壓力容器分析設(shè)計(jì)的塑性分析方法

毛海濤

摘 要：壓力容器分析設(shè)計(jì)一般采用彈性應(yīng)力分析和應(yīng)力分類的方法進(jìn)行評(píng)定。隨著計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展，比彈性應(yīng)力分析法更貼近工程實(shí)際的極限載荷分析法的應(yīng)用也已經(jīng)得以實(shí)現(xiàn)。從極限載荷分析法相關(guān)的規(guī)范、力學(xué)原理及軟件應(yīng)用等方面探討該方法在壓力容器分析設(shè)計(jì)中的應(yīng)用和注意事項(xiàng)。

關(guān)鍵詞：極限載荷分析;彈塑性分析;直接方法;壓力容器分析設(shè)計(jì)

本文主要介紹和評(píng)論壓力容器分析設(shè)計(jì)的塑性分析方法，包括ASME的極限載荷分析法，彈塑性應(yīng)力分析方法和歐盟的直接方法。

1 壓力容器的規(guī)則設(shè)計(jì)與分析設(shè)計(jì)以及兩者之間的比較

現(xiàn)代先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)在壓力容器行業(yè)領(lǐng)域的開發(fā)應(yīng)用，主要是指“按應(yīng)力分析設(shè)計(jì)”范疇。除了已較普及的計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算（CAC）和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）外，有待進(jìn)一步開發(fā)的如有限元設(shè)計(jì)、并行設(shè)計(jì)、虛擬設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）等現(xiàn)代先進(jìn)技術(shù)均將在21世紀(jì)取得不同程度的進(jìn)展。為了壓力容器應(yīng)力分類的需要，大型高參數(shù)、復(fù)雜結(jié)構(gòu)壓力容器（如大開孔，不連續(xù)結(jié)構(gòu)和超高壓厚壁容器等），一般已離不開三維有限元應(yīng)力分析;在獲得應(yīng)力分布曲線后，如何按各種失效理論建立適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度設(shè)計(jì)公式尚需不斷研究和探討。尤其是彈塑性失效機(jī)理中的安定性分析及塑性失效機(jī)理中的極限載荷分析和循環(huán)載荷下的抗棘齒效應(yīng)分析等，目前都 還不夠成熟。此外，雖然大部分壓力容器都是非標(biāo)準(zhǔn)化機(jī)械產(chǎn)品，較難實(shí)現(xiàn)CAD/CAM或CAE，但對(duì)于某些承壓部件如大型旋壓封頭等，國外已出現(xiàn)CAD與CAM聯(lián)網(wǎng)遙控的生產(chǎn)實(shí)踐。

2 極限載荷分析法

結(jié)構(gòu)塑性極限分析的目的是：①求出極限載荷;②確定極限狀態(tài)下滿足應(yīng)力邊界條件的應(yīng)力分布規(guī)律;③找出結(jié)構(gòu)破損時(shí)的機(jī)構(gòu)形式。塑性極限分析是在假設(shè)材料具有理想剛塑性性質(zhì)的前提下進(jìn)行的，因而避開了彈塑性分析的復(fù)雜計(jì)算。由極限分析的解所得到的極限載荷，和由彈塑性分析所得到的極限載荷完全相等。

2.1 基本假設(shè)和概念

基本假設(shè)和概念在結(jié)構(gòu)極限分析中，一般采用如下幾個(gè)假設(shè)：①材料是理想剛塑性的（彈性應(yīng)變比塑性應(yīng)變小得多且強(qiáng)化性質(zhì)不明顯的材料）;②結(jié)構(gòu)變形足夠小;③在達(dá)到極限狀態(tài)前，結(jié)構(gòu)不失去穩(wěn)定性;④滿足比例加載條件（各應(yīng)力分量按一定比例增長）。

在結(jié)構(gòu)極限分析中，常用到以下兩個(gè)概念：①靜力容許應(yīng)力場(chǎng)。即滿足平衡條件和力的邊界條件且不破壞極限條件的應(yīng)力場(chǎng);②運(yùn)動(dòng)容許位移場(chǎng)。即滿足幾何約束條件并使外力作正功的位移場(chǎng)。

2.2 下限定理

下限定理可表述為：與靜力容許場(chǎng)對(duì)應(yīng)的外載荷不大于真實(shí)的極限載荷。所謂靜力容許場(chǎng)是指滿足平衡方程和外力邊界條件并且不違背屈服條件的應(yīng)力場(chǎng)。下限定理提出了結(jié)構(gòu)不破壞的必要條件，用它可計(jì)算結(jié)構(gòu)承載能力的下限，這樣的下限有無窮多個(gè)。由于結(jié)構(gòu)不破壞時(shí)所能承受的最大載荷與結(jié)構(gòu)的真實(shí)極限載荷最接近，所以應(yīng)選取由下限定理求出的極限載荷下限中最大的一個(gè)作為極限載荷的近似值。按平衡條件、屈服條件用下限定理求極限載荷最大下限的方法稱為極限分析的靜力法。

2.3 上限定理

上限定理可表述為：與機(jī)動(dòng)容許場(chǎng)對(duì)應(yīng)的外載荷不小于真實(shí)的極限載荷。所謂機(jī)動(dòng)容許場(chǎng)是指滿足幾何約束條件并能形成破損機(jī)構(gòu)的位移速度場(chǎng)。外力在此速度場(chǎng)上作功的功率大于等于結(jié)構(gòu)內(nèi)部的耗散功率。上限定理提出了結(jié)構(gòu)破壞的充分條件，用它可求得極限載荷的上限，這樣的上限也有無窮多個(gè)。

3 應(yīng)力狀態(tài)

一個(gè)在外界因素作用下的物體將產(chǎn)生內(nèi)力和變形。用以描述物體中任何部位的內(nèi)力和變形特征的力學(xué)量是應(yīng)力和應(yīng)變。

3.1 應(yīng)力概念

凡提到應(yīng)力，需指明它是對(duì)物體內(nèi)哪一點(diǎn)并過該點(diǎn)的哪一個(gè)微分面。因?yàn)橥ㄟ^物體內(nèi)同一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)方位不同的微分面。顯然，各微分面上的應(yīng)力一般是不相同的。

3.2 殘余應(yīng)力

所謂殘余應(yīng)力，就是對(duì)一個(gè)處干自然狀態(tài)的結(jié)構(gòu)施加載荷，又完全卸去載荷后，在結(jié)構(gòu)內(nèi)存在的、自我平衡的應(yīng)力（沒有外載時(shí)滿足平衡條件的應(yīng)力）。而殘余應(yīng)變則是載荷完全卸去后，結(jié)構(gòu)仍保留的變形。前面己指出，彈性變形是可逆過程，當(dāng)加上載荷又卸去之后，結(jié)構(gòu)將回到初始狀態(tài)、不會(huì)存在殘余應(yīng)力和殘余變形。由此可見，只有當(dāng)結(jié)構(gòu)內(nèi)發(fā)生塑性變形（即使是結(jié)構(gòu)的一部分）之后，才可能出現(xiàn)殘余應(yīng)力和殘余變形。

3.3 張量概念

由三個(gè)正應(yīng)力，六個(gè)剪應(yīng)力組成的九個(gè)應(yīng)力分量定義了一個(gè)新的量。它描述了一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。數(shù)學(xué)上，在坐標(biāo)變換時(shí)，服從一定坐標(biāo)變換式的九個(gè)數(shù)所定義的量叫二階張量，應(yīng)力為二階張量，它稱為柯西（CauchyA L）應(yīng)力張量，簡稱為應(yīng)力張量。張量中的每一個(gè)分量為應(yīng)力張量在某基矢量的坐標(biāo)系中的分量，簡稱為應(yīng)力分量。應(yīng)力張量常用矩陣形式表示。應(yīng)當(dāng)指出，物體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一般是不相同的。應(yīng)為坐標(biāo)x的函數(shù)，所以，應(yīng)力張量與給定點(diǎn)的空問位置有關(guān)，應(yīng)力張量總是針對(duì)物體中的某一確定點(diǎn)而言的。

3.3.1 轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)力分量的變換

坐標(biāo)系作平移變換時(shí)，同一點(diǎn)的各應(yīng)力分量不會(huì)改變;顯然，轉(zhuǎn)軸后各應(yīng)力分量都改變了。但這九個(gè)量作為一個(gè)“整體”所描述的一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是不會(huì)改變的，因而又一次證明了應(yīng)力是二階張量，在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)具有不變性。在不計(jì)體力偶時(shí)應(yīng)力張量具對(duì)稱性，為對(duì)稱張量，其獨(dú)立的應(yīng)力分量只有六個(gè)。

3.3.2 最大剪應(yīng)力和八面體應(yīng)力

彈性理論的適用范圍是由材料的屈服條件來確定的。大量實(shí)驗(yàn)證明，剪應(yīng)力對(duì)材料進(jìn)入塑性屈服階段起決定性作用，例如第三強(qiáng)度理論，又稱特雷斯加（Tresca H）屈服條件，是以最大剪應(yīng)力為材料是否進(jìn)入塑性屈服階段的判據(jù);第四強(qiáng)度理論，又稱米澤斯（Von Mises R）屈服條件，則與八面體剪應(yīng)力有關(guān)。最大剪應(yīng)力和八面體剪應(yīng)力的知識(shí)可參考相關(guān)書籍。

3.3.3 物理恒量

任一物理現(xiàn)象都是按照一定的客觀規(guī)律進(jìn)行的，它們是不以人們的意志為轉(zhuǎn)移的！分析研究物理現(xiàn)象的方法和工具的選用與人們當(dāng)時(shí)對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)水平有關(guān)，會(huì)影響問題的求解與表述。張量分析是研究固體力學(xué)、流體力學(xué)及連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的重要數(shù)學(xué)工具張量分析具有高度概括、形式簡潔的特點(diǎn)所有與坐標(biāo)系選取無關(guān)的量，統(tǒng)稱為物理恒量。

3.3.4 標(biāo)量概念

在一定單位制下，只需指明其大小即足以被說明的物理量，統(tǒng)稱為標(biāo)量（scalar），例如溫度＼質(zhì)量＼長度等，在坐標(biāo)變換時(shí)其值保持不變的量。只需一個(gè)量就可以確定。

3.3.5 矢量概念

在一定單位制下，除指明其大小還應(yīng)指出其方向的物理量，統(tǒng)稱為矢量（vector），例如速度＼加速度等。需要三個(gè)分量確定！

3.3.6 位移和應(yīng)變

在外部因素作用下，物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)將產(chǎn)生位置的變化，即發(fā)生位移。如果物體內(nèi)各點(diǎn)發(fā)生位移后仍保待各質(zhì)點(diǎn)間初始狀態(tài)的相對(duì)位置，則物體實(shí)際上只發(fā)生了剛體平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，這種位移稱為剛體位移。如果物體各質(zhì)點(diǎn)發(fā)生位移后改變了各點(diǎn)間初始狀態(tài)的相對(duì)位置，則物體同時(shí)也產(chǎn)生了形狀的變化，其中包括體積改變和形狀畸變;物體的這種變化稱為物體的變形運(yùn)動(dòng)或簡稱為變形，它包括微元體的純變形和整體運(yùn)動(dòng)。

4 總結(jié)

文中介紹和評(píng)述了壓力容器設(shè)計(jì)的各種塑性分析方法，塑性分析相較于彈性應(yīng)力分析而言。采用數(shù)值模型分析能夠更加準(zhǔn)確的反應(yīng)實(shí)際的情況，計(jì)算結(jié)果能夠?yàn)槿萜髟O(shè)計(jì)規(guī)范提供更加準(zhǔn)確的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)。

此種分析方法是一個(gè)嶄新的領(lǐng)域，在了解研究的基礎(chǔ)之上，更應(yīng)該積極的探索和展開在工程應(yīng)用領(lǐng)域的研究，通過對(duì)實(shí)際案例中的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)出更多實(shí)用可靠的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

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