“熱學(xué)”教學(xué)中討論材料科學(xué)擴散過程的探討

[摘 要]目的：為提高學(xué)生對熱學(xué)理論的認(rèn)識和解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情。方法：在討論擴散過程的時候，把熱學(xué)課程和材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程相融合，使學(xué)生的知識得到延伸和擴展。結(jié)果：熱學(xué)課程和材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程的適當(dāng)融合，讓學(xué)生對擴散系數(shù)的微觀討論以及對菲克擴散定律的應(yīng)用有更全面的了解，從下坡擴散到上坡擴散的討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解擴散過程。結(jié)論：熱學(xué)課程和材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程的適當(dāng)融合，可以提高學(xué)生對熱學(xué)理論的認(rèn)識和解決實際問題的能力，展現(xiàn)基礎(chǔ)知識廣泛的應(yīng)用前景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情。

[關(guān)鍵詞]擴散過程;熱學(xué);材料科學(xué);菲克擴散定律

[中圖分類號] O552.2[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1674-9324（2020）48-0-03[收稿日期] 2020-08-17

一、引言

熱學(xué)課程是物理學(xué)專業(yè)一年級上學(xué)期的專業(yè)必修課，課程目標(biāo)是將學(xué)科和專業(yè)相融合，科研和教學(xué)相融合，德育和智育相融合，培養(yǎng)學(xué)生從宏觀和微觀兩個角度理解熱學(xué)現(xiàn)象，理解事物的物理本質(zhì)及其在現(xiàn)代工業(yè)中應(yīng)用。關(guān)于教學(xué)，人們基本上已經(jīng)將其目標(biāo)定位由單純地向同學(xué)們傳授知識轉(zhuǎn)變到了提高同學(xué)們自己獲取知識的能力、提高同學(xué)們批判性思維的能力和創(chuàng)新性研究的能力[1]。為了提高教學(xué)質(zhì)量，我們一直對熱學(xué)課程的教學(xué)進行研究和探討[2]。

非平衡過程是熱學(xué)課程重要的一部分[3]：在均勻且恒定的外部條件下，當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)對于平衡態(tài)稍有偏離時，分子間的相互作用（碰撞）使之向平衡態(tài)趨近，這樣的過程叫作弛豫過程（或輸運過程）。擴散過程是非平衡過程重要的一部分。

材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程是金屬材料、非金屬材料、高分子材料科學(xué)的入門基礎(chǔ)，是物理專業(yè)三年級上學(xué)期的專業(yè)選修課。通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握材料的結(jié)構(gòu)、過程與性能之間的關(guān)系，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為專業(yè)課的學(xué)習(xí)及以后的科研工作打下良好的理論基礎(chǔ)。

在固態(tài)中，原子或分子的遷移只能靠擴散進行[4]。所以，擴散過程不但是熱學(xué)課程的重要內(nèi)容，也是材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程重要的一部分。

二、熱學(xué)中的擴散過程

熱學(xué)課程主要以氣體作為分析對象，從宏觀規(guī)律到微觀機理來討論擴散過程。

在熱學(xué)課程里[3]，擴散定義為在混合氣體內(nèi)部，當(dāng)某種氣體的密度不均勻時，這種氣體分于將從密度大的地方移向密度小的地方的現(xiàn)象。設(shè)其中一個組分的密度沿+z方向逐漸升高，其密度梯度為dρ/dz，實驗表明，單位時間內(nèi)通過z=z0處面積?S的質(zhì)量（又稱為質(zhì)量流，單位：kg/s），其中負(fù)號表示質(zhì)量逆密度梯度方向流動，D為擴散系數(shù)（單位：m2/s）。此式叫作菲克擴散定律。

從微觀角度看，物理量Q的遷移是依靠氣體分子的熱運動來輸運的，對擴散過程，式中Q=M（質(zhì)量），J為質(zhì)量流，分子攜帶的物理量為m，可以得到[3] ，其中為氣體分子的平均速率，為氣體分子的平均自由程（分子在相繼兩次碰撞之間所經(jīng)過路程的統(tǒng)計平均值）。與菲克擴散定律比較可知，氣體的擴散系數(shù)。

所以，熱學(xué)課程是以氣體作為分析對象，從宏觀規(guī)律到微觀機理來討論擴散過程的。

另外，熱學(xué)課程討論了定溫定體條件下的熱平衡判據(jù)和定溫定壓條件下的熱平衡判據(jù)。在定溫定壓條件下，對于一切可能的變動來說，熱平衡態(tài)的吉布斯自由能（又稱為自由焓）G最小，這是熱平衡的自由焓判據(jù)[3]。

固體的相變過程通常是在恒溫恒壓條件下進行，對于一個多相系統(tǒng)，定義第i相的化學(xué)勢（其中Ni為第i相的粒子數(shù)）。從自由焓判據(jù)出發(fā)，得到復(fù)相平衡條件為各相的化學(xué)勢相等[3]。

三、材料科學(xué)中的擴散過程

材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程以固體作為分析對象討論擴散過程。當(dāng)沿x方向的濃度梯度為時，單位時間通過單位面積的原子數(shù)或質(zhì)量（又稱為擴散通量，單位：原子數(shù)/m2·s或kg/m2·s）[4]，其中C為擴散組元的體積濃度（單位：原子數(shù)/m3或kg/m3），D為擴散系數(shù)（單位：m2/s），負(fù)號表示擴散從濃度高的區(qū)域向濃度低的區(qū)域進行。此式叫作菲克第一定律。

利用菲克第一定律，可以對恒穩(wěn)態(tài)（dC/dx和J都不隨時間變化）的擴散進行計算，得到該溫度下擴散系數(shù)D與濃度C的關(guān)系[4]。

實際的擴散過程大多數(shù)是在非恒穩(wěn)態(tài)（dC/dx和J隨時間變化）進行的。在非恒穩(wěn)態(tài)擴散過程中，在位置x處，擴散通量的變化使該處的原子數(shù)變化，即，在dt趨于零時可以認(rèn)為在x附近處于恒穩(wěn)態(tài)，將菲克第一定律代入得。

如果擴散系數(shù)D與濃度C無關(guān)，則。

這就是菲克第二定律[4]。由擴散過程的初始條件和邊界條件可求出菲克第二定律的通解，解決具體的擴散問題。例如，低碳鋼通過滲碳或滲氮可以明顯地提高表面強度。把低碳鋼（碳濃度為C0）放進滲碳介質(zhì)（碳濃度為Cs）中滲碳，由于滲碳過程十分緩慢，零件可以看成半無限長，其邊界條件為：C（x=0，t）=Cs;C（x=∞，t）=C0;初始條件為：C（x，t=0）=C0，菲克第二定律的通解為[4]：，其中為Cx為距表面x處t時刻的碳濃度，為誤差函數(shù)，由誤差函數(shù)表可得Z與誤差函數(shù)值erf（Z）的對應(yīng)關(guān)系。

材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程從統(tǒng)計學(xué)的觀點出發(fā)，對于晶面間距為a的兩個鄰近晶面1和2，如果遷移方向是隨機的，得到由1至2的凈通量是因為自1至2的原子多于自2至1的原子，而不是因為濃度梯度使單個原子的遷移有擇優(yōu)方向[4]。

菲克定律指出擴散總是向濃度降低的方向進行的。但事實上有不少的擴散是由低濃度向高濃度方向進行的，如固溶體中溶質(zhì)原子的偏聚。這種擴散稱為上坡擴散[4]。

固體的反應(yīng)大多是在等溫等壓條件下進行的。在等溫等壓條件下，體系自動地向系統(tǒng)自由能G降低的方向進行。對于相中的組元i，其化學(xué)勢（其中ni為組元i的粒子數(shù)）就是組元i的自由能，組元i受到的驅(qū)動力為，負(fù)號表示驅(qū)動力方向是化學(xué)勢下降的方向，即擴散總是向化學(xué)勢降低的方向進行[4]。

一般情況下，與方向一致，擴散表現(xiàn)為向濃度低的方向進行，形成下坡擴散;對固溶體中溶質(zhì)原子的偏聚等，與方向相反，擴散表現(xiàn)為向濃度高的方向進行，形成上坡擴散。

四、課程的融合

熱學(xué)課程的教學(xué)模式、教學(xué)方法在研究和探索中不斷發(fā)展[5，6]，多學(xué)科融合是教學(xué)改革的其中一種思路，目的在于提高學(xué)生解決實際問題的能力[6]。

從上面的討論可以看出，熱學(xué)課程以氣體作為分析對象，從宏觀規(guī)律到微觀機理來討論擴散過程，討論了菲克定律和擴散系數(shù)D，得到宏觀的擴散系數(shù)D與微觀量的關(guān)系;材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程以固體作為分析對象，討論了菲克第一定律和菲克第二定律，討論了菲克第一定律和菲克第二定律的應(yīng)用，還討論了晶體的擴散系數(shù)以及由低濃度向高濃度進行的上坡擴散。

在討論擴散過程的時候，我們嘗試把熱學(xué)課程和材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程相融合，不但以氣體作為分析對象，也以固體作為分析對象，可以看出：從統(tǒng)計學(xué)的觀點出發(fā)，不但可以得到氣體的擴散系數(shù)的微觀機制，也可以得到晶體擴散系數(shù)的微觀機制，可以讓學(xué)生對統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用有更全面的了解;另外，從上面的討論可以看出，熱學(xué)課程討論的菲克擴散定律，就是材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程的菲克第一定律，只不過熱學(xué)課程中的J是單位時間通過面積?S的質(zhì)量，材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程中的J是單位時間通過單位面積的原子數(shù)或質(zhì)量。菲克第一定律可以應(yīng)用于氣體、液體和固體，但菲克第一定律的應(yīng)用是有條件的，只能在恒穩(wěn)態(tài)（dC/dx和J都不隨時間變化）對擴散進行討論。由菲克第一定律還得到了測量固體擴散系數(shù)的一種方法。實際的擴散過程大多數(shù)在非恒穩(wěn)態(tài)（dC/dx和J隨時間變化）條件下進行，要用到菲克第二定律進行討論。由菲克第一定律很容易得到菲克第二定律，菲克第二定律可以解決很多實際的問題，可以引導(dǎo)有能力的學(xué)生在不同的邊界條件和初始條件下求解菲克第二定律的方程，得到滲碳過程的解，擴散偶（兩條濃度不同的合金棒對焊）的解，擴散退火（消除合金在結(jié)晶過程形成的顯微偏析）的解，并畫出相應(yīng)的濃度隨距離變化曲線，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與成就感，提高學(xué)生分析問題和解決實際問題的能力。

在討論擴散過程的時候，把材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程中的上坡擴散融合到熱學(xué)課程里，不但可以看到熱學(xué)課程中吉布斯自由能（自由焓）G及自由焓判據(jù)理論的具體應(yīng)用，而且從熱學(xué)課程中第i相的化學(xué)勢的定義到材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程中相的組元i的化學(xué)勢的定義，可以讓學(xué)生對化學(xué)勢的定義有一個更全面的了解。上坡擴散的引入擴展了熱學(xué)課程中擴散的概念，使學(xué)生從本質(zhì)上理解擴散過程。

所以，在討論擴散過程的時候，把熱學(xué)課程和材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程相融合，可以使學(xué)生的知識得到延伸和擴展，展現(xiàn)基礎(chǔ)知識廣泛的應(yīng)用前景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情。

五、結(jié)語

在討論擴散過程的時候，我們把熱學(xué)課程和材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程相融合，并不是簡單給學(xué)生羅列增加知識，堆砌大量的知識，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會探索未知，讓學(xué)生對應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)的概念討論擴散系數(shù)以及對菲克擴散定律的應(yīng)用有更全面的了解，使學(xué)生的知識得到延伸，看到基礎(chǔ)知識廣泛的應(yīng)用前景。上坡擴散的引入擴展了熱學(xué)課程中擴散的概念，使學(xué)生從本質(zhì)上理解擴散過程，并對化學(xué)勢的定義有一個更全面的認(rèn)識。所以，熱學(xué)課程和材料科學(xué)與工程導(dǎo)論課程適當(dāng)?shù)厝诤希梢蕴岣邔W(xué)生對熱學(xué)理論的認(rèn)識和解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情。

參考文獻

[1]劉玉鑫.關(guān)于本科生物理基礎(chǔ)課程教學(xué)和教材編著的一些思考—劉玉鑫編著《熱學(xué)》教材（北京大學(xué)出版社，2016年4月第1版）的前言[J].物理與工程，2017，27（3）：95-96.

[2]黃臻成，林國淙.半導(dǎo)體降溫及能源回收的熱力學(xué)討論[J].物理與工程，2017，27（5）：61-64+70.

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[6]遲金玲.多學(xué)科融合的機械專業(yè)工程熱力學(xué)教學(xué)改革探索[J].教育教學(xué)論壇，2020（19）：117-118.