VSV調節機構阻滯力和調節精度的歸因分析

張哲，王漢平,*，孫浩然，劉冬

1. 北京理工大學 宇航學院，北京 100081 2. 中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015

喘振[1]是航空發動機壓氣機常見的不穩定工作狀態，當發生喘振時，壓氣機軸線方向會產生低頻高幅的劇烈震蕩，可能導致發動機推力下降和失控，甚至是機構損壞，造成災難性影響。

旋轉多級可調靜子葉片(Variable Stator Vane，簡稱VSV)進行導流是常見防喘振措施之一[2-4]，可獲得更大的喘振裕度。為了減輕壓氣機質量和減少控制變量，多級靜子葉片調節機構通常設計成一個主動件同時驅動多排葉片按不同角度規律調節的聯調機構(以下簡稱VSV調節機構)。國內外一些學者分別從機構角度對VSV調節機構的調節規律、運動特性、調節精度等問題進行了研究。

文獻[5-9]的工作初步驗證了基于虛擬樣機的參數化設計方法可用于機構的調節精度和參數優化分析；楊勇剛和張力[10]分析了幾種不同搖臂和聯動環連接機構，表明搖臂柔性會使角度調節產生差異并增大機構阻力；閆曉攀[11]的工作也證明氣動力矩作用下的柔性搖臂會在角度調節中產生滯后，遲滯角度隨氣動力矩增大而增大；胡明和鄭龍席[12]仿真分析了VSV調節機構單個循環內動力特性，表明不同葉片阻滯力有所差異并分析認為這是由于不同位置葉片的重力和連接方式引起，也表明活塞換向對機構運動存在影響；梁爽[13]等基于理想化剛體模型，對部分尺寸參數進行了優化分析；以上研究對于模型的構建較為理想，未考慮裝配間隙、尺寸公差、熱載荷和摩擦等的影響，對于關鍵部件變形的考慮也難以滿足精度要求。

文獻[14-16]的研究綜合考慮了上述部分影響因素,文獻[17]基于自研程序對VSV調節機構調節精度進行仿真分析，影響因素的考慮較為全面，但未有氣動載荷分析，也沒有對于阻滯力的研究。

當前，國內外基于虛擬樣機技術對VSV調節機構運動特性的分析大多未考慮多級聯調，對于影響運動特性的關鍵因素考慮不夠全面，對氣動載荷的影響研究較少。有鑒于此，本文構建了一種考慮裝配間隙、尺寸公差、關鍵件柔性、溫度效應以及接觸摩擦影響的VSV調節機構剛柔耦合動力學模型，對氣動載荷作用下的VSV調節機構阻滯力、調節精度進行了歸因分析。

1 VSV調節機構動力學模型的構建

四級聯調的VSV系統是一種十分復雜的空間運動機構，其運動原理如圖1所示，它由雙液壓作動筒驅動，活塞桿帶動曲柄連桿機構轉動，各級曲柄在支架約束下繞軸心旋轉，依靠驅動連桿保持同步；連桿驅動聯動環繞壓氣機軸線旋轉，搖臂一端與聯動環(銷軸)鉸接，在聯動環帶動下繞葉片軸旋轉，另一端與葉片固連；靜子葉片上下分別套入機匣和靜子內環軸孔，隨搖臂旋轉而起到整流作用。

圖1 VSV調節機構原理Fig.1 Principle of VSV adjusting mechanism

由于VSV四級聯調調節機構的運動部件數超過850個，常規建模方法效率低、耗時長，因此可基于機構的參數化表達，根據機構部件裝配關系和搖臂等部件周向對稱的特性，構建剛柔耦合動力學模型和自動化建模系統。這種自動化建模流程可將建模時間縮減至半小時內，極大提升了建模效率，而且結構尺寸、材料參數還可隨時修改，極易實現優化分析。

1.1 關鍵部件柔性化

建模流程中，部分部件作為剛體處理，但搖臂屬于薄壁結構，聯動環半徑遠大于截面尺寸，變形對精度影響較大，需按柔性體處理。文獻[10,17]考慮了搖臂變形，但其處理方法是基于線彈性假設，采用了Craig-Bampton模態，而VSV調節機構運動時，葉片偏轉的角度范圍較大，搖臂和聯動環運動時會發生大變形、大扭轉，這也是上述方法的一個不足之處。因此這里將采用基于可考慮構件大變形、大扭轉耦合問題的ANCF方法[18-22]來構建搖臂和聯動環的模型。以搖臂為例，如圖2所示，單個搖臂可視為空間三維兩節點梁。

圖2 搖臂示意圖Fig.2 Schematics of rocker arm

搖臂有兩個節點i、j，分別是前后截面形心，每個節點有12個絕對坐標，節點坐標為

(1)

式中：x、y、z為單元局部坐標，r為位置矢量，ri,c=?ri/?c，c可為x、y、z，rj,c，依此類推。所以，搖臂節點坐標和位移場可表示為

(2)

(3)

式(3)中，X、Y、Z為全局位置坐標。因此搖臂的形函數可以表示為

S=

[S1IS2IS3IS4IS5IS6IS7IS8I]

(4)

式中：I是3×3單位矩陣，S1=1-3ξ2+2ξ3，S2=l(ξ-2ξ2+ξ3)，S3=l(η-ξη)，S4=l(ζ-ξζ)，S5=3ξ2-2ξ3，S6=l(-ξ2+ξ3)，S7=lξη，S8=lξζ，其中l為搖臂長度，其尺寸考慮溫度受熱膨脹和加工誤差：

l=(l0+lt)×τ(T-T0)

(5)

式中：l0為搖臂名義長度；lt為搖臂尺寸公差，是隨機數，按蒙特卡羅法進行采樣，τ為材料線膨脹系數；T為當前溫度；T0為基準溫度；ξ、η、ζ分別為x/l、y/l、z/l。

剛體部件通過相同方法載入尺寸公差和溫度影響，其實現方式是通過修改相互連接部件的接口點位置坐標。

由定義可知搖臂單元的動能Te為

(6)

式中：ρ為密度；V為搖臂體積；Me即為搖臂的常數質量陣：

(7)

搖臂二階格林非線性應變張量E定義為

(8)

代入rj,c定義可得：

(9)

(10)

(11)

進一步可求搖臂彈性力：

=-K(e)e

(12)

式中：K(e)為非線性剛度矩陣，α=1、2、3對應α=x、y、z，S,β的定義與S,α類似。

1.2 機構過約束剔除及摩擦力表達

搖臂與聯動環、葉片上下端與機匣和靜子內環的鉸接是VSV調節機構最常見的連接方式，若采用理想的幾何約束進行處理，將會出現嚴重的過約束問題。這里采用力約束來近似幾何約束，有效規避了動力學模型微分方程數少于約束代數方程數所出現的方程無法求解的問題。力約束大小可近似為襯套彈性力，襯套示意圖如圖3所示，襯套內徑、外徑名義尺寸分別為RN、RW，高度為H。

襯套沿XB、YB軸方向的平移剛度KC和繞XB、YB軸的抗彎剛度KT可近似表達為

圖3 襯套結構示意圖Fig.3 Schematics of bushing structure

(13)

(14)

式中：EB為襯套楊氏模量；經有限元仿真驗證，KC與KT的近似值與有限元仿真結果差異小于5%，能有效保證力約束的可信度。

采用力約束時的摩擦表達將直接影響仿真結果的精度，如圖4所示，葉片軸或銷軸與襯套間存在間隙，由于小間隙的存在，部件間將不斷接觸碰撞，存在接觸跳躍現象，摩擦呈現高度非線性特征；同時機構承受熱載荷，材料受熱膨脹，需考慮熱載荷引起的從間隙至過盈的狀態變化。因此，軸孔間摩擦力矩應由接觸碰撞力引起的摩擦力矩MC和由熱應力引起的摩擦MT兩部分組成。

文獻[23]中引入高階可導多項式內插函數模型進行接觸碰撞的摩擦仿真，實現了摩擦力的平滑非線性表達，基于這種NURBS曲線的接觸算法構建了部件之間的摩擦力：

Ff=μN

(15)

式中：N為法向接觸力；μ為摩擦系數，根據兩部件相對運動速度的關系選取，其表達式為

μ=

(16)

圖4 銷軸與襯套孔示意圖Fig.4 Schematics of pin shaft and bushing hole

式中：

(17)

其中:μs和μd分別為材料粘滯摩擦系數和滑動摩擦系數；v、vs、vd分別為部件間切向相對速度、最大粘滯摩擦力臨界切向速度和滑動摩擦力臨界切向速度，這些參數可依據材料屬性進行選取。

分別考慮襯套內表面接觸力N1、端面接觸力N2產生和襯套扭轉力矩MB所產生的附加接觸力的摩擦力矩為

(18)

式中：RE為端面接觸力產生摩擦的當量力臂，按端面接觸力均勻分布予以處理，其表達式為

(19)

式中：φ為距軸心距離。為考慮溫度引起的摩擦，基于圖4中銷軸-襯套-軸孔的軸對稱模型進行推導，銷軸、襯套、軸孔線膨脹系數分別為λN、λB、λW，得到襯套應力-應變關系：

(20)

式中：γB為襯套泊松比；σφ、σθ分別為徑向和周向應力；uφ為膨脹量。

圖5為襯套受載示意圖，可得襯套受熱膨脹平衡方程：

(21)

式(20)和式(21)聯立得：

(22)

由于襯套線膨脹系數遠遠大于軸孔，且銷軸與襯套之間的間隙也遠大于軸孔與襯套間的間隙，則可假設在膨脹過程中襯套外表面和軸孔內表面始終固連，襯套內表面自由膨脹。引入邊界條件襯套外表面膨脹量uW=λWRW(T-T0)和內表面應力σN=0，式(22)的通解為

(23)

令φ=RN代入式(23)可得襯套內表面膨脹量：

(24)

比較襯套膨脹量和銷軸與襯套間間隙δ(δ也按蒙特卡羅法予以采樣)的關系，如果λNRN(T-T0)-uN≤δ，則σN=0；否則，將邊界條件uN=λNRN(T-T0)和uW=λWRW(T-T0)代入式(20)和式(21)，得

2(uW-RW(γB+1)(T-T0)γB/2)·

(25)

所以由于熱載荷產生摩擦力矩為

(26)

進一步可得到襯套孔間摩擦力矩：

M=MC+MT

(27)

同時，根據工作狀態部件的溫度特性，即可插

圖5 襯套軸對稱模型的受載示意圖Fig.5 Schematics of axisymmetric bushing model loaded

值獲取材料的彈性模量及泊松比。通過以上建模，最終實現了機構柔性、裝配間隙、尺寸公差、接觸摩擦及熱效應影響在VSV調節機構四級聯調動力學模型中的表達。

2 模擬氣動載荷的單級實驗及仿真對比

為檢驗VSV調節機構動力學模型的有效性和可信度，設計了VSV調節機構單級附加模擬氣動載荷和熱載荷的臺架試驗，如圖6所示，在第三級靜子內環分別加載軸向載荷L1、L2、L3、L4、L5用以模擬氣動力、加熱溫度分別為T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7的實驗組合，同時在VSV機構作動筒活塞桿上加裝機構負載力測試傳感器，測量了VSV調節機構驅動活塞上的實際阻滯力，并對比仿真進行了驗證，為節約計算資源，仿真只計算了一個循環。

對比分析表明，仿真結果與實驗數據具有較高吻合度，限于篇幅，僅選擇軸向載荷和溫度組合為L2-T1、L3-T1、L3-T7的3種工況進行對比展示，表1是仿真和實驗的最大阻滯力對比，圖7是3種工況實驗和仿真阻滯力對比，橫坐標代表活塞行程，縱坐標代表活塞阻滯力(阻滯力和行程均進行了統一標度的歸一化處理)。

不同模擬氣動載荷、熱態溫度下的仿真和實驗數據對比表明，仿真與實驗阻滯力變化趨勢一致，隨行程呈啞鈴狀，且偏關端明顯大于偏開端，這是搖臂扭轉角度不同時驅動機構的有效驅動臂變化趨勢所決定的，且最大值吻合較好，證實了模

圖6 試驗加載裝置簡圖Fig.6 Schematic of test loading device

表1 仿真與實驗阻滯力的最大值對比

圖7 模擬氣動載荷的仿真與實驗對比Fig.7 Comparison of simulation results and experiment data in simulated aerodynamic load case

型的合理性；產生差異的主要原因是摩擦系數不僅與材料屬性相關，還受表面加工、磨損狀態、溫度場等諸多因素的影響，摩擦系數的不確定性導致結果存在一定差異。

根據實驗和仿真結果，模擬氣動載荷增大和溫度升高都會使阻滯力增大。由式(18)可知，模擬氣動載荷使葉片法向接觸力N1增大，影響較為顯著；由式(26)可知，溫度升高引起鉸鏈向過盈狀態變化，造成阻滯力增大，但影響程度相對模擬氣動載荷較小。

3 VSV調節機構阻滯力分析

基于上述VSV調節結構剛柔耦合動力學模型，進行氣動載荷加載，即可對機構阻滯力來源進行分析。

3.1 氣動載荷加載

根據VSV穩態氣動計算，氣動載荷可等效為作用在葉片根部和尖部的氣動力和氣動力矩。如圖8所示，每個氣動力由平行于發動機軸線的軸向力、沿著葉片軸的徑向力和由葉背指向葉盆的周向力組成，氣動力矩繞葉片軸線，氣動力和氣動力矩均隨VSV調節機構的調節狀態而變化，氣動載荷的計算按調節狀態在離散的穩態狀態中進行插值加載，從而實現動力學仿真。

圖8 氣動載荷的簡化Fig.8 Simplification of aerodynamic load

3.2 阻滯力分析

將發動機真實工作狀態VSV機構阻滯力與仿真結果進行對比，真實阻滯力依據作動筒結構參數和筒內液壓進行計算，作動筒結構如圖9所示。

作動筒工作中有桿腔和無桿腔壓強分別為Py、Pw，活塞在有桿腔圓環面積Sy和在無桿腔截面積Sw，單個作動筒阻滯力可表示為

F=PwSw-PySy

(28)

兩作動筒阻滯力相加即為VSV機構真實阻滯力。圖10為加載氣動載荷的仿真結果與真實阻滯力的對比，圖中數據統一依據式(29)進行處理：

圖9 作動筒結構示意圖Fig.9 Schematic of actuator cylinder

圖10 阻滯力仿真結果與實驗數據對比Fig.10 Comparison of simulation results and experiment data in aerodynamic load case

(29)

式中：Fm為第m個阻滯力值；F′m為第m個阻滯力處理后值；Fmax和Fmin為所有仿真值和真實值中的極值。

從對比中不難看出仿真結果與實驗趨勢完全相同，機構阻滯力變化與氣動載荷大小保持一致，在氣動載荷作用下，偏開端方向阻滯力遠大于偏關端，各級葉片所受氣動載荷也是由偏開到偏關方向逐漸減小，且二者最大值差異為7.75%，這驗證了仿真結果的可信性。

圖11為機構冷態作動與熱態作動時的阻滯力對比，不難發現，機構冷態作動的阻滯力最大值僅為熱態作動時的7.74%，冷態時的阻滯力主要來源于部件柔性，這說明部件柔性對阻滯力影響較小。

為分析氣動載荷不同組分的影響，將氣動載荷分解為氣動力(包括軸向力、周向力、徑向力)和氣動力矩獨立作用進行仿真，圖12是3種工況及僅氣動力和僅氣動力矩作用時阻滯力疊加情況的對比，其中“氣動力和力矩疊加”是僅氣動力和僅氣動力矩兩種工況的阻滯力疊加。從中可以看出，僅有氣動力時的阻滯力與總氣動載荷所引起阻滯力比較接近，而僅有氣動力矩時的阻滯力相對要小許多，從而可以確認，氣動力所導致的襯套受壓而產生的摩擦力是阻滯力的主要部分，且這部分阻滯力比氣動力矩所產生的阻滯力要大；將總氣動載荷所產生的阻滯力和僅氣動力與僅氣動力矩的阻滯力之和進行對比不難發現：二者的差異較小，產生差異的主要原因在于，VSV調節機構系統是一個非線性系統，如若為線性系統，二者應當是一致的。

圖11 冷態、熱態作動時的仿真阻滯力對比Fig.11 Comparison of simulation results of two cases with/without aerodynamic load

圖12 3種仿真工況對比Fig.12 Comparison of three simulation cases

4 VSV調節機構角度調節分析

為保證發動機正常工作，VSV調節機構的角度需調節到位。由于結構柔性、摩擦、氣動載荷、熱態效應等因素影響，VSV調節機構的角度調節特性會與設計值產生一定差異。圖13是4種工況的角度仿真結果，橫坐標S1是一級葉片平均轉角(S0、S2、S3定義同理)，縱坐標是其他級葉片平均轉角。其中，“工況1”和“工況2”都是加載全氣動載荷的仿真結果，區別是“工況1”是原搖臂尺寸，而“工況2”將搖臂厚度增加一倍，“工況3”代表搖臂原尺寸只有氣動力的仿真結果，“工況4”代表搖臂原尺寸只有氣動力矩的仿真結果。由仿真結果可以看出，角度調節范圍、調節精度都發生一定變化，角度調節具有一定遲滯效應。

圖13 4種工況的仿真結果與設計值對比Fig.13 Comparison of simulation results and design value in four cases

4.1 角度調節范圍

表2是4種工況下的角度調節范圍，可以看出，載荷因素并未對VSV調節機構各級角度調節范圍產生顯著影響，機構工作時可以滿足調節范圍的設計指標，但對比搖臂兩種尺寸情況，明顯搖臂厚度增加的狀態調節范圍精度更高。

表2 各級葉片的調節范圍

4.2 角度調節遲滯

由于氣動載荷、熱態效應、摩擦及機構柔性的影響，VSV調節機構調節角度存在明顯的遲滯。從3種工況對比來看，氣動力導致葉片轉動的摩擦力矩增大是產生遲滯的主要原因，而氣動力矩對遲滯基本無影響。在搖臂結構大體相當的情況下，零級單個葉片所受氣動力最大，且零級角度調節驅動位形與其它級存在差異，因此零級調節角度遲滯最為明顯。而增大搖臂剛度對于角度調節遲滯有明顯改善作用，以角度調節遲滯最明顯的零級為例，搖臂加厚后遲滯角度減小約40%，有利于調節機構更好發揮防喘振作用。

4.3 調節精度

VSV調節機構運動中，葉片轉角會與設計值產生差異，差異的大小用調節精度來衡量。VSV機構調節精度的控制要求十分嚴格，它直接影響壓氣機的喘振裕度和VSV機構設計指標的實現。這里定義調節精度為

(30)

1) 調節遲滯。圖13(b)表明，在僅有氣動力作用時，零、二和三級角度遲滯增加，導致調節精度下降。零級葉片遲滯最明顯也是調節精度最差的部分原因；圖13(a)則說明，氣動力矩對調節遲滯影響較小。

2) 初始漂移。圖13(b)表明，僅受氣動力時，不會有初始漂移；而圖13(c)則說明零級存在顯著的初始漂移，原因在于零級搖臂的剛度與其他級相當，而氣動力矩遠大于其他三級，從而初始漂移角較大。初始漂移的存在也是導致調節精度變差的一個誘因，因此在氣動設計中應考慮對靜子葉片氣動外形進行優化，以減小氣動力矩從而減小初始漂移。

3) 關鍵部件柔性。圖13(a)表明，在搖臂厚度增加，剛度增大時，角度調節遲滯和初始漂移明顯下降，角度調節更為精準，由表3比較可知，零、二、三級葉片搖臂加厚后的調節角度與設計值誤差較原搖臂分別下降了38.66%、25%、38.08%，證明關鍵部件柔性是調節精度的內在影響因素，搖臂剛度增加使靜子葉片角度調節更加精準。

零級葉片角度調節遲滯最明顯，又存在初始漂移角影響，所以調節精度最差，其根本原因在于搖臂結構大體相當的條件下，其單葉片的氣動載荷值要遠遠大于其他級。

表3 各級葉片的調節精度Table 3 Angular adjustment precisions of all stages

5 結 論

1) 單級臺架實驗狀態的多因素仿真阻滯力與對應實驗數據吻合較好，這驗證了動力學建模方法的合理可信；熱載荷使材料受熱膨脹，引起鉸鏈從間隙狀態向過盈狀態變化，導致阻滯力增大，應在設計過程中予以考慮。

2) 四級聯調的仿真阻滯力與實驗數據也吻合良好，這進一步驗證了聯調模型的可信性；同時氣動載荷組分分解的仿真對比表明：氣動力引起的葉片旋轉摩擦力矩是VSV調節機構阻滯力的主要來源，氣動力越大，阻滯力越大，氣動力矩對阻滯力影響不明顯；氣動載荷對阻滯力的影響基本為氣動力和氣動力矩分別作用的疊加。

3) 角度調節遲滯和角度初始漂移都會使葉片調節精度變差。角度調節遲滯的主要因素是氣動力，而導致初始漂移的主要原因是氣動力矩。在搖臂結構大體相當的情況下，由于零級的氣動載荷遠遠大于其它級，因此，其調節遲滯、初始漂移明顯要大，因此調節精度顯著低于其它級。

4) 機構關鍵部件柔性對阻滯力影響較小，但對調節精度影響顯著；搖臂厚度增大可顯著提高調節精度，減小角度調節遲滯，降低初始漂移。有無氣動力矩的仿真對比表明，優化氣動設計以減小氣動力矩也是降低初始漂移的一種手段。