智能商用車路徑跟蹤控制研究

韋寶侶　周恩臨　曹文亮

【摘 要】文章建立了商用車電液耦合轉向系統模型和車輛二自由度模型。基于車輛二自由度模型和模型預測控制方法進行了商用車路徑跟蹤控制器設計。電液耦合轉向系統、Trucksim和模型預測控制算法聯合仿真結果表明，所設計的路徑跟蹤控制算法保證了車輛良好的跟蹤性，其跟蹤誤差控制在0.01 m之內。

【關鍵詞】商用車;模型預測控制;路徑跟蹤;電液耦合轉向系統

【中圖分類號】U469.72;U463.6【文獻標識碼】A【文章編號】1674-0688（2020）07-0063-03

0 引言

近年來，隨著商用車技術不斷向著智能化、重型化方向發展，國內外主要商用車公司、相關機構和高校都對先進駕駛輔助系統及搭載該系統的自動駕駛技術進行研究，用以減輕駕駛者的工作負荷，提高車輛駕駛的安全性。

車輛的路徑跟蹤控制作為自動駕駛的主要分支之一，對自動駕駛的安全性起著至關重要的作用[1]。目前，已經有多種算法應用于路徑跟蹤控制，比如多點預瞄算法、PID跟蹤算法、LQR控制算法和模型預測控制算法[1-4]。模型預測控制可以在線實時計算更新車輛狀態信息，它是一種基于最優控制的狀態反饋控制法，反饋控制是在有限預測時域內通過遷移的迭代在線優化完成的，控制算法的實時性考慮了外界干擾等因素的作用，從而在橫向運動控制中應用廣泛并被證實具有良好的控制效果[5-6]。

商用車由于其運行環境簡單，主要為港口、碼頭、封閉園區等，其自動駕駛技術應用有望先于乘用車，同時商用車的自動駕駛是實現隊列行駛的基礎。

1 轉向系統模型

商用車載重非常大，目前普遍采用功率密度較大的液壓助力轉向（Hydraulic Power Steering，HPS）系統輔助駕駛員。為了能夠像EPS（Electric Power Steering，EPS）系統一樣具有自動轉向功能，在保留液壓助力轉向器的基礎上，于轉向管柱處安裝了EPS系統，組成電液耦合轉向系統（Electro-Hydraulic Coupling Steering，EHCS）系統（如圖1所示）。

根據EHCS系統原理，在AMEsim中建立了其仿真模型[7]（如圖2所示）。

2 汽車二自由度模型

建立了車輛具有側向和橫擺運動的理想線性二自由度模型（如圖3所示）。

根據牛頓第二定理，方程如下：

上式中：kf、kr為前輪和后輪側偏剛度，a、b為前后輪中心距車輛中心距離，β為質心側偏角，ωr為車輛橫擺角速度，m為車輛質量，v為車輛橫向速度，u為車輛縱向車速，Iz為車輛繞z軸轉動慣量，δ為車輛前輪轉角。

車輛在慣性坐標系X、Y坐標軸上的速度分量：

式中，Ψ（t）為車輛的橫擺角速度。

由于車輛的橫擺角速度比較小，所以上式可表示如下：

結合車輛二自由度模型和運動學方程，我們將其寫成狀態向量矩陣的形式：

3 路徑跟蹤控制算法

3.1 預測模型

線性時變連續方程（7）采用一階差商的方法進行離散化后，得到離散的狀態空間方程：

基于車輛二自由度離散模型進行系統未來時域動態預測，我們假設系統的全部狀態都是可以預測的。為了減少或消除系統的穩態誤差，我們將式（8）改寫為增量的形式：

根據模型預測控制的滾動優化原理，每次將最新得到的值作為系統的初始化值。假設預測時域為P，控制時域為m，應有m≤P，則車輛在控制時域未來一段時間系統的預測控制方程：

上式中，k+i|k（i=1，2，…，p-1）表示在當前k時刻之后預測時域的預測。

根據公式η（k）=C△ζ（k）+η（k-1），預測k+1至k+p時刻的預測輸出：

將系統未來時域p步的預測輸出用狀態向量矩陣的形式表示：

ηp（k）=Sζ△ζ（k）+Iη（k）+Su△U（k）（12）

其中，

3.2 動態優化器

路徑跟蹤控制的目的是保證車輛良好的跟蹤性，即減少車輛橫向誤差。同時，為了保證平穩轉向，我們希望方向盤轉角變化不要太大，因此代價函數表示如下：

Qη，i表示根據當前時刻k對預測時刻i的預測控制輸出誤差的加權因子，其值越大，表明我們期望對應的控制輸出越接近給定的參考輸入。Ru，j表示根據當前時刻k對預測時刻j的控制增量的加權因子，其值越大，表明我們期望方向盤角度不發生較大的變化，從而保證駕駛的平穩性。

為了避免有約束MPC的最優解帶來計算負擔，本文采用了無約束MPC來獲得一組最優解，根據代價函數和預測方程，無約束MPC優化問題可描述如下：

為了便于求解，我們定義

則代價函數（15）可表示如下：

則預測方程我們可以表示如下：

因此，無約束MPC的優化問題如下：

我們可以求得極值解：

同時根據極值判斷條件：

由以上分析知，極值解也是最小解，因此時刻的最優控制解如下：

△U*（k）=（SuTQηTQηSu+RuTRu）-1SuTQηTQηEp（k）（23）

無約束MPC是在每一個時間序列中都能找到最優輸入△U*（k），并將最優解的第一個元素作為EHCS系統的輸入，則在步產生的狀態反饋控制率的控制信號如下：

其中，δ*（k）是作為被控系統的輸入量。

隨著預測時刻的前移，車輛的狀態信息也在變化，求解器根據實時更新的車輛狀態信息重新求解最優控制量，然后將每一前移時刻控制器計算出的期望前輪轉角作用于EHCS系統，完成模型預測控制的“滾動優化”。

4 基于MPC的商用車橫向運動控制仿真

4.1 路徑跟蹤仿真模型

將搭建的EHCS系統模型、Trucksim整車模型和MPC路徑跟蹤控制算法在MATLAB/Simulink中實現商用車橫向運動控制仿真（如圖4所示）。車輛保持縱向60 km/h行駛速度、路面附著系數為0.85、車輛自重為570 kg，載重為6 000 kg下進行雙移線工況路徑跟蹤控制仿真。

4.2 路徑跟蹤仿真結果分析

圖5（a）為雙移線工況下車輛實際橫向位移與期望參考路徑，基于MPC的橫向路徑跟蹤控制算法使得商用車具有良好的路徑跟蹤性能，橫向誤差保持在0.01 m內。圖5（b）和圖5（c）表示車輛雙移線工況下橫擺角速度和橫擺角的變化情況，它們能快速地恢復到平穩狀態，表明MPC控制器具有一定的魯棒性能。圖5（d）為車輛的側向加速度，其值遠小于0.4 g，說明輪胎一直處于線性區域。圖5（e）為車輛期望前輪轉角和實際前輪轉角，與圖5（a）一起說明了良好的路徑跟蹤性能。

5 結語

本文對商用車路徑跟蹤控制算法進行仿真分析。在AMEsim中建立了電液耦合轉向系統仿真模型和車輛二自由度模型，基于Simulink實現商用車路徑跟蹤控制聯合建模和仿真。仿真結果表明：基于MPC的路徑跟蹤控制算法，使得車輛具有很小的橫向位置偏差，偏差控制在0.01 m之內，滿足控制精度要求。

參 考 文 獻

[1]高琳琳，唐風敏，郭蓬，等.自動駕駛橫向運動控制的改進LQR方法研究[J].機械科學與技術，DOI：10.13433/j.cnki.1003-8728.20200066：1-7.

[2]羅峰，曾俠.基于多點預瞄的自動駕駛汽車軌跡跟蹤算法[J].機電一體化，2018，24（6）：17-22，40.

[3]賈傳偉.智能PID控制在無人駕駛技術中的應用[J].電子測量技術，2020，43（9）：65-69.

[4]楊陽陽.基于模型預測控制的路徑跟蹤控制方法研究[D].鎮江：江蘇大學，2018.

[5]陳虹.模型預測控制[M].北京：科學出版社，2013，13-22.

[6]龔建偉，姜巖，徐威.無人駕駛車輛模型預測控制[M].北京：北京理工大學出版社，2014：36-74.

[7]苗為為.某商用車動力轉向系統液固耦合仿真與試驗研究[D].長春：吉林大學，2014.