從數字信號處理與深度學習的教學出發論學科間的相互影響

曾文浩 余 雨 謝 躍 宋宇飛 梁瑞宇

（南京工程學院信息與通信技術 江蘇·南京 211167）

0 前言

在大學的教學工作中，基礎學科的教學是一項非常重要的工作?？v觀大學四年的教學工作，大學通常要在前幾年，花費大量的時間來完成數學、物理、專業基礎課等基礎學科的教學工作。顯然，基礎學科的教學工作是非常重要的，是大學生培養工作的基礎內容。同時，在大學生的培養過程中，又必須要注意重點培養學生的創新精神。因此，在通信、計算機等相關領域中的教學工作中，總是要涉及人工智能、大數據、物聯網等前沿學科的相關教學。其中，探討前沿學科的教學工作，總是繞不開深度學習相關知識的學習。而在實際教學工作中，深度學習的教學和專業基礎課數字信號處理的教學之間，存在著千絲萬縷的關系。對學生而言，學好數字信號處理這門專業基礎課，能夠對深度學習起到極大的促進作用。同時，對深度學習的研究和認識，也能夠促進學生加深數字信號處理的理解，更進一步的挖掘出數字信號處理的價值。

1 數字信號處理是深度學習的基礎

在數字信號處理的教學中，信號頻域和時域的轉換、卷積性質、DFT的快速算法FFT、濾波器的設計等內容是教學的若干重點內容。其中卷積運算這部分內容，反映了信號在時域進行卷積，等于信號在頻域上進行相乘的性質。而一條重要的性質貫穿了數字信號處理教學的始終，利用這條性質，我們不僅能夠更深刻的理解頻率和時域之間的關系，也能夠降低濾波器設計的難度，從而優化濾波器的設計過程，提升濾波器設計的效率。因此，卷積性質的教學是數字信號處理的教學中的一塊非常重要的內容。通過引導學生理解信號的卷積性質，能夠讓學生更深入的認識到數字信號處理這門課的核心內容，從而得到一個更為廣泛的推論，即是：信號通過了一個系統，在時域上就是信號和這個系統的系統函數進行卷積，而在頻域上，則是信號的頻域信號與系統函數的頻域函數直接進行相乘。從這個角度我們再來理解濾波器的設計，就會對濾波器有更深刻的認識。濾波器在頻率上對信號進行的處理，就相當于通過乘法，對輸入信號進行一個頻率選擇，從而使我們需要的頻率在通過濾波器以后能夠得到保留，不需要的頻率在通過濾波器以后被抑制甚至去除掉。通過濾波器來實現頻率選擇，是我們傳統數字信號處理中，濾波器最重要的作用之一。

而在深度學習中，我們以卷積神經網絡為例，來說明數字信號處理與深度學習的關系。卷積神經網絡是一項非常重要的內容。從網絡結構上來，卷積神經網絡，通常由卷積層、池化層、激活函數層、全連接層、輸出層等結構組成。而在其中最核心和最重要的結構就是卷積層，也是卷積神經網絡命名的根據。在卷積神經網絡中，某一個信號，如果通過了一個卷積層的話，那么這個信號將會和若干個卷積核做二維卷積的運算。顯然，數字信號處理是深度學習卷積神經網絡的基礎。

2 深度學習是數字信號處理的拓展應用

深度學習中，卷積層能夠實現信號特征的提取，是卷積神經網絡的一項核心內容。因此，在卷積神經網絡的教學過程中，需要反復強調卷積層的結構、原理以及信號通過卷積層的具體運算步驟，并舉例進行詳細的分析。但在教學中，即使反復強調該部分內容，依然會有學生無法對卷積層建立一個直觀形象的理解。這往往是由于學生對基礎學科掌握了不夠扎實什么導致的。一個信號通過一個系統這個過程，就是一個卷積運算，而如果這個系統是一個濾波器的話，則信號的頻域表示與該濾波器的頻域函數進行相乘，就會濾除掉不需要的頻率，并保留所需要的頻率。假如學生對數字信號處理中的卷積運算已經有了非常深入的理解，有了相關的認識，那么在卷積神經網絡中，學生就可以更直觀的認識到，信號通過不同的卷積層做二維卷積運算，其原理也和的維卷積類似，相當于通過濾波器，完成了濾除掉了部分頻率而保留所需要頻率的工作。很顯然，就是保留的頻率就是信號被提取的特征。而在卷積神經網絡中，不同的卷積核會有不同的權重加成，整個卷積神經網絡就相當于信號通過若干個不同系數加成的濾波器，就相當于信號通過了一個綜合的濾波器系統。如果基礎學科的教學工作使學生對基礎學科的相關理論理解的足夠深刻，那么學生在進行前沿學科的學習過程中，就會遇到更少的困難，不會因為某些阻礙而影響到自己的學習過程?？梢钥吹?，基礎學科的學習與理解對于我們前沿學科的學習與理解有非常大的促進作用，而前沿學科就是我們基礎學科的拓展應用。

同時反過來說，學生在學習了卷積神經網絡的相關內容，再來理解數字信號處理中卷積與濾波器的概念，就會對卷積和濾波器有更深刻的理解，而不再是僅僅停留在表面上的數字計算的層面上。數字信號處理是深度學習的基礎，深度學習是數字信號處理的拓展應用，兩個學科的教學工作之間產生了互相促進的作用。學生掌握好基礎學科的相關內容，就能夠更輕松的完成前沿學科的相關學習。重視基礎學科的教學，能夠推進前沿學科的教學；促進基礎學科的發展也會帶來前沿學科的進步。反之亦然。

3 深度學習與數字信號處理中基礎學科重要性的體現

數字信號處理是深度學習的基礎，而數學又是專業基礎課數字信號處理的基礎。在數字信號處理的時域和頻域的變換過程中，在卷積運算的過程中，都存在相對較為復雜的數學運算，這需要扎實的數學功底作為基礎。如果學生對數學掌握的更加嫻熟，那么在數字信號處理的學習過程中就會更加的輕松自如。同時，數字信號處理的相關理論學習也能夠反過來促進學生對數學知識的理解、掌握和使用。

而深度學習也離不開基礎學科的支撐。無論是卷積神經網絡，還是線性回歸、梯度下降等方法的應用，都需要在高等數學、線性代數等學科上有較深的研究和較為扎實的實踐能力。如果相關學科掌握的不夠扎實，那么在學習深度學習的過程中，就會遇到大量意料之外的困難和阻礙，從而影響到整門課程的學習進度，進而影響到學生創新能力的培養。

重視基礎學科的教學，才能夠讓學生在接觸前沿學科時，有足夠的技術儲備，在面臨各種問題的時候能夠迎刃而解、游刃有余。重視前沿學科的教學，也能夠反過來促進學生對基礎學科的認識，進一步夯實學生的基礎，使學生對基礎學科產生關注，引發學生對基礎學科的興趣。同時重視基礎學科和前沿學科的教學，對學生的職業生涯規劃以及后續在相關領域進行深入研究，都有非常有益的積極影響。

李克強總理說，“無論是人工智能還是量子通信等，都需要數學、物理等基礎學科作有力支撐。我們之所以缺乏重大原創性科研成果，‘卡脖子’就卡在基礎學科上。”基礎學科、基礎研究是支撐科技創新的跳板。在我們的科研工作中，創新是非常重要的。但是為了創新而去強行創新，也是不值得被鼓勵的。想要做出有深度，有影響力的創新，就需要有足夠的技術積累上，然后抓住靈感，厚積薄發。而想要做出這樣的創新，不僅僅要重視前沿學科的研究和探索，更要重視基礎學科的深入挖掘，從基礎學科的角度解決掉“卡脖子”的問題，減少創新工作中的阻礙。有了扎實的基礎，才能夠更輕松的完成我們的創新工作。

4 結論

在我們的教學工作中，我們需要相關學科之間的綜合教學，通過基礎學科的教學，為學生學習前沿學科夯實基礎，通過專業基礎課的教學，使學生對專業有總體的認識和扎實的專業基礎，通過專業課的教學，培養學生的實踐能力和創新能力。另外，我們更要挖掘學科之間的內在關系，從而更輕松地幫助學生建立一個完整的知識體系。