考慮無功平衡模塊度的電壓控制分區(qū)方法

劉俊豪

（新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心 三峽大學(xué)，湖北宜昌 443002）

引言

隨著智能電網(wǎng)互聯(lián)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，源-網(wǎng)-荷之間聯(lián)系變得愈加緊密，大電網(wǎng)電壓控制難度日益上升。大電網(wǎng)無功電壓分區(qū)控制策略已被普遍認(rèn)可。因此，研究一種實用有效的無功電壓分區(qū)方法具有重要理論價值和實際意義。傳統(tǒng)無功電壓控制通常在規(guī)劃周期內(nèi)憑借調(diào)度人員經(jīng)驗進(jìn)行[1]，分區(qū)方案通常較為保守。文獻(xiàn)[2]通過建立無功電源和節(jié)點電壓之間的靈敏度關(guān)系定義電氣距離，基于此劃分電壓控制區(qū)域。文獻(xiàn)[3]基于綜合電氣距離將其余點劃分至最近的無功源節(jié)點保證了分區(qū)內(nèi)部的連通性，但主觀性較強(qiáng)。文獻(xiàn)[4]在分區(qū)過程中考慮了區(qū)域內(nèi)無功儲備與無功平衡度，但此方法在求解校驗過程較為繁瑣，需人為調(diào)整部分節(jié)點。

隨著學(xué)科交叉的發(fā)展，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論逐步深入電力系統(tǒng)分析領(lǐng)域。電力系統(tǒng)是一種典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[5,6]。Girvan和Newman提出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的分區(qū)方法，通過構(gòu)建一種量化網(wǎng)絡(luò)分區(qū)質(zhì)量的模塊度指標(biāo)[7]，利用該模塊度指標(biāo)來檢測網(wǎng)絡(luò)中自然密集的區(qū)域。這種方法已經(jīng)應(yīng)用于不同的社會、生物和技術(shù)網(wǎng)絡(luò)，以發(fā)現(xiàn)自然群落。其優(yōu)點顯著：不僅可以探測到自然密集的區(qū)域，還可以提供一個系統(tǒng)應(yīng)該劃分的最佳社區(qū)數(shù)量。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中凝聚算法，解決含有分布式光伏的配電網(wǎng)分區(qū)規(guī)劃問題，且仿真效果良好。

本研究推導(dǎo)節(jié)點無功功率和節(jié)點電壓之間的靈敏度關(guān)系，構(gòu)建電壓無功靈敏度矩陣；基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，引入能夠衡量網(wǎng)絡(luò)劃分質(zhì)量的模塊度指標(biāo)，根據(jù)無功電壓靈敏度矩陣對網(wǎng)絡(luò)邊進(jìn)行加權(quán)賦能，構(gòu)建衡量分區(qū)無功均衡程度的無功平衡度指標(biāo)；將V-Q靈敏度納入模塊化中，對傳統(tǒng)模塊度進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)的模塊化考慮了實際電網(wǎng)中的群體結(jié)構(gòu)、V-Q靈敏度和無功功率平衡，以實現(xiàn)最小化社區(qū)間電壓-無功靈敏度和滿足各分區(qū)無功電壓控制。最后，基于39節(jié)點系統(tǒng)算例驗證本方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 開環(huán)評估模型構(gòu)建

1.1 電壓無功靈敏度矩陣

由牛頓-拉夫遜潮流方程可知：

式中：ΔP、ΔQ分別為節(jié)點注入有功、無功功率的變化量；ΔU、Δθ分別為節(jié)點電壓、幅值的變化量；J為雅可比矩陣。

已知有功功率對電壓影響可忽略不計[9]。由式（1）求逆推導(dǎo)，系統(tǒng)節(jié)點電壓與無功功率的關(guān)系如式（2）所示。

式中：J-1為雅可比矩陣的逆矩陣；SVQ為電網(wǎng)電壓/無功靈敏度矩陣，表征節(jié)點電壓幅值變化與無功功率變化之間的靈敏度。

1.2 改進(jìn)模塊度函數(shù)

Girvan和Newman等人提出一個衡量網(wǎng)絡(luò)劃分質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，即社團(tuán)結(jié)構(gòu)模塊度指標(biāo)Q。假設(shè)某種劃分形式，將網(wǎng)絡(luò)劃分為l個分區(qū)。定義一個l×l維的對稱矩陣E=(eij)l×l，eij表示網(wǎng)絡(luò)中連通分區(qū)i和分區(qū)j的邊數(shù)占所有邊的比例。Tre（E）代表矩陣E對角線上各元素之和，即網(wǎng)絡(luò)中分區(qū)內(nèi)部節(jié)點連通的邊數(shù)占所有邊的比例。ai代表矩陣E中每行（或列）各元素之和，即與第i個分區(qū)內(nèi)節(jié)點連結(jié)的邊數(shù)占所有邊的比例。在此基礎(chǔ)上，模塊度指標(biāo)數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（3）所示。

式中：模塊度M的物理含義是網(wǎng)絡(luò)中連通分區(qū)內(nèi)部節(jié)點的邊的比例，減去隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中連通分區(qū)內(nèi)部節(jié)點的邊的比例的期望值，M的取值在0～1之間。公式（1）的計算大小與各社團(tuán)內(nèi)邊占所有邊的比例有關(guān)[10]。因此，利用無功電壓靈敏度控制分區(qū)，需對網(wǎng)絡(luò)的邊進(jìn)行加權(quán)賦值。

為了描述兩個節(jié)點的無功耦合程度，利用節(jié)點間的電壓-無功靈敏度對E加權(quán)，E矩陣中元素具體表達(dá)如下：

式中：EVQ為對稱矩陣；為矩陣EVQ中第i行、第j列元素，表示節(jié)點i和節(jié)點j之間的無功電壓靈敏度。

為實現(xiàn)區(qū)內(nèi)無功平衡，需滿足各分區(qū)內(nèi)無功源最大出力大于總無功負(fù)荷。本定義區(qū)域內(nèi)以無功平衡度指標(biāo)來度量區(qū)域無功出力與無功負(fù)荷的均衡程度，具體公式如式（5）所示。

將V-Q靈敏度納入模塊化中，使每個社團(tuán)分區(qū)在滿足其無功需求方面自給自足(以便每個社團(tuán)分區(qū)能夠?qū)⑵潆妷悍植急３衷谡Ｋ剑瑢鹘y(tǒng)模塊度進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)模塊度表達(dá)式如式（6）所示。

式中，M′值較高，說明各分區(qū)內(nèi)部無功電壓靈敏度越高，各分區(qū)間越低。此時，各分區(qū)能夠滿足內(nèi)部無功需求，且電壓分布對外分區(qū)無功注入的敏感性較低。

2 最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)劃分算法

將每個無功源當(dāng)作單個分區(qū)，將各負(fù)荷節(jié)點劃分至對其電壓/無功靈敏度最大的無功源節(jié)點所在的分區(qū)，平衡節(jié)點劃分至鄰近分區(qū)。計算初始分區(qū)的改進(jìn)模塊度函數(shù)值，將初始分區(qū)進(jìn)行兩兩排列組合計算改進(jìn)模塊度函數(shù)，組合后的模塊度函數(shù)值若高于組合前，則保存模塊度函數(shù)值最大的組合方案。不斷重復(fù)上述過程，直至合并至一個分區(qū)時停止，輸出改進(jìn)模塊度最大的方案。上述最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)劃分算法流程圖如圖1所示。

3 算例分析

采用的仿真軟件為MATLAB和MATPOWER 6.0。39節(jié)點系統(tǒng)中30～39節(jié)點為無功功率注入節(jié)點，各無功電源容量及系統(tǒng)各節(jié)點需求如表1所示。

3.1 仿真結(jié)果

分區(qū)結(jié)果如圖2所示。仿真結(jié)果顯示，系統(tǒng)劃分為5個分區(qū)時，其改進(jìn)模塊度達(dá)最大峰值0.46，為最優(yōu)分區(qū)方案。隨分區(qū)數(shù)目的變化，改進(jìn)模塊度取值大小的變化情況如圖3所示。

3.2 對比分析

采用衡量無功均衡程度常用指標(biāo)—無功裕度QG[11]，分別計算本方法與傳統(tǒng)方法求解結(jié)果的指標(biāo)值，結(jié)果如表2所示。由表2可知，文獻(xiàn)[3]中3區(qū)域中無功裕度指標(biāo)達(dá)到93%，區(qū)域無功負(fù)荷運(yùn)行接近滿載，難以滿足系統(tǒng)出現(xiàn)擾動時電網(wǎng)的正常運(yùn)行需求。對比兩種方案無功裕度指標(biāo)的平均值，本方法所得方案的整個系統(tǒng)平均無功裕度指標(biāo)更小，即系統(tǒng)區(qū)域無功裕度更大，結(jié)果更優(yōu)。進(jìn)一步對比分析本方法與傳統(tǒng)方法的求解效率，對比結(jié)果如表3所示。

表1 39節(jié)點系統(tǒng)中各節(jié)點的無功容量和需求情況

表2 改進(jìn)模塊度的初始值、最優(yōu)值以及無功均衡度

4 結(jié)論

（1）改進(jìn)后的模塊度能夠準(zhǔn)確表征系統(tǒng)無功電壓靈敏度特性，使每個社團(tuán)分區(qū)無功需求自給自足，保證每個區(qū)域都含有無功源節(jié)點，提高了區(qū)域無功電壓可控性。

（2）當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模適中時，本研究提出的基于雙層網(wǎng)絡(luò)劃分算法無論是求解效率還是精度方面均具有較好的表現(xiàn)。