基于MOGA的串聯(lián)機械臂參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

王憲倫，段奕林

(青島科技大學(xué)機電工程學(xué)院，山東 青島 266061)

工業(yè)機械臂通常由關(guān)節(jié)和桿件組成，一般分為3種，分別是串聯(lián)機械臂、并聯(lián)機械臂以及混聯(lián)機械臂[1]。由于串聯(lián)機構(gòu)具有工作空間大、末端執(zhí)行器運動較靈活以及易于控制等特點，因此應(yīng)用較為廣泛[2]。為了提高機械臂的使用壽命，降低機械臂的最大應(yīng)變以及最大應(yīng)力，Calvin、趙鐵軍、時凱飛、郭炬[3-6]等分別對機械臂進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計及靜力學(xué)分析研究。本文所設(shè)計的機械臂主要供教學(xué)使用，要求該機械臂具有良好的靈活性以及可操作性，故采用六自由度串聯(lián)結(jié)構(gòu)。

1 機械臂主要部件優(yōu)化設(shè)計

對本文設(shè)計的六軸串聯(lián)機械臂關(guān)鍵部件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，目的是在滿足強度要求的前提下改進(jìn)原有設(shè)計中不合理的尺寸，降低機械臂在工作過程中的形變量。首先對該機械臂進(jìn)行了簡化，簡化后的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，然后對圖1中的R03部件進(jìn)行分析優(yōu)化，優(yōu)化其相關(guān)尺寸。

圖1 簡化后主要部件示意圖

優(yōu)化設(shè)計的思路是在滿足原設(shè)計要求的前提下，求解所給定的目標(biāo)函數(shù)的極值。優(yōu)化設(shè)計步驟如下[7]。

1)選擇設(shè)計變量。設(shè)計變量是指根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)對多個參數(shù)進(jìn)行選擇，最終確定需要優(yōu)化的參數(shù)，設(shè)計變量用X=[x1,x2,…,xn]T表示。

2)確定約束條件。在實際設(shè)計過程中，設(shè)計變量值并不是隨意選取的，會根據(jù)實際情況確定一個取值范圍進(jìn)行限制，而這種限制就是約束條件，但這種限制并不一定只有一個，約束條件的區(qū)域集合可以表示為S={x|gi(x)≤0,i=1,2,3,…,n}，其中g(shù)i(x)為狀態(tài)變量。

3)確立目標(biāo)函數(shù)。為了對當(dāng)前優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行評價，需要構(gòu)造一個涵蓋全部設(shè)計變量的評價函數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)，它隨著設(shè)計變量的變化而變化，用F(X)表示。一般可以將優(yōu)化問題分為兩類，即單目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化。事實上，目標(biāo)越多，優(yōu)化設(shè)計后的整體性能可能會越好，但求解的難度也相應(yīng)會增加。

4)建立數(shù)學(xué)模型。優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式為：

(1)

2 R03部件參數(shù)優(yōu)化

使用三維建模軟件對機械臂進(jìn)行設(shè)計，預(yù)期末端負(fù)載為1 kg。首先將建立好的三維模型導(dǎo)入Workbench中，模型材料設(shè)置為結(jié)構(gòu)鋼，然后劃分網(wǎng)格，得到高質(zhì)量的六面體網(wǎng)格。考慮到其他部件的質(zhì)量以及電機自重的影響，將模型的一端固定，然后添加100 N的遠(yuǎn)程力，即負(fù)載為10 kg，比預(yù)期多9 kg。求解得到在初始設(shè)計尺寸下該模型加載10 kg負(fù)載時的應(yīng)力及變形云圖，如圖2、圖3所示。

圖2 應(yīng)力云圖

圖3 變形云圖

對該模型進(jìn)行基于響應(yīng)面的優(yōu)化設(shè)計，并對輸入?yún)?shù)添加約束條件。3個設(shè)計變量P1，P2，P3的取值范圍見表1。

表1 定義變量參數(shù) mm

對該優(yōu)化方案添加設(shè)計樣本點，設(shè)計樣本點的優(yōu)劣直接影響基于采樣點結(jié)果的響應(yīng)面的精度，共有7種生成設(shè)計樣本點的方法：1)中心組合設(shè)計(central composite design，CCD) 法；2)空間填充設(shè)計(optimal space-filling design) 法；3)box-behnken設(shè)計(box-behnken design，BBD) 法；4)用戶自定義(custom) 法；5)自定義與抽樣(custom+sampling) 法；6)稀疏網(wǎng)格初始化(sparse grid initialization) 法；7)拉丁超立方體抽樣設(shè)計(latin hypercube sampling design) 法。

本文使用Box-Behnken 設(shè)計法自動生成樣本點，由于此種設(shè)計法不包含初始值，故采用用戶自定義法將設(shè)計初始值添加上去，以便于比較，然后進(jìn)行求解計算,得到輸入與輸出之間的參數(shù)關(guān)系，如圖4所示。

圖4 求解結(jié)果

為了更加直觀地表示，所有的設(shè)計樣本點求解結(jié)束之后采用3D形式輸出結(jié)果，如圖5所示。由圖5可以看出，P1越小,形變量越大，質(zhì)量則越小；P2越小，形變量越小，但對質(zhì)量的影響卻不是很大;而對于P3來說，其對形變量的影響不是很大，P3越小，質(zhì)量會越大，但影響也不是太明顯。

圖5 響應(yīng)曲面

為了能夠更加直觀地看出輸入?yún)?shù)對模型的應(yīng)力、形變量以及質(zhì)量的影響程度，給出輸出參數(shù)的敏感度圖,如圖6所示。由圖可以看出，設(shè)計變量P1對模型的應(yīng)力、形變量以及質(zhì)量的影響程度遠(yuǎn)大于另外兩個變量，可作為主要設(shè)計變量操作，當(dāng)P1增大時，應(yīng)力會隨之減小，形變量同樣減小，只有質(zhì)量在增大。而設(shè)計變量P2,P3對形變量與應(yīng)力的影響都很小。

圖6 輸出參數(shù)的敏感度

本次優(yōu)化將優(yōu)化目標(biāo)定義為模型的形變量最小，但由于應(yīng)力和質(zhì)量這兩個參數(shù)它們相互制約、相互影響，這就是多目標(biāo)優(yōu)化的難點所在，只能在比較結(jié)果后得出相對的“最優(yōu)”。

在定義輸出參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)時，定義輸出參數(shù)P4即最大應(yīng)力的求解目標(biāo)為最小值，但目標(biāo)重要性定義為最低；定義輸出參數(shù)P5即形變量的求解目標(biāo)為最小，將其目標(biāo)重要性定義為最高；定義參數(shù)P6即質(zhì)量的求解目標(biāo)為最小，目標(biāo)重要性定義為默認(rèn)。

在所有優(yōu)化目標(biāo)定義后，使用多目標(biāo)遺傳算法[8](multi-objective genetic algorithm， MOGA)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。求解計算，得到如圖7所示的3組候選設(shè)計點,可以看出第三組候選點是最符合要求的設(shè)計點。選取第三組候選點作為最優(yōu)設(shè)計點，再以圖6所示的敏感度分析結(jié)果作為依據(jù)對該組候選點進(jìn)行圓整修正，得到最佳優(yōu)化點參數(shù)，優(yōu)化前、后輸入?yún)?shù)值對比見表2。

圖7 候選設(shè)計點

表2 輸入?yún)?shù)對比 mm

3 R03部件參數(shù)優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化計算結(jié)束后，對優(yōu)化前、后輸出參數(shù)進(jìn)行對比，結(jié)果見表3。

表3 輸出參數(shù)對比

從表3可看出，優(yōu)化后質(zhì)量增加的同時最大應(yīng)力在減小，優(yōu)化后質(zhì)量雖增加了10.92%，但最大應(yīng)力和形變量分別下降了22.00%和12.50%。此次優(yōu)化把模型的形變量放在了首位，可見此次優(yōu)化效果顯著，對于提高機械臂整體的安全性與可靠性有很大幫助。若需要進(jìn)一步優(yōu)化模型質(zhì)量，可以添加加強筋對模型進(jìn)行強化，這樣可以通過進(jìn)一步減小輸入?yún)?shù)P1的值來減小模型質(zhì)量。

4 結(jié)束語

本文運用Workbench對六軸串聯(lián)機械臂的主要部件進(jìn)行了靜力學(xué)分析，對其質(zhì)量和部分尺寸參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化，研究了尺寸優(yōu)化對機械臂性能的影響。采用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解計算，得到了一組可以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計點。本文的研究成果對一般機械臂的設(shè)計與優(yōu)化有一定的參考價值，在縮短機械臂設(shè)計周期的同時，能夠保證機械臂的可靠性。