基于Luenberger觀測器PMSM無傳感器控制策略

呂瑩，石偉，林聯偉，焦九順

(1.株洲易力達機電有限公司，湖南株洲 412000；2.湖南工業大學交通工程學院，湖南株洲 412007)

0 引言

早在20世紀50年代，具有永久磁性的材料開始被引入到電機的研究中，永磁同步電動機憑借其優越的性能，具有高功率密度與轉矩慣量比，同時還具有響應快、結構簡單等特點，被廣泛應用于工業及日常生活的各個領域，目前已是國內外研究的焦點[1]。

對于永磁同步電動機的傳統空間矢量控制算法中，不可或缺的是對于電機轉子位置的獲取及轉速的監測，對電機轉子位置及轉速的獲取需要專門的傳感器，如霍爾傳感器，但傳統的傳感器安裝和維護較復雜，增加了系統的復雜性從而使其可靠性降低[2-3]。因此使用可測量的物理量來計算電機轉子位置及速度的方法受到廣泛關注，成為研究的重要方向。目前較為流行的基于空間矢量算法無傳感器控制方法主要有:模型參考自適應法(Model Reference Adaptive System,MRAS)[4]、滑膜觀測器法(Sliding Mode Observer,SMO)[5]、擴展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter,EKF)等方法[6-7]。模型參考自適應法對于電機參數較為敏感，且自適應率的估算比較困難[8]；滑膜觀測器具有高頻運動特性且有較強的魯棒性，但存在抖振問題[9]；擴展卡爾曼濾波器算法比較復雜，同時對電機參數敏感[10]。由于Luenberger觀測器具有動態響應快、估算精度高的優點，本文作者探討一種基于Luenberger觀測器的方法進行電機轉子位置及轉速的估計。

1 永磁同步電機數學模型

永磁同步電機的定子鐵芯空間三相對稱，因此在通入三相時間對稱的正弦電流iA、iB、iC后形成一個旋轉的磁場，磁場旋轉的角速度與通入的電流頻率相等。該磁場吸引貼在轉子上的異性磁鋼片，驅動電機轉子轉動。

Clarke變換是將三相靜止坐標系(a-b-c)變換為兩相靜止坐標系(α-β)，經過Clark變換后得到兩相靜止坐標系下的定子電壓uα、uβ為：

(1)

式中:Rs為定子電阻;iα、iβ分別為在兩相坐標系下的定子電流;λα、λβ分別為在兩相靜止坐標系下的勵磁繞組磁鏈，可用式(2)表示：

(2)

式中:Ls為定子的等效電感;ψr為永磁體磁鏈;θr為轉子的位置角度,且可使用式(3)表示：

θr=pωrt

(3)

式中:p為電機磁極對數;ωr為轉子角速度;t為時間。

將式(3)代入式(2)中，式(2)代入式(1)中，可得到：

(4)

由此得出永磁同步電機的狀態方程為：

(5)

定義永磁同步電機的反電動勢為：

(6)

由此可得出永磁同步電機的數學模型為:

(7)

2 電機轉子位置與轉速的估計

2.1 Luenberger觀測器設計

Luenberger觀測器具有一個含有輸入變量的反饋環，主要是根據所觀測系統的輸入信號和輸出信號，估計系統的內部狀態，再重構出所觀測的對象。在永磁同步電機的無位置傳感器控制系統中，關鍵在于對電機位置角度的提取。通過對永磁同步電機的數學模型分析，在α、β坐標系下的反電動勢包含了轉速及電機轉子位置角度的信息，因此被觀測對象為永磁同步電機模型，其相對應的觀測器模型如圖1所示。

圖1 永磁同步電機觀測器模型

圖中U為被控對象的輸入，Y為被控對象的輸出，Z為觀測器的輸出，定義觀測器狀態方程為：

(8)

為了方便構建觀測器系統，選取狀態變量x= [iαiβeαeβ]T，控制變量u= [uαuβ]T,輸出變量y= [iαiβ]T。將電機的數學模型寫為矩陣形式，因此得到永磁同步電機的狀態方程：

(9)

對應系統的狀態矩陣:

輸入矩陣:

輸出矩陣:

為滿足觀測器的構造條件，假設電狀態變化量遠大于機械狀態變化量，即認為在很短的一段時間內，電機的轉速是沒有發生變化的，假設pωr是一個常數，對應的觀測器模型為：

(10)

得到觀測器的狀態矩陣為：

(11)

為使Luenberger觀測器漸進穩定，狀態誤差隨時間變化趨近于零，根據李雅普諾夫第一法，使觀測器的狀態矩陣的所有特征值具有負實部，確定K1、K2的取值范圍，文中不再詳細描述。但為了加快觀測器的收斂速度，并盡可能抑制噪聲干擾，還需對K1、K2的值進行調整。

2.2 轉子位置和轉速的估算及鎖相環系統

(12)

(13)

鎖相環(Phase Locked Loop,PLL)實質是一個PI控制器，參考輸入為Δθ，經過PI調節作用求出電機轉速ω，再通過對ω進行積分得到電機轉子位置角θ。鎖相環中不包含正切計算，避免了由于某些特殊角度帶來的計算誤差，不包含微分環節，一定程度抑制了噪聲干擾。鎖相環的原理圖如圖2所示。

圖2 鎖相環估算原理框圖

3 Luenberger觀測器永磁同步電機控制系統

永磁同步電機的控制系統主要包括DC逆變電路、采樣電路、SVPWM算法、電機位置估算以及電機本體，其控制系統框圖如圖3所示。

該控制系統中包含速度環和電流環雙閉環系統，首先通過采樣電路獲得永磁同步電機的三相電流后，經過Clark變換得到靜止坐標系下的α和β電流，再通過Park變換得到旋轉坐標系下的d軸和q軸電流，有利于PI控制器的使用，通過PI調節減小d、q電流及電壓，再經過反Park變換和反Clack變換最終輸出PWM占空比到DC逆變器中，經過逆變器控制電機旋轉。

圖3 PMSM無位置控制系統框圖

由圖3可知，Luenberger觀測器的輸入為經過Clack變換后的兩相靜止坐標系的定子電壓及定子電流，經過Luenberger及PLL估算電機α、β反電動勢eα、eβ,根據反電動勢可以計算出電機轉子位置信息及電機轉子的轉速。

4 Simulink仿真及結果分析

在圖3所示的系統框圖的基礎上，結合文中對Luenberger觀測器的分析計算，使用Matlab&Simulink搭建基于Luenberger觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制系統，系統模型如圖4所示。系統主要包括永磁同步電機本體、逆變電路模塊、Clark變換及Park變換、Lunberger觀測器估算、SVPWM模塊，其中在Luenberger觀測器模塊中包含PLL模塊用于估算電機轉子的位置及轉速。

圖4 無傳感器電機控制系統仿真模型

設定電機的主要參數為：極對數p= 4;定子電阻Rs= 1.132 Ω，定子電感Ls=Ld=Lq= 0.001 572 H;轉子磁鏈ψr= 0.158 51 Wb。給定需求轉速為600 r/min，電機負載為2 N·m。經過觀測器估算的α、β的反電動勢eα、eβ如圖5所示，由圖可知，eα、eβ比較平穩，沒有異常波動。

圖5 估算反電動勢eα、eβ仿真波形

圖6和圖7分別為基于Luenberger觀測器估算的電機轉子的轉速與實際測量轉速對比圖及轉速的估算值和實際值的差值。

圖6 轉子轉速的估算值與實際測量值仿真結果

圖7 轉速估算值與實際測量值的差值

由圖可知，估算轉速與實際測量轉速相差不大，基本一致。在約0.1 s時達到了需求轉速，轉速爬升過程也較為平穩，沒有出現發散震蕩現象。圖8為電機轉子的估算位置與實際位置的仿真結果。由圖8可知電機轉子的估算位置與實際測量的位置基本較為吻合。

圖8 轉子位置的估算值與實際位置仿真結果

在0.3 s時將電機負載由2 N·m階躍至4 N·m，觀察負載突變對于轉速的影響，轉速的測量值與估計值如圖9所示，測量值與估計值的誤差如圖10所示。

圖9 負載改變時電機轉速測量值與估算值波形

由圖9和圖10可知，在0.3 s負載發生變化時，電機轉速發生波動，且此波動經過Luenberger觀測器的計算被放大，轉速的估計值也產生波動，但隨后很快收斂達到穩定,穩定后轉速誤差在5 r/min左右。表明系統可控且響應較快。

當負載發生變化時，電機的電磁轉矩出現輕微抖動，但在0.04 s內收斂穩定，表明系統的負載能力良好。電磁轉矩波形如圖11所示。圖12為負載改變前后的角度估算圖，對比圖8恒定負載的情況下基本沒有變化，說明電機負載的變化對轉子位置的影響不大，系統比較穩定。

圖10 負載改變時轉速測量值與估計值誤差

圖11 負載改變時電機電磁轉矩波形

圖12 加負載時電機轉子位置測量值與估算值波形

5 結論

文中簡單地描述了永磁同步電機的數學模型，闡述了Luenberger觀測器的基本原理，并結合二者搭建Luenberger觀測器。使用Luerberger觀測器模擬永磁同步電機，并觀測不可測量值，如α、β的反電動勢，從反電動勢中提取有關電機轉子位置的信息，為避免反正切計算帶來較大的誤差，同時避免由于微分環節可能帶來較大的噪聲干擾，文中引入PLL對電機轉子位置進行估算。通過使用Matlab&Simulink對該控制系統進行仿真，可知電機轉子位置的估計值與實際值基本吻合，但轉速隨電機負載的改變波動較大。Luenberger觀測器是通過對電機的反電動勢進行觀測從而得到轉子位置信息，當電機轉速較低時，反電動勢較低不易觀測，對轉子位置的估算誤差較大，因此對于Luenberger觀測器在電機低速運行時的估算需要進行進一步優化。