dòng)，在富有挑戰(zhàn)性的智力游戲中滲透數(shù)學(xué)思維方法，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。在“玩和研究”魔方的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)思考魔方、用數(shù)學(xué)的思想方法研究魔方的旋轉(zhuǎn)方法，從而提高學(xué)生在智力游戲活動(dòng)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)和應(yīng)用能力，進(jìn)而提高學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、動(dòng)手操作能力、分析問題和解決問題的能力，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價(jià)值。

趣味數(shù)學(xué)活動(dòng)可以把學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解脫出來，讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從被動(dòng)學(xué)習(xí)變成主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并培養(yǎng)了學(xué)生的多種數(shù)學(xué)思維能力。在魔方游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生學(xué)得輕松、學(xué)得快樂，體現(xiàn)了新課程教學(xué)的教育理念，并且通過豐富多彩的數(shù)學(xué)智力游戲，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，學(xué)生在玩魔方的過程中能夠體會(huì)魔方中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維，在解決智力游戲的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力。

數(shù)學(xué)思想才是數(shù)學(xué)的靈魂，我們?cè)诟咧谢虼髮W(xué)中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，其實(shí)在我們的生活很少用到，但在學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)思想方法則是一種解決問題的基本思路，將永遠(yuǎn)伴隨著我們生活的每一天。 在開展用多種益智玩具開發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)中，應(yīng)用了多種數(shù)學(xué)思想方法，在活動(dòng)中先由教師講解魔方的旋轉(zhuǎn)思維方法，然后讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想方法研究魔方的旋轉(zhuǎn)方法。

類比思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，更是一種重要的數(shù)學(xué)方法。類比是一種相似，即類比的對(duì)象在某些部分或關(guān)系或結(jié)構(gòu)上相似。代數(shù)中根據(jù)分式和分?jǐn)?shù)的類比，可以得出分式的基本性質(zhì)，學(xué)習(xí)立體幾何可以與平面幾何的知識(shí)相類比，如長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方體的類比，平行四邊形和平行六面體的類比，高維和低維的類比，一般與特殊的類比，結(jié)構(gòu)相同的魔方的類比等。如在學(xué)生研究移棱魔方、心形魔方、鏡面魔方的旋轉(zhuǎn)方法中，就應(yīng)用了類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，其實(shí)移棱魔方、鏡面魔方、心形魔方都是普通三階魔方的變種魔方，只不過形狀和顏色發(fā)生了變化，中心、角塊、棱塊的形狀、顏色均與普通三階魔方不同，但旋轉(zhuǎn)方法有相類似的地方，只要簡(jiǎn)單把三階魔方的旋轉(zhuǎn)公式應(yīng)用并考慮到異型魔方的不同，選擇合適的方法復(fù)原。

在研究魔方的旋轉(zhuǎn)時(shí)，先研究魔方旋轉(zhuǎn)中一些簡(jiǎn)單的、個(gè)別的情況，從而總結(jié)出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想；從“特殊到一般”和“一般到特殊”的思想方法，也是我們研究魔方等智力玩具常用的重要思想方法，從幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的情況去研究、探索、歸納出魔方旋轉(zhuǎn)的一般性的規(guī)律和性質(zhì)，反過來利用我們研究出的魔方旋轉(zhuǎn)規(guī)律和性質(zhì)去解決特殊的問題，在魔方旋轉(zhuǎn)中，經(jīng)常要把一些陌生的類型轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)會(huì)的類型，從而找到解決問題的思路；化歸思想和轉(zhuǎn)化思想是魔方旋轉(zhuǎn)中常用到的重要的數(shù)學(xué)思想方法，所謂“化歸”就是將所要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個(gè)比較容易解決的問題， 最終找到解決問題的方法，魔方的旋轉(zhuǎn)中巧妙利用化歸思想可以把魔方旋轉(zhuǎn)中出現(xiàn)的一些特殊情況轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)的類型，只不過是簡(jiǎn)單組合變換一下即可；巧妙地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想可以把一個(gè)未知的問題轉(zhuǎn)為一個(gè)已知的問題，把一個(gè)陌生的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)熟悉的問題，把一個(gè)復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，利用魔方的旋轉(zhuǎn)具有周期性和循環(huán)性，并用組合變換的思想通過對(duì)稱變換和逆變換，研究魔方的角塊與棱塊的移動(dòng)變換規(guī)律，利用群論中置換的有關(guān)知識(shí)研究一個(gè)魔方旋轉(zhuǎn)公式的角塊、棱塊之間的輪換與置換規(guī)律自主研究旋轉(zhuǎn)公式，利用變中求不變的數(shù)學(xué)思想研究魔方旋轉(zhuǎn)公式中的不變量和變化的量，應(yīng)用歸納思想總結(jié)出魔方的旋轉(zhuǎn)方法。在開展活動(dòng)中，通過這些數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提高了學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)生在游戲中學(xué)會(huì)了正確的數(shù)學(xué)思考，啟迪了學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。

在魔方的旋轉(zhuǎn)中，我們應(yīng)用了群論的思想方法，魔方無論怎么旋轉(zhuǎn)，角塊只能轉(zhuǎn)到角塊的位置，棱塊只能轉(zhuǎn)到棱塊的位置，中心塊也只能轉(zhuǎn)到中心塊的位置，魔方的旋轉(zhuǎn)中，始終貫穿著轉(zhuǎn)化思想和類比的數(shù)學(xué)思想。如四階魔方和五階魔方可以與三階魔方相類比，把四階魔方和五階魔方轉(zhuǎn)化為一個(gè)三階魔方來研究。異型魔方可以與它結(jié)構(gòu)相類似的魔方類比，如移棱魔方、粽子魔方、鏡面魔方、心形魔方等其實(shí)是普通三階魔方的變種，完全可以用研究三階魔方的方法研究旋轉(zhuǎn)方法，只要考慮到不變的因素和變化的因素并靈活應(yīng)用三階魔方的旋轉(zhuǎn)方法，就可以輕松解決這類異型魔方的旋轉(zhuǎn)方法。心形魔方其實(shí)與鏡面、風(fēng)火輪、魔粽一樣都屬于變形3 階，只是在還原過程中由觀察顏色變?yōu)橛^察形狀，對(duì)于已經(jīng)學(xué)會(huì)還原3 階的朋友來說其實(shí)非常簡(jiǎn)單。雖然看似是很簡(jiǎn)單的原理，其實(shí)包含了群論的數(shù)學(xué)思想。