湍流邊界層激勵下高速列車車窗參數研究?

潘愛鵬 李 曄 張學飛 王瑞乾

(1常州大學機械與軌道交通學院 常州 213164)

(2西南交通大學牽引動力國家重點實驗室 成都 610031)

0 引言

近年來，軌道列車得到了快速發展。從1997年至今，中國鐵路經歷了6次提速，部分線路的列車運行速度超過250 km/h，時速高于160 km/h的線路近萬公里，且建成“四縱四橫”客運專線。然而，隨著高速鐵路運行速度不斷提升，一些在低速運行時被忽略的問題逐漸受到關注。其中，列車噪聲隨著車速提高而明顯升高，成為亟待解決的問題之一[1]。高速列車內部噪聲問題有一部分源于外部流體產生的湍流邊界層(Turbulent boundary layer,TBL)，其直接作用于車體外表面進而影響了車內聲場環境。車窗作為高速列車車體重要組成部分，其聲振特性備受關注。因此，對在TBL激勵作用下車窗振動響應的正確預測，對于減小車窗結構輻射噪聲至關重要[2]。

已有大量研究對平板在TBL激勵下的振動響應展開預測。Strawderman[3]對當時現存的湍流下的有限板和無限板模型的預測結果進行了總結，結果表明：盡管有限板和無限板模型的預測結果都不完全與試驗結果一致，但是相比于無限板件，有限板件的預測結果能更好地符合試驗結果。Ichchou等[4]提出了一種雨點激勵模型，該模型主要用來描述作用于平板上的點激勵，其在中頻區域與用有限元模型計算的結果吻合較好。Ciappi等[5]對復合材料板進行了理論和實驗研究，其結果顯示在高馬赫數時，復合材料板的流體加載效應不可忽略。Rose等[6]針對湍流激勵下線性系統的動態響應的求解提出了一種偽確定性激勵方法，該方法大大縮短了計算時間。Franco等[7]提出了平板振動響應在TBL激勵下的相似規律，這些規律消除了由于流動速度、尺寸和材料特性的變化而需要重復試驗或者數值模擬的必要性。由于TBL激勵為隨機激勵，而平板結構在該激勵下的振動響應通常是通過大量的頻響函數推導出來的[8]，對計算資源要求較高且耗時。為了解決這個問題，有研究提出在波數-頻率域內將TBL表示為一組非相關壁面平面波，并以此來模擬壁面壓力的方法[9?10]。該方法把非相關壁面平面波多次模擬的壁面壓力結果進行綜合平均以得到最接近TBL激勵下的壁面壓力，并將獲得的壁面壓力加載到平板的有限元模型表面，從而求解得到整個平板的聲振響應。

本文通過應用混合非相關壁面平面波技術-有限元方法，研究了空腔厚度、雙側玻璃厚度比以及空腔阻尼損耗因子3個參數變化對高速列車車窗聲振特性的影響。

1 車窗壁面壓力的獲取

在高速列車運行過程中，由于結構表面的不平整性，車窗結構會受到TBL的激勵而產生振動。由于TBL激勵僅直接作用于車窗外側玻璃，故在獲取車窗壁面壓力階段將車窗的雙板空腔模型簡化為某一單板，尺寸材料參數均按車窗外側玻璃設定。車窗外側玻璃表面受到的TBL激勵如圖1所示，假設TBL激勵均勻穩定地完全作用于車窗表面并且TBL激勵引起的壁面壓力不受車窗振動的影響。

圖1 TBL激勵下車窗結構Fig.1 Windows of high speed trains under TBL

非相關壁面平面波技術由Maxit[9]提出用來模擬TBL激勵下的壁面壓力場，該方法主要分為3步：

(1)給出TBL激勵下壁面壓力的空間-頻率域的互譜密度(Cross-spectral density,CSD)函數。

(2)給出一組非相關壁面平面波作用下壁面壓力的空間-頻率域的CSD函數。

(3)用非相關壁面平面波作用下的CSD函數表示TBL激勵作用下的CSD函數。

TBL激勵作用下壁面壓力在空間-頻率域下的CSD函數可表示為

壁面壓力的ASD函數可用Goody半經驗模型來表示，因此Spp(ω)表示為

壁面壓力的歸一化CSD函數可由Corcos模型來表示，其在波數域內表達式為

式(4)中，歸一化CSD函數在流向和展向的指數衰減系數分別為αx=0.1和αy=0.77。

空間-頻率域下的CSD函數與波數-頻率域下CSD函數有如下關系：

式(5)中，i表示虛數單位。由于公式(5)中二重反常積分存在于波數-頻率域內，在指定頻率下，對該二重積分采取矩形截斷求和方法進行等效。因此，公式(5)可近似如下：

式(6)中，Δkx、Δky分別表示流向和展向對應的波數分辨率，取值為Δkx= Δky=0.25 rad/m；Nx、Ny表示流向和展向截斷的個數。

壁面平面波只在板的表面被定義，因此壁面平面波是一個表面波。假設某一壁面平面波作用下結構表面的壁面壓力為

其壁面壓力對應的空間-頻率域下的CSD函數表示為

式(8)中，SAA(ω)是波振幅的ASD函數。

假設壁面平面波之間互不相關，當出現若干壁面平面波時，其對應的一組壁面平面波的CSD函數表示為

當定義壁面平面波振幅的ASD函數為公式(10)時，即

將公式(10)代入公式(9)時得到一組非相關壁面平面波作用下的壓力CSD函數為

至此，TBL激勵下的壁面壓力CSD函數等于一組非相關壁面平面波作用下的壁面壓力CSD函數。即當壁面平面波的振幅為公式(10)時，TBL激勵下壁面壓力可以由一組非相關壁面平面波下壁面壓力表示。此方法將TBL激勵的壁面壓力表示為輸入，可以與有限元模型進行耦合來計算結構振動響應。

由一組非相關壁面平面波模擬的在節點n處的第m次壁面壓力可表示為

將公式(10)帶入公式(12)，并結合公式(2)～(4)，對于有限元模型上節點n，其在第m次模擬的壁面壓力為

式中：x和y代表在流向和展向的坐標軸，(kx,ky)代表各個壁面平面波的波數域下坐標，(xn,yn)代表節點坐標，Δkx和Δky代表流向和展向的波數分辨率，代表隨機相位，屬于[0,2π]。由公式(13)，以表1中的車窗外側玻璃參數和外流體參數為輸入，對計算獲得的多次壁面壓力進行綜合平均后得到了300 km/h時速下高速列車車窗在TBL激勵下的壁面壓力，其中圖2給出了200 Hz對應的壁面壓力圖。

表1 車窗外側玻璃參數和外流體參數Table 1 Window parameters and fluid parameters

圖2 高速列車車窗200 Hz下壁面壓力Fig.2 Wall pressure of windows on high speed trains under TBL

2 車窗聲振特性及參數研究

通過聲振分析軟件建立了我國某高速列車車窗在TBL激勵下的聲振響應預測模型。首先建立了內外側玻璃的有限元模型，單元類型為2D殼單元，網格大小為19 mm，共有5304個2D殼單元。基于車窗內外側玻璃的有限元模型在聲振分析軟件中拉伸出內外側玻璃之間的空腔，對該空腔結構也進行了網格劃分，單元類型為3D實體單元。將車窗玻璃與空腔進行連接形成完整的車窗結構。在內側玻璃旁車廂內以垂直于車窗的形式建立半徑大小為1 m的半圓形聲音輻射接收面a用以探究輻射聲音的強弱和分布隨距離的變化而產生的變化，并且在距離內側玻璃0.3 m處設立傳感器用以模擬乘客在此處接收到的聲壓值。將其邊界條件設為簡支狀態[13]，其建立的預測模型如圖3所示。表1中給出了在壁面壓力獲取階段所需要的車窗外側玻璃參數，內側玻璃厚度為4 mm，其余參數與外側玻璃一致，雙側玻璃阻尼損耗因子均為0.005，空腔厚度為16 mm，空腔阻尼損耗因子為0.05[13]。基于上述模型，分別研究了空腔厚度、雙層玻璃厚度比以及空腔阻尼損耗因子這3個參數對車窗在TBL激勵下聲振響應的影響。

圖3 車窗結構有限元模型Fig.3 Finite element model of windows on high speed trains under TBL

2.1 空腔厚度對車窗聲振響應的影響

保持車窗其他參數不變，將空腔厚度分別調整為8 mm、12 mm、16 mm、20 mm和24 mm共計5個工況。其中，16 mm為我國某高速列車車窗空腔厚度。圖4給出了內側玻璃的平均速度響應，圖5給出了內側玻璃輻射聲功率級，圖6給出了距離內側玻璃0.3 m處的聲壓級，圖7給出了內側玻璃的輻射效率。

圖4 內側玻璃平均速度響應Fig.4 Average velocity response of inside glass

圖5 內側玻璃輻射聲功率級Fig.5 Radiated sound power level of inside glass

圖6 距離內側玻璃0.3 m處的聲壓級Fig.6 Sound pressure level at 0.3 m from the inside glass

圖7 內側玻璃輻射效率Fig.7 Radiationefficiency of inside gla

由圖4～圖6可知，在保持其他參數不變的情況下，絕大部分頻率下的平均速度響應、輻射聲功率級和聲壓級都隨著空腔厚度的增加而降低。但是在低頻某些頻率處，卻出現了相反的聲振規律，如在125 Hz下，空腔厚度越厚，輻射聲功率級和聲壓級反而變大：125 Hz下5種工況的平均速度響應差別不大，圖7中發現該頻率下輻射效率遵循著空腔厚度越厚，輻射效率越高的規律。結合兩者將其反映到圖5和圖6中表現為5種工況下輻射聲功率級和聲壓級在該頻率下存在明顯差距，且空腔厚度越厚，計算出的輻射聲功率級和聲壓級越大，對于該特例的產生機理還有待深入探究。5種工況下的聲壓級在中高頻階段隨著頻率的增加而降低，主要是由于在中低頻下的壁面壓力整體要大于高頻階段的壁面壓力，且頻率越高壁面壓力越小。當空腔厚度小于16 mm時，各個工況下的聲壓級在中高頻階段相差無幾；當空腔厚度達到16 mm時，其聲壓級與之前工況相比有較大衰弱，衰弱了3～5 dB。無論是從輻射聲功率級總值還是0.3 m處的聲壓級來看，空腔厚度為20 mm和24 mm時數值均無明顯變化。因此，取空腔厚度為20 mm，可使車窗結構在TBL激勵下的聲振響應削減最顯著，且符合空間節省原則。

2.2 雙側玻璃厚度比對車窗聲振響應的影響

保持其他參數不變，將外側、內側玻璃厚度比分別調整為1:1、3:1、5:2、7:3和9:5共計5個工況，其中5:2為我國某高速列車車窗外側、內側玻璃厚度比。圖8給出了5種工況下內側玻璃的平均速度響應，圖9給出了內側玻璃的輻射聲功率級。

圖8 內側玻璃平均速度響應Fig.8 Average velocity response of inside glass

由圖8可知，在低頻階段，9:5下的平均速度響應要低于其余4種工況，3:1下的平均速度響應走勢起伏變化較大，其余3種工況下平均速度響應則比較接近。而在中高頻階段，除了1:1外，其余4種工況的平均速度響應差距不大，且1:1下的平均速度響應明顯高于其余4種工況。圖9中除1:1外的4種工況的輻射聲功率級在分析頻帶內都較為接近；1:1時在低頻階段走勢起伏變化較大，到了高頻階段，與其余4種工況差距明顯且明顯高于其余工況。圖9中根據分析頻帶內的輻射聲功率級計算了各個工況下的聲功率級總值，可以發現比例為1:1時，聲功率級最大，3:1的聲功率級次之，7:3和9:5比較接近。由于輻射聲功率與振動功率成正比，隨著頻率的增加，高頻階段的壁面壓力逐漸降低，聲功率級也呈現逐漸降低趨勢。1:1比例下內側玻璃在1601 Hz存在顯著模態，因此在1600 Hz下速度響應和輻射聲功率都出現了波峰。圖10給出了5個工況下聲音輻射接收面a的聲壓總值分布，由圖能清晰看出聲壓分布遵循著由中心往外逐步擴散降低的特征。通過對比發現9:5下的聲壓值最低，由左往右依次增加，符合輻射聲功率級的總值規律。因此，在計算的5種工況下，9:5作為車窗雙側玻璃厚度比最合適。

圖9 內側玻璃輻射聲功率級Fig.9 Radiated sound power level of inside glass

圖10 各個工況下分析頻段內聲音輻射接收面a的聲壓總值Fig.10 The total sound pressure value of the surface a in the full frequency band under various working conditions

2.3 空腔阻尼損耗因子對車窗聲振響應的影響

保持車窗其他參數不變，將空腔阻尼損耗因子調整為0、0.005、0.01、0.05和0.08共計5個工況。其中我國某高速列車車窗空腔阻尼損耗因子約為0.05[13]。圖11給出了內側玻璃的平均速度響應，圖12給出了內側玻璃的輻射聲功率級，圖13給出了距離內側玻璃0.3 m處的聲壓級。

由圖11可知，隨著空腔阻尼損耗因子的增加，內側玻璃的平均速度響應逐漸降低；低頻階段，5種工況下速度級響應比較接近，隨著頻率的增加，高頻階段的差距逐漸拉大。通過計算圖12中5種工況下分析頻帶內的輻射聲功率級總值，當阻尼從0.01增加到0.05時，輻射聲功率級總值降低幅度是最大的，總值降低了2.8 dB；阻尼從0增加到0.005時，輻射聲功率級總值降低幅度次之，總值降低了1.2 dB；阻尼從0.005增加到0.01和從0.05增加到0.08時，輻射聲功率級總值變化不明顯，總值分別變化了1 dB和0.7 dB。當這種變化表現到圖13聲壓級上時，可以發現在阻尼從0增加到0.005和阻尼從0.01增加到0.05這兩種輻射聲功率級總值變化比較大的工況下，聲壓級在高頻階段有了明顯降低，剩余的兩種阻尼變化情況下，聲壓級在低頻和高頻階段幾乎相等，中頻階段有細微的差異。考慮到制造成本的因素，當空腔阻尼損耗因子為0.05時，最適合作為高速列車車窗結構的參考值。

圖11 內側玻璃平均速度響應Fig.11 Average velocity response of inside glass

圖12 內側玻璃輻射聲功率級Fig.12 Radiated sound power level of inside glass

圖13 距離內側玻璃0.3 m處聲壓級Fig.13 Sound pressure level at 0.3 m from the inside glass

2.4 高速列車車窗的聲振性能優化

由前文所研究的3個參數的仿真預測結果可知，當空腔厚度為20 mm、雙側玻璃厚度比為9:5、空腔阻尼損耗因子為0.05時分別為各自研究參數下工況中的最合適解。基于參數研究的結果，對我國某高速列車車窗結構提出聲振性能優化方案：將原車窗空腔厚度調整為20 mm，雙側玻璃厚度比調整為9:5，空腔阻尼損耗因子保持不變，其他材料參數不變。基于此種方案下，建立優化后的車窗預測模型，并與原車窗聲振響應進行對比，對比結果如下：W1代表優化后的車窗聲振結果，W2代表的是我國某高速列車車窗結構的聲振結果，圖14給出了內側玻璃平均速度響應，圖15給出了內側玻璃輻射聲功率級，圖16給出了內側玻璃的輻射效率。

由圖14和圖15可知，在分析頻帶內優化后的內側車窗玻璃的平均速度響應和輻射聲功率級均低于優化前的聲振響應結果。通過計算對比，發現優化后車窗結構的輻射聲功率級總值較優化前降低了2.8 dB。由于優化后的車窗結構固有頻率發生改變，在315 Hz處振型明顯，而優化前車窗結構在此頻率下并非固有頻率，因此導致該頻率下平均速度響應和輻射聲功率級偏大。由圖16可見在大部分頻率區間內，特別是中低頻階段，優化后的車窗輻射效率較優化前明顯降低。

圖14 內側玻璃平均速度響應Fig.14 Average velocity response of inside glass

圖15 內側玻璃輻射聲功率級Fig.15 Radiated sound power level of inside glass

圖16 內側車窗玻璃的輻射效率Fig.16 Radiation efficiency of inside glass

3 結論

將非相關壁面平面波技術和有限元模型進行結合，在聲振分析軟件中建立了高速列車車窗在TBL激勵下的仿真預測模型。研究了空腔厚度、雙側玻璃厚度比和空腔阻尼損耗因子對車窗在TBL激勵下聲振特性的影響，并基于研究結果對現有車窗結構進行了優化，結論如下：

(1)隨著空腔厚度的增加，車窗結構的聲振響應逐漸減弱。綜合考慮對車內聲場環境優化效果和空間節省原則，選定20 mm的空腔厚度作為優化方向之一。

(2)改變雙側玻璃厚度比是在不增加結構整體質量情況下，減小車窗結構向車內輻射噪聲的一種有效辦法。在達到優化車內聲場環境的目的下，未改變結構質量，滿足了輕量化設計要求。在調查的工況中，當外側、內側玻璃厚度比為9:5時，車窗聲振響應的優化效果最好。

(3)基于參數調查結果對車窗結構提出優化方案，優化后的車窗結構在輻射聲功率級總值上較原車窗降低了2.8 dB。在分析頻段內除了個別頻率點外，聲壓級都得到了降低。

綜上，本文所做的參數研究結果對于高速列車車窗在TBL激勵下的聲振特性優化具有一定的參考價值，對于高速列車上其他車體板壁結構在TBL激勵下聲振性能的研究有一定的借鑒意義，同時對提高設計開發效率和降低生產成本起到了積極作用[14]。