鐵路鋼板運輸裝載方案裝載量計算方法研究

楊廣全，胡 淦，馬欣然

(中國鐵道科學研究院集團有限公司 運輸及經濟研究所，北京 100081)

鋼板是鐵路貨物運輸的重要品類，常用規格的板厚 6 ～ 80 mm、板寬 1.5 ～ 3.2 m、板長 3 ～ 12 m，目前鋼板鐵路運輸主要按《鐵路貨物裝載加固規則》的定型方案采用敞車、平車組織裝車[1]。鋼板可視為一種線性彈性梁，其剛度與鋼板的長度、厚度有關，鋼板厚度越薄、長度越長，在垂直方向極易產生彎曲變形[2-3]。鋼板采用支墊分層，沿車輛縱、橫向中心線對稱裝載，裝載后鋼板的總重心投影落在車地板縱橫中心線交點上，確保車輛不偏載、不偏重。鋼板的重量通過支墊傳遞到車地板上，車輛承受多作用點的集中載荷。當采用敞車以《鐵路貨物裝載加固規則》中定型方案2支承方式裝車時，除個別厚度較大的鋼板外，大部分鋼板裝載后存在下撓(塌腰)現象，同時由于敞車集載能力的問題，絕大部分規格的鋼板使用通用敞車按定型方案裝車時難以實現滿載，一般情況下鋼板的厚度越小，虧噸情況越嚴重，相應地增加了鋼板的運輸成本。由于鐵路敞車集載能力的限制，裝運時應根據鋼板的規格確定合理裝載量[4-5]，減少鋼板的裝載虧噸問題。因此，針對鋼板的厚度和長度，以《鐵路貨物裝載加固規則》規定的技術條件為依據，提出鐵路鋼板運輸裝載方案裝載量計算方法，通過計算方案的理論裝載量，優化鋼板運輸裝載方案設計，提高鋼板運輸裝載加固方案的經濟性、安全性和可靠性。

1 鐵路鋼板運輸裝載方案裝載量計算方法

根據鋼板裝載方式，鋼板除了在支點處承受支反力外，僅承受自重均布載荷作用。由于其他鋼板通過草支墊或墊木施加于該鋼板的壓力或支撐力不會引起該鋼板內力變化，因而可以對單塊鋼板進行獨立力學分析和計算。依據單塊鋼板的受力和鋼板裝載結構，基于力學平衡，可計算出車輛承受的集中載荷，從而確定車輛中央工作彎矩M工作。設M允許表示車輛中央最大允許彎矩，在M工作≤M允許的條件下，設計鋼板裝載結構，使鋼板裝載量最大，達到鋼板裝載方案優化設計的目的。

1.1 鋼板基本力學模型構建及求解

將單塊鋼板視為具有n個支點，支點之間存在高度差的連續梁。以支點1為原點建立坐標系，δi表示支點i相對于支點1的高度偏差，取正值表示支點i高于支點1，取負值表示支點i低于支點1，記連續梁左右側懸臂長度分別為l1，ln+1，梁中各簡支梁的跨度從左向右依次為l2，l3，…，ln，則具有高度差的n支點連續梁力學模型如圖1所示。

n個支點處共有n個支反力，分別用F1，F2，…，Fn表示，求解n個支點支反力的問題屬于連續梁的高次超靜定問題。為了求解該問題，在所有中間支座處將梁切開，并換為鉸鏈連接，即基本系統為一系列簡支梁。在每個簡支梁上，僅承受直接作用于該跨的自重均布載荷及兩端的支點彎矩，因而可求出梁端的轉角，并根據中間支座處相連兩截面的轉角相同的條件，建立補充方程，確定全部支點彎矩，從而確定單塊鋼板的支反力。

1.2 支點彎矩計算

支點i處的左、右跨簡支梁如圖2所示。考慮圖2支點i處的左、右兩跨簡支梁，在左跨(即第i跨)簡支梁上，作用有支點i處彎矩Mi、支點i-1處彎矩Mi-1及自重均布載荷q；在右跨(即第i+1跨)簡支梁上，作用有支點i處彎矩Mi、支點i+1處彎矩Mi+1及自重均布載荷q。

支點高差引起的初始轉角如圖3所示。分析并確定左跨簡支梁上右端截面i處的轉角由左跨簡支梁支點高差在支點i處引起的初始轉角左跨簡支梁自重均布載荷在支點i處產生的轉角及左跨簡支梁上的支點彎矩Mi與Mi-1在支點i處產生的轉角組成。因此，左跨簡支梁截面i的總轉角可表示為

式中：E為鋼板的彈性模量；I為鋼板的垂向慣性矩；Mi為支點i處的彎矩。

同理，分析并確定右跨簡支梁上左端截面i處的轉角由右跨簡支梁支點高差在支點i處引起的初始轉角右跨簡支梁自重均布載荷在支點i處產生的轉角及右跨簡支梁上的支點彎矩Mi與Mi+1在支點i處產生的轉角組成。右跨簡支梁左端截面i的總轉角可表示為

圖1?具有高度差的n支點連續梁力學模型Fig.1 Dynamics model of continuous beam having n fulcrums with height difference

圖2?支點i處的左、右跨簡支梁Fig.2 Left and right span simply supported beams at fulcrum i

圖3?支點高差引起的初始轉角Fig.3 Initial rotation angle caused by height difference of fulcrum

支點i處轉角連續條件如圖4所示，在中間支點i處，左、右相連兩截面的轉角相同，即

圖4?支點i處轉角連續條件Fig.4 Continuous condition of rotation angle at the fulcrum i

將公式 ⑴、公式 ⑵ 代入公式 ⑶，得補充方程為

對于支點1和支點n，彎矩分別為

式中：M1為鋼板連續梁的左側懸臂在支點1處產生的彎矩；Mn為鋼板連續梁的右側懸臂在支點n處產生的彎矩。

由圖1可知，連續梁具有n-2個中間支點，根據公式 ⑷，即可建立具有n-2個方程的線性方程組，以公式 ⑸ 和公式 ⑹ 為初始條件，求解該線性方程組，即可求出n-2個未知的支點彎矩。

1.3 鋼板的支反力計算

支點彎矩確定后，結合各簡支梁上承受的自重均布載荷，可求出各簡支梁的支反力，并計算相鄰簡支梁在共同支座處的支反力的代數和，即得連續梁的支反力。支點i處的左、右跨簡支梁受力分析如圖5所示。

計算連續梁在支點i處的支反力Fi。對于各簡支梁，承受支點彎矩、自重均布載荷的作用，受力平衡，對支點i-1處求力矩，計算公式為

式中：為支點i處的左跨簡支梁承受的支點彎矩Mi-1，Mi及自重均布載荷q在支點i處的支反力。

對支點i+1處求力矩，計算公式為

式中：為支點i處的右跨簡支梁承受的支點彎矩Mi，Mi+1及自重均布載荷q在支點i處的支反力。

連續梁支點i處支反力計算公式為

對于支點1和支點n，其支反力計算公式分別為

圖5?支點i處的左、右跨簡支梁受力分析Fig.5 Force analysis of left and right span simply supported beams at fulcrum i

將公式 ⑼、公式 ⑽、公式 ⑾ 聯立建立n維線性方程組，求出單塊鋼板的支點反力F1，F2，…，Fn。

1.4 鋼板允許裝載量的確定

單塊鋼板的n個支反力確定后，根據鋼板的對稱裝載結構，計算車輛在裝載2塊鋼板時承受的集中載荷。由于貨物對稱裝載時車輛的最大工作彎曲力矩產生于車輛中央，根據車輛承受2塊鋼板的集中載荷，計算車輛中央承受彎矩，進而確定鋼板理論裝載量為

式中：Qmax為鋼板理論裝載量；Mq2為裝載2塊鋼板時車輛中央承受的彎矩；Q為單塊鋼板的質量。

2 鐵路鋼板運輸裝載方案設計實例

2.1 基本技術條件及優化

為了避免敞車集重裝載，鐵路鋼板運輸裝載方案需要滿足以下基本技術條件：①車體主要部件的工作彎曲力矩應小于其最大容許彎曲力矩，即M工作≤M允許。根據《鐵路貨物裝載加固規則》，60 t，61 t敞車承受對稱集中載荷時的最大允許彎矩M允許為380 730 N·m，70 t敞車承受對稱集中載荷時的最大允許彎矩M允許為635 922 N·m，作為鋼板理論裝載量計算的依據；②鋼板裝車后車體主要部件(中梁、側梁、橫梁、枕梁等)的工作應力要小于其許用應力，作為車輛強度校核的依據。

根據鐵路鋼板運輸裝載方案基本技術條件，鋼廠大部分規格的鋼板可以采用敞車裝運，但由于敞車集載能力的限制，為提高鋼板的裝載量，在設計鐵路鋼板運輸裝載方案時可以在以下方面進行優化[6]。

（1）增加鋼板裝載的支點數目，使車體趨向于承受均布載荷。將定型方案的2支點支承優化為多支點支承，增加支點數量后，降低了每個支點的承載量，即降低了作用在車地板上作用力[7-8]，使鋼板載荷近似于均布載荷分布在車地板上，既有利于降低車輛承載部位局部區域的應力，也可大幅度降低載荷在車輛中部引起的彎矩。

（2）合理布置支點放置位置。根據車底架結構，將支點布置在車底架的大橫梁、小橫梁上，通過橫梁將部分載荷傳遞到車側墻(梁)上，降低車底架中梁承載后的應力。

（3）采用鋼板靠車輛兩端墻向中部疊裝的方式。采用鋼板靠車輛兩端墻向中部疊裝的方式，可使部分鋼板載荷作用在車輛轉向架臺車上，盡可能降低疊裝部分鋼板在車輛中部引起的彎矩。當所裝載的鋼板數目為偶數時，鋼板靠車輛兩端墻向車輛中部疊裝裝載；當所裝載的鋼板為單數時，先將第1塊鋼板沿車輛對稱裝載，再將其余鋼板靠車輛兩端墻向車輛中部依次疊裝裝載。

2.2 鋼板裝載方案設計

擬采用60 t，61 t通用敞車裝運10 m長鋼板，為了使車輛受力均勻，車輛地板上設置了6個支點，并將支點布置在車底架的大橫梁、小橫梁上，通過橫梁將部分載荷傳遞到車側墻(梁)上，降低車底架中梁承載后的應力；鋼板靠車輛兩端墻向中部疊裝裝載，以降低疊裝部分鋼板在車輛中部引起的彎矩，進而提高鋼板的裝載量。為了保證鋼板對稱裝載，鋼板的裝載數目為偶數。60 t，61 t通用敞車裝載長10 m鋼板的裝載加固方案示意圖如圖6所示。

圖6?60?t，61?t通用敞車裝載長10?m鋼板的裝載加固方案示意圖Fig.6 Loading reinforcement scheme of 10-meter steel plate loading onto 60t/61t open wagon

擬裝載鋼板的長度L= 10 m，寬度W= 2.5 m，厚度H= 16 mm，密度為7.8 t/m3，彈性模量E= 200 GPa，則鋼板的質量Q為

Q=L×W×H×7.8 = 10×2.5×0.016×7.8 = 3.12 t

鋼板的自重均布載荷q為

q= 9.8×1 000Q/L= 9.8×1 000×3.12 / 10 = 3 057.6 N/m

鋼板的慣性矩I為

根據圖6所示的鋼板裝載結構，選取底部單塊鋼板建立基本力學模型，支點數n= 5，鋼板的懸臂長度及跨度從左到右依次為l1= 0.8 m，l2= 2.05 m，l3= 1.9 m，l4= 3 m，l5= 1.9 m，l6= 0.35 m，支點高差從左向右依次為δ1，δ2，δ3，δ4，δ5。計算工況為：工況 1，δ1=δ3=δ4= 0 ；工況 2，δ1= 0，δ3=δ4=-20 mm；工況 3，δ3=δ4= -20 mm ；工況 4，δ1=-40 mm，δ3=δ4= -20 mm ；工況 5，δ1= -80 mm，δ3=δ4= -20 mm ；工況 6，δ1= 0 mm，δ3=δ4= -40 mm ；工況 7，δ1= -20 mm，δ3=δ4= -40 mm；工況 8，δ1=-40 mm，δ3=δ4= -40 mm ；工況 9，δ1= -80 mm，δ3=δ4= -40 mm。根據支點高差不同組合工況，依據公式 ⑼、公式 ⑽、公式 ⑾ 建立的5維線性方程組，計算鋼板支點反力。單塊鋼板支點反力計算結果如表1所示。

表1?單塊鋼板支點反力計算結果? NTab.1 Computational results of support reaction with single steel plate

根據鋼板的對稱裝載結構，計算車輛在裝載2塊鋼板時承受的集中載荷T1～T6，即T1=T2=F1，T2=T5=F2+F5，T3=T4=F3+F4，車輛2個轉向架承受的鋼板質量均為Q。根據力矩平衡，計算車輛中央承受彎矩為

式中：LC為車輛轉向架中心距，為8.7 m。

計算車輛承受2塊鋼板時車輛中央彎矩Mq2如表2所示。

根據計算結果，支點高差δ1，δ2，δ4增加時，車輛承受的中央彎矩減小；當δ3=δ4= -40 mm，δ1= -80 mm時，車輛中央承受的彎矩最小，為10 460 N·m，據此確定鋼板理論裝載量為

Qmax=M允許/ (2×Mq2)×Q= 380 730 / (2×10 460)×3.12 = 56.78 t

由于每塊鋼板為3.12 t，且鋼板裝載數目為偶數，通過計算可裝載18塊鋼板，實際所裝載的鋼板質量為56.16 t。因此，通過布置合適的支點位置，選擇合適的支點高差分布及高差值，不僅可以增大裝載量，并且可以改善車輛承載分布，將車輛承受的力向車輛枕梁轉移，改善車輛的承載狀況。

2.3 鋼板裝載加固方案試驗驗證

為了驗證鋼板裝載加固方案的可行性，開展靜載試驗和沖擊試驗。靜載試驗主要測試按裝載方案裝載狀態下車輛主結構的強度及鋼板撓度情況，應力測點布置在敞車中梁、側梁、大橫梁、小橫梁上。沖擊試驗主要測試鋼板的加固狀態。沖擊試驗模擬鐵路車站調車作業過程，沖擊速度逐步增加，采用單端連續沖擊的方式進行，記錄鋼板位移數據和裝載加固狀態。試驗結果表明：①靜態加載后車輛主結構最大應力小于車輛材料許用應力值。鋼板最大撓度發生在3 m跨處，測量鋼板最大撓度為6 mm，鋼板撓度符合要求；②經過10次沖擊試驗后，所裝載鋼板縱向位移較小，加固狀態滿足《鐵路貨物裝載加固要求》。

3 結束語

貨物裝載加固和貨車滿載工作技術性強，是鐵路運輸工作的重要組成部分。鋼板作為鐵路貨物運輸的重要品類，由于型號規格較多，鋼板裝運虧噸問題較大影響了鋼板裝載加固方案的制定質量，制約鐵路貨車裝載鋼板的裝載量和運用經濟性。鐵路鋼板運輸裝載方案裝載量計算方法研究，通過計算在不同支點高差分布下出鐵路鋼板運輸裝載方案的理論裝載量，實現了鐵路鋼板運輸裝載方案的優化設計。應綜合考慮《鐵路貨物裝載加固規則》的技術要求、鋼板規格和鋼板力學特點進行定制化設計，在確保鋼板裝載加固方案安全可靠的前提下，重點提高鐵路鋼板運輸裝載量，設計出具有市場競爭力的鋼板鐵路運輸產品，以提高鐵路鋼板運輸經濟效益，推動鐵路鋼板運輸發展。

表2?車輛承受2塊鋼板時車輛中央彎矩Mq2? N · mTab.2 Bending moment Mq2 in the center of the open wagon loaded the weight of 2 steel plates