淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“數(shù)學(xué)化”

數(shù)學(xué)化也可以稱為數(shù)字化，字符化。是指隨著人類社會(huì)發(fā)展和科學(xué)進(jìn)步，數(shù)學(xué)廣泛滲透到自然科學(xué)和社會(huì)各領(lǐng)域，把數(shù)字的高度抽象性、嚴(yán)格邏輯性、語言簡明性廣泛實(shí)用性集中用于人類進(jìn)行理論思維、邏輯分析、認(rèn)識(shí)客觀世界的一種輔助工具和表現(xiàn)手段，以達(dá)到規(guī)范系統(tǒng)的高度。學(xué)生可用橫向數(shù)學(xué)化與縱向數(shù)學(xué)化相結(jié)合的方法把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題。

弗賴登塔爾是荷蘭的教育之父，曾提議的“數(shù)學(xué)化”是使數(shù)學(xué)教學(xué)提升的重要項(xiàng)目，其分為兩種形式，一種為橫向數(shù)學(xué)化：其把現(xiàn)實(shí)世界導(dǎo)向符號(hào)世界，從而生成概念數(shù)學(xué)、運(yùn)算法則、定理等問題并合理解決;一種為縱向數(shù)學(xué)化：其把符號(hào)世界導(dǎo)向概念，深化數(shù)學(xué)知識(shí)。在教學(xué)時(shí)著重提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，同時(shí)在教學(xué)時(shí)教師要考慮如何讓學(xué)生把數(shù)學(xué)作為追求目標(biāo)。

一、數(shù)學(xué)化的形式——橫向數(shù)學(xué)化

（一）價(jià)值理念

在生活當(dāng)中會(huì)遇到一些問題可以用數(shù)學(xué)知識(shí)得以解決。如：水電、煤氣，超市促銷等等的計(jì)價(jià)問題。除此，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的方式，也是換種不同的方式幫助學(xué)生解決相關(guān)問題，學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)也提升思維能力和掌握方法。將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)化思維來思考、運(yùn)算以及表示，就是橫向數(shù)學(xué)化。

（二）抓住機(jī)會(huì)，完成橫向數(shù)學(xué)化價(jià)值

小學(xué)數(shù)學(xué)課本是將知識(shí)點(diǎn)融入進(jìn)去，常常把真實(shí)情境當(dāng)作切入點(diǎn)，這也為學(xué)習(xí)橫向數(shù)學(xué)化奠定基礎(chǔ)。例如：北師大出版的《數(shù)圖形的學(xué)問》里，有一項(xiàng)“鼴鼠鉆洞”的游戲項(xiàng)目，分四個(gè)洞口，小朋友在某一個(gè)洞口沿道路方向走向另外一個(gè)洞口，有多少種走法呢？這就是學(xué)生面前的實(shí)際問題，怎樣把它變換成數(shù)學(xué)問題，要求老師在教學(xué)中來講解題意后，幫助學(xué)生思考并得出結(jié)果。

二、數(shù)學(xué)化的形式——縱向數(shù)學(xué)化

（一）有序思考的思維模式

小學(xué)生的思維邏輯模式正處于發(fā)展中階段，往往思考只觀其表面，不明其內(nèi)里。教師要進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維。例如：“鼴鼠鉆洞”的游戲中，把“鼴鼠有幾種路線走法”的實(shí)際問題抽象為“鼴鼠有幾條線段”的問題，讓學(xué)生自己研究解決問題。學(xué)生獨(dú)立思考后再建立小組探討，全班匯報(bào)，讓學(xué)生在比較當(dāng)中體驗(yàn)有序思考的重要性。

（二）搭建抽象和直觀的關(guān)系——幾何直觀

“起始原理本身僅通過直觀而得知”是法國哲學(xué)家笛卡爾曾說過的。單純研究數(shù)是難于理解的，通過不同的方式表示，通過幾何解決數(shù)問題，通過抽象將形數(shù)字化，解決形的問題。例如：北師大版《數(shù)圖形的學(xué)問》，“鼴鼠鉆洞”的游戲，相當(dāng)于鉆洞的問題，四個(gè)學(xué)生兩兩互相握手，一共握手幾次？教師可以利用簡化的方式，將直觀圖形簡化，將學(xué)生以洞口為點(diǎn)的方法抽象化，以此問題就轉(zhuǎn)變成“數(shù)線段”的形式，通過幾何方式讓簡化后的抽象問題變得直觀。

三、以反思為中心，使數(shù)學(xué)化應(yīng)用于實(shí)際問題

（一）反思——實(shí)現(xiàn)價(jià)值

對(duì)于橫向數(shù)學(xué)化的教學(xué)模式教師可歸理為：在情境中辨別成分——統(tǒng)一公式化及形象化轉(zhuǎn)換——尋找轉(zhuǎn)換時(shí)的規(guī)律——辨別本質(zhì)概念——最后得到對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)化模型;對(duì)于縱向數(shù)學(xué)化歸理為：用公式聯(lián)系結(jié)合——證實(shí)其聯(lián)系的規(guī)定——在建立對(duì)應(yīng)模型——在以公式形式闡述——最后做一般化推廣。其實(shí)，主動(dòng)去探索問題原因便是反思，嘗試語言表明便是反思，正確判定便是反思。

（二）反思——模型思想

教師在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，應(yīng)該從不同層次的角度解析，此類方法才可使學(xué)生可能清晰并且深入了解其中的概念以及內(nèi)涵，也能幫助學(xué)生更快地認(rèn)知什么是數(shù)學(xué)概念。在“鼴鼠鉆洞”游戲中，用數(shù)線段的方式來解決這個(gè)實(shí)際問題，通過這個(gè)問題學(xué)生也可以對(duì)其他不同的問題進(jìn)行解析，同種事物可以兩兩結(jié)合，用數(shù)線段的方式來解決實(shí)際問題。

四、結(jié)束語

綜上所述，可利用橫向數(shù)學(xué)化來發(fā)展數(shù)學(xué)意識(shí)，讓學(xué)生找尋運(yùn)用數(shù)學(xué)的契機(jī)，而縱向數(shù)學(xué)化則是幫助學(xué)生提高素養(yǎng)以及思維的途徑之一。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維思考問題，教師們要抓住契機(jī)營造數(shù)學(xué)化的小學(xué)課堂，使學(xué)生提高素養(yǎng)，突顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（作者單位：莊浪縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校）