悲涼又熱血的數學家羅巴切夫斯基

歷史上有這樣一位數學家，他既悲涼又熱血。悲涼于被歷史掩埋、被學界辜負，獨自在漫漫長夜里冒雪前行；熱血于時光終究做出了判決，讓他在歷史長河里屹立不朽。他就是羅巴切夫斯基。

羅巴切夫斯基，俄羅斯數學家，羅氏幾何的創立者，非歐幾何的早期發現人之一。他的一生是在遭受質疑、非難和攻擊中度過的。

一直以來，我們的幾何學都是建立在歐幾里得的《幾何原本》之上的。而這部巨著最重要的意義在于，它是用公理法建立科學理論體系的最早典范。在這部巨著中，歐幾里得提出了五個公理和五個公設。長期以來，人們稱贊五個公理和前四個公設，但一直質疑第五公設，亦稱平行公理，即：同一平面內的兩條直線與第三條直線相交，若其中一側的兩個內角之和小于二直角，則此兩條直線必定在這一側相交。

數學家們并不懷疑這個命題的真實性，只是它不管是在內容還是語句上都更像是一個可證的定理而不是公設，只是歐幾里得本人并未能證明，才不得不把它放入公設之列。

為了給出第五公設的證明，數學家們從公元前3世紀一直奮斗到19世紀初，整整兩千余年。他們幾乎嘗試了所有可能的方法，但最終都慘遭失敗。羅氏從1815年開始著手研究第五公設，他循著前人的思路試圖證明這一公設，但他很快發現這樣行不通。于是，他大膽地、創造性地運用了處理復雜數學問題常用的一種邏輯方法——反證法。

這種反證法的基本思想是，為證“第五公設不可證”，首先對第五公設加以否定，然后用這個否定命題和其他公理、公設組成新的公理系統，并由此展開邏輯推演。如果推演不出矛盾，就反駁了“第五公設可證”這一假設，從而也就間接證明“第五公設不可證”。

但出乎他意料的是，這一推演過程中并沒有出現預想的矛盾，反而邏輯十分自洽。他大膽斷言，這種新公理系統可以構成一種獨立于歐幾里得幾何之外的新的幾何。羅巴切夫斯基慎重地把它稱為“想象幾何”。

1826年2月23日，羅巴切夫斯基于喀山大學物理數學系學術會議上宣讀了他的第一篇關于非歐幾何的論文《幾何學原理及平行線定理嚴格證明的摘要》。這篇首創性論文的問世，標志著非歐幾何的誕生。然而，這一重大成果剛一公諸于世，就遭到了正統數學家們的冷眼和反對。

會議上，數學家們無法理解這個青年講述的胡言亂語，他的理論不僅離奇古怪，與歐幾里得幾何相沖突，而且還與人們的日常經驗相背離。

會后，學術委員會委托西蒙諾夫、古普費爾和博拉斯曼組成三人鑒定小組，對羅巴切夫斯基的論文做出書面鑒定。他們的態度無疑是否定的，但又遲遲不肯寫出書面意見，以致最后連文稿也給弄丟了。

羅巴切夫斯基并未放棄，他于1829年又撰寫了《幾何學原理》。由于此時他已擔任喀山大學校長，應其要求，喀山大學學術委員會將其論文遞交給彼得堡科學院。科學院委托著名數學家奧斯特羅格拉茨基院士做評定。但這位院士比喀山大學的教授更為保守，他以嘲弄的口吻在鑒定書中這樣寫道：“看來，作者旨在寫出一部使人不能理解的著作，他達到了自己的目的。”并粗暴地斷言：“由此我得出結論，羅巴切夫斯基校長的這部著作謬誤連篇，因而不值得科學院注意。”

羅巴切夫斯基的創造性工作在生前始終沒能得到學術界的重視和承認。就在他去世的前兩年，俄國著名數學家布尼雅可夫斯基還在其所著的《平行線》一書中對羅巴切夫斯基發難，他試圖通過論述非歐幾何與經驗認識的不一致性，來否定非歐幾何的真實性。英國著名數學家莫爾甘對非歐幾何的抗拒心理表現得就更加明顯了，他甚至在沒有親自研讀非歐幾何著作的情況下就武斷地說：“我認為，任何時候也不會存在與歐幾里得幾何本質上不同的另外一種幾何。”莫爾甘的話代表了當時學術界對非歐幾何的普遍態度。

在創立和發展非歐幾何的艱難歷程上，羅巴切夫斯基始終沒能遇到他的公開支持者，就連非歐幾何的另一位發現者德國的高斯也不肯公開支持他的工作。早在1792年，也就是羅巴切夫斯基誕生的那一年，他就已經產生了非歐幾何思想萌芽，到了1817年已達成熟程度。他把這種新幾何最初稱為“反歐幾何”，后稱“星空幾何”，最后稱“非歐幾何”。

但是，高斯由于害怕新幾何會激起學術界的不滿和社會的反對，會由此影響他的尊嚴和榮譽，生前一直沒敢把自己的這一重大發現公之于世，只是謹慎地把部分成果寫在日記和與朋友的往來書信中。他積極推選羅巴切夫斯基為哥廷根皇家科學院通訊院士，可是，在評選會上和他親筆寫給羅巴切夫斯基的推選通知書中，他對羅巴切夫斯基在數學上的最卓越貢獻——創立非歐幾何卻避而不談。

1856年2月12日，羅巴切夫斯基在苦悶和抑郁中走完了他生命的最后一段路程。喀山大學師生為他舉行了隆重的追悼會。在追悼會上，他的許多同事和學生高度贊揚他在建設喀山大學、提高民族教育水平和培養數學人才等方面的卓越功績，可是誰也不提他的非歐幾何研究工作，因為此時，人們還普遍認為非歐幾何純屬“無稽之談”。

直到1868年，意大利數學家貝特拉米發表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明非歐幾何可以在歐幾里得空間的曲面（例如擬球曲面）上實現。這使得非歐幾何在歐幾里得空間里得以存在，人們才開始認可這種理論，就如同相對論之于牛頓力學一般。人們總是固守傳統，在權威未被統一以前，對異端總是抱有敵視的態度，就像光的波粒戰爭等經典案例一般。也直到百余年后，非歐幾何才因為愛因斯坦發展廣義相對論提供了思想基礎和有力工具，獲得了實際運用與認可。

//摘自機核網，本刊有刪節/