基于數字濾波的圖像去噪方法

章原發，張京晶，高婕

（1.中國人民解放軍91053 部隊，北京100070；2.中國人民解放軍陸軍工程大學，南京 210001）

0 引言

圖像的清晰度和辨識度一直以來都是圖像質量好壞的重要評價標準[1]。圖像去噪是圖像處理中進行邊緣檢測、圖像分割、特征提取等操作前的重要預處理步驟[2-4]。

作為圖像處理研究領域的熱點問題，去噪效果的好壞對圖像后續處理具有重要影響[5-6]。本文針對圖像去噪中較經典的周期噪聲和高斯噪聲進行研究，在MATLAB 環境針對圖像處理中經典的Lena 圖下構建了兩類去噪模型進行分別去噪處理：①針對周期噪聲，首先將圖像數值化，獲取其RGB 空間，其次將圖像由RGB 空間轉換到YCbCr 空間，截取YCbCr 空間通道的X 截面，然后運用N 階巴特沃斯陷波濾波器模型進行去噪，提高階數時既避免發生振鈴效應，又能夠有效消除周期噪聲；②針對高斯噪聲，構建了高斯濾波器模型消除部分高斯噪聲，并結合約束最小二乘濾波器將分布較廣的高斯噪聲進一步去除，得到清晰的圖像。

1 圖像處理

圖像處理隨著人工智能和數據挖掘的興起而涌現出多種多樣的方法[7]，而方法的有效性常常與圖像的表色系統相關的，下面簡要介紹幾種主要的表色系統[8]。

1.1 表色系統選取

RGB 表色系統通過紅色（Red，R）、綠色（Green，G）和藍色（Blue，B）三個通道來描述圖片[9]。如圖1 所示，這三種光通過混合光色形成待配色光C。RGB 表色系統是根據人眼識別的顏色而定義的空間，一般能夠用于表示大多數顏色，但由于其將色調、亮度、飽和度三者統一表示，不便于進行細節上的數字化調整。科學研究中通常不采用[10-11]。

圖1 RGB表色系統

YCbCr 表色系統，即YUV 表色系統經縮放和偏移的翻版[12]。YCbCr 彩色模型中Y 代表了光源的亮度，而色度則包含在Cr、Cb 兩個參數中。YCbCr 表色系統被廣泛應用于優化的彩色視頻、電視信號的傳輸中，由于人眼對亮度的敏感程度大于對色度的敏感程度，因此總是將最大的帶寬分給Y 信號。參數Cr 和Cb 表示色調和飽和度，它們決定了圖像的色度。其中，Cr 表示為RGB 表色系統中R 部分與其信號亮度值的區別，Cb則是RGB 表色系統中B 部分與其信號亮度值的區別。

YCbCr 表色方式和RGB 表色方式之間存在如下轉換關系：

在MATLAB 可以通過函數將RGB 表色方式轉化為 YCbCr 表色方式[13-14]。

同RGB 表色系統相比，YCbCr 表色系統的優勢在于傳輸過程時只需要占用的極少的頻寬。

1.2 濾波器與噪聲

1.2.1 N 階巴特沃斯（Butterworth）陷波濾波器與周期性噪聲

當傳統的巴特沃斯濾波器的阻帶很窄時，被稱為陷波濾波器，又被稱為點阻濾波器[15]。這種陷波濾波器一般根據模擬濾波器的基礎經過一定變換得到，N 階巴特沃斯陷波濾波器的傳遞函數由下式給出[16]：

其中，(u0,v0)和 (-u0,-v0)是“陷波”的位置，D0是它們的半徑。在這里，濾波器指定了頻率矩陣的中心。

N 階巴特沃斯陷波濾波器對其過度特性進行調整依托于調整N 的大小，N 過大時常常會造成振鈴現象[17]。

周期噪聲一般產生于圖像采集過程中的電氣或電機干擾。圖像的周期噪聲通常是通過頻域濾波來處理的。周期噪聲的參數一般是通過分析圖像的傅里葉頻譜來估計的。周期噪聲往往產生頻率尖峰，該尖峰常常可以通過目測來檢測。

1.2.2 高斯濾波器與高斯噪聲

高斯濾波是一種線性平滑濾波，適用于消除高斯噪聲，廣泛應用于圖像處理的減噪過程。一般來說[18]，高斯濾波就是對整幅圖像進行加權平均的過程，每一個像素點的值，都由其本身和鄰域內的其他像素值經過加權平均后得到。高斯濾波的具體操作是：用一個模板（或稱卷積、掩模）掃描圖像中的每一個像素，用模板確定的鄰域內像素的加權平均灰度值去替代模板中心像素點的值。

這里高斯濾波器的傳遞函數為：

高斯噪聲由于圖像在拍攝時由于場地光線不足不勻、傳感器溫度過高等影響因素導致在圖像成像時出現的。高斯噪聲的灰度值是由概率密度函數（PDF）表征的隨機變量，服從正態分布特征[14]。高斯噪聲的概率密度函數表示如下：

其中，z 表示高斯噪聲的灰度值，zˉ表示灰度均值，σ為噪聲標準差。

1.2.3 約束最小二乘濾波器

約束最小二乘濾波器（Constrained Least Squares Filtering）通常用于圖像去模糊問題中[20]，以模版P 為例，展示去噪聲過程：

（1）指定γ一個初始值

（2）計算‖r‖2

（3）若 滿 足 ‖r‖2＜‖η‖2±a則 停 止 ；否 則 ‖r‖2＜‖η‖2-a則增大γ，若‖r‖2＜‖η‖2+a，則減小γ，然后重新返回步驟1 使用γ的新值，通過：

2 實驗過程

2.1 實驗配置環境

A．Windows7 64 位操作系統個人計算機

B．MATLAB R2015b 軟件

2.2 實驗過程

2.2.1 圖像周期性去噪

首先分析原始圖像存在的噪聲類型。

根據圖像特點進行分析，能夠發現圖2 原始圖像中存在周期性噪聲。采用RGB 表色系統讀取圖像后能夠看到圖像表示為：225×225×3 unit8。

圖2 原始圖像

對圖像的RGB 三個通道做傅立葉變換，得到每個通道的灰度圖像、傅立葉變換圖、傅立葉變換的幅頻特性三維圖，可以得到三個通道基本相同，以R 通道的圖為例如圖3 所示。

圖3 R通道濾波處理圖

能夠發現產生周期性噪聲的主要原因是幅頻特性三維圖中的4 處對稱的小峰值。現嘗試將RGB 圖像轉化為YCrCb 圖像，得到YCrCb 三個通道的灰度值如圖4 所示。

可以看到由于YCrCb 表色系統的特性，僅有Y 通道有周期性噪聲，因此我們將對RGB 三個通道的濾波處理簡化為對YCrCb 表色系統中Y 通道的濾波處理；

得到Y 通道的傅立葉變換和幅頻特性三維圖如圖5 所示。

圖4 YCrCb灰度值圖

圖5 Y通道濾波處理圖

能夠明顯看到Y 通道濾波處理結果同RGB 三個通道具有很高的相似性。這里對Y 通道的幅頻特性三維圖做x 截面圖，如圖6 所示，取中心點于產生周期噪聲的小峰值，分析兩者的坐標關系，構造巴特沃斯陷波濾波器。

圖6 Y通道的幅頻特性三維圖的x截面

原理中N 階巴特沃斯陷波濾波器的傳遞函數由下式給出：

具體式中內容已在1.2.1 中介紹，這里不再贅述。在這里，濾波器指定了頻率矩陣的中心，通過該傳遞函數得到100 階巴特沃斯濾波器的三維幅頻圖和三維幅頻圖的x 截面，如圖7 所示。

圖7 100階巴特沃斯濾波器幅頻特性圖

可以看到巴特沃斯陷波濾波器的陷波區間正好落在產生周期噪聲的四個小峰值上。通過實現發現，N的階次越大效果越明顯，我選去了較大的階次N=100。該巴特沃斯的幅頻圖十分接近標準陷波濾波器。

最后將Y 通道的傅立葉變換與巴特沃斯濾波器相乘，得到了變換后圖像的傅立葉變換幅頻三維圖，去除了四個周期性噪聲帶來的小波峰如圖8 所示。

圖8 圖形變換后的幅頻特性三維圖

將經過傅立葉變換后得到的去噪后圖片和原圖比較，效果十分明顯，成功的去除了噪聲，去噪結果如圖9所示。

圖9 圖形去噪對比結果

2.2.2 圖像高斯噪聲去噪

首先分析圖10 原始圖像中的噪聲，同樣選取RGB三個通道的灰度圖像，分別取其平坦區域，做噪聲分析如下：

圖10 原始圖像

（1）R 通道的平坦區域和噪聲直方圖，如圖11所示。

圖11 R通道的平坦區域和噪聲直方圖

（2）G 通道的平坦區域和噪聲直方圖，如圖12所示。

圖12 G通道的平坦區域和噪聲直方圖

（3）B 通道的平坦區域和噪聲直方圖，如圖13所示。

圖13 B通道的平坦區域和噪聲直方圖

可以看出三個通道的噪聲直方圖均為正態分布的高斯噪聲，且B（藍色）通道噪聲與R，G 通道的噪聲有所不同，分布的頻率較為廣泛。

下面嘗試用高斯濾波器對圖像進行第一步去噪處理得到結果如圖14 所示。

圖14 高斯濾波處理后的圖

但從圖14 中能夠明顯看出去噪后的圖像仍然有很多藍色的高斯噪聲點沒有被去掉。因此這里采用均值最小二乘濾波的方法只對噪聲分布較廣的B 通道進行濾波處理，最后將上圖中R、G 通道和用均值最小二乘濾波后的B 通道合并就能夠得到圖15。

圖15 進一步對B通道做最小二乘濾波圖

能夠發現圖像中的藍色高斯噪聲被全部去掉，去噪效果明顯。

3 實驗結果分析

實驗通過對圖像的RGB 三個通道做傅立葉變換得到每個通道的灰度圖像、傅立葉變換圖、傅立葉變換的幅頻特性三維圖，以及選取灰度圖像的平坦區域得到其噪聲直方圖，從而確認圖像中噪聲類型。

當確定噪聲是周期性噪聲時，將RGB 圖像轉化為YCrCb 圖像。對得到的Y 通道幅頻特性三維圖做x 截面，取中心點后分析坐標間關系構造巴特沃斯陷波濾波器。不斷調整階數n，使巴特沃斯的幅頻圖一方面逐漸接近標準陷波濾波器，一方面避免發生振鈴效應，最終有效地消除了圖像中的周期性噪聲。

當確定圖像中的噪聲為高斯噪聲時，則首先嘗試采用高斯濾波器對圖像噪聲進行去除。但僅采用高斯濾波對噪聲分布較廣的圖像去噪效果較差，因此進一步采用均值最小二乘濾波對高斯噪聲較嚴重的通道繼續處理，得到了清晰的去噪結果。

4 結語

本文為了解決圖像中因拍攝光線不足、環境溫度過高問題，分析提取圖像的RGB 空間和YCbCr 空間分量，確定圖像噪聲類型后，針對周期噪聲采用n 階巴特沃斯陷波濾波器去噪；針對高斯噪聲采用高斯濾波器結合均值最小二乘濾波器去噪。實驗結果表明，基于MATLAB 環境提出的圖像去噪方法能夠有效實現圖像去噪，在圖像去噪領域具有重要的借鑒意義。