小學高段數學教學中學生空間觀念培養的策略

程友鳳

（開化縣北門小學 浙江·衢州 324300）

“老師，我們今天要用蘿卜探索什么知識？”我笑而不語。同學們見我把蘿卜放講臺上，立即圍著我七嘴八舌的說開了：“老師，我昨天用紅薯削了一個圓柱，一個圓錐。”“老師，我用鉛畫紙做了圓柱和圓錐的展開圖。”“老師，我……”這是本人為培養學生空間觀念，在高段開展立體圖形教學一個小小的普通場景。

《數學課程標準》中提出“在圖形與幾何的學習中，應幫助學生建立空間觀念”。所謂空間觀念是指對物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變化的直覺，它是人們認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。《數學課程標準》指出：“空間觀念主要表現在，能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據信息做出立體圖形或畫出圖形……”小學階段是空間觀念發展的重要階段，對于學生進一步學習幾何知識及其他知識、形成空間想象力有積極的、重要的影響，對發展空間觀念有著重要的價值。我們在進行立體圖形教學時，不能僅著眼于學生認識一些圖形和能進行有關的計算，而是引導學生參與知識的形成過程，使他們經歷感性到理性、從未知到已知的學習活動，充分發揮學生的想象，讓表象存在于腦中，體驗積累于心中，從而形成正確的認知結構，促進學生空間觀念的發展。那么如何在教學中有意識的培養和發展學生的空間觀念，并讓空間觀念真正走進學生的心田呢?

1 巧用生活素材感知空間大小

數學來源于生活，而又應用于生活，數學課程標準也倡導數學教學要緊密聯系生活實際，所以我們在實施空間與圖形的教學中也要善于創設生活情境，把生活中豐富多彩的空間形成事例生動展示給學生，以激發學生的學習興趣。在教學中，創設學生的生活情境，是學生形成空間觀念的基礎。

在教學“體積和容積”一課中，為了讓學生建立起體積的概念，聯系生活把抽象的概念形象化。上課時，老師采用了重現生活中的故事引入了教學:在很久以前,有一家面條店，店里的老板非常狡詐，對待伙計非常苛刻。眼看到月底了，該給伙計開工資了，老板總想找點茬為難伙計。一天早上過，他把一碗面條盛得滿滿的，讓伙計給客人端去，不允許伙計灑出一滴面條湯。如果溢出一滴湯，小伙計的這個月的工錢一分不給。小伙計皺著眉頭想了一會兒，他胸有成竹地去端面條了，結果一滴也沒灑。同學們，你們知道小伙計是這樣解決這個難題的嗎？交流討論后教師揭示答案：小伙計一只手用筷子把一些面條挑起來，另一只手端面條。這其中蘊藏著什么數學知識呢？通過今天的學習就會明白了。利用這樣的生活故事引入課題，不僅激發了學生學習的興趣，同時也暗示了體積和容積兩個概念之間的聯系。以學生發展為本，把學生已有知識和生活經驗作為數學教學的主要資源，創設生活中的情境，強化感性認識，這樣才能使學生樂于學習，從而達到學生對數學的理解，才能使學生真正做到學“有用的數學”。

2 在操作活動中形成空間觀念

組織學生在實踐操作中探究發現規律，可以充分調動學生的各種感官，從感性到理性，從實踐到認識，從具體到抽象，引導學生積極動手動腦、概括分析、抽象推理的理解和掌握。尤其是對于幾何知識的學習，空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還應該引導學生進行操作活動，讓他們自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫、量一量等實際活動的方式讓他們通過親自觸摸、觀察、測量、作圖和實驗把視聽覺、觸覺、運動覺等協同利用起來，促進心理活動的內化從而掌握圖形的特征形成空間觀念。

平時教學中，如果經常是教師講，學生聽，教師演示，學生看，學生沒有參與的機會，對于大部分學生來說，印象是不夠深刻的，體會也是不到位的，學習效果肯定達不到預期目的。雖然是五、六年級的學生，但他們的空間想象能力還有限，有些學生還有一定困難的。因此，我們的課堂上應多放手讓學生去操作，留下他們自己思考的痕跡，通過直觀的操作和感知，加深體驗與理解。

教學《圓錐的體積》中，任憑老師怎么講解，怎么操作，學生只是看到了也記住了，但是有多數孩子還是存在“只知其然不知其所然”的茫然狀態，所以作業過程中經常會1/3忘乘。有句話說得好：聽過了不如看過了，看過了不如做過了。我在教學圓錐的體積計算公式時，為了讓學生直觀感知圓錐的體積與它等底等高的圓柱的體積的關系。在課堂上我讓學生分組實驗，用圓錐裝滿水倒入和它等底等高的圓柱里的過程。要求學生邊操作邊思考：用圓錐裝滿水倒入和它等底等高的空圓柱里，倒幾次正好倒滿？每次水的高度是圓柱高度的幾分之幾？學生通過認真實驗操作，觀察和思考，都明白了圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3，從而推導出圓錐體積的計算公式，這樣就有一種水到渠成的感覺。同時也培養學生觀察、操作、討論、歸納、整理等技能，形成良好的學習習慣和認真操作的態度。

一次，學生作業中出現了一道這樣的題目：把一個高是6分米的圓柱，沿著底面直徑豎直切開，平均分成兩半，表面積增加48平方分米。原來這個圓柱的體積是多少立方分米？學具袋中有一個圓柱沿著直徑切開的橫截面長方形，然后教學就結合學具讓學生想象切開后的圖形，有的學生明白了，可有的學生聽得云里霧里。即使老師分析了，交上了的作業還是存在一定的錯誤。于是下課后我到食堂拿了蘿卜，指導學生削圓柱和圓錐，并經歷了橫切、縱切，學生在親自動手操作、觀察討論中真正明白圓柱體沿著直徑切成兩半，多出來的面積是以直徑為長，高為寬的長方形；圓柱垂直于高切開多出了兩的個底面；圓錐沿著高切開，多出了兩個三角形。這樣的操作雖然多花掉了些許時間，但是磨刀不誤砍柴工，學生在操作中知道了更多生活中的數學。

學生在操作之后的師生交流、生生交流以及小組或大組的多向交流，這種立體、交叉型的交流，引導學生在反思中不斷進行自我調控，在調控中增強了體驗的力度，有效培養了學生的認知能力，調動了學生的學習積極性，突出了學生的主體作用，有效的培養了學生的空間觀念。

3 借助多媒體完善空間認知

在空間與圖形的教學中，借助多媒體計算機輔助教學使抽象的幾何教學內容更加具體化、形象化、生動化，有效幫助學生克服了空間認知障礙，能夠成功突破時間和空間的限制，提升了學生的空間想象能力，發展了學生的空間觀念，為立體圖形的學習提供了良好的展示平臺。

在教學《面的旋轉》時，圍繞所示的軸旋轉一周，想象一下，將會得到什么樣的形體，得到的形體和原來圖形有什么關系？在學生經歷了空間想象之后，我通過課件的動畫展示，向學生呈現出兩圖形運動后留下的軌跡，幫助學生在腦中形成了點線面運動的表象，提高了學生空間想象能力。這樣的設計有利于促進學生在腦中形成正確的空間觀念，培養了學生動態感知能力，也彰顯了學生個性化的思維。同時由于多媒體教學直觀、生動、形象地突出了教學重點，淺化了教學難點，使學生對抽象的幾何知識理解的進度加快，取得較好的教學效果。

另外，運用多媒體設備還可以生動形象地對圖形進行動態展示，克服了手工作圖的固定性，為教學演示提供了便利。利用多媒體進行圖形演示的方法有很多，數學教師還可以更好地使用音效、色彩等來吸引學生的注意力，巧妙凸顯所講解知識的關鍵點。因此，多媒體信息技術在空間與圖形教學領域的運用，有效沖破了空間的限制，把紛繁的生動的動畫展現在學生面前，化靜為動、化虛為實、化抽象為直觀，成功拓寬了教材知識的外延，優化了教學效果。

4 在繪制過程中重現空間圖形

《數學課程標準》提到的“能根據條件做出立體模型或畫出圖形”，重現感知過的平面圖形或空間物體。在小學階段培養畫圖的習慣，應抓住孩子的學習機會讓學生感受到畫圖的妙用，并且讓學生逐步養成畫圖的習慣。這樣既加深了學生對概念的理解，形成了表象，又進一步發展了學生的空間觀念。

學習了長方體、正方體表面積和體積之后，經常會出現這樣的題目：把一個正方體切成2個長方體，表面積增加了12平方厘米，原來正方體的表面積和體積分別是多少？光憑想象有的學生做起來會比較困難。如果學生能在操作的基礎上畫出示意圖，并結合示意圖進行分析、比較，學生下次遇到這樣的題型，腦中就有這種示意圖的模型了，借助圖形解答這類問題也就簡單多了。還有一種非常常見的題目：一個正方體的棱長是1厘米，6個這樣的正方體拼成一個長方體，表面積和體積分別是多少？像這類的題目學生初次接觸時，老師們都會引導學生在操作中發現規律，在討論中得出方法。但是最重要的還是在操作之后要引導學生畫圖，在畫圖中總結升華。如果下次學生再遇到類似的題目，學生就會通過畫圖解決此類問題了。學生習得數學方法、獲得數學思想比授之以魚不如授之以漁。

小學生的空間想象能力還存在一定的局限性，有時僅僅依靠學生的想象，學生考慮問題就會出現這樣那樣的不周密，從而影響解題的正確性。如果學生養成畫圖的習慣，以畫促思，就能更好的幫助學生理解。總之，畫圖不僅體現了新課程標準提出的數學呈現方式要多樣性的理念，還能提高學生解決問題的能力，還能促進學生形象思維向抽象思維的提升，促進空間思維能力的培養，促進學生創造性思維的培養。

5 在綜合應用中發展空間觀念

學生掌握了立體圖形相關知識后，如何進一步溝通幾何知識內在聯系，提升培養學生的空間觀念，我認為還應該抓住綜合實踐應用，啟發學生從多種角度去思考問題。學生光有空間知覺是不夠的，在解題過程中，把幾何形體各要素溝通起來求出答案。

現實生活中蘊含著大量的數學信息，培養學生用數學的方法加以解決，有利于深化學生空間觀念的發展。如“數學好玩”單元中的典型課“包裝的學問”，在教學中除了注重引導學生運用表面積的知識解決包裝中的問題，掌握最優策略，還要幫助學生從不同角度感受數學的價值，發展學生的空間觀念。

總之，空間觀念的培養和提高，不是一朝一夕之事，必須自始至終的貫穿于數學教學始終并付出不懈努力。教師要有較強的創造意識，在原有教材上更多的投入發展空間觀念的元素，教師設計多樣的活動，鼓勵學生通過觀察、操作、想象、推理等活動，引導學生從運動變化的角度去探索和認識空間和圖形，加強對幾何形體的感知理解，從而促進學生空間觀念的發展。