滲透思想方法 發展數學思維*

許科勤 顧曉華

數學思想方法與數學思維是高度相關，密不可分的。數學正是通過其思想方法來影響人們的思維方式，提高人們的思維能力。兩年來，課題組圍繞“滲透數學思想方法，發展小學生數學思維”進行了扎實的課堂教學實踐與研究，著重探尋、豐富并完善小學數學教學中基本數學思想方法滲透的教學策略與途徑，在小學數學教學中落實基本數學思想方法的教學，使學生從小受到數學基本思想方法的啟蒙與熏染，從而發展學生的數學思維。

一、數學思想方法滲透的途徑研究

數學思想方法隱含在數學知識與技能之中，無影無形，不成系統地散落在教材各個單元之中。在教學中滲透數學思想方法不會像數學知識與技能的教學那樣，一節課有一個知識點、有技能達成目標，直白、淺顯，“看得見、摸得著”。越是務虛的東西，越是需要形成一定的范式，提供豐富的、可選擇的滲透途徑。這樣，數學思想方法才能落地生根。

1.開發教材資源，充分觀察與實驗。

數學思想方法是附著在數學知識、技能之后的“暗線”，是融化在濃湯里的“味道”，學生需要經歷觀察、實驗的過程，才能慢慢感悟、積累、體驗，從而發展自己的數學思維。正如歐拉所言，“數學這門學科，需要觀察，還需要實驗”。在課題實踐過程中，課題組成員開發了系列配套教材的實驗資源，引導學生在觀察與實驗中，完成自己的探索，擁有自己的發現。

首先，明確觀察與實驗的目標及任務，教師會聯系學生的生活實際，設計有意義的現實教學情境。學生發現問題，提出問題；接著，經歷觀察與實驗的過程。學生從已有經驗出發，自主探究，小組合作，經歷一系列數學化的過程，掌握問題解決的方法和規律；積累活動經驗，循環往復，為后續學習做好鋪墊。

給學生思維展示的平臺，讓學生親歷探究發現的過程，引領學生在充分感知、感應、感悟的基礎上，做出自己的概括，亮出自己的觀點，重走“思維之路”，提升發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

2.延展思維過程，適時比較與類比。

比較，是數學思維產生的源頭，沒有比較，就不會產生數學概念，也就無從發展數學思維。類比，則更具啟發思路、提供線索、舉一反三、觸類旁通的效用。在課堂教學實踐中，課題組教師特別注重延展學生的思維過程，不同思維層次、不同思維方式的學生會有不同的方法呈現，我們讓每一個人的思維過程充分“曝光”，通過比較辨析，讓學生感悟不同的數學思想與方法之間的聯系與區別，選擇到適合自己的思維方式。我們還會引導學生就研究對象進行適時類比，比較新舊知識間的聯系，對新問題進行猜想、假設，也為學生進一步開展合情推理提供思維起點。

學生的思維過程能否得到充分延展，取決于教師能否設計低起點、有坡度、真實的問題情境，起點越低、越有真實感，學生就越能“真正去想”，并在比對、校驗自己與他人不同想法的基礎上，豐富并優化自己的思維方式。

3.既要說理又要猜想，歸納與演繹并重。

歸納是從個別到一般的思維方式，演繹則是從一般到個別的思維方式。人類的大部分知識，都是從現實世界里歸納出來的，在課堂教學中，課題組教師尋找合適的問題情境，鼓勵學生觀察比較、大膽猜想，經歷小心求證、歸納總結、發現規律的過程，在過程中積累經驗。然而數學不完全歸納通常只能作為一種猜想，因為它可能正確也可能錯誤，往往需要演繹來說理、確認。為進一步揭示現象與結論之間的因果關系、知識本質，也需要演繹來幫助理解。因此，我們既重視歸納又重視演繹，兩種思維方式和諧共生，并駕齊驅，幫助學生認清數量及數量關系，幫助學生有效建構數學模型。

小學中更多的是歸納推理，在可能的情況下，不妨再上一個臺階，讓學生思維多飛一會，知其然并知其所以然，運用已有的認知經驗進行演繹推理，既能更加清晰地認識知識的本質，讓結論更科學更嚴謹，又能很好地發展思維。

二、數學思想方法滲透的策略研究

1.多源聚合，讓數學思維的觸角充分伸展。

課題組充分認識到課堂是群體學習的場所，學生數學思維的發展層次差異相當大，教師必須改變尋找優秀“代言人”來表達觀點、解決問題的不良教學習慣，讓每一個學生的思維觸角得以充分伸展，而不是在這之前就被硬性關閉，被導向到他未必理解的“標準軌道”上。過早介入的“標準軌道”，往往會壓抑學生主動思考的興趣，導致學生獨立思考意識的喪失，把本應進行數學思維的過程異化為機械記憶與模仿。

多源聚合的策略，要求教師在課堂上延遲評判，不即刻作正誤判斷、優劣區分，而是首先成為學生思維成果的收集者、有序呈現者，讓學生看到對同一個問題可以有不同的思維角度、不同的提煉與概括方法，以此發揮“鯰魚效應”，刺激學生積極展開自己的數學思維。

2.游戲相伴，讓數學思維的光華絢爛綻放。

亞里士多德曾說：“沒有感覺到的東西不會存在于意識中。”游戲的價值恰在于引起學生的感覺，豐富學生的感受，增強學生的體驗。課題組教師改變了以往偏重于“自我中心”的思維模式，而是轉換立場，以兒童視角去設計教學，讓抽象的數學具象起來，讓刻板的規則靈動起來，讓數學思維的光華在游戲中得以絢爛綻放。

游戲相伴的策略可以為數學學習營造輕松、愉悅的心理氛圍，有效激活相關知識經驗。在游戲過程中，學生慢慢會接納有難度的數學，主動、積極地去應對挑戰，還能擁有更豐富的角色體驗，學會與同伴互助、合作，彼此分享，成為更善于數學思考的自己，體驗到思考帶來的樂趣。

3.細節捕捉，讓數學思維的創意綿延不絕。

課題組教師認識到：要改變學生“狼吞虎咽”“囫圇吞棗”的學習方式，必須從教師用好“細節捕捉”這一策略開始。關注教材的細節、捕捉師生互動過程中“學”的細節，在細節處作橫向鋪展、深度開掘，就能讓數學的思維方法得以有效滲透，令學生思維的創意綿延不絕。

細節捕捉的策略，能將學生的每一次錯誤都轉化為可學習、可提升的有效資源，在教師這一教學策略的影響下，學生的眼光會更敏銳、思維方式會更具彈性，更懂自己，也更懂他人，并借此不斷發展出自己的數學思維，使其更具創意。

【專家點評】

本課題研究，架構清楚，思路明晰。一是“思想方法→思維發展”的研究思路。在課題研究過程中，課題組教師注重學習、提升，彌補自身數學思想方法素養的缺失，使得課題研究不再是淺顯而瑣碎、完全停留在經驗層面的，而是能進行整體架構、系統思考，以自身更有數學意蘊的眼光去理解教材、理解學生，去設計教學，并以此達成了發展學生數學思維的目標。二是“思維發展→思想方法”的研究思路。課題組能研究并遵循學生的思維發展規律，反溯數學思想方法滲透路徑的思路。課題組從學生的需求出發，反觀數學思想方法滲透的實施路徑，使數學思想方法的滲透，遵循并契合學生的思維發展規律，從而使課題研究假設成為可以具體實施的有效教育教學策略。回到學生“是怎么想的”這個原點，遵循學生思維發展的研究軌跡，使課題組教師挖掘出了務實、有效的數學思想方法滲透策略與途徑。

本課題研究，推進有序、務實有效。課題組教師從領銜人到成員，無一例外在教學第一線執教、帶班，課題研究采用了“四結合”：課題研究活動與學校教研相結合,專家傳授與成員互研相結合,本地觀摩與外地學習相結合,閱讀經典與實踐反思相結合，生成了許多可見性成果。課題研究過程中，課題組教師一起讀書學習，提高理論素養；一起外出觀摩，解讀名師智慧；一起駐足一校，上課評課交流；一起多校同研，打造深度思維課堂；一起準備賽課，展示課堂風采；一起歸納整理，初步建立了促進學生思維發展的題庫。

本課題研究，應該持續進行，不斷總結提升。本課題研究總結出的很多可操作的做法也是經得起實踐檢驗、行之有效，且具有自身特色的。在課題研究中，同一區域教師之間形成了研究共同體，課題組成員的專業發展尤其顯著，而這些成果最終將促成學生數學思維的發展、數學學習水平的有效提升。課題的結題只是階段性標志，課題研究的工作尚未做完，應該持續進行。課題組教師若能以課題結題為新的起點，繼續扎實研究，必將獲得更大提高、收獲更多成長的幸福。