讓“生活化數學” 更好地落地生根
——上北師大五上數學《公頃、平方千米》一課有感

浙江省義烏市香山小學教育集團 朱艷平

前兩天，讀五年級的兩個學生課間在討論這樣一個問題。一個說，“我們學校（香山小學）操場的面積大概是2000 平方米”，另一個說“沒有這么大吧”，兩人爭不清楚就來問我……對于小學生來說，描述學校操場甚至更大物體的面積，確實不是一件容易的事。

在備《公頃、平方千米》這一課時，我著重對“學習目標”“經歷了什么”“留下了什么”進行了思考。要讓學生對比較大的面積得以清楚了解，我想必須讓學生在大量直觀和經驗的基礎上，學會相應面積的抽象，從而真正實現數學生活化，學生得到生活化的數學。

一、從學生的認知基礎入手，間接感知

1.課始，出示主題圖，通過舉手示意，了解到有十七個學生去過北京天安門，我讓部分學生簡單談談在天安門廣場的感受，大多學生都提到“很大”。

2.在學生描述“很大”的基礎上，我給出了文字信息“天安門廣場的面積約是400000 平方米，相當于40 公頃”。再讓學生說說，讀了這條信息，你又了解到了什么？學生的回答有以下幾類：一類是驚訝于400000 平方米的大數據，第二類是找到了“10000 平方米=1 公頃”。對于第一類同學的發言，我利用課前在黑板上畫的1 平方米的正方形，讓學生進一步感知400000 平方米是一個很大的面積；對于第二類發言，我順勢追問，引發學生二次思考，得出了“10000平方米=1 公頃”的緣由，即400000÷40=10000。

3.探討問題：人們在描述天安門廣場的面積時，用哪一個描述比較方便？多數同學認為用40 公頃，但有幾個學生回答還是400000平方米比較清楚。

【反思】

1.課始，請去過天安門的同學說感受，是給學生有一個心理暗示，祖國首都的天安門很大。

2.借助心理暗示給出數據，學生解讀數據，可以進一步感受天安門真的“很大”，同時，也順利引出描述很大的面積時，可以用新的單位來表示。

3.用哪一種描述方便，多數學生認為是40 公頃，是因為他們認為數據簡單，但是當有同學提出不同觀點，且理由是“不清楚公頃是什么”時，許多學生也由此認同，這為下一環節的探究起到了很好的鋪墊。

二、從多種思考角度出發，對比抽象

對于感受“1 公頃有多大”這個問題，我設計了兩條線路，一是以小積大，二是化大為小。

1.以小積大

教室是孩子們最為熟悉的地方，通過回顧得知，教室地面面積大約是50 平方米，進而讓學生思考“_個這樣的教室地面合起來面積是1 公頃”，學生在計算得出“10000÷50=200（個）”這個答案的時候，既感悟到了1 公頃是一個很大的面積，同時也進一步理解了“10000 平方米=1 公頃”這個對應關系。

2.化大為小

除了教室，學校也是學生比較熟悉的，所以當我提出“猜一猜我們香山小學面積有多大”時，學生舉手非常踴躍，都想來一展身手，有的猜1 公頃，有的猜0.8 公頃……見機，我提高了要求“香山小學的占地面積約_平方米，合_公頃（得數保留兩位小數)”，讓學生獨立思考，把公頃的得數寫到草稿本上。公布答案，當我給出“12372 平方米”的數據之后，許多同學換算出了公頃的數據，12372 平方米≈1.24 公頃。陳某某是全班唯一一個猜對的同學，全班第一次響起了熱烈的掌聲。

【反思】

1.要讓學生形成比較好的空間觀念，最好借助學生已有的認知基礎。教室和學校是學生較為熟悉的地方，所以我在設計與教學時，借助了這兩個物體的面積來衡量1 公頃的大小，并且通過比一比、算一算、猜一猜的形式，引發學生探究興趣，最終讓學生初步建立1 公頃的面積概念。

2.這一環節為下一環節埋下伏筆。當得出學校面積約1.24 公頃時，教師其實可以讓學生進一步說說，“學校的哪些地方如果不算進去，大概就是1 公頃了？”這樣做可以引導學生主動地從一個正方形的角度來理解1 公頃的大小，從而為下一環節打下很好的伏筆。

三、順勢利導，利用經驗，知識遷移

1.回歸原點

平方千米是小學階段學到的最高的面積單位，在感知理解這個面積單位時，我把學生拉回到最初學習面積單位的學習原點，即讓學生回顧“什么樣的正方形面積是1 平方米”這個問題。在明白1 個面積單位可能用“邊長是1 什么的正方形的面積”描述時，我讓學生描述什么是1 公頃，什么是1 平方千米，通過學生的回答，我把兩條概念用彩筆板書在黑板上“邊長是100 米的正方形面積是10000 平方米，即1 公頃”“邊長是1000 米的正方形面積是1000000 平方米，即1平方千米”。

2.順勢而為

當了解了1 公頃、1 平方千米的大小后，有學生迫不及待地提出還想玩“猜一猜面積”的游戲，于是我提出“義烏的面積有_”的問題，學生根據自己的經驗提出了不同的結論，有的猜200 平方千米，有的猜850公頃，追問原因時，他們都說義烏比我們學校大得多。在此基礎上，我讓學生獨立完成“義烏的面積有_平方千米”。公布答案時，我采用了“個位（3）——十位（0）——百位（1）——千位（1）”的順序，許多學生正歡呼猜對三位數103 平方千米時，瞬間被千位上的1“擊倒”，嘆息聲此起彼伏，最后的勝利者是季某某，他猜的是1200 平方千米，與公布的1103 平方千米最為接近，教室里又一次響起熱烈的掌聲。

【反思】

1.化繁為簡，回歸知識原點。以往學習平方厘米、平方分米、平方米時，用“邊長是1 什么的正方形的面積”來描述。這個描述方法當然也是學生理解1 公頃和1 平方千米的最好方法，通過描述和計算，學生也能初步地建立1 公頃與1 平方千米的換算關系。

2. 牛頓說：沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現。這一環節里，猜對義烏面積的個位與十位其實意義不大，學生根據自己的經驗對百位和千位的的數字進行猜想，有助于學生對幾百、幾千平方千米這么大面積有一個思維突破。