航空發動機葉片顫振分析

戴思成

(南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

葉片振動種類繁多，顫振[1-3]是其中一種在短時間內導致斷裂事故的振動形式，破壞性巨大。隨著航空工業的發展，現有的發動機逐漸不能滿足飛機性能的需要，發動機設計中葉片厚度變薄、級增壓比增大、非定常氣動負荷增加的趨勢變得不可避免，葉片振動問題也隨之更加突出。經過數十年的研究，目前有了很多預測葉片顫振問題的方法，比較有代表性的有經驗法(單參數法、雙參數和三參數法[4])、氣體動力學模型法[5]、結構力學方法[6]以及流固耦合方法[7-8]等。

顫振分析中最直接的方法仍是實驗法，而另一種工程中常常采用的辦法則是數值仿真模擬。數值模擬方法用較低的成本便能達到工程上所要求的精度，所以近些年來以有限元法為基礎的數值分析方法在顫振分析中扮演了越來越重要的角色。本文基于Theodorson[9]非定常氣動力理論，運用K-E法[10]、V-g法和P-K法[11]對簡化的某型航空發動機葉片開展亞音速顫振分析。

1 氣動力計算理論與顫振計算方法

1.1 亞聲速偶極子網格法

目前非定常氣動力的計算在工程應用中有多種方法，其中亞聲速偶極子網格法[11]是最常見的。該方法基于小擾動線性化位勢流方程，是一種適用于亞聲速情況下的面元法理論。

1.2 兩自由度葉片的運動方程

如圖1所示，該模型中含有1個扭轉彈簧和1個拉伸彈簧，其剛度系數分別為kα、kh，質心與剛心的距離為xα，α為葉片繞剛心的轉角，h為剛心垂直方向的位移。

圖1 單位弦長下兩自由度葉片氣彈力學模型

將廣義力、動能以及勢能的表達式代入到Lagrange方程

(1)

整理可得葉片運動方程

(2)

其中：F為氣體力；Tα為對剛心的氣動力矩；Iα為單位弦長的葉片對剛心的轉動慣量；rα為葉片對剛心的回轉半徑；m為單位弦長的葉片質量。

1.3 K-E法

因為K-E法中需引入人工結構阻尼，所以將系統的結構阻尼先假定為0。將人工結構阻尼引入后，式(2)變為

(3)

式中耗散結構阻尼力可表示為

(4)

其中gh、gα分別是引入的兩個自由度的人工結構阻尼系數。將式(4)代入式(3)，并取gh=gα=g，得廣義特征值問題

(5)

其特征值為：

(6)

由此可以算得

(7)

設折合頻率為k=ωb/V，則有

(8)

1.4 P-K法

用P-K法進行顫振分析時，兩自由度葉片的沉浮和俯仰運動可以分別表示為：

(9)

式中p=(γ+i)ω。當γ<0時，葉片運動逐漸衰減；當γ>0時，葉片運動逐漸發散；當γ=0時，葉片作簡諧運動。

(10)

帶入葉片運動方程中可得

(11)

2 航空發動機葉片顫振分析

2.1 壓氣機葉片結構建模

針對某航空發動機壓氣機葉片，對其作簡化處理，截去榫頭部分得到葉片在流場中的部分，進而得到無扭轉葉片模型和帶扭轉(沿葉高均勻扭轉15°)葉片模型如圖2所示。

圖2 兩種壓氣機葉片模型

葉片材料參數如表1所示。

表1 葉片材料參數

兩種葉盤模型的有限元網格劃分結果如圖3和表2所示。

圖3 無扭轉/帶扭轉葉盤有限元網格劃分

表2 葉片有限元網絡劃分

2.2 壓氣機葉片顫振分析

本文中的顫振計算基于MSC.Flightloads模塊中的顫振分析功能,需要在其中劃分升力面網格,設定氣動力單元與結構單元的樣條插值方法并確定氣動參數等。本文選用的計算模型是亞聲速流場中的壓氣機葉片，故采用亞聲速偶極子網格法。

以無扭轉壓氣機葉片為例，在Flightloads模塊中劃分空氣動力單元如圖4所示，單元總數192個。

圖4 無扭葉片氣動網格劃分

Ma=0.45，“馬赫-頻率”(Ma-k)設置如圖5所示(MKAREO2卡片)。

圖5 “馬赫-頻率”對

預設顫振計算的折合頻率如圖6所示(FLACT3卡片)。

圖6 預設折合頻率

選擇線性樣條插值法為空氣動力矩陣的插值方法，分別選用K-E法和P-K法對兩種葉片進行顫振計算，并分別繪制01-16階顫振曲線如圖7、圖8所示，葉片各階顫振結果如表3所示(本刊為黑白印刷，有疑問請與作者聯系)。

表3 兩種葉片前16階顫振計算結果對比 單位：m/s

圖7 無扭轉葉片顫振特性曲線

圖8 帶扭轉葉片顫振特性曲線

在前16階模態中，第2階最容易發生顫振，且兩種葉片在亞聲速內均不會發生顫振現象，具有很好的顫振抗性。壓氣機內氣流速度的數量級為103m/s，故這兩種葉片的設計滿足亞音速內的防顫標準。葉片臨界顫振速度見表4。

表4 4種情況下的葉片臨界顫振速度 單位：m/s

2.3 馬赫數對臨界顫振速度的影響

在標準空氣密度ρ=1.226 kg/m3下，計算亞聲速內不同馬赫數(空氣壓縮性)下兩種葉片的臨界顫振速度。由于P-K法得到的數值點分散性較小，故選用P-K法計算，結果如圖9所示。

圖9 不同馬赫數下兩種葉片第2階顫振曲線

提取圖9中兩種葉片臨界顫振點，可得表5。

表5 不同馬赫數下葉片的臨界顫振速度

由表4可得馬赫數與臨界顫振速度關系，整理得圖10。

圖10 兩種葉片馬赫數與臨界顫振速度關系圖

3 結語

1)兩種葉片在亞音速內均不會顫振。

2)亞音速內隨著馬赫數增大，兩種葉片的臨界顫振速度均先增大后減小，且無扭轉葉片的臨界顫振速度始終大于帶扭轉葉片的臨界顫振速度。

3)K-E法的解只有在顫振點處才有效，其余點均通過人工結構阻尼模擬得到。P-K法除0點、g=0以外，附近的點仍有意義。

4)K-E法需要指定一系列的從小到大折合頻率，這樣得到的速度是從大到小的；P-K法需要指定一系列從小到大的來流速度，故兩種方法計算順序有所不同。

5)K-E法的V-g圖中有時模態分支會出現曲線繞回，不便于追蹤模態；P-K法數值穩定不會出現曲線繞回，便于追蹤模態。