馬赫數離散方式對吻切錐變馬赫數乘波飛行器構型和氣動性能的影響

趙振濤，黃偉，金宏盛，王宏，董媛平

1. 中國人民解放軍96755部隊 260分隊，通化 134000 2. 國防科技大學 高超聲速沖壓發動機技術重點實驗室，長沙 410073

空天飛行器是一種以渦輪基組合循環發動機(TBCC)/火箭基組合循環發動機(RBCC)為主動力的、能夠在大氣層內和大氣層外長時間飛行、可重復使用、長期在軌并能夠進行軌道機動的飛行器[1]。其飛行速域寬、飛行空域大，氣動外形需要同時考慮起飛時的高升力與超/高超聲速時的高升阻比需求，這對飛行器氣動布局設計提出了新的挑戰。為了有效解決上述問題，國內外學者開展了一系列的研究。劉曉斌等以水平起降高超聲速飛行器的總體裝載和動力系統需求為基礎，完成了一種雙向飛翼空天飛行器的概念外形設計[2]。焦子涵等利用伸縮翼布局和翻轉翼布局兩種變形方式，設計了一種將高超聲速巡航性能和低速起降性能相匹配的全速域可變形飛行器[3]。

此外，以乘波飛行器設計方法為基礎，開展具有寬速域、大空域飛行性能的飛行器氣動布局設計也是一種解決問題的思路，并成為了當前的研究熱點之一。王發民等利用組合拼接式的方法將高設計馬赫數的乘波飛行器與低設計馬赫數的乘波飛行器相結合，設計了一款寬速域乘波飛行器[4]。借鑒該組合設計思想，李世斌等也開展了乘波飛行器的組合設計研究，提出了“串聯式”與“并聯式”的兩種寬速域乘波飛行器設計方法[5-6]。類似地，Corda將多個具有不同設計馬赫數的乘波飛行器結合，設計了一種具有多重設計馬赫數的星型乘波飛行器構型[7]。注意到理想乘波飛行器在亞聲速下的升阻比可以很小，所以Takama提出了一種將外翼附加到理想乘波飛行器上的設計方案，以期改善理想乘波飛行器的低速氣動特性[8]。

不同于上述設計方案，劉傳振等根據吻切錐乘波飛行器的設計幾何關系，提出了雙后掠乘波飛行器的設計概念，為寬速域乘波飛行器氣動構型的設計提供了新的思路[9]。在此基礎上，趙振濤等提出了設計曲線(進氣捕獲曲線(Inlet Capture Curve，ICC)和流動捕獲管(Flow Capture Tube，FCT))更為靈活時的兩種吻切錐定后掠乘波飛行器的設計方法，分別命名為尖頭乘波飛行器和三角翼乘波飛行器設計方法，并對它們的低速氣動性能情況進行了分析[10-11]。結合變形技術，戴佩等提出了一種變后掠翼的寬速域乘波飛行器設計方法，并對其氣動性能進行了分析[12]。另一方面，考慮到飛行器的外形(尤其是平面外形)對飛行器的氣動和操縱特性有較大的影響，劉傳振等將雙后掠乘波飛行器這一概念進行了拓展，提出了定平面形狀乘波飛行器的設計理念[13-15]。

除了上述幾種寬速域乘波飛行器設計方法以外，變馬赫數乘波飛行器設計方法也是一類重要的寬速域乘波飛行器設計方法。將其和不同的乘波飛行器展向設計理論結合可以得出相應的寬速域乘波飛行器設計方法。李世斌等將錐導乘波飛行器設計理論與變馬赫數乘波飛行器設計方法相結合，提出了錐導變馬赫數乘波飛行器設計方法[16-17]；趙振濤等將其與吻切錐乘波飛行器設計方法結合，提出了吻切錐變馬赫數乘波飛行器(Osculating Cone Variable Mach number WaveRider，OCVMWR)設計方法[18]；類似地，柳軍等利用吻切流場乘波飛行器設計理論對變馬赫數乘波飛行器設計方法進行了相關的研究[19]。這些研究均在不同程度上提高了乘波飛行器在非設計條件下的氣動性能，使其可以更好地適應從起飛爬升到高空高速巡航的這一全速域、大空域的飛行環境[20]。但以乘波飛行器設計方法為基礎的寬速域高超聲速飛行器的研究仍有很多內容需要進一步深入。

本文研究了在給定的設計馬赫數區間內，馬赫數離散方式對吻切錐變馬赫數寬速域乘波飛行器構型和氣動性能的影響，對吻切錐變馬赫數寬速域乘波飛行器設計方法進一步深入研究，有利于加深人們對這一種寬速域乘波飛行器設計方法的認識水平。

1 設計馬赫數區間的離散方式

吻切錐變馬赫數乘波飛行器設計方法是一種將變馬赫數乘波飛行器設計方法與吻切錐設計理論相結合的寬速域乘波飛行器設計方法。與常規吻切錐乘波飛行器設計方法的主要區別是：在OCVMWR的基準流場中，每一個吻切平面內的圓錐流場均具有不同的設計馬赫數。這一獨特的設計使OCVMWR比普通的吻切錐乘波飛行器能夠更好地兼顧多種飛行狀態以進行寬速域飛行[18]。文獻[18]詳細地介紹了基于吻切錐理論的變馬赫數“并聯”寬速域乘波飛行器設計方法，即OCVMWR設計方法。為了更好地介紹采用的設計馬赫數區間離散方法，首先對文獻[18]中提出的設計馬赫數區間的離散方法進行簡單回顧。

如圖1所示，在給定的ICC曲線中，取出足夠密的n個離散點，標號為0～n-1。其中，曲線部分有m個離散點，標號為0～m-1，直線部分有n-m個離散點，標號為m～n-1，離散點m-1即是ICC的直線段與曲線段間的交界點；j為ICC曲線段上的任意一離散點。因為ICC邊緣處曲率變化較大，所以為了更好地生成乘波飛行器的幾何外形，在ICC曲線段的邊緣處加密取點。

根據給定的設計馬赫數區間[Mamin,Mamax]，以等差數列的分布規律為每一離散點處的吻切平面配置相應的設計馬赫數。即設離散點1處的設計馬赫數為Mamin，離散點m-2處的設計馬赫數為Mamax，則其中的第j個離散點的設計馬赫數可由式(1)確定：

圖1 OCVMWR生成方法中采用的馬赫數離散方法Fig.1 Mach number discrete method in OCVMWR generation method

1≤j≤m-2

(1)

由于離散點0的三維坐標已由設計參數確定，所以不需要為其匹配設計馬赫數。此外，考慮到前體與進氣道一體化設計對進氣道進口氣流均勻性的要求，ICC中的直線段部分沒有進行變馬赫數設計，而是將直線段的各離散點處的設計馬赫數保持一致，均取為Mam-2。如此設置也可確保乘波飛行器構型直線段部分與曲線段部分之間的光滑過渡。

為了分析在給定的設計馬赫數區間內，設計馬赫數的離散方式對OCVMWR形狀和氣動性能的影響，在文獻[18]提出的離散方法的基礎上設計了多種不同的離散方式。為使這些離散方式具有代表性，從函數的(非)線性、單調性、凹凸性3個方面出發，選取了線性遞減函數、正弦函數、余弦函數、1-正弦函數、1-余弦函數作為給定的設計馬赫數區間離散方法，這些函數圖象如圖2所示。離散方法的具體形式如下：

1) 線性遞減函數離散方法

設離散點1處的設計馬赫數為Mamax，離散點m-2處的設計馬赫數為Mamin，則其中的第j個離散點的設計馬赫數為

1≤j≤m-2

(2)

利用線性遞減離散方法生成的OCVMWR稱為線性遞減OCVMWR(Linear Decreasing Function OCVMWR，LDF-OCVMWR)。

2) 正弦函數離散方法

設離散點1處的設計馬赫數為Mamin，離散點m-2處的設計馬赫數為Mamax，則其中的第j個離散點的設計馬赫數為

(3)

利用正弦函數離散方法生成的OCVMWR稱為正弦函數OCVMWR(Sine Function OCVMWR，SF-OCVMWR)。

3) 余弦函數離散方法

設離散點1處的設計馬赫數為Mamax，離散點m-2處的設計馬赫數為Mamin，則其中的第j個離散點的設計馬赫數為

1≤j≤m-2

(4)

圖2 離散方法中的初等函數圖象Fig.2 Image of elementary functions in discrete methods

利用余弦函數離散方法生成的OCVMWR稱為余弦函數OCVMWR(Cosine Function OCVMWR，CF-OCVMWR)。

4) 1-正弦函數離散方法

設離散點1處的設計馬赫數為Mamax，離散點m-2處的設計馬赫數為Mamin，則其中的第j個離散點的設計馬赫數為

(Mamax-Mamin) 1≤j≤m-2

(5)

利用1-正弦函數離散方法生成的OCVMWR稱為1-正弦函數OCVMWR(1-Sine Function OCVMWR，1-SF-OCVMWR)。

5) 1-余弦函數離散方法

設離散點1處的設計馬赫數為Mamin，離散點m-2處的設計馬赫數為Mamax，則其中的第j個離散點的設計馬赫數為

(Mamax-Mamin) 1≤j≤m-2

(6)

利用1-余弦函數離散方法生成的OCVMWR稱為1-余弦函數OCVMWR(1-Cosine Function OCVMWR, 1-CF-OCVMWR)。

為增強統一性與對比性，將文獻[18]中采用的馬赫數離散方法稱為線性遞增離散方法，并將由其生成的OCVMWR稱為線性遞增OCVMWR(Linear Increasing Function OCVMWR，LIF-OCVMWR)。

2 吻切錐變馬赫數乘波飛行器幾何模型

根據第1節提出的5種馬赫數離散方法，利用吻切錐變馬赫數乘波飛行器設計方法得到了5個應用實例。利用控制變量的思想生成的5個應用實例的設計參數均與文獻[18]中應用實例的設計參數保持一致，即它們的設計參數都是相同的，相互間的區別僅在于采用的馬赫數離散方式不同。與文獻[18]中相同，采用式(7)與式(8)作為OCVMWR設計的ICC與FCT，相應的設計參數由表1詳細地列出。圖3給出了利用6種馬赫數離散方法生成的OCVMWR幾何模型，它們的幾何參數由表2詳細地列出，為了對比需要，包括了文獻[18]中生成的線性遞增OCVMWR的設計實例。

表1 具有不同馬赫數離散方式的OCVMWR設計參數

圖3 6種不同的馬赫數離散方法生成的OCVMWR的幾何模型對比Fig.3 Comparison of geometric models of OCVMWR generated by six different Mach number discrete methods

表2 應用實例的幾何參數Table 2 Geometric parameters for application examples

ICC為

(7)

式中：a為激波出口型線方程系數。

FCT為

x=R0+A0y2

(8)

式中：A0為拋物線的系數。

3 馬赫數離散方式對OCVMWR幾何構型的影響

3.1 (非)線性對幾何構型的影響

如圖2所示，分析離散方法中函數的線性與非線性對OCVMWR氣動外形的影響可以通過對比線性遞增OCVMWR、正弦函數OCVMWR以及1-余弦函數OCVMWR氣動外形的差異獲得，也可以通過對比線性遞減OCVMWR、余弦函數OCVMWR以及1-正弦函數OCVMWR氣動外形的差異獲得。

線性遞增OCVMWR、正弦函數OCVMWR以及1-余弦函數OCVMWR離散方法的共同特點是它們的單調性均是遞增的。如圖4所示，線性遞增OCVMWR的布局形狀與正弦函數OCVMWR(1-余弦函數OCVMWR)的幾何形狀是不同的。具體來說，通過OCVMWR設計參數的設置，保證了線性遞增OCVMWR構型與正弦函數OCVMWR(1-余弦函數OCVMWR)構型在邊緣處和中間處的一致性，而它們的主要差異則是在ICC的曲線段對應的部分。

圖4 線性遞增OCVMWR、正弦函數OCVMWR及1-余弦函數OCVMWR幾何構型對比Fig.4 Comparison of geometric models of LIF-OCVMWR, SF-OCVMWR and 1-CF-OCVMWR

同時，需要注意的是，正弦函數OCVMWR與線性遞增OCVMWR的構型差異和1-余弦函數OCVMWR與線性遞增OCVMWR的構型差異是不同的，即線性遞增OCVMWR的構型包含1-余弦函數OCVMWR的構型，而被正弦函數OCVMWR的構型包含，這從表2中相應應用實例的體積參數中也可看出。這體現了離散方法的凹凸性對OCVMWR構型的影響，這部分內容將在第3.3節中展開說明。

線性遞減OCVMWR、余弦函數OCVMWR以及1-正弦函數OCVMWR離散方法的共同特點是它們的單調性均是遞減的。如圖5所示，它們之間的構型差異情況是：線性遞減OCVMWR構型包含1-正弦函數OCVMWR構型，而被余弦函數OCVMWR構型包含。注意到，1-正弦函數OCVMWR和1-余弦函數OCVMWR的離散方法具有相同的凹凸性，并且余弦函數OCVMWR和正弦函數OCVMWR的離散方法具有相同的凹凸性。由此可知，在單調性相同的情況下，離散方法是線性的OCVMWR包含非線性的具有凹函數性質的OCVMWR，而被非線性的具有凸函數性質的OCVMWR包含。

圖5 線性遞減OCVMWR、余弦函數OCVMW及1-正弦函數OCVMWR幾何構型對比Fig.5 Comparison of geometric models of LDF-OCVMWR, CF-OCVMWR and 1-SF-OCVMWR

3.2 單調性對幾何構型影響

如圖2所示，離散方法的單調性對OCVMWR構型布局的影響可通過分析線性遞增OCVMWR與線性遞減OCVMWR之間的構型差異、正弦函數OCVMWR與余弦函數OCVMWR之間的構型差異以及1-正弦函數OCVMWR與1-余弦函數OCVMWR之間的構型差異得到。

如圖6(a)所示，從整體上看，線性遞增OCVMWR構型更長、更厚一些，而線性遞減OCVMWR構型則更寬一些；而且從OCVMWR構型的邊緣處至中間處這一過程中，線性遞增OCVMWR構型的前緣線是光滑過渡的，而線性遞減OCVMWR構型的前緣線則出現了尖點，沒有光滑過渡。

圖6 具有不同單調性離散方法生成的OCVMWR幾何構型對比Fig.6 Comparison of geometric models of OCVMWR generated by discrete methods with different monotonicity

圖6(b)與圖6(c)所示為正弦函數OCVMWR(1-余弦函數OCVMWR)和余弦函數OCVMWR(1-正弦函數OCVMWR)之間的構型差異情況，可見與線性遞增OCVMWR和線性遞減OCVMWR構型間的差異情況基本上是一致的，只是在相應的幅度上有所區別。由此可知，在其他條件相同的情況下，離散方法具有單調遞增性質的OCVMWR構型在構型中間處比具有單調遞減性質的OCVMWR構型更長、更厚一些，而在構型邊緣處則更窄一些。

此外，線性遞增OCVMWR與線性遞減OCVMWR構型在底面處的寬度是相同的，這是由設計參數Lw控制的；在構型的中間處，線性遞增OCVMWR構型的長度更長，這主要是由于其中間位置處的設計馬赫數為高馬赫數，而在構型的邊緣處，線性遞減OCVMWR構型更寬一些；在高度方向，兩構型的下表面在展向的某一位置處相交，這主要是由于線性遞增OCVMWR和線性遞減OCVMWR在構型的中間處和邊緣處的設計馬赫數相反造成的。

3.3 凹凸性對幾何構型的影響

如圖2所示，通過對比正弦函數OCVMWR與1-余弦函數OCVMWR的構型布局差異以及余弦函數OCVMWR與1-正弦函數OCVMWR的構型布局差異，可以分析離散方法的凹凸性對OCVMWR構型布局的影響情況。

如圖7(a)所示，在具有相同非線性和相同單調性的情況下，離散方法具有凸函數性質的正弦函數OCVMWR構型包含具有凹函數性質的1-余弦函數OCVMWR的構型，即離散方法具有凸函數性質的正弦函數OCVMWR構型體積更大一些，這一點從表2中的體積參數也可看出。此外，正弦函數OCVMWR構型的容積率也更大一些。

圖7 具有不同凹凸性的離散方法生成的OCVMWR幾何構型對比Fig.7 Comparison of geometric models of OCVMWR generated by discrete methods with different concavity and convexity

上述結論對于離散方法具有凸函數性質的余弦函數OCVMWR構型和具有凹函數性質的1-正弦函數OCVMWR構型也是成立的，如圖7(b)所示。由此可知，在其他條件相同的情況下，離散方法具有凸函數性質的OCVMWR構型包含具有凹函數性質的OCVMWR的構型，具有更大的容積率。

第3節分析了離散方法的不同性質(包括(非)線性、單調性以及凹凸性)對OCVMWR幾何構型的影響?？傮w上來說，與其他性質相比，離散方法的單調性對OCVMWR幾何構型的影響最大。

4 馬赫數離散方式對OCVMWR氣動性能的影響

利用商業CFD軟件ANSYS Fluent對在第2節中生成的6種OCVMWR構型進行了黏性數值模擬，分析馬赫數離散方式對OCVMWR構型氣動性能的影響。

在數值計算中，選取給定的設計馬赫數區間內4.0、6.0、8.0、10.0作為飛行馬赫數，設置飛行攻角分別為-2°、0°、2°、4°、6°、8°、10°，來流條件為25 km高空的大氣條件，靜壓設置為2 511.01 Pa，靜溫為221.65 K，采用理想氣體假設，壁面條件為絕熱無滑移條件。

4.1 (非)線性對氣動性能的影響

與第3.1節相似，離散方法的(非)線性對OCVMWR構型氣動性能的影響既可通過對比分析線性遞增OCVMWR、正弦函數OCVMWR以及1-余弦函數OCVMWR之間的氣動性能差異獲得，也可以通過對比分析線性遞減OCVMWR、余弦函數OCVMWR以及1-正弦函數OCVMWR之間的氣動性能差異獲得。

圖8給出了線性遞增OCVMWR、正弦函數OCVMWR和1-余弦函數OCVMWR在不同飛行馬赫數下的氣動性能情況?？梢钥闯?，在同一飛行馬赫數下，3種OCVMWR的升力系數與阻力系數均隨攻角的增加而增大，升阻比隨攻角的增大而減少，這是符合OCVMWR的氣動特性的[18]。在不同飛行馬赫數下，除飛行攻角為-2°、 飛行馬赫數為8.0和10.0這兩種飛行工況外，線性遞增OCVMWR的升阻比均小于1-余弦函數OCVMWR，而大于正弦函數OCVMWR。同時，正弦函數OCVMWR和1-余弦函數OCVMWR升阻比之間的差異即是由于離散方法的凹凸性不同造成的。此外，在阻力系數方面，除飛行攻角為10°、飛行馬赫數為4.0這一飛行工況外，線性遞增OCVMWR的阻力系數均小于正弦函數OCVMWR，而大于1-余弦函數OCVMWR。但這3種OCVMWR的升力系數則不具有類似的規律性。

圖8 線性遞增OCVMWR、正弦函數OCVMWR和1-余弦函數OCVMWR氣動特性隨攻角的變化情況Fig.8 Changes of aerodynamic performance of LIF-OCVMWR, SF-OCVMWR and 1-CF-OCVMWR versus angle of attack

圖9給出了線性遞減OCVMWR、余弦函數OCVMWR和1-正弦函數OCVMWR在不同飛行馬赫數下的氣動性能情況?？梢钥闯觯诿恳伙w行馬赫數下，線性遞減OCVMWR的升阻比均小于1-正弦函數OCVMWR，而大于余弦函數OCVMWR。在此，對比考慮線性遞增OCVMWR、正弦函數OCVMWR和1-余弦函數OCVMWR可以發現，1-正弦函數OCVMWR與1-余弦函數OCVMWR的離散方法具有相同的凹凸性，余弦函數OCVMWR與正弦函數OCVMWR具有相同的凹凸性。由此可知，在單調性相同的情況下，離散方法是線性的OCVMWR的升阻比大于非線性的具有凸函數性質的OCVMWR，而小于非線性的具有凹函數性質的OCVMWR的升阻比。

在升力系數方面，如圖9所示，線性遞減OCVMWR的升力系數均小于1-正弦函數OCVMWR，而大于余弦函數OCVMWR。但這3

圖9 線性遞減OCVMWR、余弦函數OCVMWR和1-正弦函數OCVMWR氣動特性隨攻角的變化情況Fig.9 Changes of aerodynamic performances of LDF-OCVMWR, CF-OCVMWR and 1-SF-OCVMWR versus angle of attack

種OCVMWR的阻力系數則不具有類似的規律性。這里的升、阻力系數的規律性和線性遞增OCVMWR、正弦函數OCVMWR與1-余弦函數OCVMWR之間的升、阻力系數的規律性是不同的，其差異是由離散方法的單調性造成的。

此外，對比圖8與圖9可以看出，線性遞減OCVMWR、余弦函數OCVMWR和1-正弦函數OCVMWR三者之間的升阻比偏差是大于線性遞增OCVMWR、正弦函數OCVMWR和1-余弦函數OCVMWR三者之間的升阻比偏差的。這也反映出離散方法的單調性對OCVMWR氣動性能的影響更為明顯。

4.2 單調性對氣動性能的影響

圖10～圖12分別對比地給出了線性遞增OCVMWR與線性遞減OCVMWR、正弦函數OCVMWR與余弦函數OCVMWR以及1-正弦函數OCVMWR與1-余弦函數OCVMWR之間的氣動特性情況?？梢钥闯?，在升阻比方面，離散方法是單調遞減的OCVMWR的升阻比均大于離散方法是單調遞增的OCVMWR。升力系數方面，在小攻角時，單調遞減的OCVMWR總是低于單調遞增的OCVMWR的，而在大攻角時卻相反。此外，與單調遞增的OCVMWR相比，單調遞減的OCVMWR總是具有更低的阻力系數。

圖10 線性遞增OCVMWR和線性遞減OCVMWR氣動特性隨攻角的變化情況Fig.10 Changes of aerodynamic performances of LIF-OCVMWR and LDF-OCVMWR versus angle of attack

圖11 正弦函數OCVMWR和余弦函數OCVMWR氣動特性隨攻角的變化情況Fig.11 Changes of aerodynamic performances of SF-OCVMWR and CF-OCVMWR versus angle of attack

4.3 凹凸性對氣動性能的影響

類似于第3.3節，通過對比正弦函數OCVMWR(余弦函數OCVMWR)與1-余弦函數OCVMWR(1-正弦函數OCVMWR)的氣動特性差異情況，可以分析離散方法的凹凸性對OCVMWR氣動特性的影響情況。

圖12 1-余弦函數OCVMWR和1-正弦函數OCVMWR氣動特性隨攻角的變化情況Fig.12 Changes of aerodynamic performances of 1-CF-OCVMWR and 1-SF-OCVMWR versus angle of attack

實際上，圖8與圖9已經給出了它們之間的氣動性能對比情況，即在升阻比方面，除飛行攻角為-2°、飛行馬赫數為8.0和10.0這兩種飛行工況外，1-余弦函數OCVMWR的升阻比均大于正弦函數OCVMWR；而在所有飛行工況下，1-正弦函數OCVMWR的升阻比均大于余弦函數OCVMWR；在升力系數方面，1-正弦函數OCVMWR的升力系數均大于余弦函數OCVMWR，而1-余弦函數OCVMWR與正弦函數OCVMWR在升力系數相對大小方面則不具有類似的規律性。此外，在阻力系數方面，除飛行攻角為10°、飛行馬赫數為4.0這一飛行工況外，正弦函數OCVMWR的阻力系數均大于1-余弦函數OCVMWR，而余弦函數OCVMWR與1-正弦函數OCVMWR在阻力系數相對大小方面則不具有類似的規律性。

注意到1-正弦函數OCVMWR與1-余弦函數OCVMWR的設計馬赫數離散方法均具有凹函數性質，而正弦函數OCVMWR與余弦函數OCVMWR的離散方法均具有凸函數性質。由此可知，在其他條件保持相同的條件下，與離散方法具有凸函數性質的OCVMWR相比，離散方法具有凹函數性質的OCVMWR具有更高的升阻比。

第4節分析了離散方法的不同性質(包括(非)線性、單調性以及凹凸性)對OCVMWR氣動性能的影響?？傮w上來說，與其他性質相比，離散方法的單調性對OCVMWR氣動性能的影響最大。

5 流場特性分析

為進一步理解設計馬赫數的離散方式對OCVMWR氣動性能的影響情況，從第4節中選取了相應的典型算例進行流動特性分析可以發現，在不同飛行馬赫數下，OCVMWR的各氣動性能參數均隨飛行攻角的變化具有類似的趨勢，所以第5節選取在飛行馬赫數為6.0、飛行攻角為6°條件下的飛行流場進行分析。

5.1 (非)線性對流場特性的影響

與第3.1、4.1節相似，在分析(非)線性的影響時，既可對比分析線性遞增OCVMWR與正弦函數OCVMWR以及1-余弦函數OCVMWR，也可以對比分析線性遞減OCVMWR與余弦函數OCVMWR以及1-正弦函數OCVMWR。選取線性遞增OCVMWR、正弦函數OCVMWR和1-余弦函數OCVMWR的飛行流場進行流場特性分析。

圖13給出了線性遞增OCVMWR與正弦函數OCVMWR距其各自前端1/4、1/2、3/4處以及出口處橫截面上的壓力分布?？梢钥闯?，線性遞增OCVMWR與正弦函數OCVMWR周圍壓力分布相差不大，并且在前緣處的溢流情況類似，這即體現了兩者在氣動性能上的差異較小，如圖8所示；具體來說，兩者在構型前部分上的差異大于后部分，即在距離前端1/4處，兩者壓力在構型邊緣處存在一定的差異，在距離前端1/2處，兩者壓力在構型中間處存在一定的差異。實際上，距前端1/4、1/2處正是兩者構型前緣處偏差較大的地方，如圖4(a)和圖4(b)所示。這正體現出了兩者構型在前緣處的差異對其氣動性能的影響。

圖14給出了線性遞增OCVMWR與1-余弦函數OCVMWR距其各自前端1/4、1/2、3/4處以及出口處橫截面上的壓力分布?？梢钥闯?，線性遞增OCVMWR和1-余弦函數OCVMWR之間的壓力分布差異情況與線性遞增OCVMWR和正弦函數OCVMWR類似，在此不再贅述。

圖13 線性遞增OCVMWR和正弦函數OCVMWR不同橫截面處的壓力云圖Fig.13 Pressure contour lines on different cross sections of LIF-OCVMWR and SF-OCVMWR

圖14 線性遞增OCVMWR和1-余弦函數OCVMWR不同橫截面處的壓力云圖Fig.14 Pressure contour lines on different cross sections of LIF-OCVMWR and 1-CF-OCVMWR

5.2 單調性對流場特性的影響

選取正弦函數OCVMWR與余弦函數OCVMWR的飛行流場進行流場特性分析，進而研究單調性的影響。

圖15給出了正弦函數OCVMWR與余弦函數OCVMWR距其各自前端1/4、1/2、3/4處以及出口處橫截面上的壓力分布?？梢钥闯觯瑑深怬CVMWR的溢流情況相差不大，并且正弦函數OCVMWR下表面處的壓力更大一些。但實際上，從圖11中可以看出，在此飛行條件下，余弦函數OCVMWR的升阻比更大一些，這主要是由于其構型更薄一些。從氣動系數的角度來看，相比于正弦函數OCVMWR，余弦函數OCVMWR的升力系數更大一些，而其阻力系數更小一些。

圖15 正弦函數OCVMWR和余弦函數OCVMWR不同橫截面處的壓力云圖Fig.15 Pressure contour lines on different cross sections of SF-OCVMWR and CF-OCVMWR

此外，從圖15中也可看出，在不同橫截面處，余弦函數OCVMWR的下表面中存在一壓力較高的單獨區域，而其原因在于從前緣處開始，余弦函數OCVMWR的下表面產生了一定的凹陷，從圖16中也可以看出這一點。

圖16 余弦函數OCVMWR和正弦函數OCVMWR下表面壓力云圖Fig.16 Pressure contour lines on lower surface of CF-OCVMWR and SF-OCVMWR

5.3 凹凸性對流場特性的影響

通過對比分析余弦函數OCVMWR和1-正弦函數OCVMWR的飛行流場之間的異同研究凹凸性的影響。圖17給出了余弦函數OCVMWR和1-正弦函數OCVMWR距其各自前端1/4、1/2、3/4處以及出口處橫截面上的壓力分布。可以看出，壓力在構型邊緣處的差異在其前端更大一些，而構型后端的壓力差異主要表現在截面的中間部分。

圖17 余弦函數OCVMWR和1-正弦函數OCVMWR不同橫截面處的壓力云圖Fig.17 Pressure contour lines on different cross sections of CF-OCVMWR and 1-SF-OCVMWR

此外，從圖17中也可看出，余弦函數OCVMWR前緣線處的高壓泄露更多一些，這也對其升阻比產生了一定的影響；即相比于1-正弦函數OCVMWR，余弦函數OCVMWR的升阻比更低一些，從圖9中也可以看出這一點。

6 結 論

分析了在吻切錐變馬赫數乘波飛行器設計方法中，馬赫數的離散方式對乘波飛行器幾何構型與氣動性能的影響?？傮w上來看，相比于離散方法的其他性質而言，單調性對OCVMWR的幾何構型與氣動性能的影響最大。具體結論可分為構型影響和氣動性能影響兩個方面。

在構型影響方面：

1) 在單調性相同的情況下，離散方法是線性的OCVMWR包含非線性的具有凹函數性質的OCVMWR，而被非線性的具有凸函數性質的OCVMWR包含。

2) 在其他條件相同的情況下，離散方法具有單調遞增性質的OCVMWR構型在構型中間處比具有單調遞減性質的OCVMWR構型更長、更厚一些，而在構型邊緣處則更窄一些。

3) 在其他條件相同的情況下，離散方法具有凸函數性質的OCVMWR構型包含具有凹函數性質的OCVMWR的構型，具有更大的容積率。

在氣動性能影響方面：

1) 在單調性相同的情況下，離散方法是線性的OCVMWR的升阻比大于非線性的具有凸函數性質的OCVMWR，而小于非線性的具有凹函數性質的OCVMWR的升阻比。

2) 在升阻比方面，離散方法是單調遞減的OCVMWR的升阻比均大于離散方法是單調遞增的OCVMWR；升力系數方面，在小攻角時，單調遞減的OCVMWR總是低于單調遞增的OCVMWR的，而在大攻角時相反。此外，與單調遞增的OCVMWR相比，單調遞減的OCVMWR總是具有更低的阻力系數。

3) 在其他條件保持相同的條件下，與離散方法具有凸函數性質的OCVMWR相比，離散方法具有凹函數性質的OCVMWR具有更高的升阻比。