如何培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

李舒月

(四川省成都市金花中學(xué) 四川 成都 610000)

1.注重課前預(yù)設(shè)，把握課堂生成

理想的數(shù)學(xué)課堂預(yù)設(shè)是生成的基點，生成是預(yù)設(shè)的拓升。老師在與學(xué)生的交流與溝通中，把握學(xué)生的思想過程和學(xué)習(xí)體驗，調(diào)整自己事先預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容及進程。不斷提高預(yù)設(shè)的質(zhì)量從而達(dá)到預(yù)設(shè)與生成的完美統(tǒng)一。例如在因式分解的復(fù)習(xí)課上，我是這樣設(shè)計教學(xué)的……

例1：m為何值時，y2-3y+m有一個因式為y-4

分析：一個二次三項式y(tǒng)2-3y+m有一個因式為y-4，則另一個因式必是(y+n)的形式，兩個因式的積為y2-3y+m，展開即可求得n的值(本課預(yù)設(shè)目標(biāo)是會用待定系數(shù)法解決因式分解相關(guān)問題)。

解：設(shè)y2-3y+m=(y-4)(y+n)

則:y2-3y+m=y2+(n-4)y-4n

故n-4=-3；m=-4n

即n=1

因此m=-4

按照課前的預(yù)設(shè)這里緊接著是一個變式訓(xùn)練，“老師，我有一個比較簡單的方法！……”一個學(xué)生突然說到。

師：是么？分享一下吧！

生：比如：A·B=C中，若A=0，則C=O

……

令y-4=0，則有y2-3y+m=0，

故將y=4，代入上式

可得42-3×4+m=0

即m=-4

……

在這一節(jié)課中，正是由于重視了課前的預(yù)設(shè)及課堂自然的生成，才促使了本節(jié)課預(yù)設(shè)與生成的完美統(tǒng)一。

2.強化變式訓(xùn)練，挖掘?qū)W生思維的深度

變式訓(xùn)練是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要策略，變式訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，還可以使學(xué)生對知識進行整體建構(gòu)，便于知識系統(tǒng)化、條理化和網(wǎng)絡(luò)化。比如在學(xué)習(xí)因式分解這一課時，需要對學(xué)生滲透整體思想，學(xué)習(xí)換元法，這一節(jié)例題及變式訓(xùn)練是這樣設(shè)計的。

例2:因式分解(x2+y2)2-8(x2+y2-2)

分析：考慮到該多項式如果展開會很復(fù)雜，而(x2+y2)這一式子反復(fù)出現(xiàn)，故考慮將(x2+y2)看作一個整體，利用換元法，從而降低難度，將一個四次多項式轉(zhuǎn)化成一個二次多項式，再利用完全平方公式來分解因式。

解：設(shè)x2+y2=m

原式=m2-8(m-2)

=m2-8m+16

=(m-4)2

即：(x2+y2)2-8(x2+y2-2)=(x2+y2-4)2

方法指導(dǎo)：對于多項式中多次出現(xiàn)的相同的式子可以利用整體思想，采用換元的方法來降低難度解決問題。注意細(xì)節(jié)：先換元后還原。

變式1:因式分解 (x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)

解：設(shè)x+y=m,xy=n

原式=m(m+2n)+(n+1)(n-1)

=m2+2mn+n2-1

=(m+n)2-12

=(m+n+1)(m+n-1)

即 (x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)=(x+y+xy+1)(x+y+xy-1)

變式2:因式分解(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

設(shè)x2+5x=m

……

變式3:因式分解(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+1 (提示：參考變式2的思路)

分析：若直接相乘展開會出現(xiàn)4次多項式而且比較復(fù)雜，借助變式2的思路可知，原式=[(x+2)(x+5)][(x+3)(x+4)]+1

=(x2+7x+10)(x2+7x+12)+1

設(shè)x2+7x=m

……

當(dāng)然，在變式訓(xùn)練中，所設(shè)置的變式題目要遵循目標(biāo)性原則、針對性原則、階梯性原則以及靈活性原理。以上的幾個個變式都是針對整體思想并且在難度上是有梯度的，尤其是變式三既有針對性又培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。

3.注重一題多解，拓寬學(xué)生思維廣度

一題多解可以提高學(xué)生對基礎(chǔ)知識和方法的運用能力，發(fā)散學(xué)生思維，拓寬學(xué)生思維廣度，提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力，讓學(xué)生會對問題多角度多層次的分析，達(dá)到對問題全面理解進而迅速準(zhǔn)確的解決問題。比如在一次函數(shù)與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)階段，有這樣一個教學(xué)片段……

(1)分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸相交于點B，與反比例函數(shù)的圖象在第四象限內(nèi)的交點為C，連接AB，AC，求①點C的坐標(biāo)②△ABC的面積。

(2)①點C的坐標(biāo)為(4，-1)(過程略)

分析：②求S△ABC

方法一：如圖1，過A作AD⊥y軸于D，過C作CE⊥y軸于E.

方法二：如圖2，連接OC.

方法三：延長CA交y軸于K,則S△ABC=S△BCK-S△ABK

方法四：如圖4，過A作AH⊥y軸于H，過B作BF⊥y軸. 過C作FG⊥x軸交HA于G,交BF于F，即補成矩形BFGH,則

S△ABC=S矩形BFGK-S△BFC-S△AGC-S△ABF

當(dāng)然解這道題的方法還有很多，在這里不必贅述，我們知道，學(xué)生的解法越多，表明學(xué)生思維越靈活、開闊。教學(xué)中適當(dāng)?shù)脑O(shè)計一題多解，可以加深學(xué)生對所學(xué)知識的深刻理解，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性、深刻性和靈活性，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

總之，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的，關(guān)鍵是要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。老師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)和點撥，通過問題引導(dǎo)思維，從不同角度觀察問題與分析問題，多方面發(fā)展思維能力。當(dāng)然提高學(xué)生思維能力不是一朝一夕就能完成的事情，它是一項長期而艱巨的工作，也是一門藝術(shù)，值得我們深入研究。