數(shù)學史在大學數(shù)學課程中的融入

杜奇芳

（天津師范大學 天津 300000）

科技的進步與發(fā)展和數(shù)學息息相關(guān)。數(shù)學作為一門具有特殊思想方法的學科，現(xiàn)已成為高端科技創(chuàng)新發(fā)展的核心驅(qū)動力。許多大學數(shù)學必修課是學習其他課程的基礎(chǔ)，如，高等數(shù)學、線性代數(shù)等不僅是數(shù)學專業(yè)學生的必修課，其他工科類專業(yè)也需要學習這些課程，以此為基礎(chǔ)來進行后續(xù)的專業(yè)研究。這些數(shù)學課程的學習不僅可以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，而且可以提高在分析和解決問題時的嚴謹性和科學性，從側(cè)面推進我國素質(zhì)教育的發(fā)展進程。目前在高等院校中高等數(shù)學教學面臨著學生基礎(chǔ)薄弱、學習缺乏自信心、學習效果不佳、學習興趣低等困難。許多大學生對大學數(shù)學課程望而生畏，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因大致有兩種：一是在學習過程中沒有體會到樂趣，整個學習環(huán)節(jié)枯燥乏味，形成惡性循環(huán)；二是沒有養(yǎng)成嚴密的思維邏輯，簡單的公式記憶和解題訓練并不能真正的學好數(shù)學。數(shù)學史即研究數(shù)學的歷史，它是研究數(shù)學科學發(fā)展規(guī)律的一門科學。從1980年開始，《數(shù)學史》這門課程陸續(xù)出現(xiàn)在我國的師范類院校以及部分綜合性大學。其實早在1925年，數(shù)學史家錢寶琮先生就已經(jīng)在南開大學講授數(shù)學史。將數(shù)學史課程安排進大學校園，一方面能在科學嚴謹?shù)臄?shù)學教學中調(diào)動學生的情緒，提高學習積極性，對教學質(zhì)量的提高有積極的促進作用。另一方面提高學生的數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和認知能力，對個人素質(zhì)教育的發(fā)展具有積極作用。本文旨在分析數(shù)學史如何在大學課程中更好的融入，才能讓學生從中更好的體會數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想的產(chǎn)生過程，從而大大地激發(fā)學生的學習興趣，讓學生更容易理解教師所要求掌握的知識點和思想，使抽象枯燥的課程變得生動形象，豐富多彩。

1 數(shù)學史對大學數(shù)學教學的意義

1.1 了解數(shù)學背景，化被動學習為主動學習

由于篇幅所限，許多關(guān)于數(shù)學理論和概念的歷史背景、發(fā)展過程并沒有在數(shù)學教材中呈現(xiàn)。由于沒有一個合理的知識導入過程，這就使得課本中抽象的數(shù)學概念和結(jié)論出現(xiàn)的很突兀。如果，在數(shù)學教學過程中，老師對于書中的理論、概念、結(jié)論等產(chǎn)生的歷史背景、發(fā)展過程沒有介紹或引入，那么，學生只是在被動的接受這些知識，不利于學生興趣的培養(yǎng)。這種教學過程會導致教學不完整，知識理論的呈現(xiàn)趨于零碎。根據(jù)知識的不同，把相應的數(shù)學史融入大學數(shù)學教學可以給學生呈現(xiàn)數(shù)學知識的原貌，讓學生了解不同理論產(chǎn)生的歷史背景、思想過程，讓學生從被動學習知識轉(zhuǎn)化為主動學習知識。

1.2 激發(fā)興趣，加深學生對概念定理的理解

傳統(tǒng)大學數(shù)學的教學會讓學生感到枯燥乏味。抽象難懂的理論、公式和定理以及大量繁瑣的推演與運算，讓學生失去了學習數(shù)學的興趣。這是一種沒有靈魂的教學方式，這種方式忽略了數(shù)學思想對學生的啟發(fā)，把本來可以充滿樂趣的教學變得枯燥、生硬，讓學生對課程產(chǎn)生了誤解，認為課程的學習就是背理論、背公式、然后套公式，這種想法打擊了很多學生的學習熱情。如果在課程上融入數(shù)學史的相關(guān)資料，然后巧妙地講授，這樣不僅可以極大的活躍課堂氣氛、豐富課堂教學內(nèi)容，而且可以使學生對課程學習產(chǎn)生濃厚的興趣并讓學生感受到學習的快樂。

1.3 學習數(shù)學史，提高學生的數(shù)學修養(yǎng)和素質(zhì)

在大學數(shù)學課程中融入數(shù)學史和數(shù)學家的貢獻等內(nèi)容可以培養(yǎng)學生的科學性和嚴謹性。數(shù)學家身上的不屈精神和堅韌品質(zhì)，帶給學生榜樣的力量！優(yōu)秀數(shù)學家的偉大成就與經(jīng)歷，可以引導學生培養(yǎng)正確的價值觀、人生觀，培養(yǎng)熱愛祖國、熱愛科學的精神品質(zhì)。在學習過程中重現(xiàn)數(shù)學家的創(chuàng)新思想，可激發(fā)學生的創(chuàng)新和發(fā)散思維。弘揚數(shù)學家的高貴品質(zhì)，可培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志。在教學實踐過程中，老師在教授知識與技能的同時，還應將數(shù)學學科中的文化內(nèi)涵呈現(xiàn)給學生，這樣不僅能夠讓學生掌握知識與技能，還能讓學生的人生觀、價值觀、世界觀進一步提升，這其中最重要的是思維方式的轉(zhuǎn)變。

2 數(shù)學史融入大學數(shù)學教學的方法

2.1 數(shù)學知識背景和數(shù)學家故事在大學數(shù)學課程中的融入

將數(shù)學史和數(shù)學家的故事等內(nèi)容融入于大學數(shù)學課程中，一方面可以使學生感受到數(shù)學創(chuàng)造的過程，另一方面學生對數(shù)學知識的脈絡能夠更好的理解和把握，同時也能更好的體會其中的數(shù)學價值。例如，我們可以在講解“牛頓－萊布尼茲公式”時，對牛頓和萊布尼茨的生平、貢獻、兩人的恩怨進行簡單的介紹，以此引出第二次數(shù)學危機的產(chǎn)生和解決過程。在討論有關(guān)集合理論的問題時，講解康托爾的一般集合理論、“羅素悖論”等，以此引出第三次數(shù)學危機的產(chǎn)生過程。在討論極限的過程中，我們可以介紹無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程及其與歐拉的關(guān)系，感受數(shù)學家歐拉的個人魅力。教師在講解“費馬定理”的過程中，可介紹費馬本人的生平以及定理產(chǎn)生的重大意義。除此之外，我們需要注意教材的選取。合適的數(shù)學史素材對課堂的氛圍、學生興趣的培養(yǎng)等有積極的促進作用。大學數(shù)學教師除了要認識到數(shù)學史的重要性外，同時在設(shè)計教學過程時，要把握好數(shù)學史材料，引入學生易于理解的素材，使數(shù)學史更好地融于課堂。

2.2 數(shù)學精神在大學數(shù)學課程中的融入

在大學數(shù)學課程的教學中，四種精神的教學尤為重要。首先，是愛國精神，我國古代數(shù)學家在很多領(lǐng)域做出了突出貢獻。例如，魏晉時期數(shù)學家劉徽發(fā)明割圓術(shù)計算出圓周率，西晉的祖沖之將圓周率精確到小數(shù)第七位，宋元時期的孫子定理、天元術(shù)、四元術(shù)，清代李善蘭的尖錐術(shù)、垛積術(shù)等。其次，是理學精神，“吾愛吾師，吾更愛真理。”充分展示了理性精神，即理性的批判精神。再次，是哲學精神，從古希臘時期開始，數(shù)學與哲學就一直糾纏在一起。笛卡爾、萊布尼茲、羅素、希爾伯特等人，他們既是數(shù)學家又是哲學家，許多數(shù)學問題都蘊含著哲學思想。最后，是創(chuàng)新精神，數(shù)學作為一門相對比較抽象的學科，實際上處處都體現(xiàn)創(chuàng)新意識的重要。學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，主要是創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。優(yōu)秀的思維習慣，不僅對當下的學習起著至關(guān)重要的作用，而且對將來的人生更是一筆寶貴的財富。作為教師，應該為學生的思維提供空間和時間，善于誘導學生的創(chuàng)新意識。

2.3 數(shù)學思想方法在大學數(shù)學課程中的融入

數(shù)學思想方法在大學數(shù)學課程中的融入，可以使學生能夠較好地掌握所學課程的理論方法和發(fā)展規(guī)律，使學生逐漸形成良好的創(chuàng)新思維并提高創(chuàng)新能力。數(shù)學思想方法為數(shù)學的發(fā)明、創(chuàng)造及發(fā)展提供不懈源泉。例如，化歸思想在方程方向的應用。化歸思想就是把一些復雜困難，不方便求解的問題，通過一些變量代換或者是一些其他的變形來把原來復雜的問題變成簡單或者我們熟悉的問題，讓原來問題可以通過一種簡單的方式來得以解決的一種思想方法。在方程方向中化歸思想是一種比較重要且常用的思想方法，一階和高階微分方程的求解問題中都有化歸思想的應用。具體來說，一階微分方程中求解問題：可通過變量分離的方法或者是通過適當?shù)淖兞孔儞Q使原方程轉(zhuǎn)化為一般的齊次方程進行求解。高階微分方程的求解基本上采用以下方法：對于常系數(shù)齊次線性微分方程我們用特征根法、對常系數(shù)非齊次線性微分方程我們用拉普拉斯變換法。

2.4 數(shù)學應用在大學數(shù)學課程中的融入

數(shù)學來源于生產(chǎn)實踐，且又應用于生產(chǎn)實踐。大家耳熟能詳?shù)摹芭ｎD－萊布尼茲公式”是為了解決實際問題所產(chǎn)生的，而又應用于生活中的各個方面；在工程領(lǐng)域，建造鐵軌彎道時需要考慮行駛速度和彎道曲率的關(guān)系，在講解曲率時，可以講解工程師如何根據(jù)彎道的曲率來適應火車時速的提升；在講解洛倫茲曲線時，可以講解如何通過定積分來確定基尼系數(shù)的值。這些案例都體現(xiàn)了大學數(shù)學在各個領(lǐng)域的強大的應用功能。教師在講授數(shù)學知識時充分地融入這些貼近生活的應用實例，一方面讓學生的理論學習聯(lián)系實際，增強數(shù)學專業(yè)的應用性，為更深層次的專業(yè)研究奠定基礎(chǔ)。另一方面可以讓學生增加學習興趣，提高他們學習的主動性，提升他們的應用能力和創(chuàng)造力。

本文通過總結(jié)前人經(jīng)驗，并結(jié)合自身想法完成了這篇論文。大學數(shù)學的教學與數(shù)學史相結(jié)合，不但能讓學生增加學習興趣，而且還能行之有效的提高學生的思維邏輯能力，提升學生的數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)，使他們將來無論是在生活中還是在工作中，都能養(yǎng)成一種用數(shù)學思想來分析問題、解決問題的能力。將數(shù)學史融入大學數(shù)學教學中，還可以很好地改變學生學習缺乏自信心、學習效果不佳、學習興趣低等現(xiàn)象。提高大學生學習數(shù)學的自信心，讓他們愛上數(shù)學，促進他們進行更高層次的研究，需要學生與教師的共同努力。另外數(shù)學史課程史料極為豐富，對于教師該如何選擇合適的史料這一問題，提出了選擇數(shù)學史課程內(nèi)容的四種方法，從而為教師選擇數(shù)學史料提供一些有益的參考。