二維機(jī)翼混合相結(jié)冰數(shù)值模擬

卜雪琴，李皓，黃平，林貴平

北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083

從現(xiàn)代飛機(jī)飛行開始，飛機(jī)結(jié)冰問題就逐漸引起人們的重視。早期的研究主要關(guān)注過冷水滴結(jié)冰，隨著研究地不斷深入，飛機(jī)結(jié)冰研究也逐漸由過冷水滴結(jié)冰擴(kuò)展到冰晶結(jié)冰、冰晶和過冷水滴同時(shí)存在的混合相結(jié)冰[1-3]。Mason等[4]總結(jié)發(fā)現(xiàn)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力損失與冰晶密切相關(guān)。冰晶結(jié)冰的機(jī)理尚不明確，目前普遍認(rèn)為冰晶引發(fā)結(jié)冰需要液態(tài)水的存在[5]。盡管純冰晶條件下，冰晶撞擊到機(jī)翼、尾翼等冷表面會(huì)彈開而無法結(jié)冰，但撞擊到傳感器等熱表面或在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部熱環(huán)境下運(yùn)動(dòng)時(shí)，冰晶會(huì)(部分)融化成液態(tài)水，液態(tài)水使得冰晶黏附凍結(jié)，同時(shí)冰晶融化吸熱使得熱表面、熱環(huán)境溫度下降。傳感器結(jié)冰會(huì)導(dǎo)致傳感器精度下降。發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部核心部件冰晶結(jié)冰嚴(yán)重者可能引發(fā)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力下降、喘振、熄火等危險(xiǎn)，同時(shí)冰層脫落可能造成發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)械損傷。研究表明，冰晶結(jié)冰時(shí)經(jīng)常伴隨著總溫傳感器異常[4]。此外，在同時(shí)含有冰晶及過冷水滴的混合相條件下，由于液態(tài)水的存在，結(jié)冰不僅可能發(fā)生在機(jī)翼、尾翼等冷表面，造成飛機(jī)氣動(dòng)外形的改變，降低升力、增大阻力、影響飛機(jī)穩(wěn)定性，而且可能發(fā)生在傳感器、發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部壓氣機(jī)等熱表面，使傳感器指示異常，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)構(gòu)成威脅。由于冰晶的存在，冰晶結(jié)冰傳熱傳質(zhì)模型和過冷水滴結(jié)冰模型有顯著區(qū)別。另外，由于冰晶形狀各異，可能是扁平盤狀、柱狀等非球形，其運(yùn)動(dòng)以及在熱環(huán)境中運(yùn)動(dòng)的融化相變也是一個(gè)復(fù)雜過程。

冰晶/混合相結(jié)冰的試驗(yàn)研究需要先進(jìn)的冰風(fēng)洞作為支持，存在的難點(diǎn)包括冰晶的制備與運(yùn)輸、真實(shí)結(jié)冰氣象條件的模擬等，具有成本高、周期長的特點(diǎn)[6-8]。而采用數(shù)值模擬能大大降低人力、物力等資源消耗，節(jié)約時(shí)間成本，因此也是冰晶/混合相結(jié)冰研究的重要手段。目前國外針對(duì)冰晶/混合相結(jié)冰數(shù)值模擬問題已經(jīng)展開廣泛研究，在已有結(jié)冰軟件基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)和補(bǔ)充，使其能夠應(yīng)用到冰晶結(jié)冰問題中來，已經(jīng)取得了不錯(cuò)的進(jìn)展[9-12]。而國內(nèi)研究相對(duì)較少，Zhang等[13]使用FLUENT軟件研究了混合相結(jié)冰問題。袁慶浩等[14]對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部冰晶結(jié)冰文獻(xiàn)進(jìn)行了調(diào)研和總結(jié)，綜述了冰晶結(jié)冰和過程水結(jié)冰的區(qū)別、冰晶結(jié)冰試驗(yàn)和計(jì)算方法等。姜飛飛等[15]計(jì)算分析了在渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)涵道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中冰晶粒子的傳熱傳質(zhì)情況，得到了冰晶粒子的溫度、半徑、液態(tài)水質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化結(jié)果。

本文暫不考慮冰晶的非球形特性，認(rèn)為是球形，旨在建立混合相條件下的結(jié)冰熱力學(xué)模型和數(shù)值計(jì)算方法，并開展二維翼型混合相條件下的結(jié)冰模擬?；贛essinger模型進(jìn)行擴(kuò)展，考慮冰晶黏附效應(yīng)，建立了混合相的結(jié)冰熱力學(xué)模型。首先采用FLUENT軟件計(jì)算空氣流場，然后基于單向耦合假設(shè)求解歐拉法下的冰晶運(yùn)動(dòng)控制方程，獲得冰晶撞擊特性，最后分析結(jié)冰過程中的傳熱傳質(zhì)，通過FLUENT提供的用戶自定義函數(shù)(UDF)編程求解混合相熱力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)混合相結(jié)冰預(yù)測。將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，分析計(jì)算方法的有效性。

1 混合相結(jié)冰熱力學(xué)模型

1.1 質(zhì)量守恒

圖1 控制體質(zhì)量守恒Fig.1 Mass balance of control volume

建立質(zhì)量守恒方程：

(1)

(2)

同時(shí)，還有如下關(guān)系：

(3)

(4)

(5)

式中，U∞,ic和U∞,d分別為遠(yuǎn)場的冰晶速度和水滴速度；β為收集系數(shù)；ηic為冰晶融化比，ηic=LWCic/IWC，LWCic表示部分融化冰晶中液態(tài)水的含量，IWC表示空氣流場中的冰晶含量；A為控制體的底面積；LWCd為空氣流場中過冷水滴的液態(tài)水含量。

(6)

式中：hc為對(duì)流換熱系數(shù)；ρ為空氣密度；cp為比熱容；Pr為普朗特?cái)?shù)；hm為對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)；Sc為施密特?cái)?shù)，物理意義為動(dòng)量擴(kuò)散與質(zhì)量擴(kuò)散之比，即

(7)

式中：v和μ分別表示空氣的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力黏度；D為擴(kuò)散系數(shù)。

利用氣體狀態(tài)方程可以推導(dǎo)出對(duì)流傳質(zhì)的質(zhì)量流量計(jì)算式[18]，當(dāng)表面有溢流水時(shí)為蒸發(fā)傳質(zhì)，表面僅為冰時(shí)為升華傳質(zhì)：

(8)

式中：Le為路易斯數(shù)，Le=Sc/Pr；MW為相對(duì)分子質(zhì)量；Ts為壁面溫度；pv,s,sat為壁面平衡溫度下的飽和蒸汽壓；pT為總壓；TT為總溫；pe為邊界層外邊界的空氣壓力；rh為相對(duì)濕度，本文中取值為1。

1.2 能量守恒

建立能量守恒方程：

(9)

能量守恒方程式(9)中，每一項(xiàng)都有特定的計(jì)算式，首先有進(jìn)入控制體各質(zhì)量項(xiàng)的動(dòng)能：

圖2 控制體內(nèi)能量守恒Fig.2 Energy balance of control volume

(10)

(11)

式中：Uimp,d和Uimp,ic分別為水滴和冰晶粒子撞擊到結(jié)冰表面時(shí)候的速度。

控制體內(nèi)涉及水的凍結(jié)、水的蒸發(fā)和冰的升華3種相變過程(水的蒸發(fā)和冰的升華取其一，表面有溢流水則為蒸發(fā)散熱，表面只有冰時(shí)則為升華散熱)，因此存在相變潛熱項(xiàng)：

(12)

(13)

(14)

式中：Lf為結(jié)冰潛熱，取值333 kJ/kg；Lev為蒸發(fā)潛熱，取值2 500 kJ/kg；Lsub為升華潛熱，取值2 833 kJ/kg。

對(duì)流換熱引起的能量傳遞：

(15)

式中：Tinf為自由流溫度。

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

式中：Tm為融化溫度，即0 ℃；cp,w為水的比熱容，設(shè)為常數(shù)4 174 J/kg·K；cp,ic為冰的比熱容，設(shè)置為常數(shù)2 102 J/kg·K。

2 冰晶黏附模型

通常情況下認(rèn)為過冷水滴撞擊表面后會(huì)全部停留在表面參與結(jié)冰過程，而冰晶存在很大不同，試驗(yàn)表明冰晶撞擊表面后是否黏附與液態(tài)水的存在有很大關(guān)系[19]。冰晶撞擊表面可能的結(jié)果有：反彈、破碎和黏附[20-22]。Baumert等[23]的冰晶撞擊NACA0012翼型表面的試驗(yàn)表明反彈后的粒子除駐點(diǎn)附近極少能再次撞擊到壁面，對(duì)結(jié)冰過程影響不大，因此主要關(guān)注冰晶撞擊后的黏附效應(yīng)。

Trontin等[24]根據(jù)冰風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，包括純冰晶部分融化條件結(jié)冰試驗(yàn)以及同時(shí)含有過冷水滴和冰晶的混合相結(jié)冰試驗(yàn)，分析液態(tài)水含量對(duì)冰晶黏附撞擊表面可能性的影響，建立起符合統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律和冰風(fēng)洞試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式。Trontin等[24]指出根據(jù)加拿大NRC (National Research Council) 的試驗(yàn)結(jié)果，相同LWC/TWC時(shí)(TWC為冰水總含量)，部分融化的純冰晶條件下的黏附系數(shù)要高于混合相條件下的黏附系數(shù)，因此引入了εs,ic和εs,d，分別代表只考慮融化冰晶且無液態(tài)過冷水滴的影響以及考慮有液態(tài)水滴和(部分融化)冰晶共同的影響，黏附系數(shù)ε取兩者中較大者：

ε=max(εs,ic,εs,d)

(21)

式中：

(22)

εs,d=Kd(Yd+ηicYic)

(23)

其中：ηic為冰晶融化比，根據(jù)Currie等[25]的純冰晶環(huán)境下的試驗(yàn)，這里取0<ηic<0.2；Yd為撞擊到表面的過冷水滴質(zhì)量占撞擊到表面的總質(zhì)量的比值；Yic是撞擊到表面的冰晶質(zhì)量占撞擊到表面的總質(zhì)量的比值；Yd和Yic兩者之和為1；Kic和Kd是常數(shù)。

(24)

(25)

考慮到表面溫度越低時(shí)，冰晶黏附越少，特別是溫度較低的干態(tài)冰表面時(shí)，冰晶不會(huì)黏附。于是，黏附模型中的常數(shù)Kd和表面溫度有關(guān)：

(26)

可以發(fā)現(xiàn)，式(23)中的Yd+ηicYic代表了撞擊到表面的所有液態(tài)水(包括過冷水滴和融化的冰晶)占總質(zhì)量的比值。因此當(dāng)混合相中冰晶不發(fā)生融化時(shí)，ηic=0，則ε=max(εs,ic,εs,d)=εs,d=KdYd。

本文計(jì)算的混合相結(jié)冰算例中環(huán)境溫度較低，認(rèn)為冰晶在運(yùn)動(dòng)過程中不發(fā)生融化，LWCic=0，式(21)的黏附系數(shù)ε則簡化為ε=KdYd。

考慮冰晶黏附效應(yīng)后，撞擊冰晶中實(shí)際黏附在結(jié)冰表面參與結(jié)冰過程的冰晶質(zhì)量流量為

(27)

3 模型求解方法

3.1 整體計(jì)算方法

結(jié)冰熱力學(xué)模型用C語言編寫，并通過UDF掛靠到FLUENT中完成編譯和執(zhí)行。首先計(jì)算空氣流場，在空氣流場的基礎(chǔ)上計(jì)算水滴和冰晶的流場，獲得水滴和冰晶的收集系數(shù)，隨后把計(jì)算得到的剪切力、對(duì)流換熱系數(shù)、壓強(qiáng)、收集系數(shù)等作為輸入?yún)?shù)計(jì)算結(jié)冰熱力學(xué)模型，獲得最終的結(jié)冰量。計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 結(jié)冰計(jì)算流程Fig.3 Icing calculation flowchart

3.2 結(jié)冰熱力學(xué)模型求解方法

對(duì)于二維翼型，認(rèn)為駐點(diǎn)處流入控制體的質(zhì)量流量為0，駐點(diǎn)所在控制體內(nèi)的水平均分為兩部分分別向上下表面溢流；流入流出控制體的水之間存在約束關(guān)系，即前一個(gè)控制體流出水的質(zhì)量流量等于后一個(gè)控制體流入水的質(zhì)量流量：

(28)

(29)

混合相結(jié)冰熱力學(xué)模型求解的具體方法如下：將結(jié)冰表面從駐點(diǎn)處分為上表面和下表面兩部分，首先計(jì)算駐點(diǎn)所在的控制體，然后分別針對(duì)上表面和下表面按順序逐個(gè)求解駐點(diǎn)下游的控制體，直到表面水溢流極限處，完成全部控制體的求解。對(duì)每一個(gè)控制體來說，結(jié)冰過程熱力學(xué)模型的求解通過迭代過程來實(shí)現(xiàn)。定義流入流出控制體能量的凈值Q*=進(jìn)入控制體的熱量-流出控制體的熱量，即能量守恒方程左右相減的差值，通過迭代使得Q*為0即滿足控制體能量守恒，完成能量守恒方程的求解。

(30)

式中：t是結(jié)冰時(shí)間；ρice是冰的密度；A是控制體的面積(二維情況下為長度)。

4 計(jì)算結(jié)果及對(duì)比驗(yàn)證

取Al-Khalil在Cox冰風(fēng)洞做的混合相結(jié)冰試驗(yàn)作為驗(yàn)證算例[19]。該試驗(yàn)采用了NACA0012翼型，弦長0.914 4 m，水滴平均直徑為20 μm，冰晶平均直徑分別為150 μm和200 μm。結(jié)冰試驗(yàn)條件如表1所示。其中算例1和算例2環(huán)境溫度較高，算例2比算例1增加了冰晶含量，其他參數(shù)完全相同；算例3和算例4環(huán)境溫度較低，兩者的液態(tài)水含量和冰晶含量不同，算例3的液態(tài)水含量少冰晶含量多，而算例4的液態(tài)水含量多冰晶含量少。

表1 結(jié)冰計(jì)算條件Table 1 Calculation conditions of icing

4.1 空氣流場計(jì)算

空氣流場的計(jì)算劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、翼型周圍網(wǎng)格如圖4所示。網(wǎng)格數(shù)量為24 477個(gè)，計(jì)算域半徑10 m，保證遠(yuǎn)場邊界條件的成立。選取了底層網(wǎng)格高度0.1 mm、0.05 mm、0.005 mm和0.001 mm進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性計(jì)算，最終確定底層網(wǎng)格為0.005 mm的網(wǎng)格能達(dá)到要求，此時(shí)壁面附近的y+≈1?？諝鉃槔硐霘怏w，采用轉(zhuǎn)捩剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)湍流模型，假設(shè)表面等效沙粒高度為1 mm，使用SIMPLE算法，為了提高計(jì)算精度，除壓力采用標(biāo)準(zhǔn)格式外，其他參數(shù)全部采用二階迎風(fēng)格式。

圖4 計(jì)算網(wǎng)格Fig.4 Computation mesh

由于計(jì)算參數(shù)相近，4個(gè)算例的計(jì)算結(jié)果十分相近，算例1中翼型周圍空氣速度和溫度分布如圖5所示。由于攻角為0°，速度和溫度分布均為上下對(duì)稱，駐點(diǎn)處速度為0 m/s，溫度最高，較遠(yuǎn)場處升高2 ℃，但仍低于0 ℃，這也說明冰晶在運(yùn)動(dòng)過程中不可能會(huì)發(fā)生融化，前面假設(shè)冰晶運(yùn)動(dòng)過程中不融化是合理的。

4.2 冰晶/水滴撞擊特性計(jì)算

混合相中既有過冷水滴又有冰晶，本文有如下假設(shè)：① 水滴或冰晶粒子在空氣中的含量小(小于0.7 g/m3)，各自以及混合相的容積分?jǐn)?shù)(α=Vpriticle/Vmixture)在10-6或10-7量級(jí)，可認(rèn)為水滴和冰晶互不影響，空氣和水滴以及空氣和冰晶之間作用均是單向耦合，忽略粒子對(duì)空氣流場的影響；② 環(huán)境溫度較低，忽略水滴、冰晶運(yùn)動(dòng)過程中的變形、蒸發(fā)、升華、冰晶融化、粒子碰撞融合等現(xiàn)象；③ 遠(yuǎn)場處粒子的初始速度和周圍空氣相同。

圖5 空氣速度和溫度分布云圖Fig.5 Contours of air velocity and temperature distribution

水滴粒子的撞擊特性計(jì)算采用歐拉法，基于利用課題組在FLUENT基礎(chǔ)上二次開發(fā)的用戶自定義標(biāo)量的方法，詳見文獻(xiàn)[26]，在此僅作簡單描述。在空氣流場計(jì)算收斂的基礎(chǔ)上，自定義了包括水滴容積分?jǐn)?shù)、水滴x、y方向速度的3個(gè)標(biāo)量；阻力系數(shù)采用球形阻力系數(shù)，對(duì)水滴運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量、動(dòng)量方程進(jìn)行描述，利用FLUENT求解器進(jìn)行求解，采用二階迎風(fēng)格式；為了不讓水滴在撞擊壁面處堆積使得計(jì)算發(fā)散，壁面采用自定義的排水邊界。局部水滴收集系數(shù)計(jì)算式為

(31)

式中：αd和α∞,d分別是壁面當(dāng)?shù)睾妥杂蓙砹髦兴稳莘e分?jǐn)?shù)；ud是壁面當(dāng)?shù)厮嗡俣仁噶浚籲是壁面單位法向量。

為了盡可能接近真實(shí)情況，水滴撞擊特性的計(jì)算采用7種不同直徑的水滴計(jì)算結(jié)果取加權(quán)平均：

(32)

式中：pd,i為第i種直徑水滴所占的液態(tài)水含量比重；βd,i是相應(yīng)水滴直徑的局部水收集系數(shù)。水滴直徑d分布如表2所示。

表2 水滴直徑分布Table 2 Distribution of droplet diameters

算例1的計(jì)算結(jié)果如圖6所示，圖中s表示弧長，c表示弦長。其他算例計(jì)算結(jié)果相近。水滴直徑顯著影響撞擊極限和局部收集系數(shù)大小。

圖6 水滴局部收集系數(shù)Fig.6 Local collection efficiency of droplets

冰晶的撞擊特性計(jì)算中，由于本文對(duì)比文獻(xiàn)中的試驗(yàn)溫度較低，故不考慮冰晶運(yùn)動(dòng)過程中的融化。由于文獻(xiàn)試驗(yàn)中采用的冰晶粒子接近球形，故本文針對(duì)冰晶的撞擊特性計(jì)算方法和水滴撞擊特性計(jì)算的方法類似，冰晶運(yùn)動(dòng)中的阻力系數(shù)采用了Clift和Gauvin的球形粒子阻力系數(shù)模型[27]。冰晶粒子的局部撞擊系數(shù)計(jì)算式為

(33)

算例2和算例3中冰晶的局部收集系數(shù)結(jié)果如圖7所示，冰晶的直徑越大，冰晶撞擊翼型的范圍越廣。當(dāng)量直徑為200 μm和150 μm的冰晶收集系數(shù)峰值相差不大。算例3和算例4的飛行條件以及冰晶當(dāng)量直徑一樣，其冰晶收集系數(shù)結(jié)果也一致。

圖7 冰晶局部收集系數(shù)Fig.7 Local collection efficiency of ice crystals

4.3 黏附效應(yīng)及結(jié)冰冰形計(jì)算

算例1不含冰晶，因此無冰晶黏附。算例2～算例4冰晶黏附系數(shù)和局部撞擊系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如圖8所示。從黏附系數(shù)結(jié)果可以看出，僅算例2有冰晶黏附，算例3和算例4無冰晶黏附，說明算例3和算例4中冰晶撞擊壁面后全部反彈，不參與結(jié)冰過程。

無冰晶的算例1表面溫度和溢流水結(jié)果如圖9(a)所示。算例2有冰晶黏附是因?yàn)榇藸顟B(tài)下環(huán)境溫度相對(duì)較高，從圖9(b)可看出算例2表面收集的水并沒有在撞擊處全部凍結(jié)，駐點(diǎn)附近(-0.03

圖8 冰晶局部黏附系數(shù)Fig.8 Local adhesion efficiency of ice crystals

存在冰晶黏附，黏附系數(shù)小于0.2。算例3和算例4無冰晶黏附的原因是這兩個(gè)狀態(tài)下環(huán)境溫度相對(duì)較低，從它們的表面溫度和溢流水結(jié)果即圖9(c) 和圖9(d)中看到，撞擊水在撞擊處能夠全部凍結(jié)而無溢流水，使得表面形成干態(tài)冷表面，此時(shí)黏附系數(shù)模型中Kd=0，沒有形成冰晶黏附條件。換句話說，算例3和算例4中的冰晶量并沒有對(duì)圖10是本文冰形預(yù)測結(jié)果與文獻(xiàn)[18]試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。為了體現(xiàn)黏附模型的作用，本文預(yù)測結(jié)果展示了是否考慮黏附模型兩種情況。不考慮冰晶黏附效應(yīng)時(shí)，認(rèn)為撞擊到機(jī)翼表面的冰晶全部黏附并參與結(jié)冰過程，忽略了冰晶可能出現(xiàn)的反彈飛濺。從圖中可看到對(duì)于不含冰晶的算例1，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差不大，其余算例中無黏附模型的冰形計(jì)算結(jié)果均遠(yuǎn)大于試驗(yàn)結(jié)果?？紤]黏附效應(yīng)后，計(jì)算結(jié)果得到極大改善。這說明冰晶的黏附效應(yīng)是影響混合相結(jié)冰的重要因素，數(shù)值模擬時(shí)必須考慮。

算例1和算例2因?yàn)楸砻娲嬖谝缌魉谝缌鲄^(qū)表面溫度為273.15 K(圖9)，結(jié)冰為明冰。從圖10(b)可以看到混合明冰結(jié)冰氣象條件下所結(jié)冰偏向楔形狀而不是槽狀，這和Baumert等[23]混合相結(jié)冰冰形一般是楔形冰的結(jié)論一致。另外，算例1計(jì)算結(jié)果較試驗(yàn)結(jié)果偏小，而算例2偏大。分析原因如下，算例1與算例2的結(jié)冰條件不同之處在于算例2中增加了冰晶含量，從圖10(a) 和圖10(b)中可看到算例2的試驗(yàn)結(jié)冰量反而較算例1的略有減小，試驗(yàn)現(xiàn)象說明了混合相條件下除了冰晶黏附效應(yīng)還存在冰晶侵蝕效應(yīng)，這說明本文液態(tài)水結(jié)冰量預(yù)測值偏小，加上本文計(jì)算未考慮冰晶侵蝕效應(yīng)，因此算例1冰形預(yù)測值偏小，而算例2預(yù)測值偏大。冰晶侵蝕效應(yīng)機(jī)理還不明確，目前尚未有合適的模型。

圖9 表面溫度和溢流水結(jié)果Fig.9 Results of surface temperature and runback water

圖10 冰形計(jì)算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證Fig.10 Comparison and validation of computational results of ice shape

算例3和算例4表面無溢流水，表面溫度低于273.15 K(圖9)，結(jié)冰為霜冰。從圖10(c)和圖10(d)可看出霜冰條件下的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)混合相結(jié)冰問題，建立了混合相結(jié)冰熱力學(xué)模型和冰晶黏附模型，利用FLUENT軟件及其用戶自定義函數(shù)開展了混合相結(jié)冰模擬，和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比說明了方法的有效性。主要結(jié)論如下：

1) 基于Messinger模型，增加冰晶有關(guān)質(zhì)量和能量相，建立了適用于混合相結(jié)冰的結(jié)冰熱力學(xué)模型。

2) 分別計(jì)算了NACA0012翼型在霜冰條件和明冰條件下的結(jié)冰情況，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，說明了本文計(jì)算模型和方法對(duì)混合相結(jié)冰的適用性。混合明冰結(jié)冰氣象條件下所結(jié)冰偏向楔形狀而不是槽狀。

3) 黏附效應(yīng)是影響混合相結(jié)冰的關(guān)鍵因素，添加黏附效率經(jīng)驗(yàn)公式能有效改善仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性。本文的黏附模型是經(jīng)驗(yàn)公式，還有待從機(jī)理上進(jìn)一步開展黏附模型的試驗(yàn)研究，以獲得更精確的黏附模型。

4) 非球形冰晶在運(yùn)動(dòng)過程中的傳熱傳質(zhì)模型有待于增加到現(xiàn)有歐拉模型中，從而擴(kuò)展對(duì)熱環(huán)境下的非球形冰晶運(yùn)動(dòng)及黏附結(jié)冰的計(jì)算。

5) 冰晶的侵蝕效應(yīng)是區(qū)別于過冷水滴結(jié)冰的重要方面，其理論模型有待深入研究。